Что такое смятие как определяется напряжение при смятии техническая механика

Rimoyt.com

Темы: машиностроение, САПР, 3d моделирование, техническое образование, промышленные предприятия, технические вузы

То, что не знаешь, может пригодиться,
А то, что знаешь втуне пролежит.

Иоганн Вольфганг фон Гете, «Фауст»

Срез — разрушение соединительных деталей под действием поперечных нагрузок (т.е. перпендикулярных осям этих деталей).

Например, разрушение штифта может произойти при штифтовом соединении двух деталей, которые нагружены двумя противоположно направленными силами. Вместо штифта может быть шпонка, болт, шпилька, заклепка.

Допущения при расчете на срез:
— в поперечном сечении детали, где может быть срез, возникает только поперечная сила Q
— касательные напряжения распределены по поперечному сечению равномерно
— при соединении несколькими одинаковыми деталями – все они нагружены одинаково

Условие прочности при расчете на срез:

— расчетное напряжение среза
Q = F/i – поперечная сила в сечении
i – число соединительных деталей (например, число заклепок)
Aср – площадь поперечного сечения срезаемой детали (заклепки)
— допускаемое напряжение

Три вида расчетов на срез:
— проверочный
— проектировочный – определение числа соединительных деталей или размеров деталей
— определение допускаемой нагрузки

Смятие – разрушение от давления между поверхностями соединительной детали и отверстия (при штифтовом, шпоночном соединениях и т.д.). При изменении формы отверстия от давления соединение разрушается.

Допущения при расчете на срез:
— силы давления распределены по поверхности смятия равномерно
— силы давления перпендикулярны поверхности смятия

Условие прочности при расчете на смятие:

F/i – нагрузка на один соединительный элемент
i – число соединительных элементов
Aсм – площадь смятия

— допускаемое напряжение

Источник

Техническая механика

Сопротивление материалов

Смятие. Контактные напряжения

Расчеты на прочность при смятии

Если детали конструкции, передающие значительную сжимающую нагрузку, имеют небольшую площадь контакта, то может произойти смятие поверхностей деталей.
Смятие стараются предотвратить различными способами, например, подкладывая различные шайбы и подкладки под контактирующие детали.

Для простоты расчетов напряжений, возникающих при смятии, полагают, что по плоскости контакта возникают только нормальные напряжения, равномерно распределенные по площади контакта. Расчетное уравнение на смятие имеет вид:

где: F – сжимающая сила, А_см – площадь контакта, [σ_см] – допускаемое напряжение на смятие.

Если соприкасающиеся детали сделаны из разных материалов, то на смятие проверяют деталь из более мягкого материала.

При контакте двух деталей цилиндрической поверхности (например, заклепочное соединение) закон распределения напряжений смятия по поверхности контакта сложнее, чем по плоскости, поэтому при расчете на смятие цилиндрических отверстий в расчетную формулу подставляют не площадь боковой поверхности полуцилиндра, по которой происходит контакт, а значительно меньшую площадь диаметрального сечения отверстия (условная площадь смятия, (см. рис. 2 ), тогда:

где d — диаметр цилиндра, δ — толщина соединяемой детали (высота цилиндра).

При различной толщине соединяемых деталей, в расчетную формулу подставляют меньшую толщину.

Допустимые напряжения на смятие для разных материалов определяются опытным путем, их значение можно найти в справочниках.
Так, для низкоуглеродистой стали допускаемое напряжение смятия принимается в пределах 100….120 МПа, для клепаных соединений: 240….320 МПа, для древесины: 2,4….11 МПа и т. д.

Контактные напряжения

Контактными называют напряжения и деформации, возникающие при сжатии тел криволинейной формы, причем первоначальный контакт может быть линейным (например, сжатие двух цилиндров с параллельными образующими), или точечным (например, сжатие двух шаров).

В результате деформации контактирующих тел начальный точечный или линейный контакт переходит в контакт по некоторой малой площадке. Решение вопросов о контактных напряжениях и деформациях впервые дано в работах немецкого физика Г. Герца (1857-1894 г. г.).

Для деталей, в поверхностных слоях которых возникают контактные напряжения (например, подшипники качения, фрикционные катки, зубчатые колеса и т. п. ), решающую роль играет прочность рабочих поверхностей – контактная прочность .

Рассмотрим случай контакта двух цилиндров с параллельными образующими (рис 3) .
Определение контактных напряжений в этом случае производится по формуле Герца , выведенной в предположении, что материалы цилиндров подчиняются закону Гука.
Очевидно, что контактные напряжения по ширине площадки контакта неравномерны.

