Расчет индукции в сердечнике трансформатора

Насыщение ферритовых сердечников, а также сердечников из
распылённого железа и трансформаторной стали.
Онлайн калькуляторы — как не загнать сердечник в насыщение.
Зависимость магнитной индукции от тока в обмотке и количества витков.
Влияние воздушного зазора на режим работы магнитопровода.

Итак, мы решили поразвлечься и всерьёз сваять что-нибудь стоящее своими руками, как то: индуктивный фильтр для блока питания, дроссель для усилительного каскада, выходной трансформатор для однотактного УНЧ, или фиг его знает — чего ещё похуже.
Что объединяет этих жертв нашего волеизъявления?
Каждое из перечисленных моточных изделий содержит магнитомягкий магнитопровод, и через каждое из них протекает постоянный ток. И если к переменному току, даже значительных величин, магнитопровод относится сдержанно-положительно, то к постоянке питает явную антипатию и может резко войти в насыщение от её переизбытка.
При насыщении сердечника его относительная магнитная проницаемость резко уменьшается, что влечёт за собой пропорциональное уменьшение индуктивности изделия.

На этой странице порассуждаем о тороидальных магнитопроводах из ферритов, распылённого железа, электротехнической стали и их способности противостоять постоянному току.

Для наглядности рассмотрим график зависимости B от H , называемый петлёй гистерезиса, для распространённого, где-то даже народного, феррита марки N87 фирмы EPCOS.

Здесь:
H — напряжённость магнитного поля, а
B — магнитная индукция в сердечнике.

Зависимость приведена при температуре изделия +25 гр.С.

Интересующие нас параметры из datasheet-а производителя:

Начальная магнитная проницаемость —
µ = 2200 ,
Магнитная индукция насыщения при H=1200 А/м — Bнас = 0,490 Т .

Если внимательно присмотреться к графику, то легко заметить, что в области малых и средних индукций зависимость практически линейна и её наклон примерно равен µ . Именно на этот участок в большинстве случаев и должен приходиться диапазон рабочих индукций.
При дальнейшем повышении напря- жённости магнитного поля магнитная проницаемость начинает быстро падать, пока не наступает момент, при котором дальнейший рост магнитной индукции в сердечнике стопорится на определённой величине. В спецификациях это величина приводится, как значение магнитной индукции насыщения — Bнас , или Bs , т.е. величина, при которой значение магнитной проницаемости падает до неприлично малых значений.

Так что давайте без лишних прелюдий и телодвижений сделаем фундаментальный вывод — для нормальной работы катушки, намотанной на магнитопроводе, рабочие значения магнитной индукция в сердечнике не должны превышать величину 0,75 — 0,8 от значения справочной характеристики Bнас (Bs) .

Переходим к незамысловатым формулам!

Магнитная индукция в сердечнике равна:
B = µ×µ₀×n×I/l , где:
µ — магнитная проницаемость сердечника,
µ₀ = 4π×10 -7 (Гн/м) — физическая константа, называемая магнитной постоянной,
n — количество витков обмотки,
I — ток в обмотке,
l — средняя длина магнитного контура.

Поскольку рабочий режим магнитопровода мы выбираем в линейной области петли гестерезиса, то в качестве значения µ можно использовать паспортную характеристику начальной магнитной проницаемости сердечника.

Теперь можно рисовать калькулятор для расчёта магнитной индукции в катушке с учетом выбранного типа сердечника и конкретного количества витков обмотки.

Для удобства восприятия, помещу сюда и значение индуктивности полученного моточного изделия. Формулы для вычислений этого параметра выглядят следующим образом:
L=0,0002×µ×h×n 2 ×ln(D_внешн/D_внутр) при соблюдении условия D_внешн/D_внутр>1,75 ,
L=0,0004×µ×h×n 2 ×(D_внешн-D_внутр)/(D_внешн+D_внутр) при D_внешн/D_внутр

ТАБЛИЦА РАСЧЁТА МАГНИТНОЙ ИНДУКЦИИ В КАТУШКЕ С ТОРОИДАЛЬНЫМ СЕРДЕЧНИКОМ.

Увы, но значительных токов через катушки на ферритовых кольцах, или торах из трансформаторной стали нам пропустить не удастся — нужны танцы с бубнами в виде немагнитных воздушных зазоров.
Другое дело — сердечники из распылённого железа, представляющие собой магнитопровод с немагнитными зазорами, технологически распределёнными по всему объёму магнитопровода. Их очевидный плюс — высокая индукция насыщения, минус — малые величины магнитной проницаемости.

