Усилитель напряжения синусоидального сигнала

на параллельно включенных резисторах R_к и R_н, и будет усиленным выходным сигналом. Ток I_к

(I_кm) распределяется обратно пропорционально сопротивлениям R_к и R_н, поэтому ток в нагрузке

Рисунок 47 – Временные диаграммы токов и напряжений в каскаде с ОЭ

Из временных диаграмм напряжений и токов (см. рис. 45, а, б) следует, что переменные составляющие напряжений на входе U_б

= U_вых каскада противофазны, т.е. каскад усиления на транзисторе с ОЭ изменяет (инвертирует) фазу входного сигнала на противоположную (рис. 47).

Кроме усилительных каскадов построенных по схеме с общим эмиттером применяются усилительные каскады с общими базой и коллектором.

Источник

Генераторы гармонических сигналов на операционных усилителях

1. Введение

Генераторами являются такие схемы, которые производят периодические колебания различных форм, например, прямоугольные, треугольные, пилообразные и синусоидальные. В генераторах обычно применяются различные активные компоненты, лампы или кварцевые резонаторы, а так же пассивные — резисторы, конденсаторы, индуктивности.

Существует два основных класса генераторов — релаксационные и гармонические. Релаксационные генераторы производят треугольные, пилообразные и другие несинусоидальные сигналы, и в этой статье они не рассматриваются. Синусоидальные генераторы состоят из усилителей со внешними компонентами, или же компоненты могут быть смонтированы на одном кристалле с усилителем. В этой статье рассматриваются генераторы гармонических сигналов, созданные на основе операционных усилителей.

Генераторы гармонического сигнала применяются в качестве образцовых или испытательных генераторов во многих схемах. В чистом синусоидальном сигнале присутствует только основная частота — в идеале в нём нет никаких других гармоник. Таким образом, подавая синусоидальный сигнал на вход какого-нибудь устройства, можно измерить уровень гармоник на его выходе, определив таким образом коэффициент нелинейных искажений. В релаксационных генераторах выходной сигнал формируется из синусоидального сигнала, который суммируется для формирования колебаний специальной формы.

2. Что такое генератор синусоидального сигнала

Генераторы на операционных усилителях являются нестабильными схемами — не в том смысле, что они случайно получились нестабильными — а наоборот, их специально конструируют так, что бы они оставались в нестабильном состоянии или в состоянии генерации. Генераторы бывают полезны для генерации стандартных сигналов, используемых как образцовые для применения в областях, связанных с аудио, в качестве функциональных генераторов, в цифровых системах и в системах связи.

Существуют два основных класса генераторов: синусоидальные и релаксационные. Синусоидальные состоят из усилителей с RC или LC цепями, с помощью которых можно менять частоту генерации, или кварцев с фиксированной частотой. Релаксационные генераторы генерируют колебания треугольной, пилообразной, прямоугольной, импульсной или экспоненциальной формы и здесь не рассматриваются.

Генераторы синусоидального сигнала работают без подачи на них внешнего сигнала. Вместо этого применяется комбинация положительной или отрицательной обратной связи, что бы перевести усилитель в нестабильное состояние, что приводит к цикличному изменению сигнала на выходе от минимального до максимального напряжения питания с постоянным периодом. Частота и амплитуда колебаний определяется набором активных и пассивных компонентов, подключённых к операционному усилителю.

Генераторы на операционных усилителях ограничены низкочастотным диапазоном частотного спектра, так как у них отсутствует широкая полоса пропускания, необходимая для достижения низкого фазового сдвига на высоких частотах. Операционные усилители с обратной связью по напряжению ограничены килогерцовым частотным диапазоном, так как доминирующий полюс при разомкнутой цепи обратной связи может находиться на достаточно низкой частоте, например 10 Гц. Новые операционные усилители с токовой связью имеют гораздо большую полосу пропускания, но их очень трудно использовать в генераторных схемах потому что они чувствительны к ёмкостям в цепях обратной связи. Генераторы с кварцевыми резонаторами используются для применения в высокочастотных схемах в диапазоне до сотен мГц.

