Меню

Диаграмма зависимости напряжений сжатия растяжения от деформации

Растяжение-сжатие.

Внутренние усилия при растяжении-сжатии.

Осевое (центральное) растяжение или сжатие прямого бруса вызывается внешними силами, вектор равнодействующей которых совпадает с осью бруса. При растяжении или сжатии в поперечных сечениях бруса возникают только продольные силы N. Продольная сила N в некотором сечении равна алгебраической сумме проекции на ось стержня всех внешних сил, действующих по одну сторону от рассматриваемого сечения. По правилу знаков продольной силы N принято считать, что от растягивающих внешних нагрузок возникают положительные продольные силы N, а от сжимающих — продольные силы N отрицательны (рис. 5).

Чтобы выявить участки стержня или его сечения, где продольная сила имеет наибольшее значение, строят эпюру продольных сил, применяя метод сечений, подробно рассмотренный в статье:
Анализ внутренних силовых факторов в статистически определимых системах
Ещё настоятельно рекомендую взглянуть на статью:
Расчёт статистически определимого бруса
Если разберёте теорию в данной статье и задачи по ссылкам, то станете гуру в теме «Растяжение-сжатие» =)

Напряжения при растяжении-сжатии.

Определенная методом сечений продольная сила N, является равнодействующей внутренних усилий распределенных по поперечному сечению стержня (рис. 2, б). Исходя из определения напряжений, согласно выражению (1), можно записать для продольной силы:

где σ — нормальное напряжение в произвольной точке поперечного сечения стержня.
Чтобы определить нормальные напряжения в любой точке бруса необходимо знать закон их распределения по поперечному сечению бруса. Экспериментальные исследования показывают: если нанести на поверхность стержня ряд взаимно перпендикулярных линий, то после приложения внешней растягивающей нагрузки поперечные линии не искривляются и остаются параллельными друг другу (рис.6, а). Об этом явлении говорит гипотеза плоских сечений (гипотеза Бернулли): сечения, плоские до деформации, остаются плоскими и после деформации.

Так как все продольные волокна стержня деформируются одинаково, то и напряжения в поперечном сечении одинаковы, а эпюра напряжений σ по высоте поперечного сечения стержня выглядит, как показано на рис.6, б. Видно, что напряжения равномерно распределены по поперечному сечению стержня, т.е. во всех точках сечения σ = const. Выражение для определения величины напряжения имеет вид:

Таким образом, нормальные напряжения, возникающие в поперечных сечениях растянутого или сжатого бруса, равны отношению продольной силы к площади его поперечного сечения. Нормальные напряжения принято считать положительными при растяжении и отрицательными при сжатии.

Деформации при растяжении-сжатии.

Рассмотрим деформации, возникающие при растяжении (сжатии) стержня (рис.6, а). Под действием силы F брус удлиняется на некоторую величину Δl называемую абсолютным удлинением, или абсолютной продольной деформацией, которая численно равна разности длины бруса после деформации l1 и его длины до деформации l

Отношение абсолютной продольной деформации бруса Δl к его первоначальной длине l называют относительным удлинением, или относительной продольной деформацией:

При растяжении продольная деформация положительна, а при сжатии – отрицательна. Для большинства конструкционных материалов на стадии упругой деформации выполняется закон Гука (4), устанавливающий линейную зависимость между напряжениями и деформациями:

где модуль продольной упругости Е, называемый еще модулем упругости первого рода является коэффициентом пропорциональности, между напряжениями и деформациями. Он характеризует жесткость материала при растяжении или сжатии (табл. 1).

Модуль продольной упругости для различных материалов

Абсолютная поперечная деформация бруса равна разности размеров поперечного сечения после и до деформации:

Соответственно, относительную поперечную деформацию определяют по формуле:

При растяжении размеры поперечного сечения бруса уменьшаются, и ε ‘ имеет отрицательное значение. Опытом установлено, что в пределах действия закона Гука при растяжении бруса поперечная деформация прямо пропорциональна продольной. Отношение поперечной деформации ε ‘ к продольной деформации ε называется коэффициентом поперечной деформации, или коэффициентом Пуассона μ:

Экспериментально установлено, что на упругой стадии нагружения любого материала значение μ = const и для различных материалов значения коэффициента Пуассона находятся в пределах от 0 до 0,5 (табл. 2).

