Два заряженных отключенных от источников напряжения конденсаторов

Два плоских конденсатора и ключ К соединены так, как показано на схеме. При разомкнутом ключе конденсатор ёмкостью C = 50 пФ заряжают до напряжения 9 В от источника питания. Затем ключ замыкают. Чему будет равен установившийся заряд на конденсаторе ёмкостью 2C? Ответ выразите в нанокулонах.

Во время зарядки на верхнем конденсаторе накапливается заряд, равный После замыкания ключа этот заряд распределяется между двумя конденсаторами. По закону сохранения заряда, где — суммарная емкость конденсаторов, — напряжение в цепи после замыкания цепи.

Найдем заряд на нижнем конденсаторе:

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:

I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом;

II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов);

III) представлены необходимые математические преобразования и расчёты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);

IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины

Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены преобразования, направленные на решение задачи, но имеется один или несколько из следующих недостатков.

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объёме или отсутствуют.

В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения и не зачёркнуты.

В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги.

Источник

Два заряженных отключенных от источников напряжения конденсаторов

Электрическая цепь состоит из источника постоянного напряжения с малым внутренним сопротивлением, двух ключей, двух незаряженных конденсаторов одинаковой электроёмкостью C₁ = C₂ и резистора с сопротивлением R. Ключ K₁ замкнули, а ключ K₂ оставили разомкнутым. Спустя достаточно большое время ключ K₂ также замкнули. Определите, как через некоторое время после замыкания ключа K₂ изменились напряжение на конденсаторе C₁ и энергия конденсатора C₂ (по сравнению с моментом до замыкания K₂).

Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:

Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
2

Напряжение на конденсаторе C₁

Энергия конденсатора C₂

После замыкания ключа K₁ конденсаторы зарядятся до напряжения Как только будет замкнут ключ K₂ первый конденсатор начнёт разряжаться и заряд на нём упадёт до нуля, следовательно, и напряжение на нём будет равно нулю. Затем через какое-то время второй конденсатор зарядится до напряжения которое больше исходного напряжения, следовательно, его энергия возрастёт.

Плоский воздушный конденсатор подключён к аккумулятору. Не отключая конденсатор от аккумулятора, уменьшили расстояние между пластинами конденсатора. Как изменятся при этом ёмкость конденсатора и величина заряда на его обкладках?

Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:

Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.

конденсатора Величина заряда

Ёмкость плоского воздушного конденсатора рассчитывается по формуле: следовательно, при уменьшении расстояния между пластинами конденсатора увеличивается его ёмкость. Конденсатор не отключают от аккумулятора, значит, напряжение на конденсаторе сохраняется. Заряд накапливающийся на конденсаторе можно рассчитать по формуле: значит, при увеличении ёмкости заряд на конденсаторе возрастёт.

Плоский воздушный конденсатор, электроёмкость которого равна 17,7 пФ, заряжают до напряжения 5 В и отключают от источника напряжения. Затем одну пластину начинают медленно удалять от другой. Зависимость расстояния d между пластинами от времени t изображена на рисунке. Электрическая постоянная равна ε₀ = 8,85 · 10 −12 Ф/м.

На основании заданных параметров и приведённого графика, выберите все верные утверждения.

1) Площадь поперечного сечения пластин конденсатора равна 20 см 2 .

2) Заряд на обкладках конденсатора уменьшается обратно пропорционально времени.

3) В момент времени t = 25 с электроёмкость конденсатора станет равна 11,8 пФ.

4) В момент времени t = 10 с напряжённость электрического поля в конденсаторе равна 5 кВ/м.

5) В момент времени t = 20 с напряжение между пластинами конденсатора равно 5 В.

Ёмкость плоского конденсатора находится по формуле:

из чего следует, что утверждение 1 верно.

Так как конденсатор отключили от источника тока, то заряд на его обкладках не меняется с течением времени (утверждение 2 неверно) и равен

В момент времени t = 25 с расстояние между обкладками равно тогда ёмкость конденсатора равна:

а значит, утверждение 3 верно.

Электрическое поле внутри конденсатора может быть найдено по формуле:

ёмкость конденсатора обратно пропорционально зависит от а значит, поле внутри конденсатора, отключенного от источника при изменении расстояния между пластинами не изменяется и равно:

а значит, утверждение 4 верно.

В момент времени t = 20 с расстояние между обкладками равно тогда напряжение между пластинами конденсатора равно:

а значит, утверждение 5 неверно.