В связи с этим, в некоторых случаях (в основном на низких частотах) предпочтительным является использование именно сердечников из ферритов (или железа) с пропилом для создания малого воздушного зазора. Данная мера позволяет в значительной мере увеличить величину допустимых токов через катушку без ввода магнитопровода в режим насыщения. Длина этого воздушного зазора позволяет регулировать как величину максимально-допустимой напряжённости магнитного поля в сердечнике, так и параметр изменившейся магнитной проницаемости, называемой эквивалентной магнитной проницаемостью сердечника с зазором — µ_эф . Значение этого параметра вычисляется по формуле:
µ_эф = µ/(1+l_з×µ/l) , где:
µ — начальная магнитная проницаемость сердечника,
l — средняя длина магнитного контура,
l_з — длина воздушного зазора (толщина пропила).

Давайте посчитаем этот параметр.

РАСЧЁТ ЭКВИВАЛЕНТНОЙ МАГНИТНОЙ ПРОНИЦАЕМОСТИ СЕРДЕЧНИКА С ЗАЗОРОМ.

Таблица даёт приблизительную, но, в большинстве своём, приемлемую точность расчёта при величинах длины воздушного зазора 0,2-2 мм.

Для Ш-образных сердечников в качестве внутреннего и внешнего диаметров следует вводить справочную характеристику длины магнитного контура le .

Определив ниже магнитную проницаемость сердечника с зазором, следует ввести это значение в предыдущий калькулятор и заново произвести вычисления магнитной индукции и индуктивности катушки.

Для наглядности приведу два графика петли гистерезиса Ш-образного ферритового сердечника марки N87 без немагнитного воздушного зазора и с зазором около 1 мм. Феррит ETD 59/31/22, достаточно крупный, с средней длиной магнитного контура le = 139 мм.
Механизмы влияния зазора у Ш-образных и тороидальных сердечников абсолютно идентичны.

Эквивалентная магнитная проницаемость сердечника с зазором уменьшилась и составила величину 160 единиц. Соответственно, уменьшился и наклон петли, позволяя сердечнику работать при гораздо больших значениях напряжённости магнитного поля вдали от области магнитной индукции насыщения сердечника.
А учитывая то, что значение напряжённости H прямо пропорционально, протекающему через катушку току, можно с уверенностью сказать, что область безопасных индукций теперь соответствует более чем на порядок большим токам в обмотке.

Линейная область петли гистерезиса также заметно увеличилась, что позволяет увеличить максимальные рабочие значения магнитной индукция в сердечнике вплоть до 0,85-0,9 от значения справочной характеристики Bнас (Bs).

Источник

Как рассчитать индуктивность силового трансформатора, формулы и примеры

Трансформатор, как элемент радиотехники и электротехники, работает на основе электромагнитной индукции. Говоря об индуктивности трансформатора, имеют в виду индуктивность обмоток и взаимоиндукцию между ними.

Каждая из обмоток представляет некоторое количество витков провода, намотанных на ферромагнитный сердечник, то есть обыкновенную катушку индуктивности.

Трудность в определении параметров катушки заключается в том, что они изменяются в зависимости от нескольких параметров и их сочетания:

• токи в обмотках;
• уровень намагниченности магнитопровода;
• магнитные характеристики сердечника;
• взаимодействие между соседними обмотками;
• наличия постоянной составляющей тока.

Конструкция и принцип действия силового трансформатора

В основе конструкции любого трансформатора находятся следующие элементы:

1. Сердечник из ферромагнитного материала.
2. Первичная и вторичные обмотки. В случае автотрансформатора одна обмотка выполняет обе функции.

В сетях переменного тока промышленной частоты (50 или 60Гц) в качестве ферромагнитного материала используется сталь, обработанная по специальной технологии. На высоких частотах часто делаются трансформаторы без сердечника, поскольку для нормальной работы достаточно взаимосвязи межу катушками.

• в первичной обмотке, подключенной в цепь питания, создается переменное электрическое поле;
• под действием поля первичной катушки в сердечнике создается переменное магнитное поле;
• в силу электромагнитной индукции во всех обмотках наблюдается ЭДС индукции.

ЭДС индукции в первичной обмотке направлена противоположно поданному напряжению, поэтому они взаимно компенсируются. В результате, при отсутствии нагрузки через первичную обмотку протекает сравнительно небольшой ток холостого хода.

Наличие тока вторичной цепи аналогично вызывает дополнительный магнитный поток, а он – ЭДС самоиндукции в первичное катушке. В результате компенсация первичного напряжения снижается и растет ток в первичной цепи.

Физическое понятие индуктивности обмоток

Индуктивность представляет собой коэффициент пропорциональности между током, создаваемым замкнутым электрическим контуром, и магнитным потоком, который создается этим контуром.

Более понятной формулировкой будет та, которая говорит о величине ЭДС самоиндукции в замкнутом контуре, которая возникает при изменении силы тока за единицу времени. То есть, понятие индуктивности справедливо для изменяющегося тока.

При постоянном токе говорить об индуктивности бессмысленно.

В идеальном трансформаторе все электромагнитное поле, создаваемое обмотками, замкнуто в магнитном сердечнике. В реальных конструкциях существует поле рассеяния, величина которого зависит от способа выполнения катушки и конструктивных особенностей сердечника. Чем больше толщина намотки, тем большая часть электромагнитного поля замыкается вне магнитопровода.

