Трансформатор со средней точкой в матлаб

Расчет схемы двухобмоточного трансформатора при помощи программы MatLab

Методика составления топологической модели и ветвистых параметров двухобмоточного трансформатора. Порядок проведения опыта короткого замыкания для определения индуктивности первичной и вторичной обмотки. Анализ амплитудно-частотной характеристики.

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru

Размещено на http://www.allbest.ru

Цель работы: Закрепление методов расчета линейных электрических цепей, включающих в себя символьный метод, спектральный анализ, метод объединённых матриц и операторный метод анализа переходных процессов.

Постановка задачи: Анализу подлежит схема двухобмоточного трансформатора при воздействии на его первую обмотку прямоугольного разнополярного импульса с фиксированной амплитудой и частотой.

Необходимо рассчитать при помощи программы MatLab форму напряжения на активно-индуктивном сопротивлении нагрузки трансформатора и переходный процесс на нагрузке, вызванный передним фронтом импульса.

1) Составляется топологическая модель и ветвевые параметры двухобмоточного трансформатора.

r1=r2=1 Ом — активное сопротивление на обмотках.

l=0,1м — длина магнитной силовой линии.

S=0,01 м2 — площадь поперечного сечения провода.

W1=1000 — количество витков в первичной обмотке.

W2=100 — количество витков на обмотках.

2) Путем постановки модельного эксперимента, определяются параметры Т-образной схемы замещения трансформатора.

Данная схема является приведённой схемой, в которой параметры вторичной обмотки приведены к параметрам первичной обмотки с помощью коэффициента трансформации:

R1 — активное сопротивление первичной обмотки. L1 — индуктивность первичной обмотки. R2′ — приведённое активное сопротивление вторичной обмотки. L2′ — приведённая индуктивность вторичной обмотки. Rn — сопротивление нагрузки. Ln — индуктивность нагрузки. Lxx — индуктивность холостого хода (индуктивность рассеивания), зависит от конструкции трансформатора и определяется током через первичную обмотку (в режиме холостого хода). Для её определения к выходу модели подключается большое сопротивление нагрузки Rn=1e9 и производится расчет токов в первичной цепи:

Учитывая большое различие параметров R1, R2 и Lxx считается что всё комплексное сопротивление в режиме холостого хода соответствует индуктивному сопротивлению образовавшегося индуктивного рассеивания:

Для определения индуктивности первичной и вторичной обмотки проводят опыт короткого замыкания. Режим короткого замыкания устанавливается путём постепенного увеличения напряжения на первичной обмотке, пока во вторичной обмотке ток не достигнет номинального:

Схема замещения будет описываться системой уравнений:

Тогда контурный ток I2, будет являться их отношением:

Тогда напряжение на нагрузке будет иметь вид:

Создаем блок констант, в котором будут хранится неизменные данные:

U=220; % напряжение на входе

R1=1; % активное сопротивление на 1-ой обмотке

R2=1; % активное сопротивление на 2-ой обмотке

RN=1e9; % сопротивление нагрузки при холостом ходе

Rn=10; % сопротивление нагрузки

W1=1000; % количество витков на 1-ой обмотке

W2=100; % количество витков на 2-ой обмотке

LN=0.05; % индуктивность нагрузки

SM=0.01; % площадь поперечного сечения провода

M=310; % максимальная амплитуда на входе

M0=pi*4e-7; % магнитная постоянная

ZEVxx=diag([R1 R2+RN]); % матрица сопротивлений при холостом ходе;

ZEVkz=diag([R1 R2]); % матрица сопротивлений при коротком замыкании;

ZVM=[LN/(M*SM*M0)]; % ветвевивые магнитные сопротивлений;

k=W2/W1; % коэффициент трансформации;

r2=R2/(k2); % приведённое активное сопротивление 2-ой обмотки.

3. Метод объединенных матриц

Метод объединённых матриц состоит в том, что в исследуемой электромеханической цепи ставят в соответствие совокупные матрицы, которые описывают свойства электрической и магнитной цепи, а так же матрицы взаимной связи между ними.

На основании метода объединенных матриц, рассчитаем ZKZ в режиме короткого замыкания, и ZXX в режиме холостого хода.