3. Условия для возникновения генерации

Для демонстрации условий возникновения колебаний используется классическое изображение системы с отрицательной обратной связью. На рисунке 1 изображена блочная схема этой системы, где V_IN — напряжение входного сигнала, V_OUT — напряжение на выходе блока усилителя (A), β — сигнал, называемый коэффициентом обратной связи, который подаётся обратно на сумматор. E представляет ошибку, равную сумме коэффициента обратной связи и входного напряжения.

Рисунок 1. Классическая форма изображения системы с положительной или отрицательной обратной связью.

Соответствующие классические выражения для системы обратной связи выводятся следующим образом. Уравнение (1) является определяющим уравнением для выходного напряжения; уравнение (2) — для соответствующей ошибки:

Выразив первое уравнение через E и подставив его во второе, получим

группируя V_OUT в одной части равенства, получим

Переставляя местами члены равенства, получим уравнение (5), классическую форму описания обратной связи:

Генераторы не требуют никакого внешнего сигнала для своей работы, вместо этого они используют некоторую часть выходного сигнала, подаваемого обратно на вход через цепь обратной связи.

Колебания в генераторах возникают от того, что системе обратной связи не удаётся найти стабильное состояние, потому что условие передаточной функции не может быть выполнено. Система становится неустойчивой, когда знаменатель в уравнении (5) обращается в нуль, т.е. когда 1 + Aβ = 0, или Aβ = -1. Ключом к созданию генератора является выполнение условия Aβ = -1. Это так называемый критерий Баркгаузена. Для удовлетворения этого критерия необходимо, что бы величина усиления цепи обратной связи совпадала по фазе с соответствующим фазовым сдвигом, равным 180°, на что указывает знак «минус». Эквивалентное выражение с использованием символики комплексной алгебры будет Aβ =1∠-180° для отрицательной системы обратной связи. Для положительной системы обратной связи выражение будет выглядеть как Aβ =1∠-0° и знак слагаемого Aβ в уравнении (5) будет отрицательным.

По мере того, как сдвиг фаз приближается к 180°, и |Aβ| —> 1, выходное напряжение теперь уже неустойчивой системы стремится к бесконечности, но оно, конечно же, ограничено конечными значениями из-за ограничения напряжения источника питания. Когда амплитуда выходного напряжения достигает величины какого-либо из питающих напряжений, то активные устройства в усилителях изменяют коэффициент усиления. Это приводит к тому, что величина A изменяется, и так же приводит к удалению Aβ от бесконечности и, таким образом траектория изменения напряжения в направлении бесконечности замедляется и в конце концов останавливается. На данном этапе может произойти одно из трёх событий:

I. нелинейности в режиме насыщения или отсечки приводят систему в устойчивое состояние и удерживают выходное напряжение вблизи напряжения источника питания.
II. Начальные изменения приводят систему в режим насыщение (или в режим отсечки) и система остаётся в этом состоянии долгое время, прежде чем она становится линейной и выходное напряжение начинает изменяться по направлению к противоположному источнику питания.
III. Система остаётся линейной и меняет направление изменения выходного напряжения в сторону к противоположному источнику питания.

Второй вариант даёт сильно искажённые колебания (как правило, почти прямоугольной формы), такие генераторы называют релаксационными. Третий вариант производит синусоидальный сигнал.

4. Сдвиг фаз в генераторах

В уравнении Aβ =1∠-180° фазовый сдвиг, равный 180°, вносят активные и пассивные компоненты. Как и любые правильно сконструированные схемы с обратной связью, генераторы зависят от фазового сдвига, вносимого пассивными компонентами, потому что этот фазовый сдвиг точный и почти без дрейфа. Фазовый сдвиг, вносимый активными компонентами сведён к минимуму, поскольку он зависит от температуры, имеет широкий начальный допуск, и зависит от типов активных элементов. Усилители подобраны таким образом, что бы они вносили минимальный фазовый сдвиг или вообще не вносили никакого фазового сдвига на частоте колебаний. Эти факторы ограничивают рабочий диапазон генераторов на операционных усилителях относительно низкими частотами.

