Как построить эпюру напряжений в грунтах

Задача2.1 Построение эпюры вертикальных напряжений от собственного веса грунта

Решение задачи

Характер эпюры природного давления зависит от грунтовых условий массива. Если грунт однородный, эпюра имеет вид треугольника. При слоистом залегании эпюра изображается ломаной линией. Причем у более легкого слоя грунта график круче, а у более тяжелого — положе. Для нахождения вертикальных напряжений от действия веса грунта на глубине Z мысленно вырежем столб грунта до этой глубины с единичной площадью основания и найдем ее суммарное напряжение σ_zg от веса столба.

где: n — число слоев в пределах глубины Z;

γ_i — удельный вес грунта i-го слоя;

Удельный вес водопроницаемых грунтов, залегающих ниже уровня грунтовых вод, принимается с учетом взвешивающего действия воды. Необходимо найти напряжение σ_zg во всех слоях массива грунта до глубины 17,0 м. Исследуемый массив

состоит из пяти слоев грунта: 1) песок пылеватый; 2) песок пылеватый до уровня грунтовых вод; 3) Ил; 4) песок мелкий; 5)и песок гравелистый.

Для того, чтобы определить σ_zg в массиве грунта, требуется установить удельный вес каждого слоя по формуле:

g≈10 м/с 2 — ускорение силы тяжести.

В первом слое неизвестна плотность пылеватого песка. Она

определяется из преобразований формулы ρ=ρd·(1+w)

Определяем плотность грунта: p=1,54*(1+0.15)=1.771т/м3

Находим удельный вес первого слоя:

Затем рассчитываем напряжение σ_zg на глубине 3м.

Второй слой — песок пылеватый водонасыщенный. Так как грунт водопроницаем, его удельный вес определяем с учетом взвешивающего действия воды.

γ_s = ρ_s ⋅ g- удельный вес частиц грунта (2,6 ⋅10=26,6);

γ_w = 10 кН/м3- удельный вес воды.

Напряжение σ_zg на глубине 6 м составляет:

Третий слой ил. Этот грунт является водоупором, поэтому на

Границе2-го и 3-го слоя возникает скачок напряжения, равный давлению

столба воды 10*3=30кПа (hw- толщина слоя воды над

Находим удельный вес ила:

Напряжение σ_zg на глубине 8 м составляет:

Четвертый слой — песок мелкий водонасыщенный. Так как грунт водопроницаем, его удельный вес определяем с учетом взвешивающего действия воды.

Напряжение σ_zg на глубине 12 м составляет:

Пятый слой- песок гравелистый водонасыщенный. Так как грунт водопроницаем, его удельный вес определяем с учетом взвешивающего действия воды.

Напряжение σ_zg на глубине 17 м составляет:

+

Построение эпюры контактного давления

По приведенным в табл.5 данным о нагрузках и размерах фундаментов построить эпюру контактного давления.

При проектировании оснований и фундаментов с достаточной для практических расчетов точностью принимают, что контактное давление распределяется по подошве жестких фундаментов по линейному закону. Тогда эпюра этого давления может иметь один из четырех видов: прямоугольник — при симметричном загружении, трапецию, треугольник с минимальной величиной давления под краем фундамента Pmin=0 и укороченный треугольник с величиной Pmin 2 ;

e — эксцентриситет равнодействующей относительно центра тяжести

подошвы фундамента, м, который определяем по формуле:

M₁₁ — сумма действующих моментов, приведенных к подошве фундамента,кН·м;

M – момент, действующий на обрезе фундамента, кН·м;

N₂ – нагрузка, передаваемая через колонну здания, кН;

a — расстояние от оси колонны до оси стены, м.

Затем определяем Pmax и Pmin:

Определение средней осадки основания методом послойного суммирования

В табл. 5 даны размеры фундаментов и величины нагрузок, приложенных к ним. Используя данные грунтовых условий задачи 2.1 (табл.4), определить среднюю осадку основания методом послойного суммирования.

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Источник

Определение напряжений от собственного веса грунта

Цель работы: ознакомление с методикой расчета напряжений.

Содержание работы

Исходные данные: геологический разрез, построенный по данным задания №1, и сводная таблица нормативных характеристик (см. таблицу 9). Значения коэффициента бокового давления приведены в таблице 12.

