Что такое эдс в трансформаторах

Основная формула трансформаторной ЭДС

Возьмем катушку с ферромагнитным сердечником и вынесем отдельным элементом омическое сопротивление обмотки как это показано на рисунке 1.

Рисунок 1. Катушка индуктивности с ферромагнитным сердечником

При подаче переменного напряжения e_c в катушке, cогласно закону электромагнитной индукции, возникает ЭДС самоиндукции е_L.

Потоком рассеяния пренебрегаем. Приложенное к катушке напряжение и наведённая ЭДС уравновешиваются. По второму закону Кирхгофа для входной цепи можно записать:

где R_обм — активное сопротивление обмотки.

Поскольку , то падением напряжения на омическом сопротивлении пренебрегаем, тогда . Если напряжение сети гармоническое, , то:

Найдем из этой формулы магнитный поток. Для этого перенесем количество витков в обмотке в левую часть, а магнитный поток Ф в правую:

Теперь возьмем неопределённый интеграл от правой и левой частей:

Так как магнитопровод считаем линейным, то в цепи протекает только гармонический ток и нет постоянного магнита или постоянной составляющей магнитного потока, то постоянная интегрирования . Тогда дробь перед синусом является амплитудой магнитного потока

откуда выразим амплитуду входной ЭДС

Его действующее значение равно

Выражение (9) называют основной формулой трансформаторной ЭДС, которая справедлива только для гармонического напряжения. При негармоническом напряжении её видоизменяют и вводят так называемый коэффициент формы, равный отношению действующего значения к среднему:

Найдем коэффициент формы для гармонического сигнала, при этом среднее значение находим на интервале от 0 до π/2

Тогда коэффициент формы равен и основная формула трансформаторной ЭДС принимает окончательный вид:

Если сигнал является последовательностью прямоугольных импульсов одинаковой длительности (меандр), то амплитудное, действующее и среднее значения за половину периода равны между собой и его . Можно найти коэффициент формы и для других сигналов. Основная формула трансформаторной ЭДС будет справедлива.

Построим векторную диаграмму катушки с ферромагнитным сердечником. При синусоидальном напряжении на зажимах катушки её магнитный поток тоже синусоидальный и отстаёт по фазе от напряжения на угол π/2 как показано на рисунке 2.

Рисунок 2. Векторная диаграмма катушки с магнитным сердечником без потерь

В катушке без потерь намагничивающий ток — реактивный ток (I_p) совпадает по фазе с магнитным потоком Ф_m. Если в сердечнике есть потери (), то угол — это угол потерь на перемагничивание сердечника. Активная составляющая тока I_а характеризует потери в магнитопроводе.

Рисунок 3. Векторная диаграмма катушки с магнитным сердечником с потерями

Понравился материал? Поделись с друзьями!

Вместе со статьей «Основная формула трансформаторной ЭДС» читают:

Источник

ЭДС обмоток трансформатора

к содержанию

При любом изменении магнитного потока, сцепленного с каким-либо витком, в этом витке индуктируется э. д. с., равная по величине и обратная по знаку изменению магнитного потока во времени. Обмотки трансформатора имеют обычно большое число витков. В каждом витке первичной и вторичной обмоток индуктируется одинаковая э. д. с., так как все витки этих обмоток сцеплены с одним и тем же магнитным потоком. Таким образом, э. д. с. каждой обмотки равна сумме э, д. с. всех ее витков, т. е. Произведению числа витков на э. д. с., индуктированную в одном витке.

Если w₁ — число витков первичной, а w₂ — число витков вторичной обмотки трансформатора, то действующие значения э. д. с. этих обмоток равны:

в и в

В этих формулах магнитный поток выражен в максвеллах (мкс).

При работе трансформаторов падения напряжения в сопротивлениях их обмоток обычно очень малы, и можно считать, что напряжение первичной обмотки U₁ равно её эдс Е₁, а напряжение вторичной обмотки U₂, равно её эдс E₂, т. е.

и .

Отношение напряжений на зажимах первичной и вторичной обмоток трансформатора называется коэффициентом трансформации и обозначается буквой k т.е.

Таким образом, если изготовить трансформатор, первичная и вторичная обмотки которого имеют различное число витков, то при включении первичной обмотки в сеть переменного тока с напряжением U₁ на зажимах вторичной обмотки возникает напряжение не равное напряжению U₁.

Когда число витков вторичной обмотки меньше числа витков первичной, то в той же мере напряжение на зажимах вторичной обмотки меньше напряжения на зажимах первичной обмотки и трансформатор называется понижающим. Если же число витков вторичной обмотки больше числа первичной, то и напряжение вторичной обмотки больше напряжения первичной и трансформатор называется повышающим.