Максимальные напряжения σ_н определяются по формуле:

σ_н = √ пр / [2π(1 — ν 2 )ρ_пр]> , (здесь и далее √ — знак корня)

где:
q – нагрузка на единицу длины линии контакта;
Е_пр – приведенный модуль упругости, получаемый из соотношения 2/Е_пр = 1/Е₁ + 1/Е₂; (здесь 1/Е — некоторая характеристика податливости материала), откуда: Е_пр = 2 Е₁Е₂ / Е₁ + Е₂;
ν — коэффициент Пуассона;
ρ_пр – приведенный радиус кривизны цилиндров, определяемый из соотношения 1/ρ_пр = 1/R₁ + 1/R₂, (здесь 1/ρ_пр — кривизна поверхности), откуда:

При ν = 0,3 формула Герца приобретает вид:

Формула Герца широко применяется при расчетах на контактную прочность многих деталей машин и механизмов — зубчатых колес, подшипников качения и т. п.

Материалы раздела «Сопротивление материалов»:

Источник

ПроСопромат.ру

Технический портал, посвященный Сопромату и истории его создания

Смятие

Смятие — это сжатие, которое происходит у поверхности в месте соприкасания двух нажимающих одно на другое тел. Различают два вида смятия.

Первый вид — это когда тела соприкасаются по весьма малой площадке. В этом случае в непосредственной близости от места соприкасания тел возникают очень большие напряжения, но по мере удаления от места соприкасания они быстро убывают, так как площадь, на которую они распределяются, быстро увеличивается.

Если рассмотреть давление колеса локомотива на рельс, то в этом случае большая нагрузка порядка 15-20 тонн передается с колеса на рельс по очень маленькой площадке соприкасания. Напряжение на этой площадке получается очень большим. Если бы такое напряжение возникло при простом сжатии, то оно привело бы к разрушению, так как оно выше предела прочности. Однако разрушения в данном случае не происходит, поскольку большие напряжения возникают лишь у самой поверхности соприкасания, а при небольшом удалении вглубь они быстро убывают. Вследствие таких напряжений происходит снашивание лишь верхней части головки рельса.

Такое же явление имеет место в зубчатых колесах (в местах соприкасания зубьев), в местах давления вала на подшипники и т.д.

Второй вид смятия имеет место при соприкасании тел на большой площади. В этом случае уже не будет быстрого понижения напряжений по мере удаления от места соприкосновения, так как площадь, на которую распределяется давление, увеличивается незначительно, а иногда и совсем не увеличивается. Это, например, деревянная балка прямоугольного сечения (прогон) ,которая опирается на стойки. Смятие возникает в местах опирания балки на стойки.

Источник

Техническая механика. Конспекты лекций (стр. 9 )

Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

После достижения усилия при дальнейшем растяжении образца деформация происходит, главным образом, на небольшой длине образца. Это ведет к образованию местного сужения в виде шейки (рис.32) и к падению силы , несмотря на то, что напряжение в сечении шейки непрерывно растет. Падение растягивающей силы наблюдается лишь при испытании образца в разрывной машине, ограничивающей скорость нарастания деформации. При нагружении путем подвешивания грузов разрушение произойдет при постоянной нагрузке, но со все возрастающей скоростью деформации.

Рис.32 Образование местного сужения (шейки)

Обозначив через величину растягивающей силы в момент разрыва, получим

Определяемое таким образом напряжение при разрыве образца весьма условно и не может быть использовано в качестве характеристики механических свойств стали. Условность состоит в том, что получено оно делением силы в момент разрыва на первоначальную площадь поперечного сечения образца, а не на действительную его площадь при разрыве, которая значительно меньше начальной вследствие образования шейки.

Основными характеристиками упругости и прочности материалов, используемыми в практических расчетах, являются предел упругости , предел текучести и временное сопротивление (предел прочности)

Для малоуглеродистой стали, имеющей площадку текучести, например, для стали Ст.2, эти характеристики следующие:

Тема 2.3 Практические расчеты на срез и смятие

3. Напряжения при срезе и смятии

В поперечном сечении могут возникать как нормальные s, так и касательные напряжения t. Если к короткому брусу, жестко заделанному одним концом в стену (рис. 33, а), перпендикулярно к оси бруса приложить силу , то в поперечных сечениях возникнет внутренняя поперечная сила Q в плоскости сечения, а следовательно, и касательное напряжение t= Q/S.

