Меню

Амплитудное напряжение цикла вычисляется по формуле

Цикл напряжений. Характеристики цикла. Виды циклов напряжений

Детали многих машин и конструкций при эксплуатации подвергаются действию сил, периодически изменяющихся во времени.

Переменные по величине и направлению внешние силы, моменты и нагрузки, значения которых повторяются через один и тот же определенный промежуток времени, называются повторно-переменными нагрузками. Напряжения в поперечных сечениях стержня от действия повторно-переменных нагрузок называются повторно-переменными напряжениями. Промежуток времени, за который происходит точное повторение напряжений, называется периодом.

Совокупность последовательных значений напряжений за один период изменения называется циклом напряжений. Поэтому, в литературе часто наряду с названием «повторно-переменные напряжения» употребляется название «напряжения, циклически изменяющиеся во времени».

Явление разрушения материала в результате действия повторно-переменных нагрузок называется усталостью.

Способность материала сопротивляться разрушению при действии повторно-переменных нагрузок называется выносливостью.

Введем величины, характеризующие циклы напряжений: (рис. 15)

1.Наибольшее (в алгебраическом смысле) напряжение цикла называется максимальным и обозначается σmax, а наименьшее – минимальным напряжением σmin.

2. Алгебраическая полусумма максимального и минимального напряжений цикла называется средним напряжением и обозначается σm

σm= ( σmax + σmin)

3.Алгебраическая полуразность максимального и минимального напряжений называется амплитудой цикла

σa= ( σmax — σmin)

(среднее напряжение цикла может быть как положительным, так и отрицательным, амплитуда цикла всегда положительна)

4. Отношение минимального напряжения цикла к максимальному напряжению называется коэффициентом ассиметрии цикла

Rσ= Циклы с одинаковым коэффициентом асимметрии называются подобными.

При заданных σm и σa можно определить максимальное, минимальное напряжения и коэффициент ассиметрии цикла.0

σmax= σm + σa ‚ σminm — σа ‚ Rσ=

В случае цикла касательных напряжений соответствующие характеристики обозначаются τmax‚ τmin‚ τm‚ τa‚ Rτ.

В зависимости от величины Rσ циклы делятся на симметричные и асимметричные, знакопостоянные и знакопеременные:

1. симметричный цикл Rσ= -1σ σmaxa

2. асимметричный цикл σ σmax

R>0σаσm

2б. знакопеременный σσmaxR

Источник

Циклы напряжений и их параметры

Одним из главных факторов, определяющих величину напряжений, является вид и характер изменения во времени нагрузок, действующих на деталь.

Статистическое нагружение вызывает в материале детали постоянное напряжение, которое не изменяется в течение длительного времени ни по величине, ни по направлению.

Переменные нагрузки вызывают соответственно переменные напряжения. Детали, длительное время подвергающиеся повторно-переменной нагрузке, разрушаются при напряжениях значительно меньших предела прочности материала при статистическом нагружении. Приблизительно 80% всех поломок и аварий, происходящих при эксплуатации машин, вызвано усталостными явлениями (цикличными нагрузками).

Циклические нагрузки наиболее явно выражены в машинах и механизмах с возвратно-поступательным движением звеньев (поршневые машины, кулачковые механизмы). Однако и в механизмах вращательного движения циклические нагрузки неизбежны (зубчатые передачи, валы). В современных машинах в большинстве случаев напряжения изменяются циклически с большей или меньшей частотой и амплитудой.

Различают следующие основные циклы изменения напряжений: асимметричный (рис. 2.1, а), отнулевой (рис. 2.1, б), симметричный (рис. 2.1, в). На рис. 2.1 приняты следующие обозначения: σmin – минимальное напряжение цикла, σmax – макчимальное напряжение цикла.

Читайте также:  Заряд аккумулятора при повышенном напряжении

Алгебраическая полусумма наибольшего и наименьшего напряжений называется средним напряжением цикла

.

Полуразность этих напряжений называют амплитудой цикла

.

Рис. 2.1 Циклы переменных напряжений

Отношение наименьшего напряжения к наибольшему, взятое с алгебраическим знаком, называется коэффициентом ассиметрии цикла (r):

;

Для отнулевого цикла σmin = 0, тогда и r = 0. При постоянных нагрузках r = 1,0.

Пульсирующее нагружение в соответствии с отнулевым циклом (когда напряжения изменяются от нуля до максимума) имеют: зубья зубчатых колес при работе в одну сторону, толкатели и шатуны тихоходных механизмов с малой нагрузкой холостого хода, нереверсивные валы (напряжения кручения).

Знакопеременный симметричный цикл. Здесь наибольшие и наименьшие напряжения противоположны по знаку и одинаковы по модулю (напряжения изгиба при вращении валов и осей).