в четвертом вопросе t = 10 с, на графике это d = 1.2 мм , а в ответе используется 1 мм, следовательно будет не 5 кВ/м, а 4166 В/м

Напряжённость поля в конденсаторе остаётся постоянной, поэтому подставляются значения для начального момента времени: 17,7 пФ и 1 мм. Если же подставлять 1,2 мм, то нужно рассчитать ёмкость в этот момент времени, она уже не будет 17,7 пФ. Ответ от этого не поменяется.

В разборе утверждения 4 E=q/Cd

Но ниже при подсчетах подставлено вместо q 88,5*10^-12, что в условии эл. постоянная. Ведь заряд нам неизвестен

Заряд был посчитан при проверке утверждения 2.

Конденсатор подключён к источнику с постоянным напряжением U = 10 В, C = 10 мкФ. Какой станет энергия конденсатора, если расстояние между обкладками заполнить диэлектриком с диэлектрической проницаемостью = 2? Ответ запишите в миллиджоулях.

При заполнении конденсатора диэлектриком его электроемкость увеличится в 2 раза. Так как конденсатор остается подключенным к источнику постоянного напряжения, то напряжение на нем не изменится. Тогда энергия конденсатора увеличится в 2 раза и станет равной

Плоский конденсатор состоит из двух квадратных пластин. Пространство между пластинами заполнено однородным диэлектриком. Установите соответствие между зависимостями ёмкости C этого конденсатора от физических величин и графиками, изображающими эти зависимости. К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго столбца и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.

А) ёмкости С конденсатора от площади S пластины

Б) ёмкости С конденсатора от расстояния d между пластинами

К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго столбца и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.

Емкость плоского конденсатора с квадратными пластинами равна Значит, емкость пропорциональна площади пластины. Графиком прямой пропорциональной зависимости является график 1.

Зависимость емкости конденсатора от расстояния между пластинами обратно пропорциональная. Графиком такой зависимости является гипербола на графике 4.

Аналоги к заданию № 24107: 24160 Все

К источнику тока с ЭДС и внутренним сопротивлением подключили параллельно соединенные резистор с сопротивлением и плоский конденсатор, расстояние между пластинами которого Какова напряженность электрического поля между пластинами конденсатора?

Закон Ома для полной цепи: Значения напряжения на конденсаторе и параллельно подсоединенном резисторе одинаковы и равны В однородном электрическом поле конденсатора где E — напряженность поля. Следовательно,

Ответ:

Плоский воздушный конденсатор с диэлектриком между пластинами подключён к аккумулятору. Не отключая конденсатор от аккумулятора, диэлектрик удаляют из конденсатора. Как изменятся при этом ёмкость конденсатора и разность потенциалов между его обкладками?

Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:

Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины.

Цифры в ответе могут повторяться.

ЗАВИСИМОСТЬ

ГРАФИК ЗАВИСИМОСТИ

Ёмкость конденсатора

Разность потенциалов между
обкладками конденсатора

Ёмкость плоского воздушного конденсатора рассчитывается по формуле: следовательно, при удалении диэлектрика уменьшится диэлектрическая постоянная а значит ёмкость уменьшается. Конденсатор не отключают от аккумулятора, значит, разность потенциалов между обкладками конденсатора сохраняется.

Идеальным (с практически бесконечным внутренним сопротивлением) вольтметром является электростатический вольтметр, или «абсолютный электрометр», измеряющий силу притяжения заряженных обкладок конденсатора, на которые подано измеряемое напряжение. Верхняя из круглых обкладок конденсатора площадью S подвешена к одной чаше коромысла точных аналитических равноплечих весов на известном расстоянии d от нижней обкладки несколько большего радиуса. После подачи напряжения на конденсатор для компенсации электростатической силы притяжения пластин на другую чашу помещают перегрузки известной массы до восстановления равновесия весов. Таким образом, электрические измерения заменяются механическими. Перегрузки какой суммарной массы понадобятся для уравновешивания весов при измерении напряжения U = 500 В, если S = 50 см 2 , d = 5 мм? Поле внутри конденсатора можно считать однородным.

1. Сила взаимодействия пластин конденсатора равна поскольку по принципу суперпозиции поле E в конденсаторе создаётся в равной мере двумя пластинами — нижней и верхней, так что на заряд q верхней пластины действует поле E/2 нижней пластины.

2. Заряд и напряжение на конденсаторе связаны формулой где ёмкость плоского воздушного конденсатора равна

3. Поскольку напряжённость поля в конденсаторе равна для силы, действующей на верхнюю пластину, получаем формулу:

4. Подставляя численные данные из условия задачи, находим, что F ≈ 0,22 мН, что эквивалентно массе перегрузка 22 мг.

