Предельные и допустимые напряжения
Предельные и допустимые напряжения
Предельным напряжением считают напряжение, при котором в материале возникает опасное состояние (разрушение или опасная дефомация).
Для пластичных материалов предельным напряжением считают предел текучести, т. к. возникающие пластические деформации не исчезают после снятия нагрузки:
Для хрупких материалов, где пластические деформации отсутствуют, а разрушение возникает по хрупкому типу (шейки не образуется), за предельное напряжение принимают предел прочности:
Для пластично-хрупких материалов предельным напряжением считают напряжение, соответствующее максимальной деформации 0,2% (
):
Допускаемое напряжение — максимальное напряжение, при котором материал должен нормально работать.
Допускаемые напряжения получают по предельным с учетом запаса прочности:
где 
— допускаемое напряжение; 
— коэффициент запаса прочности; 
— допускаемый коэффициент запаса прочности.
Примечание. В квадратных скобках принято обозначать допускаемое значение величины.
Допускаемый коэффициент запаса прочности зависит от качества материала, условий работы детали, назначения детали, точности обработки и расчета и т. д.
Он может колебаться от 1,25 для простых деталей до 12,5 для сложных деталей, работающих при переменных нагрузках в условиях ударов и вибраций.
Особенности поведения материалов при испытаниях на сжатие
- Пластичные материалы практически одинаково работают при растяжении и сжатии. Механические характеристики при растяжении и сжатии одинаковые
- Хрупкие материалы обычно обладают большей прочностью при сжатии, чем при растяжении:
.
.Если допускаемое напряжение при растяжении и сжатии различно, их обозначают 
(растяжение), 
(сжатие).
Эта теория взята со страницы решения задач по предмету «техническая механика»:
Возможно эти страницы вам будут полезны:
Образовательный сайт для студентов и школьников
Копирование материалов сайта возможно только с указанием активной ссылки «www.lfirmal.com» в качестве источника.
© Фирмаль Людмила Анатольевна — официальный сайт преподавателя математического факультета Дальневосточного государственного физико-технического института
Источник
Предельные и допустимые напряжения
Предельным напряжением считают напряжение, при котором в материале возникает опасное состояние (разрушение или опасная деформация).
Для пластичных материалов предельным напряжением считают предел текучести, т.к. возникающие пластические деформации не исчезают после снятия нагрузки:
Для хрупких материалов, где пластические деформации отсутствуют, а разрушение возникает по хрупкому типу (шейки не образуется), за предельное напряжение принимают предел прочности:
Для пластично-хрупких материалов предельным напряжением считают напряжение, соответствующее максимальной деформации 0,2% (сто,2):
Допускаемое напряжение — максимальное напряжение, при котором материал должен нормально работать.
Допускаемые напряжения получают по предельным с учетом запаса прочности:
где [σ] — допускаемое напряжение; s — коэффициент запаса прочности; [s] — допускаемый коэффициент запаса прочности.
Примечание. В квадратных скобках принято обозначать допускаемое значение величины.
Допускаемый коэффициент запаса прочности зависит от качества материала, условий работы детали, назначения детали, точности обработки и расчета и т. д.
Он может колебаться от 1,25 для простых деталей до 12,5 для сложных деталей, работающих при переменных нагрузках в условиях ударов и вибраций.
Особенности поведения материалов при испытаниях на сжатие:
1. Пластичные материалы практически одинаково работают при растяжении и сжатии. Механические характеристики при растяжении и сжатии одинаковы.
2. Хрупкие материалы обычно обладают большей прочностью при сжатии, чем при растяжении: σвр
Источник
Допускаемые напряжения
В результате испытаний на растяжение (сжатие) можно получить основные данные о механических свойствах материала. Рассмотрим, как можно полученные результаты применить в практических расчетах инженерных конструкций на прочность.
Детали машин и других конструкций должны удовлетворять условиям прочности и жесткости. Размеры деталей необходимо подбирать такими, чтобы под действием приложенных нагрузок они не разрушались и не получали деформаций, превышающих допускаемые. В большинстве деталей машин остаточные деформации, как правило, не допускаются.
