Как найти механическое напряжение в тросе

Расчет на механическую прочность проводов и тросов

1. Определение исходного режима

Исходным режимом называется такой режим, при котором известны три параметра: механическое напряжение в проводе или тросе, температура и удельная нагрузка. При механическом расчёте проводов и троса в качестве исходного режима принято принимать наиболее тяжёлый режим, при котором напряжение в проводе достигает допустимого значения. Для выбора исходного режима используется понятие критических пролётов. Критическим называется граничный пролёт, при котором влияние температуры и нагрузки на напряжения в проводе оказывается равноопасным. Определяются три критических пролёта.

Первый критический пролет — это пролёт, при котором напряжение в проводе в режиме среднегодовой температуры равно допустимому при среднегодовой температуре, а в режиме низшей температуры — допустимому напряжению при низшей температуре. Первый критический пролет определяется по формуле:

где Е — модуль упругости, ×10 4 Н/мм 2 ;

α — температурный коэффициент линейного удлинения, град -1 ;

?_ср — среднегодовая температура, ℃;

[σ_{? ср}]- допустимое напряжение при среднегодовой температуре, Н/мм 2 ;

[σ_{? .} ]- допустимое напряжение при низшей температуре, Н/мм 2 ;

Второй критический пролет — это пролет такой длины, при котором напряжение в проводе при наибольшей нагрузке равно допустимому при наибольшей нагрузке, а в режиме низшей температуры равно допустимому напряжению при низшей температуре, находится по формуле, м:

где ?гол — температура гололеда, ℃; [σγ . ]- допустимое напряжение при наибольшей нагрузке, Н/мм 2 .

Третий критический пролет — это пролет такой длины, при котором напряжение равно допустимому при среднегодовой температуре, а в режиме наибольшей нагрузки равно допустимому напряжению в режиме наибольшей нагрузки, определяется по формуле, м:

Из соотношения длин пролетов ?к1, ?к2 ?к3, ?р выбирается исходный режим при выполнении условий по соотношению длин:

Из этих условий следует принять за исходный режим — режим наибольшей нагрузки с параметрами:

• наибольшей удельной нагрузкой ?_и = ?_. = 82,48 ∙ 10 −3 Н/мм 2 ;
• температурой гололеда ?_и = ?_гол = −5℃,
• допустимым напряжением при наибольшей нагрузке:

2. Расчет провода на механическую прочность

Для определения напряжений в материале провода при разных климатических условиях используют уравнение состояния провода, которое имеет следующий вид:

где σи, ?и, ?и — напряжение в проводе, удельная нагрузка и температура в исходном режиме; σр, ?р, ?р — то же в рассчитываемом режиме; l — рассчетная длина пролета, м; E, α — модуль упругости и температурный коэффициент линейного удлинения материала провода.

В уравнение состояния провода подставляются параметры исходного режима — режима наибольшей нагрузки и значения температуры и нагрузки, отвечающие каждому из режимов, указанных здесь в п. 2.1. Затем выполняется расчет напряжений в режимах низшей температуры, среднегодовой температуры и максимальной нагрузки. Обычно расчет производится итерационным методом касательных.

После подстановки значений в уравнение состояния провода получается кубическое уравнение, которое решается по следующему алгоритму:

1. Задаемся нулевым приближением напряжения в проводе σ₀;

2. Определяем поправку путем деления самой функции на ее первую производную:

3. Находим новое значение напряжения:

4. Выполняем проверку окончания итерационного процесса по условию |∆| ≤ ε. Если условие выполняется, то расчет необходимо прекратить, если нет, то значение σ? принимается в качестве нового приближения и расчеты повторяются.

Далее выполняем расчеты для перечисленных ниже режимов с указанием выбора значения расчетного напряжения в проводе:

• Режим низшей температуры: σ_р = σ_{? .} .
• Режим среднегодовой температуры: σ_р = σ_{? ср}
• Режим наибольшей нагрузки: σ_р = σ_{γ .} .

Проверка условий прочности провода для режимов низшей и среднегодовой температур и режима наибольшей нагрузки:

Выполнение расчетных условий свидетельствует о том, что механическая прочность проводов будет достаточной для условий проектируемой линии.