Таблица 12 — Значение коэффициента бокового давления

Разновидность грунта	m	x
Песок и супесь	0,30	0,43
Суглинок	0,35	0,54
Глина	0,42	0,72

Напряжения от собственного веса грунта (природные или бытовые)и их компоненты — вертикальные ( s_zg ) и горизонтальные ( s_xg=s_yg ) напряжения вычисляют по следующим формулам:

s_zg = g h ; s_xg = x g h , (19)

где g — удельный вес грунтов, кН/м 3 ; h — мощность слоя, м; x — коэффициент бокового давления в массиве.

Вертикальные напряжения соответствуют весу столба грунта до поверхности. Величину горизонтальных напряжений определяют коэффициентом бокового давления, который находят через коэффициент бокового расширения (коэффициент Пуассона)

= . (20)

Природные напряжения основания, состоящего из нескольких разновидностей грунтов, равны сумме напряжений, возникающих от веса вышележащих слоев:

s_zg = g ₁ h₁ + g ₂ h₂ + . . . + g _n h_n = ; (21)

s_xg = x ₁ g ₁ h₁ + x ₂ g ₂ h₂ + . . . + x _n g _n h_n = . (22)

При наличии грунтовых вод в слоях песка расчет вертикальных напряжений производят с использованием удельного веса грунта, взвешенного в воде

, (23)

где g_s — плотность частиц грунта, г/см 3 ; g_w — плотность воды, г/см 3 ; g — ускорение свободного падения, м/с 2 ; е — коэффициент пористости грунта.

В глинистых грунтах, где вся вода находится в связном состоянии, взвешивающее действие воды не учитывают. Если глинистый грунт является подошвой водоносного слоя, вертикальные напряжения увеличивают на величину веса столба воды

где g _w — удельный вес воды, кН/м 3 ; h _в — высота столба воды, м.

Результаты расчета используют для построения соответствующих эпюр.

Пример расчета

Необходимо рассчитать и построить эпюры вертикальных и горизонтальных напряжений.

Исходные данные для расчета приведены на рисунке 6.

Рисунок 6 — Геологический разрез

Определение вертикальных напряжений на контактах слоев:

Определение горизонтальных напряжений на контактах слоев:

на подошве чернозема s_xg1 = xs_zg1 = 0,72*16,0=11,5 кПа;

на кровле слоя песка s_xg1 = xs_zg1 = 0,43*16,0=6,8 кПа;

на подошве слоя песка s_xg3 = xs_zg3 = 0,43*128,0=55,0кПа;

на кровле слоя глины s_xg3 = xs_zg3 = 0,72*128,0=92,0 кПа;

на подошве слоя глины s_xg4 = xs_zg4 = 0,72*185,0=133,2кПа.

На рисунке 7 приведены эпюры напряжений, построенные по результатам расчетов.

Рисунок 7— Эпюры природных напряжений: а — вертикальных, б —горизонтальных

Лабораторная работа №5

Определение напряжений от равномерно распределенной нагрузки

Цель работы: определение характера распределения напряжений под фундаментом.

Исходные данные: размеры фундамента определяют в соответствии с двумя последними цифрами зачетной книжки Х₁ Х₂:

Содержание работы

Давление на основание, передаваемое по подошве фундамента, распространяется в грунте во все стороны, постепенно уменьшаясь. Рассмотрим случай, когда фундамент передает на основание давление от равномерной силы Р (кПа), центр тяжести которого N проходит через центр подошвы (рисунок 8).

Рисунок 8— Схема действия сил от равномерной нагрузки

Наибольшие нормальные напряжения (s_zp) возникают по вертикальной оси Z, проходящей по центру подошвы фундамента. По мере увеличения глубины они постепенно уменьшаются по величине. Расчет напряжений производится по формуле

, (25)

где a – коэффициент рассеивания;

Р₀ – осадочное давление на подошве, кПа, равное

, (26)

где g – удельный вес грунта выше подошвы, кН/м 3 ;

d – глубина заложения фундамента, м.

Значения a принимаются по таблице СНиП 2.02.01-83 (см. приложение 1) в зависимости от соотношений x=2z/b и h=l/b, где z – глубина определения напряжения, b и l – ширина и длина подошвы фундамента. Для промежуточных значений x и h коэффициент a определяют интерполяцией. Напряжение под угловыми точками фундамента вычисляется по формуле

(27)

Для определения вертикальных напряжений в любой точке основания, в том числе за проекцией площади нагружения, применяется метод угловых точек.