Ответ:

А) ёмкости С конденсатора от длины a стороны пластины

Б) ёмкости С конденсатора от диэлектрической проницаемости диэлектрика

Емкость плоского конденсатора с квадратными пластинами равна Значит, емкость пропорциональна квадрату стороны пластины. Графиком квадратичной зависимости является график 3.

У воздушного конденсатора диэлектрическая проницаемость равна 1. При увеличении диэлектрической проницаемости емкость конденсатора увеличивается прямо пропорционально. Учитывая выше сказанное, графиком зависимости емкости конденсатора от диэлектрической проницаемости является график 2.

На рисунке изображена схема электрической цепи, состоящей из последовательно соединённых источника постоянного напряжения с ЭДС 5 В и пренебрежимо малым внутренним сопротивлением, резистора сопротивлением 2 Ом, конденсатора ёмкостью 4 мкФ и ключа.

В начальный момент времени ключ разомкнут, конденсатор не заряжен. Определите электрическую энергию конденсатора через большое время, прошедшее после замыкания ключа. Ответ запишите в микроджоулях.

Сразу после замыкания ключа по цепи пойдет ток зарядки. Поскольку конденсатор включен последовательно с резистором, ток в цепи прекратится, как только конденсатор зарядится. Причем, напряжение на конденсаторе станет равным ЭДС источника тока. Тогда энергия заряженного конденсатора через длительное время будет равной

Плоский заряженный воздушный конденсатор, отключённый от источника напряжения, заполняют диэлектриком с диэлектрической проницаемостью 4. Определите отношение напряжённости электрического поля между пластинами незаполненного конденсатора к напряжённости электрического поля в диэлектрике заполненного конденсатора.

Поскольку конденсатор отключен от источника, заряд его пластин остается неизменным, а значит, поле между пластинами ослабевает в раз после вставки диэлектрика. Таким образом, соотношение между напряженностями имеет вид:

Две тонкие вертикальные металлические пластины расположены параллельно друг другу, расстояние между ними равно 2 см. Площадь поперечного сечения каждой из пластин равна 15 000 см 2 . Левая пластина имеет заряд пКл, заряд второй пластины Найдите чему равен модуль напряжённости электрического поля между пластинами на расстоянии 0,5 см от левой пластины. Ответ приведите в вольтах на метр, округлите до сотых.

Описанная система образует плоский конденсатор. Электростатическое поле внутри плоского конденсатора однородно. Оно связано с напряжением на конденсаторе соотношением Напряжение можно найти, зная емкость конденсатора и заряд: Таким образом, искомая напряженность поля равна

Когда подставляетe в формулу напряженности d нельзя жe сокращать,так как в емкости конденастора у вас d=расстоянию между пластинами,а в в формуле напряженности расстояние от левой пластины которое дано в условии (0,5 см).

Электростатическое поле внутри плоского конденсатора однородно.

объясните, пожалуйста, как найти заряд конденсатора в целом, если известны значения зарядов пластин?

Заряд конденсатора равен заряду пластин.

Два плоских воздушных конденсатора подключены к одинаковым источникам постоянного напряжения и одинаковым лампам, как показано на рисунках а и б. Пластины конденсаторов имеют разную площадь, но расстояние между пластинами в конденсаторах одинаковое (см. рисунок). В некоторый момент времени ключи К в обеих схемах переводят из положения 1 в положение 2. Опираясь на законы электродинамики, объясните, в каком из приведённых опытов при переключении ключа лампа вспыхнет ярче. Сопротивлением соединяющих проводов пренебречь.

При переводе ключа из положения 1 в положение 2 конденсатор очень быстро разрядится через лампу. Яркость вспышки лампы зависит от величины тока протекающей через неё. Следовательно, чем больший заряд накопится в конденсаторе, тем ярче будет вспышка. Заряд на конденсаторе Следовательно, чем больше ёмкость, тем больше заряд на конденсаторе. Ёмкость плоского конденсатора рассчитывается по формуле где — площадь пластин конденсатора, а — расстояние между пластинами. Значит, ёмкость конденсатора а больше ёмкости конденсатора б. В силу того, что оба конденсатора заряжаются от одинаковых источников постоянного напряжения, заряд, накопленный на конденсаторе а, будет больше заряда, накопленного на конденсаторе б. Следовательно, и вспышка лампы для системы а будет ярче.

Обе лампы будут вспыхивать одинаково, а вот гореть они будут разное время.