Однозвенные RL или RC цепи вносят фазовый сдвиг величиной до 90° (но не точно 90° — их фазовый сдвиг стремится к 90°, но никогда их не достигнет) на звено, и так как для возникновения колебаний необходим фазовый сдвиг 180°, то нужно использовать хотя бы два звена в конструкции генератора (так как максимальный фазовый сдвиг будет стремиться к 180°, то необходимое дополнение фазового сдвига до точного значения 180° будет обеспечиваться входными ёмкостями и сопротивлениями активных элементов). LC цепь имеет два полюса, и может вносить фазовый сдвиг по 180° на полюс. Но LC и LR генераторы здесь не рассматриваются, так как низкочастотные индуктивности дороги, тяжелы, громоздки и сильно неидеальны. LC генераторы применяются в высокочастотных схемах, за пределами частотного диапазона операционных усилителей, там где размер, вес и цена индуктивностей менее важны.

Сдвиг по фазе определяет рабочую частоту генерации, поскольку схема будет генерировать колебания на любой частоте, на которой накапливается фазовый сдвиг в 180°. Чувствительность фазы к частоте, dφ/dω, определяет стабильность частоты. Когда буферированные RC звенья (буфер на операционном усилителе обеспечивает высокое входное и низкое выходное сопротивление) включены каскадно, то фазовый сдвиг умножается на количество звеньев, n (см. Рисунок 2).

Рис. 2. Сдвиг фаз RC звеньями.

В той области, где фазовый сдвиг равен 180°, частота генерации очень чувствительна к сдвигу фазы. Таким образом, из-за жёстких требований к частоте необходимо, чтобы фазовый сдвиг dφ, изменялся в чрезвычайно узких пределах, что бы изменения частоты dφ были бы незначительными при фазовом сдвиге, равном 180°. Из рисунка 2 видно, что хотя два последовательно соединённых RC звена в конечном итоге обеспечивают фазовый сдвиг почти 180°, величина dφ/dω на частоте генерации недопустимо мала. Следовательно, генератор на основе двух последовательно соединённых RC цепей будет иметь плохую стабильность частоты. Три одинаковых RC фильтра, включённых последовательно, имеют гораздо большее отношение dφ/dω (см. Рисунок 2), что даёт в результате улучшение стабильности частоты генератора. Добавление четвёртого RC звена позволяет создать генератор с превосходным отношением dφ/dω (см. Рисунок 2), таким образом, это даёт наиболее стабильную по частоте схему RC генератора. Четырёхзвенные RC цепи содержат максимальное число звеньев, которое используют, потому что в одном корпусе микросхемы содержится четыре ОУ, и четырёхкаскадный генератор даёт четыре синусоиды, сдвинутые по фазе друг относительно друга на 45°. Этот же генератор может быть использован для получения синусоидальных/косинусоидальных, а так же квадратурных (т.е. с разницей 90°) сигналов.

Кварцевые или керамические резонаторы позволяют создавать гораздо более стабильные генераторы, так как у резонаторов отношение dφ/dω гораздо выше из-за их нелинейных свойств. Резонаторы применяют в высокочастотных схемах, в низкочастотных схемах резонаторы не используют из-за их больших размеров, веса и стоимости. Операционные усилители обычно не используют совместно с кварцевыми или керамическими резонаторами, так как ОУ имеют низкую полосу пропускания. Опыт показывает, что вместо использования низкочастотных резонаторов для низких частот является более экономически эффективным способ, когда используется высокочастотный кварцевый генератор, выходную частоту которого следует поделить в n раз до необходимой рабочей частоты, а затем отфильтровать выходной сигнал.