Порядок выполнения работы

Студенты получают индивидуальные задания, состоящие из размеров фундамента (b, l, d) и величины давления на подошве (Р). Значение удельного веса (g) назначается преподавателем. Определение напряжений производится в точке или линии, указанной преподавателем.

Пример расчета

Исходные данные: Р=300 кПа, b=2,0 м, l=3,0 м, d=1,8 м. Необходимо определить вертикальные напряжения на линии, расположенной на глубине z=1,0 м от подошвы фундамента и напряжения по вертикальной оси z в точках с шагом 0.5м, на глубину 4м.

Последовательность расчета

1. Определим осадочное давление на подошве, принимая значение удельного веса грунта g=16,0 кН/м 3 : Р₀=P-gd=300-16,0*1,8=271,2 кПа.

2. Найдем вертикальные напряжения на глубине z=1,0 м. Значения коэффициента a принимаем по табл. 1 приложения, исходя из величин x=2z/b=2*1,0/2,0=1,0 и h=l/b=3,0/2,0=1,5. После интерполяции получим a=0,733, тогда =0,733*271,2=209,6 кПа.

3. Определим напряжения на глубине z=1,0 м по краям фундаментов: =0,25*0,733*271,2=52,4 кПа.

4. Строим эпюру напряжений (рис. 9):

Рисунок 9 — Схема действия сил и эпюра вертикальных напряжений в горизонтальной плоскости

Пример расчета напряжений по вертикальной оси z см. в лабораторной работе №7, табл. 16.

Лабораторная работа №6

Расчет устойчивости откоса

Цель работы: выявление факторов, влияющих на устойчивость откосов

Содержание работы

Для расчета откосов применяют метод кругло цилиндрической поверхности скольжения (КЦПС), который заключается в нахождении центра вращения линии скольжения (точка О) и расчете коэффициента устойчивости откоса. При этом решается плоская задача механики грунтов: рассматривают часть бесконечного откоса шириной 1,0 м (рисунок 8).

Задание выполняют графо-аналитическим методом. Все расчетные схемы выполняют в масштабе.

Рис. 8 — Схема действия сил на откосе

Расчеты на устойчивость выполняют в двух вариантах:

вариант 1 — поверхность скольжения откоса задана. Необходимо определить коэффициент устойчивости h — отношение моментов сил, удерживающих откос в состоянии равновесия, к моменту сил, сдвигающих откос

(28)

Для расчета этих сил призму АВС разделяют на несколько отсеков. Силы взаимодействий в вертикальных плоскостях между отсеками не учитывают. Вес грунта в откосе раскладывают на две составляющие: касательные (Т_i), направленные вдоль линии скольжения, и нормальные (N_i), перпендикулярные направлению касательных напряжений.

При расчете учитывают следующие основные параметры:

1) физико-механические свойства:

g – удельный вес, кН/м 3 ;

j – угол внутреннего трения, град;

c – удельное сцепление, кПа;

2) геометрические параметры откоса:

Н – высота откоса, м;

A_i – площадь блока, м 2 ;

L_i – длина дуги скольжения, м;

Q_i – вес блока, кН/м;

Т_i – сдвигающая сила, кН/м;

N_i – нормальная сила, кН/м;

F_i – сила трения грунта о грунт, кН/м.

Откос считают устойчивым, если h>1.2.

вариант 2 — наиболее вероятную линию скольжения находят путем поиска минимальной величины h.

В задании предлагается выполнить первый вариант.

Таблица 13 — Исходные данные для расчета

Вариант	Высота откоса Н, м	Разновидность грунта	Удельный вес g, кН/м 3	Прочностные характеристики	Заложение откоса
j, град	с, кПа
Суглинок	19,0	1 : 2
Глина	20,0
Суглинок	18,5
Супесь	18,0
Суглинок	18,2
Суглинок	18,8
Супесь	17,8
Глина	19,8
Глина	20,0
Суглинок	19,2
Супесь	18,0
Суглинок	19,3
Глина	19,8
Суглинок	18,2
Глина	19,2

Центр вращения определить по значениям углов a и b (см. рисунок 31). Значения углов определить по таблице 14, исходя из величины заложения откоса.

Таблица 14 — Значение углов a и b для определения центра вращения

Заложение откосов (H:L)	a, град	b, град
1:1
1:1,5
1:2
1:3
1:4
1:5

Пример расчета

Исходные данные: откос из однородного грунта (суглинка) высотой 11 м и заложением 1:1 (угол откоса 45 0 ). Физико-механические свойства грунта: g = 19 кН/м 3 , j = 20 0 , с = 40 кПа.