Если соединяющие провода одинаковы, а заряд, накопленный на конденсаторах разный, то разрядка конденсатора будет дольше там, где заряда накопилось больше (=> где ёмкость конденсатора больше).

Разберёмся чуть подробнее. Насколько я помню, в курсе школьной физики не затрагивается скорость изменения заряда на конденсаторе. Но для нашего рассмотрения она нам понадобится. Для данного случая закон разрядки конденсатора таков: откуда, находя производную, можно узнать величину тока через лампочку Видим, что в начальный момент времени ток через лампочку будет одинаков в обоих случаях, но, там где ёмкость конденсатора меньше, ток будет спадать быстрее. Яркость горения лампочки зависит от её мощности откуда получаем, что для системы а лампа вспыхнет ярче.

В объяснении Сергея последний шаг непонятен: если токи в начальный момент одинаковы и сопротивления, по условию, одинаковы, то мощности также одинаковы. Просто, как правильно пишет гость, лампа будет гореть дольше от конденсатора большей емкости.

В приведенном официальном решении не обоснован переход от тока к заряду. Важно, не где протечет больший заряд, а какими будут токи. Для понимание этого вовсе не нужно знать закон изменения заряда на конденсаторе. Просто в начальный момент времени (момент переключения) оба конденсатора заряжены до одинаковых напряжений, равных ЭДС батареи. Поэтому начальные токи будут одинаковы и, следовательно, одинаковы начальные мощности, выделяющиеся в лампочках.

Однако в этом рассуждении мы пренебрегаем ЭДС индукции в цепи конденсатор-лампочка. В действительности же ток в цепи не может скачком вырасти от нуля до конечного значения, так как ЭДС индукции при этом обратилась бы в бесконечность. В условии об этом ничего не сказано, но логично предположить, что индуктивности L нижних петель обеих схем одинаковы. Тогда пиковую мощность можно оценить как отношение энергии, запасенной в конденсаторе (), к периоду собственных колебаний контура (). Получаем, что мощность пропорциональна корню из емкости, т. е. больше для верхней схемы.

Очень справедливое замечание. Пренебрегать индуктивностью контура в данной задачи, по-видимому, не совсем корректно. Чтобы построить последовательную модель, необходимо как-то регуляризовать поведение тока в начальный момент. Самый логичным шагом в данном случае является добавка индуктивности. Оценка, предложенная выше, качественно описывает ситуацию. Можно провести количественные расчеты и убедиться в ее справедливости. Другое дело, что данная задача, по всей видимости, выходит за рамки школьной программы. Так что предлагать ее в качестве задания на выпускном экзамене неправильно.

При переводе ключа из положения 1 в положение 2 конденсатор очень быстро разрядится через лампу. Яркость вспышки лампы зависит от величины тока протекающей через неё. Следовательно, чем большая энергия накопится в конденсаторе, тем ярче будет вспышка. Энергия конденсатора Следовательно, чем больше ёмкость, тем больше энергия, запасенная конденсатором. Ёмкость плоского конденсатора рассчитывается по формуле где — площадь пластин конденсатора, а — расстояние между пластинами. Значит, ёмкость конденсатора a меньше ёмкости конденсатора б. В силу того, что оба конденсатора заряжаются от одинаковых источников постоянного напряжения, энергия, накопленная на конденсаторе а, будет меньше энергии, накопленной на конденсаторе б. Следовательно, вспышка лампы для системы б будет ярче.

Заряженный конденсатор С₁ = 1 мкФ включён в последовательную цепь из резистора R = 300 Ом, незаряженного конденсатора C₂ = 2 мкФ и разомкнутого ключа К (см. рисунок). После замыкания ключа в цепи выделяется количество теплоты Q = 30 мДж. Чему равно первоначальное напряжение на конденсаторе С₁?

Первоначальный заряд конденсатора В результате перезарядки конденсаторов после замыкания ключа их заряды равны соответственно и причём (по закону сохранения электрического заряда). В результате перезарядки на конденсаторах устанавливаются одинаковые напряжения, так как ток в цепи прекращается и напряжение на резисторе становится равным нулю. Поэтому По закону сохранения энергии выделившееся в цепи количество теплоты равно разности значений энергии конденсаторов в начальном и конечном состояниях:

Решая систему из уравнений, написанных выше, получаем:

Воспользовавшись оборудованием, представленным на рис. 1, учитель собрал модель плоского конденсатора (рис. 2), зарядил нижнюю пластину положительным зарядом, а корпус электрометра заземлил. Соединённая с корпусом электрометра верхняя пластина конденсатора приобрела отрицательный заряд, равный по модулю заряду нижней пластины. После этого учитель сместил одну пластину относительно другой не изменяя расстояния между ними (рис. 3). Как изменились при этом показания электрометра (увеличились, уменьшились, остались прежними)? Ответ поясните, указав, какие явления и закономерности вы использовали для объяснения. Показания электрометра в данном опыте прямо пропорциональны разности потенциалов между пластинами конденсатора.