Абсолютное удлинение стержня Δl прямо пропорционально продольной силе N:

Данной формулой можно пользоваться для вычисления абсолютного удлинения участка стержня длиной l при условии, что в пределах этого участка значение продольной силы постоянно . В случае, когда продольная сила N изменяется в пределах участка стержня, Δl определяют интегрированием в пределах этого участка:

Читайте также:  Стабилизатор напряжения ремонт в балашихе

Произведение (Е·А) называют жесткостью сечения стержня при растяжении (сжатии).

Механические свойства материалов.

Основными механическими свойствами материалов при их деформации являются прочность , пластичность , хрупкость , упругость и твердость .

Прочность — способность материала сопротивляться воздействию внешних сил, не разрушаясь и без появления остаточных деформаций.

Пластичность – свойство материала выдерживать без разрушения большие остаточные деформации. Неисчезающие после снятия внешних нагрузок деформации называются пластическими.

Хрупкость – свойство материала разрушаться при очень малых остаточных деформациях (например, чугун, бетон, стекло).

Идеальная упругость – свойство материала (тела) полностью восстанавливать свою форму и размеры после устранения причин, вызвавших деформацию.

Твердость – свойство материала сопротивляться проникновению в него других тел.

Рассмотрим диаграмму растяжения стержня из малоуглеродистой стали. Пусть круглый стержень длинной l и начальным постоянным поперечным сечением площади A статически растягивается с обоих торцов силой F.

Диаграмма сжатия стержня имеет вид (рис. 10, а)

где Δl = l — l абсолютное удлинение стержня; ε = Δl / l — относительное продольное удлинение стержня; σ = F / A — нормальное напряжение; E — модуль Юнга; σп — предел пропорциональности; σуп — предел упругости; σт — предел текучести; σв — предел прочности (временное сопротивление); εост — остаточная деформация после снятия внешних нагрузок. Для материалов, не имеющих ярко выраженную площадку текучести, вводят условный предел текучести σ0,2 — напряжение, при котором достигается 0,2% остаточной деформации. При достижении предела прочности в центре стержня возникает локальное утончение его диаметра («шейка»). Дальнейшее абсолютное удлинение стержня идет в зоне шейки ( зона местной текучести). При достижении напряжением предела текучести σт глянцевая поверхность стержня становится немного матовой – на его поверхности появляются микротрещины (линии Людерса-Чернова), направленные под углом 45° к оси стержня.

Расчеты на прочность и жесткость при растяжении и сжатии.

Опасным сечением при растяжении и сжатии называется поперечное сечение бруса, в котором возникает максимальное нормальное напряжение. Допускаемые напряжения вычисляются по формуле:

где σпред — предельное напряжение (σпред = σт — для пластических материалов и σпред = σв — для хрупких материалов); [n] — коэффициент запаса прочности. Для пластических материалов [n] = [nт] = 1,2 … 2,5; для хрупких материалов [n] = [nв] = 2 … 5, а для древесины [n] = 8 ÷ 12.

Расчеты на прочность при растяжении и сжатии.

Целью расчета любой конструкции является использование полученных результатов для оценки пригодности этой конструкции к эксплуатации при минимальном расходе материала, что находит отражение в методах расчета на прочность и жесткость.

Условие прочности стержня при его растяжении (сжатии):

При проектном расчете определяется площадь опасного сечения стержня:

При определении допускаемой нагрузки рассчитывается допускаемая нормальная сила:

Расчет на жесткость при растяжении и сжатии.

Работоспособность стержня определяется его предельной деформацией [ l ]. Абсолютное удлинение стержня должно удовлетворять условию:

Часто дополнительно делают расчет на жесткость отдельных участков стержня.

Следующая важная статья теории:
Изгиб балки

Источник

§ 9.3. Механические свойства твердых тел. Диаграмма растяжения

  • В этом параграфе мы рассмотрим механические свойства твердых тел на примере исследования деформации растяжения, так как обычно испытание материалов проводят именно на растяжение и сжатие. Для этого нам необходимо ввести еще одно важное понятие.

Напряжение

В любом сечении деформируемого тела действуют силы упругости, препятствующие разрыву тела на части (рис. 9.15). Деформированное тело находится в напряженном состоянии, которое характеризуется особой величиной, называемой механическим напряжением или короче — напряжением.

Напряжение — величина, равная отношению модуля силы упругости к площади поперечного сечения(1) тела:

где σ — напряжение, Fynp — модуль силы упругости и S — площадь поперечного сечения.