Необходимо оценить устойчивость откоса в непосредственной близости от автомобильной дороги.

Последовательность выполнения расчета

1. В масштабе 1:100 построить схему откоса (рисунок 32).

2. Вычислить центр вращения О. Для этого по таблице 14 определить значения углов a=28 0 и b=37 0 . На пересечении линий АО и ВО находится центр вращения.

3. Из центра вращения провести линию скольжения радиусом R; контуры призмы сползания АВС определены.

4.Разделить призму АВС на отсеки шириной по 3 м. В примере 7 отсеков. Каждый отсек имеет свою линию сдвижения l_i, площадь A_i и вес грунта Q_i.

5. Определить углы наклона поверхности скольжения в каждом отсеке a_i. Углы отсчитывают от линии, перпендикулярно проходящей через центр вращения. При этом a_i, находящиеся на левой стороне от центра вращения, имеют знак «минус» (например, угол a₇ на рисунке 8).

6. Дальнейший расчет приведен в табличной форме (таблица 15). После заполнения таблицы определить сумму удерживающих и сдвигающих сил.

Рисунок 9 — Расчетная схема откоса

7. Вычислить коэффициент устойчивости откоса

.

Вывод: откос находится в стабильном устойчивом состоянии. Уменьшение коэффициента h возможно при обводнении откоса, так как это приведет к снижению прочностных характеристик грунта.

Таблица 15 —Расчет устойчивости откоса

№ изм.	Аi , м 2	γ, кН/м 2	Qi= γ Аi,, кН/м	αi , град	sin αi,	Тi= Qi sin αi, кН/м	cos αi ,	Ni= Qi cos αi, кН/м	φ , град	tg φ	Fi=Ni tg φ , кН/м	с, кПа	li , м	с li ,
6,25	19,0	118,8	0,8910	105,9	0,4540	53,9	0,3640	19,6	5,5
19,5	19,0	370,5	0,7071	261,9	0,7071	261,9	0,3640	95,3	4,2
27,0	19,0	573,0	0,500	256,5	0,8660	444,3	0,3640	161,7	3,6
30,0	19,0	570,0	0,3090	176,1	0,9511	542,1	0,3640	197,3	3,2
27,0	19,0	361,0	0,1564	56,5	0,9877	356,6	0,3640	129,8	3,0
15,0	19,0	265,0	-1	-0,0175	-4,6	0,9998	264,9	0,3640	96,4	3,0
9,2	19,0	174,0	-12	-0,2079	-36,3	0,9781	170,9	0,3640	62,2	3,0

Лабораторная работа №7

Расчет осадки фундамента

Цель работы: ознакомление с методикой расчета осадок фундаментов.

Содержание работы

Расчет осадок методом послойного суммирования. Этот метод является основным при расчетах осадок фундаментов промышленных и гражданских сооружений [ 1 ]. Рассмотрим порядок вспомогательных построений и последовательность расчетов применительно к расчетной схеме на рисунке 22.

Рисунок 10 — Расчетная схема для определения осадок методом послойного суммирования: DL — отметка планировки; NL — отметка поверхности природного рельефа; FL — отметка подошвы фундамента; WL — уровень подземных вод; В.С. — нижняя граница сжимаемой толщи.

Вначале производят привязку фундамента к инженерно-геологической ситуации основания, производят совмещение оси фундамента с литологической колонкой грунтов. Затем определяют среднее давление на основание под подошвой фундамента Р, и строят эпюру природного давления по оси фундамента (от поверхности рельефа).

Зная природное давление σ_z на уровне подошвы фундаментов, определяют дополнительное вертикальное напряжение на плоскости подошвы фундамента p₀ = σ_zp= p – σ_zq. По формуле (29) в том же масштабе строят эпюру дополнительных напряжений по оси фундамента.

(29)

Построив эпюры природного давления и дополнительного напряжения, находят нижнюю границу сжимаемой толщи. Эту операцию удобно выполнять графически, для чего эпюру природного давления, уменьшенную в 5 или 10 раз (0,1 σ_zq или 0,2 σ_zq..в зависимости от условия ограничения сжимаемой толщи), совмещают с эпюрой дополнительных напряжений. Точка пересечения линий, ограничивающих эти эпюры, и определит положение нижней границы сжимаемой толщи (см. рисунок 10 — H_c).

