Элементы квантовой механики. Корпускулярные свойства света при фотоэффекте
Страницы работы
Фрагмент текста работы
Меняя подаваемое на электроды напряжение U, проследим первую закономерность фотоэффекта — зависимость силы фототока от напряжения. Возрастание напряжения приводит к постепенному увеличению силы тока через фотоэлемент за счёт упорядочения движения выбитых электронов (рис. 3.3). Всё большее их число притягивается анодом. При некотором значении напряжения все выбиваемые светом электроны будут попадать на анод, и дальнейший рост напряжения уже не приведёт к увеличению тока. Он достигнет насыщения. На рис. 3.3 сила тока насыщения обозначена iн .
Если к устройству приложить поле противоположного направления, подключив к катоду плюс батареи, а к аноду — минус, то движение выбитых электронов будет тормозиться, и до анода дойдёт меньшее число электронов, чем при U = 0. Сила тока с ростом замедляющего напряжения будет уменьшаться, и когда даже самые быстрые электроны не смогут пробиться к аноду, станет равна нулю. В этом случае их кинетическая энергия вся пойдёт на работу против сил поля:
.
.Здесь umax — наибольшая скорость выбитых электронов; Uз — запирающее напряжение, то есть наименьшее отрицательное напряжение, при котором ток фотоэлемента равен нулю. Иногда его называют задерживающим потенциалом.
Кривая зависимости фототока от напряжения носит название вольтамперной характеристики и имеет три характерных параметра: ток насыщения iн , нулевой ток i0 и запирающее напряжение Uз, которые изменяются при изменении интенсивности и частоты падающего света.
Изменение интенсивности света I при постоянстве его частоты легко осуществить, приближая или удаляя источник света. Сила фототока при этом будет меняться: чем бóльшую энергию принесёт свет, тем большее число электронов будет выбито с поверхности пластины. Измерения, впервые проведённые Столетовым, показали, что фототок возрастает с увеличением интенсивности, а сила тока насыщения прямо пропорциональна интенсивности света. Зависимость iн от интенсивности I упавшего на катод света представлена на рис. 3.4. Она выражает вторую из изучаемых закономерностей фотоэффекта.
Третья закономерность несколько сложнее. Увеличение интенсивности света приводит к возрастанию фототока во всем диапазоне напряжений, включая и замедляющее поле. На рис. 3.3 вольтамперная характеристика, снятая при бόльшей интенсивности света, показана пунктиром. Но, как показали точные измерения Ф. Ленарда, увеличение интенсивности падающего света не влияет на величину запирающего напряжения, т.е. электроны покидают металл с прежней скоростью. Независимость запирающего напряжения от интенсивности света и есть третья закономерность фотоэффекта.
С позиций максвелловской теории, оправдавшей себя в многочисленных опытах, интенсивность света определяется квадратами напряжённостей электрического и магнитного полей, принесённых светом. Согласно закону сохранения энергии, именно за счёт поглощения энергии волны электрон вырывается из металла, преодолевая удерживающие его там силы, и приобретает кинетическую энергию. Обозначив поглощённую электроном энергию W1, получим
.
Через А в этом равенстве обозначена работа выхода электрона, которая зависит не только от металла, но и от подложки, на которую он нанесён. У чистых металлов работа выхода от 2 до 5 эВ.
Увеличение энергии W упавшей на вещество волны должно привести не только к увеличению числа выбитых электронов (возрастанию тока), но и, согласно (3.2), к увеличению их кинетической энергии, а значит и запирающего напряжения Uз . Наблюдающееся в опыте постоянство Uз с изменением интенсивности света совершенно непонятно с точки зрения электромагнитной теории Максвелла. Представления о свете как об электромагнитной волне позволяют, таким образом, объяснить первую и вторую закономерности фотоэффекта, но вызывают затруднения в объяснении третьей закономерности.
