Определить размеры поперечных сечений стержней если допускаемые напряжения для стали

Решение. Здесь требуется подобрать сечения стержней исходя из условий:

Здесь требуется подобрать сечения стержней исходя из условий:

где N1 и N2 — усилия, возникающие соответственно в стерж­нях 1 и 2.

1. Усилия N1 и N2 во всех поперечных сечениях стерж­ней одинаковы и площади этих сечений постоянны. Таким образом, все сечения каждого стержня равноопасны.

2. Определяем усилия в стержнях из рассмотрения равно­весия узла В, где приложены заданные силы Р1 и Р2 (рис. 2.6, б). Освобождаем эту точку от связей и прикла­дываем их реакции N1 и N2, равные усилиям в стерж­нях. Получаем плоскую систему сходящихся сил. Для упрощения уравнений равновесия координатные оси ху направляем вдоль неизвестных усилий N1 и N2. Состав­ляем уравнения равновесия:

По таблицам ГОСТ 8509—72 подбираем сечения стерж­ней:

для первого стержня угловую равнополочную сталь 36x36x4

для второго стержня угловую равнополочную сталь 28x28x3

Вычислим напряжения в поперечных сечениях стерж­ней при принятых площадях

такое превышение допустимо;

Пример 5. Определить размеры поперечных сече­ний стержней (рис. 2.7, а), если допускаемые напря­жения для стали [σсх] = 140 Н/мм 2 , для дерева [σд] = 13 Н/мм 2 .

Источник

iSopromat.ru

Пример решения задачи по расчету размеров поперечного сечения прямого стального стержня по условию прочности на растяжение-сжатие.

Для прямого стержня постоянного сечения подобрать размер стороны a квадратного сечения по условию прочности. Материал стержня – сталь. Допустимые напряжения [ σ ]=160 МПа.

Полученные размеры принять согласно ГОСТ 6636.

Пример решения

Предыдущие пункты решения задачи

Рассматриваемый стержень нагружен исключительно продольными силами, поэтому для подбора размеров его поперечного сечения воспользуемся условием прочности при растяжении-сжатии.

где N – внутренние продольные силы (найдены ранее),
A — площадь поперечного сечения стержня.

Чтобы найти размеры поперечного сечения стержня рассчитаем площадь A. Для этого запишем условие прочности относительно площади:

Площадь сечения в данном случае постоянна по всей длине стержня и должна обеспечивать прочность на всех его силовых участках. Поэтому расчет будем вести по самому нагруженному из них, т.е. где внутренняя сила максимальна (Nmax).

По построенной эпюре внутренних сил видно, что наиболее нагруженным является II участок, где N=Nmax=70кН.

Читайте также:  Отключение трансформатора тока под напряжением

Тогда расчетная площадь сечения стержня:

Таким образом для обеспечения необходимой прочности стержня площадь его поперечного сечения должна быть не менее 437,5 мм 2 .

Теперь, зная площадь квадрата, рассчитаем его сторону

Это соответственно минимальный размер поперечного сечения стержня, обеспечивающий его прочность.

В случаях, когда в задании не ставится дополнительных условий полученный размер можно округлить до целого миллиметра, но только в большую сторону.

По ГОСТ 6636 окончательно принимаем ближайший в сторону увеличения линейный размер а =22мм.

Все дальнейшие расчеты стержня будем вести по этому размеру.

Уважаемые студенты!
На нашем сайте можно получить помощь по техническим и другим предметам:
✔ Решение задач и контрольных
✔ Выполнение учебных работ
✔ Помощь на экзаменах

Источник

Допускаемые напряжения. Подбор сечений

Допускаемые напряжения. Подбор сечений

  • Допустимое напряжение. Подбор разделов. Чтобы выяснить, какие величины напряжений можно считать допустимыми при работе сердечника из выбранного материала, необходимо определить долговечность сердечника и напряжения, возникающие в нем и для этого изготовить образец из этого материала (обычно круглого или прямоугольного сечения) и поместить его конец в захват стержня.

Пусть максимальная нагрузка, при которой образец выдержит перед разрывом, равна RV. Величина нормального напряжения, вызванного этой нагрузкой、 Она вызвана сопротивлением прочности на растяжение или времени материала испытания к растяжимому усилию. Она обычно выражается в кг/мм*или кг) см^. Как указано в § 4, нормальное напряжение[a], которое в несколько раз меньше предела прочности на растяжение AB, должно допускаться в стержнях конструкции во время работы на растяжение.