Знакопеременный асимметричный цикл – это наиболее общий случай наружения деталей машин.

Число циклов нагружения, которые материал выдерживает до разрушения, зависит от максимального напряжения и амплитуды цикла. По мере уменьшения напряжений число циклов до разрушения детали увеличивается и при некотором достаточно малом напряжении становится неограниченно большим. Это напряжение называют пределом выносливости и кладут в основу расчета деталей машин, подверженным циклическим нагрузкам.

Предел выносливости для отнулевого цикла обозначают индексом «0» (σ ; τ), для симметричного цикла – «-1» (σ-1-1), то есть коэффициент асимметрии цикла «r» сопровождает обозначение предела выносливости (σr ; τr).

Источник

iSopromat.ru

Понятие о циклах напряжений в сопротивлении материалов.

В подавляющем большинстве случаев напряжение изменяется периодически (рис. 10.1). Совокупность всех значений напряжений в течении одного периода называется циклом напряжений.

Характеристиками циклов напряжений являются:

  1. максимальное напряжение цикла – σmax;
  2. минимальное напряжение цикла – σmin;
  3. среднее напряжение цикла –

Циклы, имеющие одинаковые коэффициенты асимметрии цикла, называются подобными.

Наиболее распространенными являются:

При этом σm=0, r=-1.
Отнулевой (пульсирующий) цикл (рис. 10.2,б). Для этого случая

Любой асимметричный цикл можно представить как сумму симметричного цикла и постоянного напряжения.

В случае действительных переменных касательных напряжений остаются в силе все термины и соотношения, с заменой σ на τ.

Для оценки прочности материала при переменных напряжениях используется определяемая опытным путем характеристика – предел выносливости σr, который представляет собой наибольшее в алгебраическом смысле напряжение цикла, при котором образец выдерживает не разрушаясь неограниченно большое число циклов.

Практически установлено, что если стальной образец выдержал некоторое базовое число циклов NБ , и не разрушился, то он не разрушится и при любом другом большем числе циклов. Для стали и чугуна принимают NБ=10 7 .

Для цветных металлов и сплавов пользуются лишь понятием предела ограниченной выносливости при NБ=10 8 , т.к. они при очень большом числе циклов могут разрушиться и при небольших напряжениях.

На величину предела выносливости σr влияют различные факторы:

Минимальное значение имеет предел выносливости при симметричном цикле ( r = — 1). Он в несколько раз меньше предела прочности, например, для углеродистой стали

3) Концентрация напряжений.

Снижение предела выносливости за счет наличия концентраторов напряжений (выточек, отверстий, шпоночных канавок, резких переходов от одних размеров детали к другим и др.) учитывается действительным коэффициентом концентрации напряжений кστ) > 1.

В неответственных расчетах и при отсутствии данных величину к можно определять по следующим эмпирическим соотношениям:

  1. при отсутствии острых концентраторов для детали с чисто обработанной поверхностью
  2. при наличии острых концентраторов напряжений

4) Качество обработки поверхности учитывается при помощи коэффициента β >1, значение которого для различного качества обработки поверхности приводится в таблицах и графиках.

5) Абсолютные размеры детали учитываются при помощи так называемого масштабного фактора αм>1. Значение αм для различных материалов в зависимости от диаметра детали определяются из специальных графиков. Приближенно величины масштабного фактора для валов может быть вычислена по эмпирической зависимости

где d – диаметр вала в сантиметрах.

Совместное влияние концентрации напряжений, качества обработки поверхности и размеров детали оценивается коэффициентом

Расчет на прочность при переменных напряжениях (расчет на выносливость) на практике обычно выполняется как проверочный. Условие прочности принято записывать в виде

где [n]=1,4–3,0 – нормативный коэффициент запаса усталостной прочности детали при данном цикле напряжений.

Коэффициент запаса прочности по нормальным напряжениям определяется по формуле

Здесь ψ — коэффициент, учитывающий влияние асимметрии цикла на предел выносливости. В случае, когда известна величина предела выносливости при пульсирующем цикле σ

При отсутствии значений σ) можно принимать

где s = 1400 МПа – для углеродистых и низколегированных сталей; s = 2000 МПа – для легированных сталей.

Наряду с коэффициентом запаса по усталостному разрушению должен быть определен коэффициент запаса по текучести

В качестве расчетного следует принять меньший из коэффициентов nσ и nσT.