Режим короткого замыкания:

IVkz=1;% ток вторичной обмотки

ZEK=GEE*ZEVkz*GEE’; % Контурное электрическое сопротивление

ZEMK=j*F*GEE*WEM*GMM’; % Контурное электромагнитное сопротивление

ZMK=GMM*ZVM*GMM’; % Контурное магнитное сопротивление

DELTAZEK=-ZEMK*inv(ZMK)*ZMEK;% Внесенное сопротивление

IK=inv(ZEK+DELTAZEK)*EK;% матрица контурных токов

IV=GEE’*IK;% матрица ветвевых токов

Rz1=real(ZKZ)*k2/(1+k2) % экспериментально полученные сопротивление R1

Rz2=Rz1/k2 % экспериментально полученные сопротивление r2

ZKZ = 2.2218e+002 -5.5362e-002i

ZXX = 2.0002e+000 +3.8956e+003i.

4. Комплексный коэффициент передачи

Рассчитываем комплексный коэффициент передачи в комплексной форме:

Zn=Rn+Ln*j*omega; % комплексное сопротивление нагрузки

Z1=R1+ZL1; % комплексное сопротивление первичной обмотки

Z2=Zl2+r2; % комплексное сопротивление вторичной обмотки

Zxx=LXX*j*omega; % комплексное сопротивление нагрузки

i2=Zxx/((Z1+Zxx)*(Z2+Zxx+Zn)-Zxx2); % считаем контурный ток i2

KF=i2*Rn % считаем комплексный коэффициент передачи в числовой форме

Получаем численное значение комплексного коэффициента передачи:

В зависимости от q комплексный коэффициент передачи будет выглядеть следующим образом:

Zn=Rn+Ln*j*omega; % комплексное сопротивление нагрузки

Z1=R1+ZL1; % комплексное сопротивление первичной обмотки

Z2=Zl2+r2; % комплексное сопротивление вторичной обмотки

Zxx=LXX*j*omega; % комплексное сопротивление нагрузки

i2=Zxx/((Z1+Zxx)*(Z2+Zxx+Zn)-Zxx2); % считаем контурный ток i2

KF=i2*Rn % cчитаем комплексный коэффициент передачи в числовой форме

Получим значение коэффициент передачи:

KF = (3895600*pi*q*i)/((110 + (898275772116681509171405*pi*q*i)/2305843009213693952)*(1 + (459911271972664373344627365*pi*q*i)/1180591620717411303424) + 151756993600*pi2*q2)

Для анализа прохождения сигнала через понижающий трансформатор, воспользуемся спектральным анализом.

Большинство периодических сигналов может быть представлено в виде бесконечного ряда Фурье. Совокупность гармонических составляющих, характеризуется собственной частотой, амплитудой и фазой называется спектром сигнала. Метод спектрального анализа универсальный и позволяет анализировать прохождение сигналов произвольной формы через линейные цепи.

t=linspace(-T/2, T/2, 300); % задаем вектор времени

f=f-(4*U/(q*pi))*sin(2*pi*F*t*q); % график входного воздействия

plot(f) % строим график входного воздействия

Рис. 2 — график входного воздействия на трансформатор

Источник

Linear Transformer

Implement two- or three-winding linear transformer

Library

Simscape / Electrical / Specialized Power Systems / Power Grid Elements

Description

The Linear Transformer block model shown consists of three coupled windings wound on the same core.

The model takes into account the winding resistances (R1 R2 R3) and the leakage inductances (L1 L2 L3), as well as the magnetizing characteristics of the core, which is modeled by a linear (Rm Lm) branch.

The Per Unit Conversion

In order to comply with industry, the block allows you to specify the resistance and inductance of the windings in per unit (pu). The values are based on the transformer rated power Pn, in VA, nominal frequency fn, in Hz, and nominal voltage Vn, in Vrms, of the corresponding winding. For each winding, the per unit resistance and inductance are defined as

The base impedance, base resistance, base reactance, and base inductance used for each winding are

Z b a s e = R b a s e = X b a s e = ( V n ) 2 P n

L b a s e = X b a s e 2 π f n

For the magnetization resistance Rm and inductance Lm, the pu values are based on the transformer rated power and on the nominal voltage of winding 1.

For example, the default parameters of winding 1 specified in the dialog box section give the following bases:

R b a s e = ( 735 e 3 ) 2 250 e 6 = 2161 Ω

L b a s e = 2161 2 π 60 = 5.732 H

Suppose that the winding 1 parameters are R1 = 4.32 Ω and L1 = 0.4586 H; the corresponding values to be entered in the dialog box are

R 1 = 4.32 Ω 2161 Ω = 0.002 p u

L 1 = 0.4586 H 5.732 H = 0.08 p u

To specify a magnetizing current of 0.2% (resistive and inductive) based on nominal current, you must enter per unit values of 1/0.002 = 500 pu for the resistance and the inductance of the magnetizing branch. Using the base values calculated previously, these per unit values correspond to Rm = 1.08e6 ohms and Lm = 2866 henries.