5. Усиление генератора

Усиление генератора должно быть равно единице (Aβ =1∠-180°) на рабочей частоте. При нормальных условиях схема становится устойчивой в случае, когда усиление превышает единицу, и тогда генерация прекращается. Однако если усиление превышает единицу и фазовый сдвиг составляет при этом -180°, то нелинейность активных элементов понижает усиление до единицы, и генерация продолжается. Эта нелинейность становится важной в случае, если выходное напряжение усилителя приближается по величине к одному из питающих напряжений, так как в режиме отсечки или насыщения снижается усиление активных элементов (транзисторов). Парадокс здесь в том, что для технологичности на всякий случай закладывают усиление, превышающее единицу, хотя чрезмерное усиление приводит к увеличению искажения синусоидального сигнала.

Когда усиление слишком низкое, то условия ухудшаются и колебания прекращаются, а когда усиление слишком большое, то форма выходного сигнала становится больше похожа на меандр, чем на синусоиду. Искажения являются прямым результатом чрезмерного увеличения усиления, перегружающего усилитель; следовательно, усиление должно контролироваться очень тщательно в генераторах с низким коэффициентом искажениями. В генераторах на основе фазосдвигающих цепей тоже имеются искажения, но они снижаются на выходе из-за того, что последовательно соединённые RC цепи работают как RC фильтры, уменьшающие искажения. Кроме того, буферированные генераторы на фазосдвигающих цепях имеют низкий уровень искажений, поскольку усиление контролируется и распределяется между буферами.

Большинство схем требуют вспомогательной цепи для регулировки усиления, если нужно получить сигнал с малыми искажениями. Во вспомогательных цепях могут использоваться нелинейные компоненты в цепях обратной связи для автоматической регулировки усиления, или ограничители на резисторах и диодах. Необходимо также уделить внимание изменению коэффициента усиления в результате изменений температуры и допусков компонент, и уровень сложности схем определяется исходя из требуемой стабильности коэффициента усиления. Чем более стабилен коэффициент усиления, тем чище будет синусоидальный сигнал на выходе.

6. Влияние активного элемента (ОУ) на генератор

Во всех предыдущих рассуждениях предполагалось, что операционный усилитель имеет бесконечно большую полосу пропускания и его выход частотонезависим. В действительности у ОУ имеется несколько полюсов на АЧХ, но их компенсируют таким образом, что бы над ними доминировал один полюс по всей полосе пропускания. Таким образом, Aβ должна теперь считаться зависимой от частоты в зависимости от усиления A операционного усилителя. Уравнение (6) показывает эту зависимость, здесь a — это максимальное усиление петли обратной связи, ω_a — это доминирующий полюс на АЧХ, и ω — частота сигнала. На рисунке 3 изображена зависимость частоты от усиления и фазы. Усиление при замкнутой цепи ОС A_CL = 1/β не имеет ни полюсов, ни нулевых значений, оно постоянно при росте частоты до точки, где начинает действовать усиление при разомкнутой цепи ОС на частоте ω_3dB. Здесь амплитуда сигнала ослабляется на 3 дБ и фазовый сдвиг, вносимый ОУ составляет 45°. Амплитуда и фаза начинают изменяться на одну декаду вниз от этой точки, 0.1 x ω_3dB, и фаза продолжает сдвигаться до тех пор, пока не достигнет величины 90° в точке 10 ω_3dB, на декаду ниже точки 3 дБ. Усиление продолжает падать со скоростью –20 dB на декаду до тех пор, пока не достигнет других полюсов или нулевого значения. Чем выше усиление при замкнутой петле ОС, A_CL, тем раньше оно начнёт падать.

(6)

Фазовый сдвиг, вносимый ОУ, влияет на характеристики схемы генератора, за счёт снижения частоты колебаний, а также уменьшение A_CL ACL может привести к Aβ 3 , так что усиление, A, должно быть равно 8, что бы общее усиление было равно единице.