Аналогично вычисляют и коэффициенты запаса по касательным напряжениям:

Для плоского напряженного состояния, когда действуют нормальные и касательные напряжения, коэффициент запаса определяется по эмпирической формуле

Уважаемые студенты!
На нашем сайте можно получить помощь по техническим и другим предметам:
✔ Решение задач и контрольных
✔ Выполнение учебных работ
✔ Помощь на экзаменах

Источник

Циклы напряжений

Различают следующие основные циклы напряжений :

симметричный знакопеременный — наибольшее и наименьшее напряжения противоположны по знаку и одинаковы по числовому значению (рис. 161, I, а);

асимметричный знакопеременный — наибольшее и наименьшее напряжения противоположны по знаку и неодинаковы по числовому значению (I, б);

отнулевой (пульсирующий) — напряжения изменяются от нуля до максимума (I, в);

знакопостоянный — наибольшее и наименьшее напряжения одинаковы по знаку (I, г);

сложные — разнообразные сочетания перечисленных выше циклов (I, д).

Основные характеристики циклов :

период цикла — продолжительность одного цикла;

частота циклов — число циклов в единицу времени (величина обратная периоду цикла).

σmax — наибольшее по алгебраическому значению напряжение цикла (растягивающие напряжения считаются положительными, сжимающие — отрицательными);

σmin — наименьшее по алгебраическому значению напряжение цикла;

σm = 0,5 (σmах + σmin) — среднее напряжение цикла;

σa = 0,5(σmах – σmin) — амплитуда напряжений цикла (величину 2σa называют размахом напряжений цикла);

r = σminmах — коэффициент асимметрии цикла напряжений.

Напряжения цикла берут с их знаком.

Значения r для различных циклов приведены на рис. 161, II (верхняя шкала). При симметричных циклах г = –1; отнулевых r = 0; асимметричных знакопеременных 0 > r > –1; знакопостоянных 0 коэффициент амплитуды , представляющий собой отношение амплитуды напряжений σa = 0,5(σmах – σmin) к максимальному напряжению цикла σmах:

Величина а колеблется от 1 (симметричные циклы) до 0 (статическая нагрузка) и имеет постоянный знак для всех циклов (рис. 161, III, жирная линия). Пределы выносливости обозначают соответствующим буквенным символом с цифровым индексом а (например, σ1; σ0,5; σ0,25 — пределы выносливости соответственно для симметричного, отнулевого и знакопостоянного цикла с а = 0,25).

Наиболее распространен способ определения предела выносливости при циклическом симметричном изгибе по Велеру. Консольный или двухопорный образец, вращающийся вокруг собственной оси с постоянной частотой, нагружают постоянной по направлению силой. За каждый оборот все точки поверхности образца в опасном сечении один раз проходят через зону максимального напряжения растяжения и один раз — через зону максимального напряжения сжатия, проделывая полный цикл знакопеременного симметричного изгиба. Частота циклов равна частоте вращения образца в единицу времени; суммарное число оборотов до разрушения равно разрушающему числу циклов. Такой вид изгибного нагружения ( круговой изгиб ) свойствен многим машиностроительным деталям (например, валам зубчатых колес, ременных и цепных передач).

Условия работы материала при этом виде нагружения существенно отличаются от другого часто встречающегося вида нагружения — плоского изгиба (нагружение неподвижной детали симметричной циклически изменяющейся нагрузкой постоянного направления). В последнем случае усталостному нагружению подвергаются только две диаметрально противоположные зоны, расположенные в плоскости действия изгибающего момента. При круговом же изгибе последовательно нагружаются все периферийные зоны сечения. Здесь напряжения растяжения-сжатия, перемещаясь по периферии образца серповидно-охватывающим движением, затрагивают всю периферию образца. Каждая точка поверхности образца в опасном сечении, помимо максимальных напряжений, возникающих при переходе ее через плоскость изгибающего момента, дополнительно подвергается действию последовательно подходящих и уходящих напряжении при вращении образца.

Кроме того, при круговом изгибе напряжения, перекрывая всю периферию сечения образца, находят в нем наиболее слабые точки, становящиеся источником усталостных трещин, тогда как на неподвижном образце слабые точки не обязательно находятся в плоскости действия изгибающего момента.

С другой стороны, при круговом изгибе участки материала, выходя из нагруженных зон, подвергаются периодическому тепловому отдыху. При плоском изгибе нагруженные участки работают непрерывно.

Совершенно различны условия работы образцов с концентраторами типа шпоночных канавок и поперечных отверстий. При плоском изгибе концентратор, расположенный в плоскости изгиба, постоянно находится в зоне изгиба, попеременно подвергаясь напряжениям растяжения и сжатия и испытывая один раз за цикл тепловой отдых. При круговом изгибе концентратор периодически выходит из зоны изгиба, дважды за цикл (во время пересечения нейтральной оси), испытывая тепловой отдых.

Источник

Adblock
detector