Modeling an Ideal Transformer

To implement an ideal transformer model, set the winding resistances and inductances to 0, and the magnetization resistance and inductance (Rm Lm) to inf .

Parameters

Specify the units used to enter the parameters of the Linear Transformer block. Select pu to use per unit. Select SI to use SI units. Changing the Units parameter from pu to SI , or from SI to pu , will automatically convert the parameters displayed in the mask of the block. The per unit conversion is based on the transformer rated power Pn in VA, nominal frequency fn in Hz, and nominal voltage Vn, in Vrms, of the windings. Default is pu .

Nominal power and frequency

The nominal power rating Pn in volt-amperes (VA) and frequency fn, in hertz (Hz), of the transformer. Note that the nominal parameters have no impact on the transformer model when the Units parameter is set to SI . Default is [ 250e6 60 ] .

The nominal voltage V, in volts RMS, resistance, in pu or ohms, and leakage inductance, in pu or henries. The pu values are based on the nominal power Pn and on V1. Set the winding resistances and inductances to 0 to implement an ideal winding. Default is [ 735e3 0.002 0.08 ] when the Units parameter is pu and [7.35e+05 4.3218 0.45856] when the Units parameter is SI .

The nominal voltage V2 in volts RMS, resistance, in pu or ohms, and leakage inductance, in pu or henries. The pu values are based on the nominal power Pn and on V2. Set the winding resistances and inductances to 0 to implement an ideal winding. Default is [ 315e3 0.002 0.08 ] when the Units parameter is pu and [3.15e+05 0.7938 0.084225] when the Units parameter is SI .

Three windings transformer

If selected, implements a linear transformer with three windings; otherwise, it implements a two-windings transformer. Default is selected.

The Winding 3 parameters parameter is not available if the Three windings transformer parameter is not selected.

The nominal voltage in volts RMS (Vrms), resistance, in pu or ohms, and leakage inductance in pu or henries. The pu values are based on the nominal power Pn and on V3. Set the winding resistances and inductances to 0 to implement an ideal winding. Default is [ 315e3 0.002 0.08 ] when the Units parameter is pu and [3.15e+05 0.7938 0.084225] when the Units parameter is SI .

Magnetization resistance and inductance

The resistance and inductance simulating the core active and reactive losses. When selected, the pu values are based on the nominal power Pn and on V1. For example, to specify 0.2% of active and reactive core losses, at nominal voltage, use Rm = 500 pu and Lm = 500 pu. Default is [ 500 500 ] when the Units parameter is pu and [1.0805e+06 2866] when the Units parameter is SI .

Rm must have a finite value when the inductance of winding 1 is greater that zero.

Select Winding voltages to measure the voltage across the winding terminals of the Linear Transformer block.

Select Winding currents to measure the current flowing through the windings of the Linear Transformer block.

Select Magnetization current to measure the magnetization current of the Linear Transformer block.

Select All voltages and currents to measure the winding voltages and currents plus the magnetization current.

Place a Multimeter block in your model to display the selected measurements during the simulation.

In the Available Measurements list box of the Multimeter block, the measurements are identified by a label followed by the block name.

Источник

Глава 4. Моделирование выпрямительных устройств

4.1. Примеры моделирования выпрямителя с емкостным фильтром

Пример 1. Проведем моделирование однофазного выпрямителя со средней точкой, его расчет приведен в главе 2.2 (пример 1). Запустим MATLAB и вызовем приложение Simulink, создадим файл новой модели (Ctrl+N). Первоначально создадим упрощенную модель выпрямителя, с цепью источника приведенной к вторичной стороне трансформатора.

Блок идеального источника переменного напряжения “AC Voltage Source” находится в библиотеке “SimPowerSystems\Electrical Sources\”. Для перенесения стандартного блока в модель, необходимо щелкнуть левой кнопкой мыши на интересующем блоке в окне “Simulink Library Browser” и, удерживая ЛКМ, перетащить блок в окно модели. Для редактирования параметров блока следует дважды щелкнуть на нем ЛКМ и внести необходимые данные. Зададим параметры вторичной стороны (рис. 4.1):

— амплитуда ЭДС вторичной стороны (peak amplitude, V): (В);

— начальная фаза ЭДС вторичной стороны (phase, deg): 0º (град);

Рис. 4.1. Окно задания параметров блока источника “AC Voltage Source” библиотеки “SimPowerSystems\Electrical Sources\”.

