Электрическая цепь с двумя источниками

Электрическая цепь может содержать несколько источников или приемников электроэнергии. Такие цепи называются сложными, для расчетов основных величин в таких цепях применяют специальные методы.

На рисунке 1 приведена схема с двумя источниками ЭДС: E₁ и E₂. Источники имеют внутренние сопротивления r₁ и r₂. Нагрузка условно обозначена резистором с сопротивлением R. Так как в цепи отсутствуют разветвления, то ток во всех ветвях будет одинаков и равен I

Рис. 1. Схема электрической цепи с двумя источниками ЭДС

Для расчета сложных электрических цепей наряду с законом Ома применяются два закона Кирхгофа.

Одним из наиболее простых способов расчета цепи с двумя источниками ЭДС является метод наложения токов. Данный метод основан на аддитивном свойстве токов, согласно которому ток в цепи равен алгебраической сумме токов, создаваемых каждым источником питания независимо друг от друга. Это правило применимо для расчета любой линейной цепи (то есть цепи, в которой сопротивления всех участков постоянны).

Пусть в электрической цепи действует только один источник ЭДС E₁, тогда ток в цепи будет равен

Теперь положим обратную ситуацию: в электрической цепи действует только один источник ЭДС E₂, а источник E₁ присутствует, но не производит ток. Тогда ток в цепи будет равен

Два источника ЭДС в цепи направлены встречно, следовательно, суммарный ток I будет равен разности токов I₁ и I₂

Из свойства аддитивности токов можно сделать немаловажный вывод: если ЭДС E₁ и E₂ имеют встречное направление, и равны, то ток в цепи будет равен нулю

Если значения E₁ и E₂ различны, то в цепи возникает ток, направление которого совпадает с током, создаваемой «большим» ЭДС. Иными словами, если E₁ > E₂, то направление тока совпадает с ЭДС E₁, если E₁ E₂).

Электродвижущая сила E₂, направленная в противоположную току I сторону, называется встречной или противо-ЭДС.

Рассмотрим процессы и запишем основные зависимости, которые соответствуют каждому из участков цепи.

На участке ab имеется сопротивление источника ЭДС r₁, а действие самого источника совпадает с направлением тока I. Следовательно указанный источник работает в режиме генератора (источника энергии). Таким образом, ЭДС источника равна сумме напряжения на его выводах и внутреннего падения напряжения

Согласно записанному выше выражению,

Иными словами, напряжение на выводах источника, отдающего энергию в цепь, равно разности ЭДС источника и внутреннего падения напряжения.

Согласно закону Ома, на участке bc падение напряжения равно

Кроме того, следует отметить, что на участке bc электрическая энергия преобразуется в тепловую, при этом происходит выделение мощности, равной

На последнем рассматриваемом участке ca источник ЭДС E₂ действует против направления тока I. Источник имеет сопротивление r₂. На данном участке имеется потеря мощности (нагрев), равная r₂ ⋅ I 2 . Кроме того, источник ЭДС создает собственную мощность E₂⋅ I, направленную на преодоление сил встречной ЭДС. Получается, что источник с противо-ЭДС работает в цепи как потребитель (приемник).

Мощность, выделяемая на участке ca равна

Cледовательно, напряжение на этом участке равно

На основании записанного выше выражения можно сделать вывод, что напряжение на вывод источника, работающего в режиме противо-ЭДС равно сумме самого ЭДС и внутреннего падения напряжения на нем.

Источник

«Нельзя просто так взять и запараллелить источники напряжения»

Не раз и не два мне попадались предложения типа «давайте включим два стабилизатора напряжения параллельно, если не хватает выходного тока одного». В том числе и здесь:
Тут — в авторском тексте о ПК Специалист (Spectrum) habr.com/ru/post/247211 (в итоге — автор применил двухканальный импульсный источник питания).
Тут — в комментариях habr.com/ru/post/400617/#comment_18002157
И тут — в комментариях habr.com/ru/post/400381/#comment_17983821
Да тысячи их:
electronics.stackexchange.com/questions/261537/dc-dc-boost-converter-in-parallel
forum.allaboutcircuits.com/threads/paralleling-lm317ts.16198
forum.arduino.cc/index.php?topic=65327.0 (обсуждение довольно показательное с точки зрения пренебрежения схемотехникой и энергосбережением мобильного робота).

