Конденсатор емкостью заряженный до напряжения разряжается через катушку
2017-09-30 
Конденсатор емкостью $C_<1>$ заряжен до напряжения $U_<1>$ а конденсатор емкостью $C_<2>; не заряжен (см. рисунок). Каким будет максимальное значение $I_
После замыкания ключа в цепи возникают свободные электромагнитные колебания. При этих колебаниях изменяются заряды $q_<1>$ и $q_<2>$ на конденсаторах и сила тока $i$ через катушку. Воспользуемся законом сохранения электрического заряда и законом сохранения энергии (ведь потери энергии отсутствуют, колебания незатухающие):
Отсюда $Li^ <2>= C_<1>U_<1>^ <2>— \frac
Подставляя полученное значение $q_<1m>$ в формулу для $i$, находим $I_
Заметим, что при $C_ <2>\rightarrow \infty$ получается $I_
Ответ: $I_
Источник
Конденсатор емкостью заряженный до напряжения разряжается через катушку
В электрической цепи, схема которой изображена на рисунке, конденсатор ёмкостью С = 9 мкФ в начальный момент заряжен до напряжения U = 50 В, к нему подключена цепочка из двух последовательно соединённых катушек с одинаковой индуктивностью L = 10 мГн, а оба ключа разомкнуты. Вначале замкнули ключ К2, а потом ключ К1, в результате чего в цепи возникли гармонические колебания. В момент, когда сила тока в цепи при этих колебаниях обратилась в ноль, разомкнули ключ К2. Как и на сколько изменилась после этого амплитуда колебаний силы тока в цепи?
1. Поскольку после замыкания ключа К1 возникшие в цепи колебания являются по условию гармоническими, то потерь в цепи нет, сопротивлением проводов и катушек можно пренебречь и энергия колебаний сохраняется.
2. Электрическая энергия заряженного конденсатора CU 2 /2 через половину периода колебаний превращается в энергию магнитного поля первой катушки индуктивности, равную LI1 2 /2, где I1 — амплитуда колебаний силы тока в цепи:
и 
А.
3. В тот момент, когда сила тока в цепи проходит через ноль, вся энергия колебаний снова оказывается сосредоточенной в конденсаторе. В этот момент размыкают ключ К2, что приводит к скачкообразному увеличению индуктивности в цепи с L до 2L без потерь энергии.
4. В дальнейшем энергия при гармонических колебаниях периодически, с увеличенным периодом колебаний, колеблется между конденсатором и катушкой индуктивности, причём
где I2 — новая амплитуда колебаний силы тока в цепи.
Таким образом, 
и 
А. Следовательно, амплитуда уменьшилась с 1,5 А до ≈ 1,06 А, т. е. примерно на 0,44 А.
Ответ: амплитуда уменьшилась на ≈ 0,44 А.
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| 3 | |
| Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но имеются один или несколько из следующих недостатков. Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объёме или отсутствуют. В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены в скобки, рамку и т.п.). В необходимых математических преобразованиях или вычисле-ниях допущены ошибки, и (или) в математических преобразо-ваниях/ вычислениях пропущены логически важные шаги. Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка. | 2 |
| Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев. Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи, и ответа. В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. Источник Заряд и разряд конденсатораДля того чтобы зарядить конденсатор, необходимо включить его в цепь постоянного тока. На рис. 1 показана схема заряда конденсатора. Конденсатор С присоединен к зажимам генератора. При помощи ключа можно замкнуть или разомкнуть цепь. Рассмотрим подробно процесс заряда конденсатора. Генератор обладает внутренним сопротивлением. При замыкании ключа конденсатор зарядится до напряжения между обкладками, равного э. д. с. генератора: Uс = Е. При этом обкладка, соединенная с положительным зажимом генератора, получает положительный заряд (+ q ), а вторая обкладка получает равный по величине отрицательный заряд ( -q ). Величина заряда q прямо пропорциональна емкости конденсатора С и напряжению на его обкладках: q = CUc
P ис. 1 . Схема заряда конденсатора Для того чтобы обкладки конденсатора зарядились, необходимо, чтобы одна из них приобрела, а другая потеряла некоторое количество электронов. Перенос электронов от одной обкладки к другой совершается по внешней цепи электродвижущей силой генератора, а сам процесс перемещения зарядов по цепи есть не что иное, как электрический ток, называемый зарядным емкостным током I зар. Зарядный ток в цени протекает обычно тысячные доли секунды до тех пор, пока напряжение на конденсаторе достигнет величины, равной э. д. с. генератора. График нарастания напряжения на обкладках конденсатора в процессе его заряда представлен на рис. 2,а, из которого видно, что напряжение Uc плавно увеличивается, сначала быстро, а затем все медленнее, пока не станет равным э. д. с. генератора Е. После этого напряжение на конденсаторе остается неизменным.
Рис. 2. Графики напряжения и тока при заряде конденсатора Пока конденсатор заряжается, по цепи проходит зарядный ток. График зарядного тока показан на рис. 2,б. В начальный момент зарядный ток имеет наибольшую величину, потому что напряжение на конденсаторе еще равно нулю, и по закону Ома io зар = E/ R i , так как вся э. д. с. генератора приложена к сопротивлению R i. По мере того как конденсатор заряжается, т. е. возрастает напряженно на нем, для зарядного тока уменьшается. Когда напряженно па конденсаторе уже имеется, падение напряжения на сопротивление будет равно разности между э. д. с. генератора и напряжением на конденсаторе, т. е. равно Е — U с. Поэтому i зар = (E-Uс)/R i Отсюда видно, что с увеличением Uс уменьшается i зар и при Uс = E зарядный ток становится равным нулю. Про закон Ома подробнее смотрите здесь: закон Ома для участка цепи Продолжительность процесса заряда конденсатора зависит от двух величии: 1) от внутреннего сопротивления генератора R i , 2) от емкости конденсатора С. На рис. 2 показаны графики нарядных токов для конденсатора емкостью 10 мкф: кривая 1 соответствует процессу заряда от генератора с э. д. с. Е = 100 В и с внутренним сопротивлением R i = 10 Ом, кривая 2 соответствует процессу заряда от генератора с такой же э. д. с, но с меньшим внутренним сопротивлением: R i = 5 Ом. Из сравнения этих кривых видно, что при меньшем внутреннем сопротивлении генератора сила нарядного тока в начальный момент больше, и поэтому процесс заряда происходит быстрее.