— реальная частота ЭДС вторичной стороны (frequency, Hz): (Гц).

Учтем активные сопротивления обмоток трансформатора, приведенные к фазе вторичной стороны. Используем стандартный блок последовательной RLC-цепи “Series RLC Branch” из библиотеки “SimPowerSystems\Elements\”. Зададим в блоке (Ом), индуктивность цепи – ноль (пока не будем ее учитывать), емкость –inf (рис. 4.2).

Рис. 4.2. Окно задания параметров блока последовательной RLC-цепи

“Series RLC Branch” библиотеки “SimPowerSystems\Elements\”.

Так как применяется схема со средней точкой, то необходимо создать дополнительную вторичную обмотку. Нет необходимости создавать ее заново. Следует выделить уже созданный набор элементов, удерживая ЛКМ, скопировать их (Ctrl+C) и, щелкнув ЛКМ на свободной части модели, вставить (Ctrl+V).

Дополним модель блоками дискретных диодов “Diode” из библиотеки “SimPowerSystems\Power Electronics\” (рис. 4.3). Основные параметры диодов:

— сопротивление диода в открытом состоянии (Ом);

— пороговое напряжение диода = 0,8 (В);

Получим идеализированную ВАХ диода вида 3 (рис. 1.10). Цепь снаббера не используется, поэтому рекомендуется задавать ,-inf.

Рис. 4.3. Окно задания параметров блока “Diode”.

Для соединения блоков следует щелкнуть ЛКМ на зажиме какого-либо блока и, удерживая ЛКМ, протянуть соединительную линию (провод) к зажиму другого блока. Выход одного блока может быть соединен с входом другого и наоборот. Соединение вход-вход и выход-выход блоков модели в MATLAB (версии 6.5) возможно только посредством соединительных элементов библиотеки “SimPowerSystems\Connectors\”. Используем блоки “Bus Bar (thin horiz)” для соединения всех элементов модели.

Дополним модель — конденсатором фильтра и цепью резистивной нагрузки, для чего используем стандартный блок последовательной RLC-цепи. Для удобства введем уникальные имена для этих блоков (рис. 4.4). Параметры конденсатора: С = 0,00378 (Ф), параметры нагрузки: R = 50 (Ом).

Можно воспользоваться набором команд меню, вызываемого при нажатии на блоке ПКМ, для редактирования его свойств. В подразделе “Format” содержатся команды “Rotate block” и “Flip block”, позволяющие повернуть блок, что удобно при его размещении в продольной или поперечной ветвях модели. Аналогичные действия можно выполнять с блоками соединителей “Bus Bar” и другими, для более удачного, с точки зрения восприятия, их размещения в области модели.

Оставим один измерительный вывод (m) диода VD1. Все неиспользуемые измерительные выводы в MATLAB рекомендуется замкнуть на заглушку “Terminator” (рис. 4.4) – элемент библиотеки “Simulink\Sinks\”.

После создания модели, ее следует сохранить под уникальным именем.

Рис. 4.4. Окно задания параметров С-фильтра.

Для измерения переменных состояния модель дополняется необходимыми измерительными блоками библиотеки “SimPowerSystems\ Measurements\” – идеальными вольтметрами “Voltage Measurement” и амперметрами “Current Measurement”. Только после измерения этими блоками переменные состояния становятся информационными сигналами и можно оценить их интегральные или спектральные характеристики. Для этого применяются стандартные блоки библиотеки “SimPowerSystems\Extra Library\Measurements\” и приложение SimPowerSystems — powergui.

Измерительный вывод (m) диода VD1 выдает обобщенный информационный вектор тока и напряжения диода. Для разделения сигналов используется стандартный блок библиотеки “Simulink\Signal Routing\” – “Demux”. В окне настройки параметров блока “Demux” задается только количество выходов блока, по умолчанию оно равно 2. Воспользуемся стандартным блоком библиотеки “SimPowerSystems\Extra Library\Measurements\” – “RMS” для измерения действующего значения тока диода. В окне настройки параметров блока “RMS” задается только основная реальная частота (Гц) – Fundamental frequency. По умолчанию она равна 60 Гц, поэтому для правильного измерения ее следует изменить на 50 Гц.