(14)

Частота колебаний с номиналами компонентов, показанных на рисунке 14, составляет 3,767 кГц, а расчётная частота составляет 2,76 кГц. Кроме того, коэффициент усиления, требуемый для возникновения генерации, равен 27, а расчётный равен 8. Это расхождение частично возникает из-за разброса параметров компонентов, однако главным фактором является неверное предположение, что RC звенья не нагружают друг друга. Эта схема была очень популярна, когда активные компоненты были большими и дорогими. Но теперь ОУ недороги, малы, и в одном корпусе содержится 4 ОУ, поэтому генератор на основе фазосдвигающей цепи на одном операционном усилители теряет популярность. Искажения выходного сигнала составляют 0,46%, что значительно меньше, чем в схеме генератора на основе моста Вина без стабилизации амплитуды.

8.3. Буферированный генератор на основе сдвига фаз

Буферизованный генератор на основе сдвига фаз намного лучше небуферизованной версии, но платой за это является большее число применённых компонентов. На рисунках 16 и 17 изображён буферизированный генератор на основе сдвига фаз, и соответственно выходной сигнал. Буферы предотвращают RC цепи от нагружения друг друга, поэтому параметры буферизированного генератора на основе сдвига фаз лежат гораздо ближе к расчётным значениям частоты и коэффициенту усиления. Резистор R_G, устанавливающий коэффициент усиления, нагружает третье RC звено. Если буферизировать это звено с помощью четвёртого ОУ, то параметры генератора станут идеальными. Синусоидальный сигнал с низкими искажениями может быть получен любым генератором на основе сдвига фаз, но наиболее чистый синус получается на выходе последнего RC звена генератора. Это высокоомный выход, поэтому высокое входное сопротивление нагрузки обязательно для предотвращения перегрузки и как следствия, изменения частоты генерации из-за вариаций параметров нагрузки.

Частота генерации схемы составляет 2,9 кГц по сравнению с идеальной расчётной частотой 2,76 кГц, коэффициент усиления был равен 8,33, что близко к расчётному, равному 8. Искажения составляли 1,2%, что значительно больше, чем у небуферизованого фазового генератора. Эти расхождения параметров и сильные искажения возникают из-за большого номинала резистора обратной связи R_F, который совместно с входной ёмкостью ОУ C_IN создаёт полюс, лежащий поблизости от частоты 5 кГц. Резистор R_G всё ещё нагружает последнее RC звено. Добавление буфера между последним RC звеном и выходом V_OUT снизит усиление и частоту генерации до расчётных значений.

Рис. 16. Буферированный генератор на основе сдвига фаз.

Рис. 17. Выходной сигнал схемы с рисунка 17.

8.4. Генератор Буббы

Генератор Буббы, схема которого приведена на рисунке 18, является ещё одним генератором на основе сдвига фаз, но здесь используется выгода от применения счетверённого операционного усилителя, что приносит уникальные преимущества. Четыре RC звена требуют фазовый сдвиг по 45° в каждом звене, так что этот генератор имеет отличную d&phi/dt, что приводит к минимальному дрейфу частоты. Каждая из RC секций вносит фазовый сдвиг в 45°, поэтому снимая сигнал с разных звеньев можно получить низкоомный квадратурный выход. При снятии сигналов с выходов каждого из ОУ можно получить четыре синусоиды со сдвигом фаз по 45°. Уравнение (15) описывает петлю обратной связи. При ω = 1/RCs, уравнение 15 упрощается до уравнений (16) and (17).

(15)

(16)

(17)

Рис. 19. Выходной сигнал схемы с рисунка 18.