Читайте также:  Просадка видеокарты по напряжению

В СИ за единицу напряжения принимается паскаль (Па):

Заметим, что в формуле (9.3.1) иногда удобно модуль силы упругости заменить на модуль F внешней деформирующей силы, уравновешивающей силу упругости.

Диаграмма растяжения

Для исследования деформации растяжения стержень из исследуемого материала при помощи специальных устройств (например, с помощью гидравлического пресса) подвергают растяжению и измеряют удлинение образца и возникающее в нем напряжение. По результатам опытов вычерчивают график зависимости напряжения с от относительного удлинения е. Этот график называют диаграммой растяжения (рис. 9.16).

Закон Гука

Многочисленные опыты показывают, что при малых деформациях напряжение а прямо пропорционально относительному удлинению ε (участок ОА диаграммы). Эта зависимость называется законом Гука. Его можно записать так:

Относительное удлинение в формуле (9.3.2) взято по модулю, так как закон Гука справедлив как для деформации растяжения, так и для деформации сжатия, когда ε

Закон Гука для деформации сдвига

При деформации сдвига сила направлена по касательной к плоскости верхней грани тела (см. рис. 9.8J. Эта сила уравновешивается возникающей силой упругости: = —упр Отношение модуля силы упругости, возникающей при деформации сдвига, к площади верхней грани называется касательным напряжением и обозначается буквой τ:

Опыт показывает, что касательное напряжение х при малых деформациях прямо пропорционально углу сдвига а. Это и есть закон Гука для деформации сдвига. Он записывается так:

Коэффициент у называется модулем сдвига. Он численно равен касательному напряжению при угле сдвига в 1 рад. Очевидно, что для абсолютного большинства реальных материалов такое напряжение нельзя приложить к реальным телам, не разрушая их.

В СИ единицей модуля сдвига является 1 Па/рад.

Наиболее полную информацию об упругих свойствах материалов дает диаграмма растяжения, получаемая экспериментально. При малых деформациях напряжение в твердом теле прямо пропорционально относительной деформации (закон Гуна).

(1) Сечение тела производится плоскостью, перпендикулярной направлению силы упругости. При этом предполагается, что деформация тела во всех участках сечения одинакова.

Источник

ЛЕКЦИЯ №4. Диаграммы растяжения сжатия

Диаграммы растяжения сжатия

Для расчетов на прочность стержней, при растяжении и сжатии, необходимо знать механические свойства материалов.

Все конструкционные материалы при комнатной температуре условно делятся на пластичные и хрупкие. Пластичные материалы: сталь, медь, алюминий, разрушаются при больших остаточных деформациях.

Для определения механических характеристик материала производят испытания стандартных образцов на растяжение-сжатие на специальных машинах. Существуют два типа образцов:

Такие образцы устанавливают в захваты испытательной машины. При испытании автоматически вычерчивается диаграмма в координатах нагрузка (P)- удлинение (∆ ).

Эту машинную диаграмму перестраивают в координатах и .

Где — первоначальная площадь сечения рабочей части образца, — первоначальная длина рабочей части образца.

Диаграмма растяжения для малоуглеродистой стали (Ст. 3)

Данная диаграмма называется условной, так как нагрузка P делится на первоначальную площадь , а на первоначальную длину

Механические характеристики материалов

На прямолинейном наклонном участке ОА соблюдается закон Гука, до предела пропорциональности , то есть до точки А.

– предел пропорциональности материала, то есть, то наибольшее напряжение, до которого соблюдается закон Гука (прямая пропорциональность между напряжением и деформацией, т.е. между ). Следовательно, модуль продольной упругости, можно определить по диаграмме как .

Точки A и B почти сливаются.

— предел упругости материала, то есть то наибольшее напряжение, до которого остаточные деформации отсутствуют после разгрузки.

– определить трудно, по ГОСТу принимается условный предел упругости, то наибольшее напряжение, при котором остаточные деформации не превышают 0,05%. За пределом упругости полная деформация состоит из двух частей .

Горизонтальный участок диаграммы называется площадкой текучести.

– предел текучести это такое напряжение, при котором деформации растут без увеличения нагрузки.

Участок CD называется – участком упрочнения.

( ) – предел прочности материала (временное сопротивление).

В точке D разрушение не происходит. До точки D образец деформируется равномерно по длине. За точкой D имеет место местная деформация образца с последующим образованием шейки.

Читайте также:  Приборы для измерения напряжения включение прибора в цепь

В точке E разрушение по шейке:

, , – называются механическими характеристиками прочности материала.