Этому способствует также качество сборки магнитопровода. Зазоры между пластинами способствуют резкому увеличению рассеивания. В связи с этим наилучшими свойствами обладают О-образные сердечники.

Формулы и измерение

Формулы для расчета индуктивности катушек довольно сложны и имеет различный вид для различных типов исполнения обмоток:

• линейный проводник;
• одновитковая катушка;
• плоская катушка;
• соленоидальная обмотка;
• тороидальная форма.

Наибольшие сложности возникают при расчетах многовитковых многослойных катушек, то есть тех, которые составляют обмотку трансформаторов.

В подавляющем большинстве случаев точный расчет невозможен, поэтому приходится использовать примерные данные и уточнять их после проведения измерений.

Формулы для расчета индуктивности трансформатора основаны на расчетах соленоида:

µ – магнитная проницаемость сердечника;

Для измерения индуктивности существует несколько методик и приборов, созданных на их основе. В большинстве случаев измерение производится путем вычислений индуктивного сопротивления катушки при подаче образцового напряжения заданной частоты и измеренного значения тока через обмотку.

В специализированных приборах вычисления производятся автоматически, и пользователь только считывает показания шкалы прибора, выраженные в единицах индуктивности – Гн, мГн или мкГн.

Как измерить в домашних условиях

Приборы для непосредственного измерения индуктивности имеют высокую стоимость и редко используются в домашних условиях. С приемлемой точностью результаты можно получить, используя обычные приборы для измерения переменного тока: амперметр и вольтметр. Также необходим омметр.

Порядок действий следующий:

1. При помощи омметра определяют активное сопротивление обмотки R.
2. Подключают трансформатор последовательно с амперметром в сеть.
3. Параллельно обмотке подключают вольтметр.
4. По показаниям приборов определяют полное сопротивление трансформатора: Z=U/I
5. Индуктивное сопротивление находят, вычитая из полного сопротивления активное: X_L=Z-R
6. Индуктивность определяется по формуле: L=X_L/(2πf), где π – число пи 3.14, f – частота измерений.

Как правило, активное сопротивление намотки значительно (на несколько порядков) меньше индуктивного, поэтому можно его не учитывать. Именно поэтому, включение трансформатора в цепь постоянного напряжения вызывает короткое замыкание. Ток обмотки при этом будет ограничиваться только активным сопротивлением.

Пример расчета

К примеру, требуется рассчитать индуктивность первичной обмотки трансформатора питания. Путем измерений определено:

1. Сопротивление обмотки 3 Ом.
2. Напряжение сети 220 В.
3. Частота питающего напряжения 50 Гц.
4. Ток холостого хода 05 А.

Активное сопротивление меньше полного в 10000 раз и его можно не учитывать.

Источник

РАСЧЕТ СЕТЕВОГО ТРАНСФОРМАТОРА

Если у Вас есть некий трансформаторный сердечник, из которого нужно сделать трансформатор, то необходимо замерить сердечник (как показано на рисунке), а так же замерить толщину пластины или ленты.

Первым делом необходимо рассчитать площадь сечения сердечника — Sc (см²) и площадь поперечного сечения окна — Sо (см²).

Для тороидального трансформатора:

Для Ш и П — образного сердечника:

Определим габаритную мощность нашего сердечника на частоте 50 Гц:

• η — КПД трансформатора,
• Sc — площадь поперечного сечения сердечника, см2 ,
• So — площадь поперечного сечения окна, см2 ,
• f — рабочая частота трансформатора, Гц ,
• B — магнитная индукция, T ,
• j — плотность тока в проводе обмоток, A/мм2 ,
• Km — коэффициент заполнения окна сердечника медью,
• Kc — коэффициент заполнения сечения сердечника сталью.

При расчете трансформатора необходимо учитывать, что габаритная мощность трансформатора должна быть больше расчетной электрической мощности вторичных обмоток.

Исходными начальными данными для упрощенного расчета являются:

• напряжение первичной обмотки U1
• напряжение вторичной обмотки U2
• ток вторичной обмотки l2
• мощность вторичной обмотки Р2 =I2 * U2 = Рвых
• площадь поперечного сечения сердечника Sc
• площадь поперечного сечения окна So
• рабочая частота трансформатора f = 50 Гц

КПД (η) трансформатора можно взять из таблицы, при условии что Рвых = I2 * U2 (где I2 ток во вторичной обмотке, U2 напряжение вторичной обмотки), если в трансформаторе несколько вторичных обмоток, что считают Pвых каждой и затем их складывают.

B — магнитная индукция выбирается из таблицы, в зависимости от конструкции магнитопровода и Pвых .

j — плотность тока в проводе обмоток , так же выбирается в зависимости от конструкции магнитопровода и Pвых.

Km — коэффициент заполнения окна сердечника медью

Источник