Коль скоро показания электрометра прямо пропорциональны разности потенциалов между пластинами конденсатора, рассмотрим связь разности потенциалов с зарядом и ёмкостью конденсатора: Ёмкость плоского конденсатора равна Поскольку расстояние между пластинами и диэлектрическая проницаемость воздуха не изменились, а перекрываемая площадь пластин уменьшилась, то и ёмкость конденсатора уменьшилась. Заряд на пластиках остался неизменным, ему некуда утечь. Значит, разность потенциалов возросла. Показания электрометра увеличились.

Необходимо экспериментально изучить зависимость ёмкости плоского конденсатора от свойств диэлектрика, помещённого между его пластинами. На всех представленных ниже рисунках S — площадь пластины конденсатора, d – расстояние между пластинами. Какие две установки следует использовать для проведения такого исследования?

Емкость конденсатора прямо пропорциональна площади его пластин, диэлектрической проницаемости и обратно пропорциональна расстоянию между обкладками:

Для экспериментального изучения емкости конденсатора в зависимости от свойств диэлектрика необходимо выбрать два конденсатора с разными диэлектриками между обкладками, но с одинаковыми остальными параметрами. Для этого подходят конденсаторы под номерами 1 и 3.

В электрической схеме, показанной на рисунке, ключ К замкнут.

Заряд конденсатора ЭДС батарейки её внутреннее сопротивление сопротивление резистора Найдите количество теплоты, которое выделяется на резисторе после размыкания ключа К в результате разряда конденсатора. Потерями на излучение пренебречь.

Количество теплоты, выделяющееся на резисторе после размыкания ключа:

Напряжение на конденсаторе равно падению напряжения на резисторе. С учетом закона Ома для полной цепи:

Комбинируя эти формулы, находим:

Ответ:

полностью одобряю ваш метод, но нельзя ли решить более «простым» способом? Не сочтите меня за глупца.

Смеяться не буду 🙂 Все в порядке.

А теперь о Вашем решении. Что тут могу сказать. Так решать, конечно, нельзя, и получившийся у Вас ответ, отличный от приведенного в решении, — одно из тому подтверждений. Не буду комментировать все, скажу только, что формулу здесь использовать «в лоб» нельзя, так как через конденсатор будет течь не постоянный ток, а уменьшающийся по величине: чем больше заряд на конденсаторе, тем быстрее он стремится разрядиться. Так что закон сохранения энергии — наиболее простой и верный способ решения.

Ежели Вы настаиваете на на применении своей формулы, то тут потребуется большие знания из математического анализа: производные, интегралы, дифференциальные уравнения. Если интересно, приведу такое решение (но особого смысла в нем разбираться — нет, так как такие знания за рамками того, что проверяется на ЕГЭ). Кроме того, все равно получится, что нужно просто посчитать начальную энергию конденсатора.

Сложное решение этой задачи 🙂

Определим зависимость тока, текущего через резистор от времени. Так как конденсатор подключен к резистору параллельно, напряжения на них совпадают в любой момент времени: . По закону Ома, напряжение на резисторе пропорционально величине текущего через него тока: . Напряжение на конденсаторе связано с зарядом на нем соотношением: . Пусть за небольшой интервал времени заряд на конденсаторе изменился на (так как конденсатор разряжается ). Тогда через резистор за это время протек заряд . Следовательно, сила тока равна . Скомбинировав все равенства и переходя к бесконечно малому интервалу времени, получаем дифференциальное уравнение на величину заряда конденсатора:

Решая это уравнение и используя, что в начальный момент времени заряд на конденсаторе равен , имеем: . То есть, математически конденсатор разряжается бесконечно долго. Значит, ток через конденсатор равен

Определим теперь тепловую мощность, выделяющуюся на резисторе: Мощность уменьшается со временем. Для того, чтобы найти полное тепло необходимо просуммировать по всему времени разрядки, то есть взять интеграл:

Вот и она — начальная энергия конденсатора 🙂

Источник

ЗАВИСИМОСТЬ

ГРАФИК ЗАВИСИМОСТИ