Как определить амплитуду синусоидального напряжения

Период, частота, амплитуда и фаза переменного тока

Период и частота переменного тока

Время, в течение которого совершается одно полное изме­нение ЭДС, то есть один цикл колебания или один полный оборот радиуса-вектора, называется периодом колебания пере­менного тока (рисунок 1).

Рисунок 1. Период и амплитуда синусоидального колебания. Период — время одного колебания; Аплитуда — его наибольшее мгновенное значение.

Период выражают в секундах и обозначают буквой Т.

Так же используются более мелкие единицы измерения периода это миллисекунда (мс)- одна тысячная секунды и микросекунда (мкс)- одна миллионная секунды.

1 мкс=0,001 мс = 0,000001сек =10 -6 сек.

Число полных изменений ЭДС или число оборотов ради­уса-вектора, то есть иначе говоря, число полных циклов колеба­ний, совершаемых переменным током в течение одной секунды, называется частотой колебаний переменного тока.

Частота обо­значается буквой f и выражается в периодах в секунду или в герцах.

Одна тысяча герц называется килогерцом (кГц), а миллион герц — мегагерцом (МГц). Существует так же единица гигагерц (ГГц) равная одной тысячи мегагерц.

1000 000 Гц = 10 6 Гц = 1000 кГц = 1 МГц;

1000 000 000 Гц = 10 9 Гц = 1000 000 кГц = 1000 МГц = 1 ГГц;

Чем быстрее происходит изменение ЭДС, то есть чем бы­стрее вращается радиус-вектор, тем меньше период колебания Чем быстрее вращается радиус-вектор, тем выше частота. Таким образом, частота и период переменного тока являются величинами, обратно пропорциональными друг другу. Чем больше одна из них, тем меньше другая.

Математическая связь между периодом и частотой переменного тока и напряжения выра­жается формулами

Например, если частота тока равна 50 Гц, то период будет равен:

И наоборот, если известно, что период тока равен 0,02 сек, (T=0,02 сек.), то частота будет равна:

Частота переменного тока, используемого для освещения и промышленных целей, как раз и равна 50 Гц.

Частоты от 20 до 20 000 Гц называются звуковыми часто­тами. Токи в антеннах радиостанций колеблются с частотами до 1 500 000 000 Гц или, иначе говоря, до 1 500 МГц или 1,5 ГГц. Такие вы­сокие частоты называются радиочастотами или колебаниями высокой частоты.

Наконец, токи в антеннах радиолокационных станций, станций спутниковой связи, других спецсистем (например ГЛАНАСС, GPS) колеблются с частотами до 40 000 МГц (40 ГГц) и выше.

Амплитуда переменного тока

Наибольшее значение, которого достигает ЭДС или сила тока за один период, называется амплитудой ЭДС или силы переменного тока. Легко заметить, что амплитуда в масштабе равна длине радиуса-вектора. Амплитуды тока, ЭДС и напряжения обозначаются соответственно бук­вами Im, Em и Um (рисунок 1).

Угловая (циклическая) частота переменного тока.

Скорость вращения радиуса-вектора, т. е. изменение ве­личины угла поворота в течение одной секунды, называется угловой (циклической) частотой переменного тока и обозначается греческой буквой ? (оме­га). Угол поворота радиуса-вектора в любой данный момент относительно его начального положения измеряется обычно не в градусах, а в особых единицах — радианах.

Радианом называется угловая величина дуги окружности, длина которой равна радиусу этой окружности (рисунок 2). Вся окружность, составляющая 360°, равна 6,28 радиан, то есть 2.

Рисунок 2. Радиан.

1рад = 360°/2

Следовательно, конец радиуса-вектора в течение одного периода пробегают путь, равный 6,28 радиан (2). Так как в тече­ние одной секунды радиус-вектор совершает число оборотов, равное частоте переменного тока f, то за одну секунду его ко­нец пробегает путь, равный 6,28 * f радиан. Это выражение, характеризующее скорость вращения радиуса-вектора, и будет угловой частотой переменного тока — ? .

? = 6,28*f = 2f

Фаза переменного тока.

Угол поворота радиуса-вектора в любое данное мгновение относительно его начального положения называется фазой переменного тока. Фаза характеризует величину ЭДС (или тока) в данное мгновение или, как говорят, мгновенное значение ЭДС, ее направление в цепи и направление ее изменения; фаза пока­зывает, убывает ли ЭДС или возрастает.

Рисунок 3. Фаза переменного тока.

Полный оборот радиуса-вектора равен 360°. С началом но­вого оборота радиуса-вектора изменение ЭДС происходит в том же порядке, что и в течение первого оборота. Следова­тельно, все фазы ЭДС будут повторяться в прежнем поряд­ке. Например, фаза ЭДС при повороте радиуса-вектора на угол в 370° будет такой же, как и при повороте на 10°. В обо­их этих случаях радиус-вектор занимает одинаковое положе­ние, и, следовательно, мгновенные значения ЭДС будут в обоих этих случаях одинаковыми по фазе.

ПОНРАВИЛАСЬ СТАТЬЯ? ПОДЕЛИСЬ С ДРУЗЬЯМИ В СОЦИАЛЬНЫХ СЕТЯХ!

Источник

Часть III. Цепи синусоидального тока

Тема 3. Цепи синусоидального тока

1. Общие сведения и определения
2. Комплексная амплитуда
3. Действующие значения синусоидальной функции
4. Изображение синусоидальных функций векторами. Векторная диаграмма
5. Изображение синусоидальной функции комплексными числами
6. Закон Ома в комплексной форме
7. Уравнения элементов в комплексной форме

• § 3.1. Общие сведения и определения:

Переменный ток имеет большее распространение, чем постоянный.