Вспомнив немного ТОЭ и воспользовавшись симулятором TINA-TI, покажем несбыточность малую обоснованность надежд на благоприятный исход этого чита.

О параллельном соединении источников напряжения с точки зрения закона Ома, правил Кирхгофа и примкнувших к ним ТОЭ.

Два источника напряжения (E₁, E₂) с внутренними сопротивлениями (Rвн₁, Rвн₂) работают на нагрузку (R_н). Составив и упростив 3 уравнения — получим:
U_н = R_н * (Rвн₂*E₁ + Rвн₁*E₂) / (Rвн₁*Rвн₂ + R_н*[Rвн₁+Rвн₂]);
I₁ = (E₁ — U_н) / Rвн₁;
I₂ = (E₂ — U_н) / Rвн₂.
Беря номинал 3.3 В с разбалансом ЭДС в ± 0.1% (3,303 и 3,297 В, соответственно), внутренние сопротивления 0,01 Ом и сопротивление нагрузки 3,3 Ом — получим токи 0,8 и 0,2 А соответственно (± 60% от ожидаемых 0.5 А) при напряжении на нагрузке 3,295 В. Обратите внимание на величину исходного разбаланса — если не брать сверхточные и сверхстабильные источники опорного напряжения (стоимостью как крыло от вертолёта), она мало достижима в «вульгарной» микроэлектронике. А чем качественнее наши источники напряжения (меньше их внутреннее сопротивление) и чем выше сопротивление нагрузки — тем больше будет разбаланс токов при прочих равных.
Вооружась этой простой теорией — посмотрим пристальнее на внутреннюю структуру стабилизаторов напряжения.

О параллельном соединении стабилизаторов напряжения с точки зрения наличия в них обратной связи.

Как известно, чуть более чем все современные стабилизаторы напряжения строятся как компенсационные — обратная связь отслеживает напряжение на выходе стабилизатора и поддерживает его постоянным либо меняя внутреннее сопротивление между входом и выходом, либо меняя соотношение замкнутого и разомкнутого состояний между входом и выходом. Из этого вытекает тот факт, что если подать на выход стабилизатора напряжение превышающее его выходное, то ОС должна будет отключить регулирующие элементы и данный стабилизатор выйдет из борьбы за жизнь нагрузки.
Не будем рассматривать здесь случаи линейного стабилизатора с push-pull выходом (используются как источники питания терминаторов DDR-памяти) и импульсных стабилизаторов с синхронным выпрямлением. Первые — должны, а вторые, теоретически, — могут пытаться снижать напряжение на своём выходе.
В случае применения импульсных стабилизаторов — можно рассмотреть и такие гипотетические вещи, как биение частот преобразования или их самосинхронизация… Но это выходит за рамки моих текущих интересов. Для закрытия теоретической части добавлю, что если кто-то предложит использовать внешнее тактирование импульсных стабилизаторов со сдвигом фаз, то Вы опоздали. Микропроцессоры Intel и AMD уже многие годы питаются от многофазных конвертеров, а если есть готовый двух- и более фазный контроллер, то городить внешнюю синхронизацию для отдельных стабилизаторов — бессмысленно.
А теперь — перейдём к симуляции реальности.

О параллельном соединении стабилизаторов напряжения в симуляторе.

Первый пример — вариация простенького линейного стабилизатора из app. note на регулируемый источник опорного напряжения типа 431.
Он применялся, например, в некоторых ранних блоках питания ATX для стабилизации напряжения 3.3 В. На сток регулирующего транзистора подавалось 5 В, а резистор в цепи затвора питался от 12 В.
Поскольку в симуляции нас не волнует КПД, то для простоты на входе один единственный источник питания. Также — с ходу я не нашёл средства внести погрешность в опорное напряжение TL431, кроме как добавить генератор напряжения G1 в цепь управляющего электрода. Вот результат расчёта (меню «Анализ постоянного тока», раздел «Переходные характеристики»):