Рис. 2. Графики зарядных токов при разных сопротивлениях На рис. 3 дается сравнение графиков зарядных токов при заряде от одного и того же генератора с э. д. с. Е = 100 В и внутренним сопротивлением R i = 10 ом двух конденсаторов разной емкости: 10 мкф (кривая 1) и 20 мкф (кривая 2). Величина начального зарядного тока io зар = Е/ Ri = 100/10 = 10 А одинакова для обоих конденсаторов, по так как конденсатор большей емкости накапливает большее количество электричества, то зарядный его ток должен проходить дольше, и процесс заряда получается более длительным.
Рис. 3. Графики зарядных токов при разных емкостях Отключим заряженный конденсатор от генератора и присоединим к его обкладкам сопротивление. На обкладках конденсатора имеется напряжение U с, поэтому в замкнутой электрической цепи потечет ток, называемый разрядным емкостным током i разр. Ток идет от положительной обкладки конденсатора через сопротивление к отрицательной обкладке. Это соответствует переходу избыточных электронов с отрицательной обкладки на положительную, где их недостает. Процесс рам ряда происходит до тех пор, пока потенциалы обеих обкладок не сравняются, т. е. разность потенциалов между ними станет равном нулю: Uc=0 . На рис. 4, а показан график уменьшения напряжения на конденсаторе при разряде от величины Uc о =100 В до нуля, причем напряжение уменьшается сначала быстро, а затем медленнее. На рис. 4,б показан график изменения разрядного тока. Сила разрядного тока зависит от величины сопротивления R и по закону Ома i разр = Uc / R
Рис. 4. Графики напряжения и токов при разряде конденсатора В начальный момент, когда напряжение па обкладках конденсатора наибольшее, сила разрядного тока также наибольшая, а с уменьшением Uc в процессе разряда уменьшается и разрядный ток. При Uc=0 разрядный ток прекращается. Продолжительность разряда зависит: 1) от емкости конденсатора С 2) от величины сопротивления R , на которое конденсатор разряжается. Чем больше сопротивление R , тем медленнее будет происходить разряд. Это объясняется тем, что при большом сопротивлении сила разрядного тока невелика и величина заряда на обкладках конденсатора уменьшается медленно. Это можно показать на графиках разрядного тока одного и того же конденсатора, имеющего емкость 10 мкф и заряженного до напряжения 100 В, при двух разных величинах сопротивления (рис. 5): кривая 1 — при R = 40 Ом, i оразр = Uc о/ R = 100/40 = 2,5 А и кривая 2 — при 20 Ом i оразр = 100/20 = 5 А.
Рис. 5. Графики разрядных токов при разных сопротивлениях Разряд происходит медленнее также тогда, когда емкость конденсатора велика. Получается это потому, что при большей емкости на обкладках конденсатора имеется большее количество электричества (больший заряд) и для стекания заряда потребуется больший промежуток времени. Это наглядно показывают графики разрядных токов для двух конденсаторов раиной емкости, заряженных до одного и того же напряжения 100 В и разряжающихся на сопротивление R =40 Ом (рис. 6 : кривая 1 — для конденсатора емкостью 10 мкф и кривая 2 — для конденсатора емкостью 20 мкф).
Рис. 6. Графики разрядных токов при разных емкостях Из рассмотренных процессов можно сделать вывод, что в цепи с конденсатором ток проходит только в моменты заряда и разряда, когда напряжение на обкладках меняется. Объясняется это тем, что при изменении напряжения изменяется величина заряда на обкладках, а для этого требуется перемещение зарядов по цепи, т. е. по цепи должен проходить электрический ток. Заряженный конденсатор не пропускает постоянный ток, так как диэлектрик между его обкладками размыкает цепь. В процессе заряда конденсатор накапливает энергию, получая ее от генератора. При разряде конденсатора вся энергия электрического поля переходит в тепловую энергию, т. е. идет на нагрев сопротивления, через которое разряжается конденсатор. Чем больше емкость конденсатора и напряжение на его обкладках, тем больше будет энергия электрического поля конденсатора. Величина энергии, которой обладает конденсатор емкостью С, заряженный до напряжения U, равна: W = W с = С U 2 /2 Пример. Конденсатор С=10 мкф заряжен до напряжении U в = 500 В. Определить энергию, которая выделится в вило тепла на сопротивлении, через которое разряжается конденсатор. Решение. Пpи разряде вся энергия, запасенная конденсатором, перейдет в тепловую. Поэтому W = W с = С U 2 /2 = (10 х 10 -6 х 500)/2 = 1,25 дж. Если Вам понравилась эта статья, поделитесь ссылкой на неё в социальных сетях. Это сильно поможет развитию нашего сайта! Подписывайтесь на наш канал в Telegram! Просто пройдите по ссылке и подключитесь к каналу. Не пропустите обновления, подпишитесь на наши соцсети: Источник Adblockdetector |