Заметные остаточные деформации появляются в пластичных материалах, когда напряжения достигают предела текучести 
. Разрушение наступает, когда напряжения достигают величины предела прочности 
; при этом деформации хрупкого материала могут быть незначительными.
Итак, для деталей, изготовленных из пластичного материала, опасным напряжением можно считать предел текучести 
; для деталей из хрупкого материала – предел прочности 
.
Естественно, что эти напряжения не могут быть приняты в качестве допускаемых. Их следует уменьшить настолько, чтобы в эксплуатационных условиях действующие напряжения всегда были меньше предела пропорциональности.
Таким образом, допускаемое напряжение может быть определено по формуле:
где 
— опасное (предельное) напряжение
— нормативный коэффициент запаса прочности (т.е. предписываемый нормами проектирования и конструирования).
Выбор величины коэффициента запаса прочности зависит от состояния материала (хрупкое или пластичное), характера приложения нагрузки (статическая, динамическая или повторно-переменная) и некоторых общих факторов, имеющих место в той или иной степени во всех случаях.
К этим факторам относятся:
1. Неоднородность материала и, следовательно, различие его механических характеристик в образцах и реальных деталях.
2. Неточность задания величин внешних нагрузок.
3. Приближенность расчетных схем и некоторая приближенность расчетных формул.
4. Учет конкретных условий работы рассчитываемой конструкции.
5. Метод определения напряжений (степень точности этого метода).
6. Долговечность и значимость проектируемого сооружения или машины.
Эти факторы учитывает коэффициент запаса прочности , который иногда называют основным.
Коэффициент определяется опытным путем.
В каждой области техники уже сложились свои традиции, свои требования, свои методы и специфика расчетов, в соответствии с которыми и назначается коэффициент запаса прочности.
Величина нормативного коэффициента запаса прочности регламентируется для строительных конструкций — СНиП, для машиностроительных – внутриотраслевыми заводскими нормами.
Величина запаса прочности зависит от того, какое напряжение считается опасным.
Для пластичных материалов в случае статической нагрузки опасным напряжением, как уже сказано следует считать предел текучести, т.е.
, а 
, тогда:
где 
— коэффициент запаса прочности по отношению к пределу текучести.
На основании данных длительной практики конструирования, расчета и эксплуатации машин и сооружений, величина коэффициента запаса прочности для сталей при статической нагрузке принимается равной 
.
Для хрупких материалов при статических нагрузках опасное напряжение – предел прочности, т.е.
, а 
, тогда: 
где 
— коэффициент запаса прочности по отношению к пределу прочности.
Величину коэффициента запаса прочности для хрупких материалов обычно принимают равной от 
. Допускаемые напряжения, получаемые по этой формуле, обычно называют основными допускаемыми напряжениями в связи с тем, что предел прочности определить проще, чем предел текучести.
Поэтому иногда и для пластичных материалов при определении допускаемых напряжений исходят из величины предела прочности, пользуясь формулой:
В этом случае, учитывая, что превышает на 50-70%, коэффициент запаса прочности для пластичных материалов принимают равным 
.
Расчет на прочность по допускаемым напряжениям предполагает выбор нормативного коэффициента запаса прочности , который выбирается из таблиц, составляемых на основании большого числа экспериментальных исследований.
Однако иногда размеры конструкции или детали уже известны (заданы из эксплуатационных или других требований).
В этом случае расчетным путем определяют фактический коэффициент запаса прочности 
. Для этого рассчитывают в опасном сечении детали 
и, зная для материала детали предельное напряжение или , определяют фактический коэффициент запаса:
— для хрупких материалов
— для пластичных материалов
Затем расчетный и нормативный коэффициенты сравнивают между собой, и дается заключение о работоспособности конструкции.
Выбор величины допускаемых напряжений очень важен, т.к. от правильного установления их значений зависят прочность и безопасность проектируемых конструкций, а также экономичность расчета.
Ориентировочные величины основных допускаемых напряжений, принятые в настоящее время для наиболее распространенных материалов, приводятся в справочной литературе.
Конечной целью расчета любой конструкции является использование полученных результатов для оценки пригодности этой конструкции к эксплуатации при минимальных затратах материала.
Источник