Что бы генерация возникла усиление A должно быть равно 4. Частота колебаний испытательной схемы составляла 1.76 кГц, при этом расчётное значение составляет 1.72 кГц, и соответственно усиление было равно 4.17 при расчётном значении, равном 4. Форма выходного сигнала показана на рисунке 19. Искажение составляют 1.1% для V_OUTSINE и 0.1% for V_OUTCOSINE. Синусоидальный сигнал с очень низкими искажениями может быть получен из точки соединения резисторов R и R_G. Когда сигнал с низким уровнем искажений необходимо снимать со всех выходов, то общее усиление должно быть распределено среди всех ОУ. На неинвертирующий вход усиливающего ОУ подано напряжение смещения 2.5 вольт, что бы установить напряжение покоя равным половине напряжения питания при использовании однополярного источника, если же используется двухполярный источник питания то неинвертирующий вход следует заземлить. Распределение усиления между всеми ОУ требует применение смещения для них, но это никак не воздействует на частоту генерации.

8.5. Квадратурный генератор

Квадратурный генератор, изображённый на рисунке 20 является другим типом генератора на основе сдвига фаз, но три RC звена настроены так, что каждое звено вносит фазовый сдвиг по 90°. Это обеспечивает на выходе как синусоидальный, так и косинусоидальный сигнал (выходы являются квадратурными, с разностью фаз по 90°), что является явным преимуществом перед другими генераторами на основе фазовых сдвигов. Идея квадратурного генератора лежит в использовании того факта, что двойное интегрирование синусоиды даёт инвертирование сигнала, то есть происходит сдвиг сигнала по фазе на 180°. Фаза второго интегратора тогда инвертируется и используется как положительная ОС, что приводит к возникновению генрации [6].

Усиление петли обратной связи рассчитывается по уравнению (18). При R1C1 = R2C2 =R3C3 уравнение (18) упрощается до (19). Когда ω = 1/RC, уравнение (18) упрощается до 1∠–180, так что генерация возникает на частоте ω = 2πf = 1/RC. У испытательной схемы колебания возникают на частоте 1.65 кГц, что немного отличается от расчётной частоты, равной 1.59 кГц, как показано на рисунке 21. Это расхождение объясняется разбросом параметров компонент. Оба выхода имеют относительно высокие искажения, которые могут быть уменьшены при использовании АРУ. Синусоидальный выход имел коэффициент искажений 0,846%, косинусоидальный — 0,46%. Регулировка усиления может увеличить амплитуду выходного сигнала. Недостатком такого генератора является уменьшенная полоса пропускания.

(18)

(19)

Рис. 20. Схема квадратурного генератора.

Рис. 21. Выходной сигнал схемы с рисунка 20.

9. Заключение

Генераторы на ОУ имеют ограничение по рабочей частоте, так как у них нет необходимой ширины полосы пропускания для получения малого сдвига фаз на высоких частотах. Новые операционные усилители с обратной связью по току имеют гораздо более широкую полосу пропускания, но их очень сложно использовать в схемах генераторов, так как они очень чувствительны к ёмкостям в цепи обратной связи. Операционные усилители с обратной связью по напряжению ограничены рабочим диапазоном до сотен кГц из-за низкой полосы пропускания. Пропускная способность снижается при соединении ОУ каскадно из-за умножения фазовых сдвигов.

Генератор на основе моста Вина содержит немного компонентов и имеет хорошую стабильность частоты, но базовая схема имеет высокий коэффициент выходных искажений. Применение АРУ значительно снижает искажения, особенно в нижнем диапазоне частот. Нелинейная обратная связь обеспечивает наилучшие характеристики в средней и верхней частях частотного диапазона. Генератор на основе сдвига фаз имеет высокий уровень искажений, и без буферирования звеньев требует большого коэффициента усиления, что ограничивает его частотный диапазон очень низкой частотой. Снижение цен на операционные усилители и другие компоненты уменьшило популярность таких генераторов. Квадратурный генератор требует для своей работы всего два операционных усилителя, имеет приемлемый уровень нелинейных искажений и с его выходов можно получить синусоидальный и косинусоидальный сигналы. Его недостаток — низкая амплитуда выходного сигнала, которая может быть увеличена путём применения дополнительного каскада усиления, но это приведёт к существенному уменьшению полосы пропускания.

Источник