Дополним модель блоком “Voltage Measurement” для измерения напряжения на нагрузке. Для определения постоянной и амплитуды переменной составляющих этого сигнала воспользуемся стандартным блоком библиотеки “SimPowerSystems\Extra Library\Measurements\” – Фурье-анализатором “Fourier”. В окне настройки параметров блока “Fourier” задаются два параметра: основная (первая) реальная частота (Гц) – Fundamental frequency и номер гармонической в ряде Фурье. Для выделения постоянной и амплитуды 1-й гармонической составляющих необходимо два блока “Fourier”. Следует помнить, что основная частота пульсаций напряжения на конденсаторе превышает частоту сети переменного тока в m раз согласно формуле (2.27).

Для вычисления коэффициента пульсаций выпрямителя по первой гармонике необходимо найти отношение амплитуды 1-й гармонической к постоянной составляющей ряда Фурье напряжения на конденсаторе (см. формулу 1.7). Математические действия с информационными сигналами осуществляются с применением стандартных блоков библиотеки “Simulink\Math Operations\”. Стандартный блок “Product” по умолчанию осуществляет перемножение двух сигналов, если в окне настройки параметров этого блока записать “ */ ”, то блок станет выполнять требуемые операции умножения и деления (рис. 4.5).

Величины интегральных или спектральных характеристик сигналов отражаются посредством стандартного блока библиотеки “Simulink\Sinks\” – “Display” (рис. 4.5).

Рис. 4.5. Окна модели и задания параметров блоков “Fourier” и “RMS”.

Включим в модель блок измерения углов отсечки вентилей (см. подглаву 3.1.4). Для корректной работы блока в командной строке MATLAB следует задать величину T = 0.02. Поскольку ток в нагрузке должен составлять 0,1 А, то шаг дискретизации “Quantization interval” в блоке “Quantizer” выберем 0,5%, т.е. 0,0005. Поскольку измеряется ток вентиля, проводящего на положительной полуволне питающего напряжения, то время расчета должно быть кратно нечетному числу полупериодовТ/2.

Перед моделированием необходимо задать параметры моделирования в соответствующем меню модели “Simulation\Simulation Parameters…” (Ctrl+E) раздел Solver. По умолчанию выбирается решатель ode45 (Dormand-Prince), его настоятельно рекомендуется сменить на ode23tb (stiff/TR-BDF2), более подходящий для решения рассматриваемого класса задач. Улучшить точность расчета можно, если задать вручную максимальный расчетный шаг (max step size) — рекомендуется не более 1е-5 при частоте сети 50 Гц (рис. 4.6).

Для правильного расчета важно также корректно задать время окончания расчета (stop time). Время расчета должно быть всегда кратно полупериоду напряжения первичного источника, в этом случае все интегральные характеристики определяются верно. Следует помнить, что конденсатор фильтра первоначально разряжен и моделируется процесс его заряда, который не успеет завершиться и система не выйдет в квазиустановившийся режим, если выбрано малое время расчета. Время расчета рекомендуется выбирать не менее

> ,

где — постоянная времени зарядной цепи. Для данного примерасек, поэтому время расчета должно быть не менее 0,44 сек. Выберем время расчета — 0,61 сек (рис. 4.6).

Рис. 4.6. Окно настройки параметров моделирования.

Убедиться, что переходный процесс закончился и система вышла в квазиустановившийся режим можно, если дополнить модель стандартным блоком осциллографа “Scope” (“Simulink\Sinks\”). В параметрах блока “Scope” в разделе Data history следует отключить устанавливаемое по умолчанию ограничение на число выводимых расчетных точек (рис. 4.7).

Рис. 4.7. Окно настройки блока осциллографа “Scope”.

Для запуска процесса моделирования следует щелкнуть ЛКМ на соответствующей кнопке “Start simulation” панели инструментов в окне модели. Результаты моделирования всей системы приведены на рис. 4.8.

Рис. 4.8. Модель однофазного выпрямителя со средней точкой, с цепью источника приведенной к вторичной стороне, и результаты моделирования.

Полученные на модели результаты сходятся с расчетными с очень высокой точностью: постоянное напряжение на нагрузке = 4,999 В, эффективное значение тока через вентиль = 0,1002 А, найденные углы отсечки составляют =54,81º, =54º ( > ), º — последний полностью совпадает с расчетным º.

Несколько отличается от расчетного ( = 0,01) коэффициент пульсаций выпрямителя по первой гармонике = 0,0116. Погрешность расчета в данном случае составила 16%, что в целом для методики, с учетом хорошей сходимости интегральных характеристик, приемлемо. Поскольку величина связана с емкостью конденсатора фильтра обратной зависимостью, то для получения требуемого следует увеличить емкость в 1,16 раза до величины С = 0,00438 (Ф).