В заключение рассмотрим расчет напряжений и стрел провеса в режимах гололеда без ветра, высшей температуры и грозового режима итерационным методом касательных. При этом для перечисленных ниже режимов выбораем значения расчетного напряжения в проводе:

Расчет стрелы провеса провода проводим по формуле:

Проверку соблюдения требуемых расстояний от низшей точки провисания провода до земли выполняем по условиям:

Если условия выполняются — значит, расстояние от провода до земли будет менее допустимого.

Таблица 1. Параметры провода для различных климатических режимов работы

Режим	t,	γ×10 -3 ,	σ,	f,	[σ],	[f],
℃	Н/м·мм 2	Н/мм 2	м	Н/мм 2	м
низшей температуры	-25	34,67	107,79	—	135	—
среднегодовой температуры	0	34,67	83,36	—	90	—
наибольшей нагрузки	5	82,48	135	—	135	—
режим гололёда	-5	79,04	131,9	4,76	—	6,6
высшей температуры	30	34,67	63,39	4,34	—	6,6
грозовой режим	15	34,67	72, 19	3,81	—	—

3. Расчёт грозозащитного троса на механическую прочность

Стрела провеса троса в грозовом режиме определяется по выражению, м,

где ?_гр т — стрела провеса троса в грозовом режиме; ? — длина гирлянды изоляторов; ℎ1 — расстояние от точки подвеса гирлянды верхнего провода до точки подвеса троса.

С учетом приведенных выше данных получим:

Напряжение в тросе при грозовом режиме определяется по соотношению, Н/мм 2 ,

Выполняется расчет напряжений в режимах низшей температуры, среднегодовой температуры и наибольшей нагрузки.

где

Режим наибольшей нагрузки:

Режим среднегодовой температуры:

Проверка условий прочности троса для режимов низшей и среднегодовой температур и режима наибольшей нагрузки:

Когда условия выполняются — значит, механическая прочность тросов будет достаточной для условий проектируемой линии.

Источник

Проверка механической прочности грозозащитного троса

После определения значения f_т.гпmax стрелы провеса грозозащитного троса в максимальном пролёте необходимо проверить поперечное сечение выбранного троса по условию механической прочности. Аналогично алгоритму расчёта по установлению интервалов длин пролётов с НСКУ, определяющих механическую прочность провода (см. раздел 2), определим НСКУ, определяющие механическую прочность грозозащитного троса. Физико-механические характеристики грозозащитного троса приведены в Табл. 4 и Табл. 5 исходных данных.

1. исходные условия – наибольшая механическая нагрузка, искомые условия – среднеэксплуатационные (СЭ).

Уравнение состояния троса в данном случае запишется аналогичным образом, как для провода по формуле (2.2). Найдём решение вырожденного уравнения состояния троса при l → 0

Выразим расчётные коэффициенты A_т.нб и B_т.нб как функции от длины l по формулам (2.3) и (2.4), получим

С помощью формулы (2.5) метода Ньютона находим значения механического напряжения σ_т.сэ1 при изменении длины пролёта в диапазоне l = (100 ÷ 600) м, результаты расчёта сведём в табл. 5.1.

Табл. 5.1 – Результаты расчёта методом Ньютона среднеэксплуатационного напряжения σ_т.сэ1, Н/мм 2 в низшей точке провода анкерного пролёта при НСКУ, соответствующем наибольшим механическим нагрузкам (НБ)

l , м	Aт.нб	Bт.нб	σт.сэ1,1	σт.сэ1,2	σт.сэ1,3	σт.сэ1,4	σт.сэ1,5
538,52	590879,52	548,99	540,79	540,54	—	—
368,48	2363518,06	440,35	395,36	385,01	384,47	384,47
85,09	5317915,64	281,47	227,51	209,89	208,02	208,00
-311,67	9454072,25	157,78	144,88	144,04	144,04	—
-821,78	14771987,89	126,42	124,93	124,91	—	—
-1445,25	21271662,56	116,99	116,699	116,698	—	—

Рассмотрим другой предельный переход уравнения состояния троса (2.2) при l → ∞, тогда получится следующее вырожденное уравнение

2. исходные условия – низшая температура, искомые условия – СЭ.

Уравнение состояния троса в данном случае запишется аналогичным образом, как для провода по формуле (2.7). Решение вырожденного уравнения состояния троса при l → 0

Выразим расчётные коэффициенты A_{т (–)} и B_{т (–)} как функции от длины l по формулам (2.8) и (2.9), получим

С помощью метода Ньютона находим значения механического напряжения σ_т.сэ2 при изменении длины пролёта в диапазоне l = (100 ÷ 600) м, результаты расчёта сведём в табл. 5.2.