Как видим — достаточно разбаланса опорных напряжений в 3 мВ, чтобы один из стабилизаторов превратился в тыкву. А это всего 0,12% от номинального, да ещё отнюдь не каждая 431 имеет точность лучше 0.5%.
Предложение «поставим в цепь обратной связи триммер и подгоним правильное деление тока нагрузки» я отметаю на том основании, что типичные подстроечные резисторы (Bourns и muRata, керметные, одно и многооборотные) — имеют вибростойкость до 1% (изменение зафиксированного отношения напряжений или сопротивлений после воздействия вибрации с ускорением 20..30 G).
Упомянутые в ссылках на зарубежные ресурсы пляски с последовательными резисторами на выходах стабилизаторов — я даже рассматривать не буду. Просто потому, что этим убивается то, для чего собственно и ставится стабилизатор напряжения — постоянство напряжения на нагрузке при изменении её тока потребления.
Потом я вспомнил, что на выходе обычно есть конденсаторы… Добавление на выходы конденсаторов по 1000 мкФ с ESR 100 мОм не внесло кардинальных отличий в результаты симуляции параллельной работы этих стабилизаторов (меню «Анализ переходных процессов»).

Возможно, кто-то скажет: «Сработает ограничение по току у первого стабилизатора и второй тоже подключится». Но очевидно, что даже если это произойдёт, то первый всё равно продолжит работать с перегрузкой, что не прибавит надёжности нашей системе. Вот пример работы пары LP2951 (максимальный ток нагрузки — 100 мА, ограничение тока в модели — около 160 мА) с общим током нагрузки около 180 мА.
Почему такое старье? Потому, что они есть у меня в удобном для втыкания в «бредовую борду» DIP’е и, если кто-то из читателей пожелает пойти путём Фомы, то я смогу измерить всё IRL.
Результаты симуляции (меню «Анализ переходных процессов»):

Как видите — второй и не думает деятельно участвовать в спасении нагрузки от голода. А благодаря бóльшему коэффициенту усиления — выход из игры происходит при меньшем разбалансе.

На этом — всё. Питайтесь правильно!

Вывод.

Если максимальный выходной ток стабилизатора напряжения не обеспечивает потребности питаемой схемы, то есть только два выхода — заменить стабилизатор на модель с бóльшим выходным током или использовать схемотехническую балансировку выходных токов нескольких стабилизаторов.

P.S. «Всякое лыко — в строку». Во время подготовки статьи на глаза попалась широко растиражированная в документации на стабилизатор типа 1117 схема переключателя «батарея — сеть» с параллельным включением их выходов. К ней есть вопросы о практической применимости, но тему статьи она подтверждает чуть более, чем полностью. Привожу фрагмент из документации фирмы «ON semiconductor», который снабжён текстовыми пояснениями:

The 50 Ohm resistor that is in series with the ground pin of the upper regulator level shifts its output 300 mV higher than the lower regulator. This keeps the lower regulator off until the input source is removed.

P.P.S. Дописал вывод. Точнее — скопировал его из синопсиса.

Synopsis: You can’t boost output current of weak voltage regulators by simple parallel connection. You must use tougest one or special schematic for properly current sharing.

Источник

Ток и напряжение при параллельном, последовательном и смешанном соединении проводников

Реальные электрические цепи чаще всего включают в себя не один проводник, а несколько проводников, как-то соединенных друг с другом. В самом простом виде электрическая цепь имеет только «вход» и «выход», то есть два вывода для соединения с другими проводниками, через которые заряд (ток) имеет возможность втекать в цепь и из цепи вытекать. При установившемся токе в цепи, значения величин токов на входе и на выходе будут одинаковы.

Если взглянуть на электрическую цепь, включающую в себя несколько разных проводников, и рассмотреть на ней пару точек (вход и выход), то в принципе остальная часть цепи может быть рассмотрена как одиночный резистор (по ее эквивалентному сопротивлению).

При таком подходе говорят, что если ток I – это ток в цепи, а напряжение U – напряжение на выводах, то есть разность электрических потенциалов между точками «входа» и «выхода», то тогда отношение U/I можно рассмотреть как величину эквивалентного сопротивления R цепи целиком.

Если закон Ома выполняется, то эквивалентное сопротивление можно вычислить довольно легко.

Ток и напряжение при последовательном соединении проводников

В простейшем случае, когда два и более проводников объединены друг с другом в последовательную цепь, ток в каждом проводнике окажется одним и тем же, а напряжение между «выходом» и «входом», то есть на выводах всей цепи, будет равным сумме напряжений на составляющих цепь резисторах. И поскольку закон Ома справедлив для любого из резисторов, то можно записать:

Итак, для последовательного соединения проводников характерны следующие закономерности:

Для нахождения общего сопротивления цепи, сопротивления составляющих цепь проводников складываются;

Ток через цепь равен току через любой из проводников, образующих цепь;

Напряжение на выводах цепи равно сумме напряжений на каждом из проводников, образующих цепь.