Учтем индуктивности рассеяния трансформатора и добавим их в соответствующих элементах модели (“Series RLC Branch”), проведем моделирование системы (рис. 4.9).

Рис. 4.9. Модель выпрямителя со средней точкой, с учтенными индуктивностями рассеяния трансформатора, и результаты моделирования.

Из данных рис. 4.9 видно, что индуктивность рассеяния трансформатора “затянула” импульс тока вентиля и, таким образом, повлияла соответственно на углы отсечки: уменьшился (был 54,81º стал 54,18º), увеличился (был 54º стал 55,53º), в целом увеличился (был 54,4º стал 54,85º). Поскольку емкость конденсатора фильтра увеличена до С = 0,00438 (Ф), то имеем требуемый = 0,01.

Создадим аналогичную модель выпрямителя с линейным трансформатором “Linear Transformer” из библиотеки “SimPowerSystems\Elements\”. Параметры первичного источника “AC Voltage Source”: (В), (Гц).

При расчете модели трансформатора следует учитывать, что ориентировочные значения активного сопротивления обмоток и индуктивности рассеяния трансформатора в формулах (1.2) и (1.3), приведены к фазе вторичной обмотки, и обычно полагается, что выполняются равенства (1.4).

Определим параметры приведенной модели трансформатора, для чего воспользуемся некоторыми данными расчета (см. пример 1 в главе 2.2):

— номинальная мощность (nominal power Pn, VA): = 1,2 ВА;

— номинальная частота (nominal frequency fn, Hz): (Гц);

— действующее напряжение первичной стороны (V1 rms): = 220 (В);

— действующее напряжение вторичной стороны (V2 rms): = 7,05 (В).

Создадим m-файл – иконка “New M-File” в окне MATLAB или через меню “File \ New” – M-file, в который занесем расчетные формулы (рис. 4.10).

Через меню “View\Current Directory” MATLAB открываем каталог, где находится m-файл. Для запуска m-файла наводим на него курсор мыши в окне MATLAB и нажимаем ПКМ, из списка команд всплывающего меню выбираем ЛКМ — Run.

Рис. 4.10. Программа расчета параметров трансформатора.

После запуска m-файла получим в окне MATLAB следующие данные:

— базовое сопротивление первичной стороны = 40333,3 (Ом);

— базовое сопротивление вторичной стороны = 41,419 (Ом);

— реальные параметры первичной обмотки R1 = 7236,8 (Ом), X1 = 208 (Ом);

— реальные параметры вторичной обмотки R2 = 7,432 (Ом), X2 = 0,214 (Ом);

Параметры первичной и вторичной обмоток, приведенные соответственно к первичной и вторичной сторонам через базовые сопротивления, должны быть равны, что и выполняется:

= 0,1794 (о.е.), = 0,0052 (о.е.).

В блок линейного трансформатора “Linear Transformer” можно заложить названия переменных из m-файла, в этом случае при новом сеансе в MATLAB придется повторно запустить m-файл, или численные значения переменных (рис. 4.11). В окне настройки параметров блока активирована строка “Three windings transformer”, т.е. трансформатор имеет две вторичные обмотки. Цепь намагничивания не учитывается, поэтому оставим параметры и— 500 (о.е.).

Рис. 4.11. Окно задания параметров блока линейного трансформатора “Linear Transformer” (“SimPowerSystems\Elements\”).

Создадим модель выпрямителя с трансформатором и проведем моделирование системы (рис. 4.12). Из данных рис. 4.12 видно, что результаты в модели с трансформатором практически идентичны результатам в модели с цепью источника, приведенной к вторичной стороне трансформатора, и учтенными индуктивностями рассеяния (рис. 4.9).

Рис. 4.12. Модель выпрямителя с трансформатором и результаты моделирования.

Пример 2. Проведем моделирование однофазного мостового выпрямителя с трансформатором, его расчет приведен в главе 2.2 (пример 2). Запустим MATLAB и вызовем приложение Simulink, создадим файл новой модели (Ctrl+N). Параметры первичного источника “AC Voltage Source” (“SimPowerSystems\Electrical Sources\”):

— амплитуда ЭДС первичной стороны (peak amplitude, V): (В);

— начальная фаза ЭДС первичной стороны (phase, deg): 0º (град);

— реальная частота ЭДС первичной стороны (frequency, Hz): (Гц).

Определим параметры приведенной модели трансформатора “Linear Transformer”, расчетные формулы (рис. 4.13) при этом не будут отличаться от приведенных в предыдущем примере 1 (см. рис. 4.10). Основные параметры трансформатора заимствуются из данных расчета (см. пример 2 в главе 2.2).