Если, например, первичная обмотка трансформатора с числом витков w₁=660 включена в сеть с напряжением U₁=220 в, то напряжение на зажимах вторичной обмотки с числом витков w₂=36 будет

в.

Напряжение и э. д. с. вторичной обмотки трансформатора зави­сят от числа витков. Поэтому наиболее простым способом регули­рования напряжения трансформатора является изменение числа витков одной из его обмоток, чаще обмотки высшего напряжения. Число витков изменяют обычно в пределах ±5% от номинального. Для этой цели от одного из концов обмотки делают отводы.

Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет

Источник

Трансформаторы

1. Конструкция трансформатора

Трансформатор представляет собой линейный электромагнитный аппарат , предназначенный для преобразования величин токов и напряжений без изменения частоты.
Трансформатор состоит из замкнутого ферромагнитного сердечника, на котором размещены две или большее число обмоток. Обмотка, подключенная к источнику энергии, называется первичной. Обмотки, подключенные к сопротивлениям нагрузки, называются вторичными.
Сердечник (магнитопровод) трансформатора изготавливают из листовой электротехнической стали, имеющей малые потери на перемагничивание и на вихревые токи. Отдельные листы стали изолируют слоем лака, после чего стягивают болтами. Такое устройство применяется для уменьшения вихревых токов, индуктируемых в стали переменным потоком.
По конструкции сердечника различают два типа трансформатора: броневые и стержневые. На рис. 1 изображен броневой трансформатор, или трансформатор с Ш -образным сердечником, а на рис. 2 — стержневой трансформатор с П -образным сердечником.

2. Работа трансформатора в режиме холостого хода

Под холостым ходом трансформатора понимается режим его работы при разомкнутой вторичной обмотке.
Первичная обмотка трансформатора подключена к источнику переменного напряжения. Ток i_1х первичной обмотки создает переменное магнитное поле, намагничивающее сердечник трансформатора.
Магнитный поток в трансформаторе разделим на две части: основной магнитный поток Ф, замыкающийся в сердечнике, и поток рассеяния Ф_1S, замыкающийся частично по воздуху.
На рис. 3 изображен трансформатор, работающий в режиме холостого хода.

W₁ — число витков первичной обмотки;
W₂— число витков вторичной обмотки;
R₁ — активное сопротивление первичной обмотки.

Определим ЭДС, индуктированную в первичной обмотке трансформатора основным магнитным потоком.

.

Основной магнитный поток изменяется по синусоидальному закону

,

где Ф_m — максимальное или амплитудное значение основного магнит-ного потока;
ω = 2πf — угловая частота;
f — частота переменного напряжения.

.

.

Действующее значение ЭДС в первичной обмотке

.

Для вторичной обмотки можно получить аналогичную формулу

.

Электродвижущие силы E₁ и E₂, индуктированные в обмотках трансформатора основным магнитным потоком, называются трансформаторными ЭДС. Трансформаторные ЭДС отстают по фазе от основного магнитного потока на 90°.
Магнитный поток рассеяния индуктирует в первичной обмотке ЭДС рассеяния

,

где L_1s — индуктивность рассеяния в первичной обмотке.
Запишем уравнение по второму закону Кирхгофа для первичной обмотки

,

. (1)

Напряжение на первичной катушке имеет три слагаемых: падение напряжения, напряжение, уравновешивающее трансформаторную ЭДС, напряжение, уравновешивающее ЭДС рассеяния.
Запишем уравнение (1) в комплексной форме

. (2)

где индуктивное сопротивление рассеяния первичной обмотки.

На рис. 4 изображена векторная диаграмма трансформатора, работающего в режиме холостого хода.

Векторы трансформаторных ЭДС и отстают на 90° от вектора основного магнитного потока . Вектор напряжения параллелен вектору тока , а вектор опережает вектор тока на 90°. Вектор напряжения на зажимах первичной обмотки трансформатора равен геометрической сумме векторов — , , Рис. 4 .

На рис. 5 изображена схема замещения трансформатора, соответствующая уравнению (2).

X_Э — индуктивное сопротивление, пропорциональное реактивной мощности, затрачиваемой на создание основного магнитного потока.
В режиме холостого хода .
Коэффициент трансформации .

Коэффициент трансформации экспериментально определяется из опыта холостого хода.

3. Работа трансформатора под нагрузкой

Если к первичной обмотке трансформатора подключить напряжение U₁, а вторичную обмотку соединить с нагрузкой, в обмотках появятся токи I₁ и I₂. Эти токи создадут магнитные потоки Ф₁ и Ф₂, направленные навстречу друг другу. Суммарный магнитный поток в магнитопроводе уменьшается. Вследствие этого индуктированные суммарным потоком ЭДС E₁ и E₂ уменьшаются. Действующее значение напряжения U₁ остается неизменным. Уменьшение E₁, согласно (2), вызывает увеличение тока токи I₁. При увеличении тока I₁ поток Ф₁ увеличивается ровно настолько, чтобы скомпенсировать размагничивающее действие потока Ф₂. Вновь восстанавливается равновесие при практически прежнем значении суммарного потока.
В нагруженном трансформаторе, кроме основного магнитного потока, имеются потоки рассеяния Ф_1S и Ф_2S, замыкающиеся частично по воздуху. Эти потоки индуктируют в первичной и вторичной обмотках ЭДС рассеяния.