• конструкция электродвигателей и генераторов переменного тока гораздо проще;
• генераторы переменного тока могут быть выполнены для более высокого напряжения;
• переменный ток легко преобразовывается с помощью трансформатора, что необходимо при распределении электроэнергии и т.д.

Переменный ток – ток, периодически меняющий свое значение и направление. Наибольшее значение переменного тока – его амплитуда.

Переменный ток характеризуется:

Амплитуда – наибольшие (положительные или отрицательные) величины.

Период – время, в течение которого происходит полное колебание тока в проводнике.

Фаза – характеризует состояние переменного тока в любой момент времени.

Основным видом переменного тока является синусоидальный (гармонический) ток. Закон изменения такого тока описывается синусоидальной функцией.

В линейных электрических цепях, в которых действуют синусоидальные источники, все электрические параметры изменяются по синусоидальному закону.

ЭДС: .

Напряжение: .

Ток: ;

e(t), u(t), i(t) – мгновенные значения;

ω = 2π – угловая частота, [рад/с];

ƒ = 1 Т – циклическая частота, [Гц];

Любую синусоидальную функцию можно изобразить в виде графика, который называется графиком временных значений или временной диаграммой.

Расчет цепей синусоидального тока с использованием мгновенных значений требует громоздкой вычислительной работы и применим для простейших электрических цепей.

Для расчета цепей синусоидального тока синусоидальную функцию заменяют эквивалентной величиной.

где j = √ — 1 – мнимая единица.

– комплексная амплитуда.

– сопряженная комплексная амплитуда.

– поворотный множитель.

Последняя запись означает, что синусоидальное напряжение можно представить на комплексной плоскости в виде двух векторов, длина которых равна U_m и которые равномерно вращаются со скоростями, равными ω в противоположные стороны.

• § 3.3. Действующие значения синусоидальной функции:

Действующее значение синусоидальной функции – ее количественная оценка.

Действующие значения – среднеквадратичные за период значения синусоидальной функции, то есть, если:

Аналогично и для тока I и ЭДС ε .

Часто используются выражения, связывающие между собой амплитуду и действующее значение:

Действующее значение – это постоянная величина, которую обычно обозначают той же буквой, что и амплитуду, только без индекса m.

Действующее значение тока оказывает такое же тепловое действие на проводник с сопротивлением R , что и переменный ток, в течение времени, равном периоду. Поэтому большинство электроизмерительных приборов фиксируют и реагируют на действующие значения.

• § 3.4. Изображение синусоидальных функций векторами. Векторная диаграмма:

где a – проекция вектора на ось y в момент времени t.

рис. а рис. б

Любому равномерно вращающемуся радиус-вектору соответствует некоторая синусоидальная функция, и наоборот.

Посмотрим, как условный графический образ синусоидальной функции – радиус-вектор – может быть применим при расчетах цепей переменного тока. Определим ток:

если: и .

Как известно, сумма двух синусоид одинаковой частоты ω представляет собой также синусоиду частотой ω , то есть i = I_msin (ωt + ψ ) и, следовательно, задача сводится к нахождению амплитуды I_m и начальной фазы Ψ суммарного тока i. Искомые параметры I_m и Ψ можно найти, воспользовавшись известными тригонометрическими преобразованиями.

Проведем решение задачи с помощью радиус-векторов I_1m и I_2m , вращающихся с частотой ω, положение которых для момента времени t = 0 показаны на рисунке ниже и осуществим геометрическое суммирование этих радиус-векторов по правилу параллелограмма. Результирующий радиус-вектор I_m будет вращаться с частотой ω и является изображением некоторой синусоидальной функцией времени.

Следовательно, i = i₁ + i₂ – геометрическое изображение искомого тока.

Измерив дугу суммарного радиус-вектора и, зная выбранный масштаб, можно определить амплитуду I_m тока. Непосредственно по чертежу определяется и начальная фаза Ψ.

Рассмотренная совокупность радиус-векторов, изображающих синусоидальные функции времени, называется векторной диаграммой.

• § 3.5. Изображение синусоидальной функции комплексными числами:

Для введения комплексного изображения перенесем радиус-вектор, изображающий синусоидальную функцию времени в декартовой плоскости на плоскость комплексных чисел. Для чего совместим ось x с осью действительных чисел Re, а ось y – с Im.

Любому вектору A, расположенному на комплексной плоскости, однозначно соответствует комплексное число, которое может быть записано в трех формах:

• алгебраической:
• тригонометрической:
• показательной: ( e – основание натурального логарифма).

Все три формы записи в соответствии с формулой Эйлера равнозначны:

Переход от одной формы записи к другой:

где a₁ – действительная часть;

Запишем в трех формах выражение для единичных действительных и мнимых комплексных чисел ( A = 1 ):

Отношение комплексной амплитуды напряжения к комплексной амплитуде тока называется комплексным сопротивлением:

Модуль комплексного сопротивления, называемый полным сопротивлением, равен отношению амплитуды напряжения к амплитуде тока, а аргумент Ψ комплексного сопротивления – разности начальных фаз напряжения и тока:

Закон Ома в комплексной форме соответственно для амплитудных и действительных значений:

.

Добавить комментарий Отменить ответ

Для отправки комментария вам необходимо авторизоваться.

Источник