После испытания можно определить две механические характеристики пластичного материала:

1. * 100% — относительное остаточное удлинение, где — расстояние между рисками после разрушения образца.

2. * 100% — относительное остаточное поперечное сужение.

Для стали Ст. 3 эти характеристики: 200МПа, 240 МПа, 380-420 МПа, 25-27%, 55-60%.

Участок MK при разгрузке и повторной нагрузке почти точно совпадает. При нагрузке образца выше предела текучести, разгрузке и повторной нагрузке (т. М) площадка текучести отсутствует, и предел пропорциональности возрастает. Это явление носит название наклёпа.

ГОСТом установлен условный предел текучести для материалов, не имеющих площадки текучести. Нарисуем диаграмму для высоколегированной стали.

то напряжение, при котором остаточные деформации составляют 0,2%.

При сжатии за пределом текучести имеет место смятие. Под смятием понимают пластическую деформацию, возникающую на поверхности контакта при расчёте болтовых или заклёпочных соединений. Можно принять: [ ]=(2÷2,5) [ ]. Считается, что механические характеристики при растяжении и сжатии для пластичных материалов одинаковы.

Хрупкие материалы

Хрупкостью, называется, способность материала разрушатся без образования заметных остаточных деформаций. Хрупкие материалы, например чугун, неодинаково сопротивляется растяжению и сжатию. Лучше работают на сжатие. Для хрупких материалов отсутствует площадка текучести.

Анизатропный материал например дерево неодинакогво сопртивляется сжатию вдоль и поперёк волокон.

Какой материал считать хрупким, а какой пластичным? Считается, что:

для пластичных материалов >5%;

Твердость материалов

Под твердостью материала понимают его способность оказывать сопротивление внедренного в него другого, более твердого тела. Показатель твердости тесно связан с показателями прочности и пластичности. Существует несколько способов определения твердости:

2. По Роквеллу (HR) и другие.

В первом случае в поверхности исследуемой детали вдавливается стальной шарик, во втором — алмазный конус. По обмеру полученного отпечатка судят о твердости материала. Эти методы относятся к неразрушающим методам контроля. С помощью таблиц можно приближенно по показателям твердости определить предел прочности.

Твердость по Бринеллю определяется вдавливанием шарика из закаленной стали диаметром D=10мм при силе P=30кН.

Для сталей связь между числом твердости HB и временным сопротивлением ≈0,36*HB.

Допускаемые напряжения. Коэффициенты запаса прочности.

Допускаемое напряжение определяется как [ ] ,

где, — опасное или предельное напряжение,

n — нормативный коэффициент запаса прочности.

а) Для пластичного материала

Величина коэффициента запаса зависит от многих факторов:

1. От точности определения нагрузки и напряжений.

2. От неоднородности материала.

3. От вида материала (хрупкий, пластичный).

4. От степени ответственности конструкции (детали).

5. От условий работы (т. е среды), времени эксплуатации и других факторов.

Обычно принимают 1,4÷1,6 , 2,4÷5.

Величина коэффициента запаса устанавливаются условиями и нормалями проектирования в каждой отрасли производства. Например, если взять для Ст.3, 1,5 при статической нагрузке, то

Работа статической силы. Потенциальная энергия деформации при растяжении сжатии.

При статическом растяжении или сжатии упругого стержня происходит превращение потенциальной энергии из одного вида в другой. Рассмотри брус при центральном растяжении. На брус действует сила P .

Изобразим графическую зависимость между силой P и деформацией (удлинением).

Мерой потенциальной энергии внешних сил (грузов), превратившейся в потенциальную энергию деформации стержня, является работа, произведенная этими силами.

Процесс нагружения можно представить как последовательность бесконечно малых приращений удлинений d(∆ , вызываемых силой . Работа текущей силы на элементарном перемещении d(∆ равна dA= d(∆ , а работа на перемещение ∆

Суммарная работа численно равна площади треугольника ОАС A P∆

Работа внешних сил переходит в потенциальную энергию деформации

Выразим P через N: N=P и учтём что ∆ , следовательно потенциальная энергия деформации стержня при растяжении-сжатии равна:

Удельная потенциальная энергия

Если брус состоит из нескольких участков с постоянным N и A на каждом участке, то потенциальная энергия подсчитывается по участкам, а результаты суммируются.

Если N и A изменяются, по какому либо закону, то

Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет

Источник

Adblock
detector