В любом случае, он не только не должен быть поврежден при нормальной работе штанги, но и не должен иметь каких-либо остаточных Людмила Фирмаль

деформаций, способных изменить конструкцию или схему станка. Коэффициент запаса зависит от характера используемых материалов, сил, действующих на элементы, экономической ситуации и многих других факторов. Ввиду важности правильного выбора коэффициента запаса прочности и величины допустимого напряжения, многие из этих величин для строительства являются необходимыми ФТ для составителей проектов. И расчет. Поэтому значение допустимого напряжения[а]для каждого случая можно считать известным. Затем,

для того чтобы определить требуемое значение площади поперечного сечения растянутого стержня, используя формулу (2.1), можно описать условия прочности’, это условие, действительный отклик в растянутом стержне под действием силы П.]: °=(2-2) Из этого условия определяется наименьшая требуемая площадь стержня.; (2.3) Используя формулу (2.3), можно выбрать поперечное сечение стержня. Иногда дается поперечное сечение. Затем, решая формулу для Р (2.3), определим допустимые силы П Людмила Фирмаль

Читайте также:  Как проверить прочность бруса если допускаемое напряжение 160 мпа

область, где P=2 5t является Двадцать пять тысяч Тысяча пятьсот =16,7 см. Диаметр D рулевой тяги определяется согласно требованию Откуда Четыре. см Полученный диаметр определяется по нижней части разреза для наименьшей площади поперечного сечения. Если площадь отдельных участков стержня меньше других, например, наличие отверстий для болтов или заклепок, наружных скруглений или пазов (распиловка), то необходимо проверить размер отверстий. Выше формула относится к случаю растяжения стержня. Без каких-либо изменений, они могут быть применены, когда мы встречаем деформацию сжатия. Это явление осложняется тем, что при сжатии стержня такой стержень может стать неустойчивым. Отдел IX будет

посвящен расчету устойчивости. Как использовать 7 показано распределение нормальных напряжений, действующих на поперечное сечение, перпендикулярное оси стержня, для случаев растяжения и сжатия. Для некоторых материалов (сталь) можно предположить, что величина допустимого давления одинакова как для растяжения, так и для сжатия (т. е. в других случаях (чугун) размеру поперечного сечения длины должны быть присвоены различные значения допустимых напряжений для растяжения и сжатия в зависимости от величины предела прочности при этих деформациях). П Протяжение — Я-0J-а: Компрессия P32 давление

и деформация при растяжении и сжатии[CHAP. II Во многих конструкциях эти элементы встречаются со случаем передачи сжимающего напряжения от одного элемента к другому через относительно небольшую площадь контакта друг с другом. Такие давления обычно называют давлением сгиба или контактным давлением. Распределение напряжений вблизи точки контакта очень сложно. И это можно определить только методом теории упругости. В обычных расчетах в большинстве случаев эти напряжения просто рассматриваются как компрессы, и ограничиваются только назначением для них специальных допустимых напряжений. В главе IX приводится способ расчета этих напряжений и проверки их прочности.

Образовательный сайт для студентов и школьников

Копирование материалов сайта возможно только с указанием активной ссылки «www.lfirmal.com» в качестве источника.

© Фирмаль Людмила Анатольевна — официальный сайт преподавателя математического факультета Дальневосточного государственного физико-технического института

Читайте также:  Регулятор напряжения р 104 1

Источник

Примеры расчетов на прочность и жесткость

Пример 1. Груз закреплен на стержнях и находится в равно­весии (рис. П6.1). Материал стержней — сталь, допускаемое напря­жение 160 МПа. Вес груза 100 кН. Длина стержней: первого — 2 м, второго — 1м. Определить размеры поперечного сечения и удлине­ние стержней. Форма поперечного сечения — круг.

Определить нагрузку на стержни. Рассмотрим равновесие точки В, определим реакции стержней. По пятой аксиоме статисти­ки (закону действия и противодействия) реакция стержня численно равна нагрузке на стержень. Наносим реакции связей, действующих в точке В. Освобождаем точку В от связей (рис. П6.1).Выбираем систему координат так, чтобы одна из осей координат совпала с неизвестной силой (рис. П6.1 б).Составим систему уравнений равновесия для точки В:

Решаем систему уравнений и определяем реакции стержней.

Направление реакций выбрано верно. Оба стержня сжаты. На­грузки на стержни: F1 = 57,4кН; F2 = 115, 5 кН. Определяем потребную площадь поперечного сечения стерж­ней из условий прочности. Условие прочности на сжатие:

Полученные диаметры округляем: d1 = 25 мм, d2 = 32 мм.

3. Определяем удлинение стержней

Пример 2. Однородная жесткая плита с силой тяжести 10 кН, нагруженная силой F = 4,5 кН и моментом т = 3 кН-м, оперта в точке А и подвешена на стержне ВС (рис. П6.2). Подобрать сечение стержня в виде швеллера и определить его удлинение, если длина стержня 1 м, материал — сталь, предел текучести 570 МПа, запас прочности для материала 1,5.

1. Определить усилие в стержне под действием внешних сил.

Система находится в равновесии, можно использовать уравне­ние равновесия для плиты:

RB — реакция стержня, реакции шарнира А не рассматриваем.

По третьему закону динамики реак­ция в стержне равна силе, действующей от стержня на плиту. Усилие в стержне равно 14 кН.

2. По условию прочности определяем потребную величину площади поперечного сечения: σ = N/A ≤ [σ], откуда А ≥ N/[σ].

Допускаемое напряжение для матери­ матери­ала стержня

3. Подбираем сечение стержня по ГОСТ (Приложение 1).

Минимальная площадь швеллера 6,16 см 2 (№ 5; ГОСТ 8240-89). Целесообразнее использовать равнополочный уголок № 2 (d = 3 мм), площадь поперечного сечения которого 1,13 см 2 (ГОСТ 8509-86).

Источник

Оцените статью
Adblock
detector