Параллельные сечения бруса сдвигаются относительно друг друга (рис. 33, б) так, что верхняя грань образует угол g с горизон­талью. Явление среза можно наблюдать, если стальную полосу или бумагу перерезать ножницами, а также в случае, если к клепаному соединению при­ложена сила, большая, чем та, на которую данное соединение было рассчитано. На рис. 33б показано, что силы F приложены в плоскости сечений; они вызывают деформацию сдвига, и может произойти срез заклепки. Вот почему сдвиг часто называют срезом.

Подчеркнем, что сдвиг — это напряженное состояние. Если воз­никшие при сдвиге деформации находятся в пределах упругости, то после снятия нагрузки размеры и форма детали восстанавли­ваются. Если же деформации превысили предел упругости, то наблюдаются пластические деформации. После снятия нагрузки остается намеченное место среза. По достижении предельных на­пряжений произойдет срез.

При сжатии двух тел возникает опасность смятия этих плоскостей. Напряжения, возникающие на контактирующих по­верхностях, называются напряжениями смятия. Смятие имеет место в заклепочных и болтовых соединениях. Напряжение смятия опре­деляют по формуле

Читайте также:  Напряжение акб от плотности таблица

где F — сила, с которой сдавливаются контактирующие поверх­ности, Sсм — площадь смятия.

Рис. 34 Смятие деревянного образца

3 Напряжения при срезе и смятии

Детали, служащие для соединения отдельных элементов машин или строительных конструкций, — заклепки, штифты, болты и т. п. — во многих случаях воспринимают нагрузки, перпендикулярные к их продольной оси.

Поперечная нагрузка указанных деталей возникает, в частности, при растяжении (сжатии) соединяемых элементов.

Действительные условия работы рассматриваемых деталей сложны и во многом зависят от технологии изготовления отдельных элементов конструкции и ее сборки. Практические расчеты этих деталей носят весьма условный характер и базируются на следующих основных допущениях:

1) в поперечном сечении возникает только один внутренний силовой фактор — поперечная сила ;

2) касательные напряжения, возникающие в поперечном сечении, распределены по его площади равномерно;

3) в случае, если соединение осуществлено несколькими одинаковыми деталями (болтами и т. п.), принимается, что все они нагружены одинаково.

Разрушение соединительных элементов (в случае недостаточной прочности) происходит в результате их перерезывания по плоскости, совпадающей с поверхностью соприкосновения соединяемых деталей (рис.35). Поэтому говорят, что эти элементы работают на срез, и возникающие в их поперечном сечении касательные напряжения также называют напряжениями среза и обозначают.

Рис. 35 Работа элементов на срез

На основе сформулированных выше допущений получаем следующую расчетную формулу (условие прочности при расчете на срез):

где — рабочее (расчетное) напряжение среза, возникающее в поперечном сечении рассчитываемой детали; — поперечная сила; при нескольких одинаковых соединительных деталях ( — общая нагрузка соединения, — число болтов, заклепок и т. п.); — площадь среза одного болта (заклепки и т. п.); — допускаемое напряжение на срез, зависящее от материала соединительных элементов и условий работы конструкции.

В машиностроении при расчете штифтов, болтов, шпонок и т. п. принимают:

,

где — предел текучести материала.

Расчет на срез обеспечивает прочность соединительных элементов, но не гарантирует надежность конструкции (узла) в целом. Если толщина соединяемых элементов недостаточна, то давления, возникающие между стенками их отверстий и соединительными деталями, получаются недопустимо большими. В результате стенки отверстий сминаются, и соединение становится ненадежным. В случае, если изменение формы отверстия значительно (при больших давлениях), а расстояние от его центра до края элемента невелико, часть элемента может срезаться (выколоться), как схематически показано на рис. 36.

Давления, возникающие между поверхностями отверстий и соединительных деталей, принято называть напряжениями смятия и обозначать . Соответственно расчет, обеспечивающий отсутствие значительных деформаций стенок отверстий, называют расчетом на смятие. Распределение напряжений смятия по поверхности контакта деталей весьма неопределенно и в значительной степени зависит от наличия зазора (в ненагруженном состоянии) между стенками отверстия и болтом (заклепкой и т. п.).

Расчет на смятие носит условный характер и ведется в предположении, что силы взаимодействия между деталями равномерно распределены по поверхности контакта и во всех точках нормальны к этой поверхности. Соответствующая расчетная формула имеет вид

Здесь — нагрузка на одну соединительную деталь; — расчетная площадь смятия; — допускаемое напряжение на смятие.

Источник