После запуска m-файла получим следующие результаты:

— базовое сопротивление первичной стороны = 660,3 (Ом);

— базовое сопротивление вторичной стороны = 30,136 (Ом);

— реальные параметры первичной обмотки R1 = 38,34 (Ом), X1 = 17,21 (Ом);

— реальные параметры вторичной обмотки R2 = 1,75 (Ом), X2 = 0,785 (Ом).

Приведенные параметры первичной и вторичной обмоток:

= 0,0581 (о.е.), = 0,0261 (о.е.).

Рис. 4.13. Программа расчета параметров трансформатора.

Заложим полученные параметры в модель трансформатора “Linear Transformer” (рис. 4.14, а). В окне настройки параметров блока строку “Three windings transformer” необходимо деактивировать, так как необходима только одна вторичная обмотка. Цепь намагничивания не учитывается, поэтому оставим параметры и— 500 (о.е.).

Мостовой выпрямитель можно выполнить на дискретных элементах “Diode” или использовать стандартный блок “Universal Bridge” (“SimPowerSystems\Power Electronics\”). В окне настройки параметров блока “Universal Bridge” необходимо выбрать: 2 – число “плеч” моста (“Number of bridge arms”), Diodes – тип вентилей (“Power Electronic device”), сопротивление диода в открытом состоянии (Ом), = 0 (В) — поскольку в расчете пороговым напряжением диода пренебрегли (рис. 4.14, б).

Модель включает конденсатор фильтра и цепь резистивной нагрузки, для создания которых используем стандартные блоки последовательной RLC-цепи. Введем соответствующие уникальные имена для этих блоков. Параметры конденсатора: С = 0,002 (Ф), параметры нагрузки (рис. 4.14, в): R = 50 (Ом).

Для соединения электрических элементов модели используем блоки “Bus Bar (thin horiz)” из библиотеки “SimPowerSystems\Connectors\”.

Дополним модель необходимыми измерительными блоками (см. предыдущий пример). Включим в модель блок измерения углов отсечки вентилей (см. подглаву 3.1.4). Для корректной работы блока в командной строке MATLAB следует задать величину T = 0.02. Поскольку ток в нагрузке должен составлять 1 А, то шаг дискретизации “Quantization interval” в блоке “Quantizer” выберем 0,1%, т.е. 0,001.

Рис. 4.14. Окна задания параметров блоков модели выпрямителя.

Введем в модель стандартный блок осциллографа “Scope” (“Simulink\Sinks\”). Выведем на него напряжение на нагрузке и ток вторичной обмотки трансформатора, для чего в параметрах настройки блока (раздел General) изменим количество осей (number of axes) на – 2 (рис. 4.15, а). В разделе Data history следует отключить устанавливаемое по умолчанию ограничение на число выводимых расчетных точек (рис. 4.15, б). Активируем функцию “Save data to workspace” (рис. 4.15, б), что позволит в дальнейшем провести гармонический анализ данных сигналов.

Рис. 4.15. Окна настройки блока осциллографа “Scope”.

Для гармонического анализа в модель следует добавить блок “powergui” (рис. 4.16) из “SimPowerSystems\”.

Помимо вычисления коэффициента пульсаций выпрямителя по первой гармонике , определим полный коэффициент пульсаций напряжения на нагрузке согласно формуле (1.6).

Для определения максимумов и минимумов напряжения на нагрузке используем блоки “Maximum” и “Minimum” библиотеки “DSP Blockset\Statistics\”. Для требуемой работы блоков в их параметрах следует задать режим (mode) — running. Для регистрации экстремумов функции в квазистатическом режиме необходимо сбрасывать данные, вычисленные блоками в переходном процессе. Для обнуления (сброса) удобно использовать напряжение идеального источника “AC Voltage Source”, сигнал сброса при этом формируется блоком “Sign” (“Simulink\Math Operations\”) при переходе напряжения через ноль (рис. 4.16). В настройках порта сброса “Reset port” блоков устанавливаем — either edge, т.е. сброс происходит как нарастающим (rising edge) так и спадающим (falling edge) фронтами.

Для работы блоков “Maximum” и “Minimum” все подаваемые на их входы непрерывные сигналы, в том числе сигналы сброса, необходимо предварительно дискретизировать по времени, иначе система выдаст сигнал об ошибке. Для этого применяется блок “Zero-Order Hold” библиотеки “Simulink\Discrete\”, в настройках которого необходимо задать шаг дискретизации, например 5e-6. Поскольку обнуление (сброс) блоков “Maximum” и “Minimum” осуществляется в моменты времени кратные полупериоду напряжения первичного источника, то необходимо передавать данные с их выходов на блоки “Display” с некоторой задержкой, иначе будем иметь по окончании расчета нули. Для задержки можно использовать как блок “Zero-Order Hold”, так и блок памяти “Memory” (“Simulink\Discrete\”).

