Шар описан около цилиндра найдите объем шара

В математике существует множество формул и методов, которые применяются для решения самых разных задач. Одной из таких задач является нахождение объема шара, который описан вокруг цилиндра. Хоть это и звучит довольно сложно, на самом деле есть очень простой способ решения этой задачи.

Описание цилиндра и шара — это всего лишь две геометрические фигуры, которые имеют известные формулы для нахождения их объемов. И если мы можем найти объем цилиндра, то с помощью нескольких простых действий можно определить объем шара, описанного вокруг него.

Давайте разберемся подробней, как это можно сделать и какие формулы для этого нужно использовать. Если вы не знакомы с математикой совсем, не беспокойтесь — мы пошагово пройдем все действия и объясним каждый шаг.

Как найти объем шара, описанного вокруг цилиндра: простой способ

Шар, описанный вокруг цилиндра: что это такое?

Шар, описанный вокруг цилиндра, или околоцилиндрический шар — это геометрическое тело, которое является комбинацией двух фигур: шара и цилиндра. Его можно представить как шар, который прижимается к боковой стороне цилиндра так, чтобы его центр находился на оси цилиндра.

Как вычислить объем околоцилиндрического шара?

Объем околоцилиндрического шара можно вычислить с помощью формулы:

V = (4/3)πR³ — πR²h

Где V — объем, R — радиус шара, h — высота цилиндра.

Для того чтобы вычислить объем, необходимо знать значения радиуса шара и высоты цилиндра. Их можно измерить с помощью линейки или штангенциркуля.

Также можно использовать онлайн калькуляторы для вычисления объема околоцилиндрического шара. Например, сайты calculator-1.com или mathhelpplanet.com предоставляют такую возможность.

Вывод

Описанный выше способ — простой и позволяет вычислить объем околоцилиндрического шара, используя формулу и измерения радиуса шара и высоты цилиндра. Также можно воспользоваться онлайн калькуляторами для удобства расчетов.

Описание задачи

Шар и цилиндр

Проблема нахождения объема шара, описанного вокруг цилиндра, относится к классу задач геометрии. Представьте себе цилиндр, который расположен вертикально и открыт сверху и снизу. Описанный вокруг цилиндра шар, значит, что его наружная поверхность касается всех боковых стенок цилиндра внутри и снаружи.

Задача заключается в вычислении объема шара, используя радиус цилиндра.

Формула объема шара

Чтобы решить эту задачу, необходимо знать формулу объема шара, которая выглядит следующим образом:

V = (4/3)πr³

Здесь V обозначает объем, π (пи) — это математическая константа, которая равна приблизительно 3,14159, а r — радиус шара.

Эта формула может быть применена, чтобы вычислить объем шара, который описан вокруг цилиндра.

Формула нахождения объема шара

Описание шара

Шар – это трехмерное тело, поверхность которого равна расстоянию от центра шара до любой его точки. Формула нахождения объема шара основывается на его геометрических характеристиках.

Формула нахождения объема шара

Для того, чтобы найти объем шара, используется следующая формула:

V = (4/3)πr³

где:

• V – объем шара;
• r – радиус шара;
• π – математическая константа, равная приблизительно 3,14.

Обратите внимание, что в данной формуле используется возведение в 3 степень, что означает, что радиус шара необходимо умножить сам на себя три раза.

Пример нахождения объема шара

Допустим, что радиус шара равен 5 см. Найдем его объем, используя формулу:

V = (4/3)π x 5³ ≈ 523,6 см³

Таким образом, объем шара с радиусом 5 см составляет приблизительно 523,6 см³.

Формула нахождения объема цилиндра

Определение цилиндра

Цилиндр — это геометрическое тело, состоящее из двух параллельных и равных плоскостей, называемых основаниями, и боковой поверхности, образующейся при соединении оснований кривой линией, называемой образующей.

Формула объема цилиндра

Объем цилиндра можно найти по формуле — V = π r² h, где V — объем цилиндра, π — число пи (приблизительно равно 3,14), r — радиус основания цилиндра, h — высота цилиндра. Данная формула работает для цилиндров любых размеров, если известны его радиус и высота.

Помните, что все значения для расчетов должны быть выражены в одних и тех же единицах измерения: сантиметрах, метрах, футах и т.д.

Простой способ нахождения объема шара, описанного вокруг цилиндра

Шар и цилиндр

Для того чтобы найти объем шара, описанного вокруг цилиндра, необходимо понимать, что такое шар и цилиндр. Шар – это трехмерное тело, которое представляет собой поверхность, равноудаленную от одной точки, называемой центром. Цилиндр – это трехмерное тело, имеющее две параллельные равные основания, соединенные боковой поверхностью.

Формула объема шара

Формула для нахождения объема шара: V=(4/3)πr³, где V – объем шара, r – радиус шара, π – число пи, равное примерно 3,14. Эта формула используется для нахождения объема шара в случае, когда известен радиус.

Как найти радиус шара вокруг цилиндра?

Чтобы найти радиус шара вокруг цилиндра, необходимо знать высоту цилиндра и его радиус основания. Радиус шара, описанного вокруг цилиндра, равен √(r²+h²), где r – радиус основания цилиндра, h – высота цилиндра.

Пример нахождения объема шара, описанного вокруг цилиндра

Предположим, что радиус основания цилиндра равен 4 см, а его высота составляет 6 см. Тогда радиус шара, описанного вокруг цилиндра, равен √(4²+6²) = √52 ≈ 7,21 см. Используя формулу для нахождения объема шара, получаем: V=(4/3)π(7,21)³ ≈ 1236,93 см³.

Примеры решения задачи

Пример 1

Известно, что высота цилиндра равна 6 см, а радиус основания — 3 см. Необходимо найти объем шара, описанного вокруг цилиндра.

Решение:

1. Найдем гипотенузу прямоугольного треугольника, образованного высотой цилиндра и радиусом основания:

c = √(a² + b²)

c = √(6² + 3²) ≈ 6.7082 см

2. Найдем диаметр шара как сумму высоты цилиндра и гипотенузы:

d = 2(a + c)

d = 2(6 + 6.7082) ≈ 25.4164 см

3. Найдем объем шара по формуле:

V = 4/3πr³

V ≈ 2143.66 см³

Пример 2

Даны радиусы верхнего и нижнего оснований цилиндра — 2 см и 4 см соответственно, а также его высота — 10 см. Необходимо найти объем шара, описанного вокруг цилиндра.

Решение:

1. Найдем гипотенузу прямоугольного треугольника, образованного высотой цилиндра и разностью радиусов оснований:

c = √(a² — b²)

c = √(10² — 2²) ≈ 9.9499 см

2. Найдем диаметр шара как сумму высоты цилиндра и гипотенузы:

d = 2(a + c)

d = 2(10 + 9.9499) ≈ 39.8998 см

3. Найдем объем шара по формуле:

V = 4/3πr³

V ≈ 25446.9 см³

Видео:

Объем цилиндра. Практическая часть. 11 класс.

Объем цилиндра. Практическая часть. 11 класс. by МЕКТЕП OnLine ГЕОМЕТРИЯ 4 months ago 7 minutes, 23 seconds 614 views