Опыты Столетова также показали, что изменение частоты света (при неизменной, разумеется, интенсивности) не влияет на величину фототока. Но при достижении некоторой граничной частоты n0 , которая имеет различные значения для разных металлов, фототок вообще прекращался, т. е. электроны не выходили из металла даже при очень ярком освещении (рис. 3.5). Наличие граничной частоты (красной границы фотоэффекта l0 = с/n0) — четвёртая закономерность фотоэффекта.
Опыты также показали, что изменение частоты света влияет на запирающее напряжение. Чем больше частота, тем больше Uз . Экспериментальная зависимость запирающего напряжения от частоты
Источник
Как объяснить независимость запирающего напряжения от интенсивности света
Фотоэлектрический эффект был открыт в 1887 году немецким физиком Г. Герцем и в 1888–1890 годах экспериментально исследован А. Г. Столетовым. Наиболее полное исследование явления фотоэффекта было выполнено Ф. Ленардом в 1900 г. К этому времени уже был открыт электрон (1897 г., Дж. Томсон), и стало ясно, что фотоэффект (или точнее – внешний фотоэффект) состоит в вырывании электронов из вещества под действием падающего на него света.
Схема экспериментальной установки для исследования фотоэффекта изображена на рис. 5.2.1.
В экспериментах использовался стеклянный вакуумный баллон с двумя металлическими электродами, поверхность которых была тщательно очищена. К электродам прикладывалось некоторое напряжение , полярность которого можно было изменять с помощью двойного ключа. Один из электродов (катод K) через кварцевое окошко освещался монохроматическим светом некоторой длины волны . При неизменном световом потоке снималась зависимость силы фототока от приложенного напряжения. На рис. 5.2.2 изображены типичные кривые такой зависимости, полученные при двух значениях интенсивности светового потока, падающего на катод.
Кривые показывают, что при достаточно больших положительных напряжениях на аноде A фототок достигает насыщения, так как все электроны, вырванные светом из катода, достигают анода. Тщательные измерения показали, что ток насыщения прямо пропорционален интенсивности падающего света. Когда напряжение на аноде отрицательно, электрическое поле между катодом и анодом тормозит электроны. Анода могут достичь только те электроны, кинетическая энергия которых превышает . Если напряжение на аноде меньше, чем –, фототок прекращается. Измеряя , можно определить максимальную кинетическую энергию фотоэлектронов:
|
К удивлению ученых, величина оказалась независящей от интенсивности падающего светового потока. Тщательные измерения показали, что запирающий потенциал линейно возрастает с увеличением частоты света (рис. 5.2.3).
Многочисленными экспериментаторами были установлены следующие основные закономерности фотоэффекта:
Максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов линейно возрастает с увеличением частоты света и не зависит от его интенсивности.
Для каждого вещества существует так называемая красная граница фотоэффекта , т. е. наименьшая частота , при которой еще возможен внешний фотоэффект.
Число фотоэлектронов, вырываемых светом из катода за , прямо пропорционально интенсивности света.
Фотоэффект практически безынерционен, фототок возникает мгновенно после начала освещения катода при условии, что частота света .
Все эти закономерности фотоэффекта в корне противоречили представлениям классической физики о взаимодействии света с веществом. Согласно волновым представлениям при взаимодействии с электромагнитной световой волной электрон должен был бы постепенно накапливать энергию, и потребовалось бы значительное время, зависящее от интенсивности света, чтобы электрон накопил достаточно энергии для того, чтобы вылететь из катода. Как показывают расчеты, это время должно было бы исчисляться минутами или часами. Однако, опыт показывает, что фотоэлектроны появляются немедленно после начала освещения катода. В этой модели также было невозможно понять существование красной границы фотоэффекта. Волновая теория света не могла объяснить независимость энергии фотоэлектронов от интенсивности светового потока и пропорциональность максимальной кинетической энергии частоте света.
Таким образом, электромагнитная теория света оказалась неспособной объяснить эти закономерности.