Табл. 5.2 – Результаты расчёта методом Ньютона среднеэксплуатационного напряжения σ_т.сэ2, Н/мм 2 в низшей точке провода анкерного пролёта при НСКУ, соответствующем низшей температуре окружающей среды (НТ)

l , м	Aт(–)	Bт(–)	σт.сэ2,1	σт.сэ2,2
502,36	590879,52	504,68	504,678
497,43	2363518,06	506,658	506,643
489,23	5317915,64	509,73	509,698
477,74	9454072,25	513,64	513,58
462,97	14771987,89	518,08	518,02
444,91	21271662,56	522,83	522,75

При l → ∞ уравнение состояния троса (2.7) преобразуется в вырожденное уравнение

3. исходные и искомые условия – СЭ, поэтому σ_сэ = [σ]_т.сэ = 420 Н/мм 2 .

На основании результатов расчёта в табл. 5.1 и табл. 5.2 построим семейство графиков зависимости среднеэксплуатационных напряжений σ_т.сэ от длины анкерного пролёта l, изображённые на Рис. 5.1.

Рис. 5.1 – Семейство графиков зависимости среднеэксплуатационного напряжения грозозащитного троса σт.сэ от длины анкерного пролёта l

Из семейства графиков зависимости σ_т.сэ = f (l) видно, что область значений длин пролёта разбивается на два интервала:

— первый интервал при 0 181,3 м, на котором определяющим механическую прочность грозозащитного троса НСКУ являются условия, соответствующие наибольшей механической нагрузке σ_нб = f (l).

Далее установим НСКУ, определяющее механическую прочность грозозащитного троса и соответствующие ему интервалы значений анкерного пролёта.

Сначала выполним проверку существования l_т.кр.1 первого критического пролёта для грозозащитного троса. Для этого воспользуемся следующим неравенством

,

отсюда следует, что первого критического пролёта не существует.

Далее проверим существование l_т.кр.3 третьего критического пролёта

,

следовательно, третий критический пролёт существует, рассчитаем его значение по формуле (2.11)

Рассчитывать значение l_т.кр.2 второго критического пролёта необязательно, но для проверки правильности построения графиков зависимости определим значение l_т.кр.2 по формуле (2.12)

Так как подвеска грозозащитного троса изолированная и значение приведённого пролёта l_прив = 330 м > l_т.кр.3 = 181,29 м, то НСКУ, определяющее механическую прочность троса, является наибольшая механическая нагрузка (НБ).

Найдём с помощью уравнения состояния троса значение механического напряжения в его поперечном сечении при условии НБ: исходные условия – ГП, искомые условия – НБ, получим

или перепишем последнее выражение в виде неполного кубического уравнения

,

Определим значение механического напряжения нулевой итерации σ_т.нб(0) по эмпирическим формулам (4.9) или (4.10). В данном случае A_т.нб 2 достигнута на 3-ей итерации i = 3.

Полученное значение σ_т.нб = 510,21 Н / мм 2 сравниваем с допустимым значением механического напряжения в поперечном сечении грозозащитного троса при условии НБ

,

следовательно, поперечного сечения выбранного грозозащитного троса марки ТК-11 достаточно по условию механической прочности.

ВЫВОДЫ ПО РАЗДЕЛУ 5

При выполнении раздела 5 получены следующие результаты:

— обеспечены требуемые углы защиты проводов ВЛЭП на промежуточной опоре П220-3, скорректировано значение разности высот опоры и её верхней траверсы, равное Δh_тр. = 4,11 м;

— установлено, что разница значений вертикальных проекций стрел провеса провода и грозозащитного троса в середине пролёта больше нуля Δf_пр-т > 0, поэтому углы защиты проводов ВЛЭП в середине пролёта меньше, чем на промежуточной опоре;

— стрела провеса грозозащитного троса при условии ГП составляет f_т.гпmax = 19,56 м и соответствующее ей напряжение в низшей точке провеса троса σ_гп.т = 114,45 Н / мм 2 ;

— построены графики зависимости σ_т.сэ = f (l) (Рис. 5.1), по которым установлено, что для приведённого пролёта l_прив = 330 м НСКУ, определяющим механическую прочность грозозащитного троса, является наибольшая механическая нагрузка (НБ);

— показано, что поперечного сечения выбранного грозозащитного троса марки ТК-11 достаточно по условию механической прочности.

Источник