Ток и напряжение при параллельном соединении проводников

При параллельном соединении нескольких проводников друг с другом, напряжение на выводах такой цепи — это напряжение на каждом из проводников, составляющих цепь.

Напряжения на всех проводниках равны между собой и равны напряжению приложенному (U). Ток через всю цепь — на «входе» и «выходе» — равен сумме токов в каждой из ветвей цепи, параллельно объединенных и составляющих данную цепь. Зная, что I = U/R, получаем, что:

Итак, для параллельного соединения проводников характерны следующие закономерности:

Для нахождения общего сопротивления цепи — складываются обратные величины сопротивлений составляющих цепь проводников;

Ток через цепь равен сумме токов через каждый из проводников, образующих цепь;

Напряжение на выводах цепи равно напряжению на любом из проводников, образующих цепь.

Эквивалентные схемы простых и сложных (комбинированных) цепей

В большинстве случаев схемы цепей, являясь комбинированным соединением проводников, поддаются пошаговому упрощению.

Группы соединенных последовательно и параллельно частей цепи, заменяют эквивалентными сопротивлениями по приведенному выше принципу, шаг за шагом вычисляя эквивалентные сопротивления кусочков, затем приводя их к одному эквивалентному значению сопротивления всей цепи.

И если сначала схема выглядит довольно запутанной, то будучи упрощенной шаг за шагом, она может быть разбита на меньшие цепочки из последовательно и параллельно соединенных проводников, и так в конце концов сильно упрощена.

Между тем, не все схемы подаются упрощению таким простым путем. Простая с виду схема «моста» из проводников не может быть исследована таким образом. Здесь нужно применять уже несколько правил:

Для каждого резистора выполняется закон Ома;

В любом узле, то есть в точке схождения двух и более токов, алгебраическая сумма токов равна нулю: сумма токов втекающих в узел, равна сумме токов вытекающих из узла (первое правило Кирхгофа);

Сумма напряжений на участках цепи при обходе по любому пути от «входа» до «выхода» равна приложенному к цепи напряжению (второе правило Кирхгофа).

Мостовое соединение проводников

Дабы рассмотреть пример использования приведенных выше правил, рассчитаем цепь, собранную из проводников, объединенных в схему моста. Чтобы вычисления получились не слишком сложными, примем, что некоторые из сопротивлений проводников равны между собой.

Обозначим направления токов I, I1, I2, I3 на пути от «входа» в цепь — к «выходу» из цепи. Видно, что схема симметрична, поэтому токи через одинаковые резисторы одинаковы, поэтому обозначим их одинаковыми символами. В самом деле, если поменять у цепи местами «вход» и «выход», то схема будет неотличима от исходной.

Для каждого узла можно записать уравнения токов, исходя из того, что сумма токов втекающих в узел равна сумме токов вытекающих из узла (закон сохранения электрического заряда), получится два уравнения:

Следующим шагом записывают уравнения сумм напряжений для отдельных участков цепи при обходе цепи от входя к выходу различными путями. Так как схема является в данном примере симметричной, то достаточно двух уравнений:

В процессе решения системы линейных уравнений, получается формула для нахождения величины тока I между зажимами «входным» и «выходным», исходя из заданного приложенного к цепи напряжения U и сопротивлений проводников:

А для общего эквивалентного сопротивления цепи, исходя из того, что R = U/I, следует формула:

Можно даже проверить правильность решения, например приведя к предельным и к частным случаям величины сопротивлений:

Теперь вы знаете, как находить ток и напряжение при параллельном, последовательном, смешанном, и даже при мостовом соединении проводников, применяя закон Ома и правила Кирхгофа. Эти принципы очень просты, и даже самая сложная электрическая цепь с их помощью в конце концов приводится к элементарному виду путем нескольких несложных математических операций.

Если Вам понравилась эта статья, поделитесь ссылкой на неё в социальных сетях. Это сильно поможет развитию нашего сайта!

Подписывайтесь на наш канал в Telegram!

Просто пройдите по ссылке и подключитесь к каналу.

Не пропустите обновления, подпишитесь на наши соцсети:

Источник