Выход был найден А. Эйнштейном в 1905 г. Теоретическое объяснение наблюдаемых закономерностей фотоэффекта было дано Эйнштейном на основе гипотезы М. Планка о том, что свет излучается и поглощается определенными порциями, причем энергия каждой такой порции определяется формулой , где – постоянная Планка. Эйнштейн сделал следующий шаг в развитии квантовых представлений. Он пришел к выводу, что свет имеет прерывистую (дискретную) структуру . Электромагнитная волна состоит из отдельных порций – квантов , впоследствии названных фотонами . При взаимодействии с веществом фотон целиком передает всю свою энергию одному электрону. Часть этой энергии электрон может рассеять при столкновениях с атомами вещества. Кроме того, часть энергии электрона затрачивается на преодоление потенциального барьера на границе металл–вакуум. Для этого электрон должен совершить работу выхода , зависящую от свойств материала катода. Наибольшая кинетическая энергия, которую может иметь вылетевший из катода фотоэлектрон, определяется законом сохранения энергии:
|
Эту формулу принято называть уравнением Эйнштейна для фотоэффекта .
С помощью уравнения Эйнштейна можно объяснить все закономерности внешнего фотоэффекта. Из уравнения Эйнштейна следуют линейная зависимость максимальной кинетической энергии от частоты и независимость от интенсивности света, существование красной границы, безынерционность фотоэффекта. Общее число фотоэлектронов, покидающих за поверхность катода, должно быть пропорционально числу фотонов, падающих за то же время на поверхность. Из этого следует, что ток насыщения должен быть прямо пропорционален интенсивности светового потока.
Как следует из уравнения Эйнштейна, тангенс угла наклона прямой, выражающей зависимость запирающего потенциала от частоты (рис. 5.2.3), равен отношению постоянной Планка к заряду электрона :
 |
Это позволяет экспериментально определить значение постоянной Планка. Такие измерения были выполнены в 1914 г. Р. Милликеном и дали хорошее согласие со значением, найденным Планком. Эти измерения позволили также определить работу выхода :
 |
где – скорость света, – длина волны, соответствующая красной границе фотоэффекта. У большинства металлов работа выхода составляет несколько электрон-вольт (). В квантовой физике электрон-вольт часто используется в качестве энергетической единицы измерения. Значение постоянной Планка, выраженное в электрон–вольтах в секунду, равно
| . |
Среди металлов наименьшей работой выхода обладают щелочные элементы. Например, у натрия , что соответствует красной границе фотоэффекта . Поэтому соединения щелочных металлов используют для создания катодов в фотоэлементах , предназначенных для регистрации видимого света.
Итак, законы фотоэффекта свидетельствуют, что свет при испускании и поглощении ведет себя подобно потоку частиц, получивших название фотонов или световых квантов .
Фотон движется в вакууме со скоростью . Фотон не имеет массы, . Из общего соотношения специальной теории относительности, связывающего энергию, импульс и массу любой частицы,
| , |
следует, что фотон обладает импульсом
|
Таким образом, учение о свете, совершив виток длительностью в два столетия, вновь возвратилось к представлениям о световых частицах – корпускулах.
Но это не был механический возврат к корпускулярной теории Ньютона. В начале XX века стало ясно, что свет обладает двойственной природой. При распространении света проявляются его волновые свойства (интерференция, дифракция, поляризация), а при взаимодействии с веществом – корпускулярные (фотоэффект). Эта двойственная природа света получила название корпускулярно-волнового дуализма . Позже двойственная природа была открыта у электронов и других элементарных частиц. Классическая физика не может дать наглядной модели сочетания волновых и корпускулярных свойств у микрообъектов. Движением микрообъектов управляют не законы классической механики Ньютона, а законы квантовой механики. Теория излучения абсолютно черного тела, развитая М. Планком, и квантовая теория фотоэлектрического эффекта Эйнштейна лежат в основании этой современной науки.
Источник