Для определения постоянной составляющей напряжения на нагрузке можно использовать блок “Mean” библиотеки “DSP Blockset\Statistics\”. Особенности его настройки те же, что и для блоков “Maximum” и “Minimum”.

Для определения коэффициента пульсаций напряжения на нагрузке используем различные варианты формулы (1.6), очевидно результат должен получиться практически одинаковым. Для определения значения импульса тока через вентиль в квазиустановившемся режиме также используем блок “Maximum”.

После создания модели, ее следует сохранить под уникальным именем.

Перед моделированием необходимо задать параметры моделирования в соответствующем меню модели “Simulation\Simulation Parameters…” (Ctrl+E). По умолчанию выбирается решатель ode45 (Dormand-Prince), его следует сменить на ode23tb (stiff/TR-BDF2). Также в окне настройки параметров моделирования зададим максимальный расчетный шаг (max step size) – 5e-6, относительная точность расчета (relative tolerance) – 1e-3, абсолютная точность расчета (absolute tolerance) – 1e-5. Определим время окончания расчета (stop time), так как сек, выберем время расчета — 0,16 сек.

Результаты моделирования всей системы приведены на рис. 4.16.

Рис. 4.16. Модель мостового выпрямителя с трансформатором и результаты моделирования.

Полученные на модели результаты сходятся с расчетными с высокой точностью: постоянное напряжение на нагрузке = 50,16 В при расчетном = 50 В, действующее значение тока через конденсатор = 1,204 А (при =1,16 А), действующее значение тока вторичной обмотки = 1,568 А при расчетном = 1,56 А, значение импульса тока через вентиль = 3,139 А при расчетном = 3,125 А, действующее значение тока первичной обмотки = 0,3357 А при расчетном = 0,333 А, = 0,02482 при расчетном =0,025. Коэффициент пульсаций напряжения на нагрузке составил =0,02723.

Погрешность обычно связана с точностью графоаналитического метода определения коэффициентов по данным рис. 2.5 — 2.9.

Очевидно, что расчетные данные, полученные по графическим зависимостям при 0 (т.е. когда учитывается индуктивность рассеяния трансформатора), в большей степени соответствуют результатам моделирования, чем полученные по аналитическим соотношениям для x = 0. Результаты моделирования показывают, что импульс тока вентилей заметно отличается по форме от косинусоидального (см. рис. 4.17) и имеет длительность, большую 2º (см. данные рис. 4.16).

Вызовем окно блока “powergui”, для чего дважды щелкнем на нем ЛКМ, выберем раздел FFT Analysis. Выведем амплитудный спектр тока вторичной обмотки, настройки окна отражает рис. 4.17. Поскольку кривая тока симметрична относительно оси времени, то в ней отсутствуют постоянная составляющая и четные гармоники. Помимо основной (первой) гармонической, остальной вклад (в % от первой) вносят — 3-я (59,1%), 5-я (14,3%), 7-я (6,7%) и 9-я (3,7%) гармонические.

Рис. 4.17. Раздел FFT Analysis блока “powergui”: данные гармонического анализа кривой тока вторичной обмотки.

Построим внешнюю (нагрузочную) характеристику выпрямителя в пакете MATLAB. Поскольку при однократном моделировании параметры схемы должны быть неизменны, то следует создать m-файл в котором будет меняться некоторая переменная, в данном случае сопротивление нагрузки , и происходить многократный автозапуск модели с сохранением результатов каждого моделирования. Так как многократное моделирование может отнимать значительное время, то для ускорения расчетов модель следует по возможности упростить и исключить из нее все ненужные измерительные схемы. Предварительно сохраним уже созданную модель под уникальным именем, а все изменения будем производить в новой модели.

В окне настройки блока “Series RLC Branch”, имитирующего нагрузку, зададим переменную – Rd (рис. 4.18). Помимо значения постоянной составляющей напряжения нагрузки , будем сохранять в конце моделирования величины действующего значения тока вторичной обмотки, коэффициента пульсацийи углаθ = . Для сохранения результатов расчета в конце моделирования, измеряемые переменные должны быть переданы в блоки “To Workspace” (“Simulink\Sinks\”).

Источник