, ,

где X_2S — индуктивное сопротивление рассеяния вторичной обмотки.
Для первичной обмотки можно записать уравнение

. (3)

, (4)

где R₂ — активное сопротивление вторичной обмотки;
Z_Н — сопротивление нагрузки.
Основной магнитный поток трансформатора есть результат совместного действия магнитодвижущих сил первичной и вторичной обмоток.

.

Трансформаторная ЭДС E₁, пропорциональная основному магнитному потоку, приблизительно равна напряжению на первичной катушке U₁. Действующее значение напряжения постоянно. Поэтому основной магнитный поток трансформатора остается неизменным при изменении сопротивления нагрузки от нуля до бесконечности.
Если , то и сумма магнитодвижущих сил трансформатора

. (5)

Уравнение (5) называется уравнением равновесия магнитодвижущих сил.
Уравнения (3), (4), (5) называются основными уравнениями трансформатора.
Из уравнения (5) получим формулу

. (6)

Согласно формуле (6), ток в первичной обмотке складывается из тока холостого хода, или намагничивающего тока, и тока, компенсирующего размагничивающее действие вторичной обмотки.
Умножим левую и правую части уравнения (4) на коэффициент трансформации K_T

. (7)

где приведенное активное сопротивление вторичной обмотки;

приведенное индуктивное сопротивление вторичной обмотки;

приведенное напряжение на нагрузке;

приведенное сопротивление нагрузки.
Величиной намагничивающего тока можно пренебречь, так как она мала по сравнению с током первичной обмотки трансформатора в нагрузочном режиме , тогда .
Подставим уравнение (7) в уравнение (3).
Получим

. (8)

Уравнению (8) соответствует упрощенная схема замещения трансформатора, изображенная на рис. 6.

Рис. 6

активное сопротивление короткого замыкания трансформатора,

индуктивное сопротивление короткого замыкания.

Параметры упрощенной схемы замещения определяются из опыта короткого замыкания. Для этого собирается схема рис. 7.

Рис. 7

Зажимы вторичной обмотки замыкаются накоротко. Измеряют напряжение, ток и мощность: U_1k, I_1k, P_k. Опыт короткого замыкания осуществляется при пониженном напряжении на первичной обмотке.
Затем вычисляют

.

где Z_K — полное сопротивление короткого замыкания.

На рис. 8 изображена векторная диаграмма трансформатора, соответствующая упрощенной схеме замещения. Нагрузкой трансформатора является активное сопротивление R_H.
Вектор тока совмещен с вещественной осью комплексной плоскости.

Рис. 8
Вектор напряжения на сопротивлении нагрузки совпадает с вектором тока по направлению. Вектор напряжения на индуктивном сопротивлении перпендикулярен, а вектор напряжения параллелен вектору тока. Вектор напряжения на входе трансформатора равен сумме трех векторов напряжения.
Упрощенная схема используется для расчета цепей, содержащих трансформаторы.

4. Специальные типы трансформаторов

Наиболее часто в электротехнических установках используются следующие специальные типы трансформаторов: автотрансформаторы, многообмоточные и трехфазные трансформаторы.

Автотрансформатором называется такой трансформатор, у которого имеется только одна обмотка, часть которой принадлежит одновременно вторичной и первичной цепям. Схема однофазного трансформатора изображена на рис. 9.

Режим холостого хода автотрансформатора, когда I₂ = 0, ничем не отличается от режима холостого хода обычного трансформатора.
Подводимое к трансформатору напряжение U₁ = U_AB равномерно распределяется между витками первичной обмотки.

где коэффициент трансформации.

Автотрансформаторы выгодно использовать в тех случаях, когда коэффициент трансформации близок к единице.
Многообмоточные (одна первичная и несколько вторичных) трансформаторы используются в радиотехнических схемах для получения нескольких напряжений.
В режиме холостого хода работа таких трансформаторов не отличается от двухобмоточных.
В трехфазной сети переменного тока преобразование напряжений осуществляется с помощью трехфазного трансформатора с общим для трех фаз сердечником. В трехфазном трансформаторе с общим магнитопроводом магнитный поток любой из фаз может замыкаться через стержни, на которых расположены обмотки двух других фаз. Затраты стали на трехфазный трансформатор значительно меньше, чем на три однофазных трансформатора.

Источник