Сжимаемую толщу основания разбивают на элементарные слои так, чтобы в пределах каждого слоя грунт был однородным. Обычно толщину каждого элементарного слоя h_i,- принимают не более 0,4 B (В— ширина фундамента). Зная дополнительное напряжение в середине каждого элементарного слоя σ_zp, по формулам (29) или (30) определяют сжатие этого слоя

(30)

где h — толщина элементарного слоя; E — модуль деформации элементарного слоя грунта; m_b — относительный коэффициент сжимаемости элементарного слоя грунта; β — безразмерный коэффициент.

Нормы допускают принимать значения безразмерного коэффициента β равным 0,8.

Модуль деформации Е или относительный коэффициент сжимаемости m_b определяют по компрессионной кривой в зависимости от природного давления и дополнительного напряжения в середине каждого элементарного слоя грунта.

Общая осадка фундамента находится как сумма величин сжатия каждого элементарного слоя в пределах сжимаемой толщи по формулам

где h_i — толщина i- гослоя грунта.

Исходные данные: геологический разрез, построенный по данным лабораторной работы №1; величина действующих нагрузок из лабораторной работы №5. Необходимо определить общую осадку фундаментов в пределах сжимающей толщи.

Пример расчета

Ширина фундамента b = 2,7 м

Глубина фундамента d = 3,75 м

Схема для расчета осадки фундаментов мелкого заложения см. рисунок 11.

1. Расчет природного напряжения (от собственного веса грунта) s_ZP

Мощность 1 слоя h1, м:	3,25	Удельный вес грунта 1 слоя d1, кН/м 3 :	18,64
Мощность 2 слоя h2, м:	3,90	Удельный вес грунта 2 слоя d2, кН/м 3 :	19,62
Мощность 3 слоя h3, м:	7,40	Удельный вес грунта 3 слоя d3, кН/м 3 :	19,42
Мощность слоя h4, м:	0,80	Удельный вес, взвешенного в воде dsb1, кН/м 3	9,31

1.1 Расчет вертикального напряжения в точке 1

1.2 Расчет вертикального напряжения в точке 2

s_zq2 = 18,64 (3,25 — 0,80) = 45,67 кПа

1.3 Расчет вертикального напряжения в точке 3

s_zq3 = 45,67 + 9,31 × 0,80 = 53,12 кПа

1.4 Расчет вертикального напряжения в точке 3′

s_zq3 = 53,12 + 10,00 × 0,80 = 61,12 кПа

1.5 Расчет вертикального напряжения в точке 4

s_zq4 = 61,12 + 19,62 × 3,90 = 137,63 кПа

1.6 Расчет вертикального напряжения в точке 5

s_zq5 = 137,63 + 19,42 × 7,40 = 281,34 кПа

s_ZP3 ’ = 0,2 × 50,31 = 10,62 кПа

s_ZP4 ’ = 0,2 × 61,12 = 12,22 кПа

s_ZP5 ’ = 0,2 × 137,63 = 27,53 кПа

s_ZP ’ = 0,2 × 281,34 = 56,27 кПа

3. Расчет вертикального напряжения s_ZP (таблица 16)

3.1 Расчет дополнительного среднего давления

Ро = 2361,91/7,29 — 19,62 × 4,29 м = 239,82 кПа

h = 2,7/2,7 м = 1

Рисунок 9. — Схема для расчета осадки фундамента мелкого заложения М 1:200

Таблица 16 — Таблица расчета осадки фундамента методом послойного суммирования

№ точки	Глубина точки Z= 0,2b, м	x = 2-Z/b	Коэффициент a	Вертикальное напряжение sZP = a-Po, кПа	№ слоя	Вертикальное среднее напряжение szpicp = (sZPi-1 + + sZPi)/2 , кПа	Высота слоя hi, м	Коэффициент b	Модуль деформации Ei, кПа	Осадка фундамента Si= =szpicp ×hi×b/Ei, м
0,00	0,00	1,000	239,82
0,54	0,40	0,960	230,23	235,024	0,54	0,40	0,0028
1,08	0,80	0,800	191,86	211,042	0,54	0,40	0,0025
1,62	1,20	0,606	145,33	168,593	0,54	0,40	0,0020
2,16	1,60	0,449	107,68	126,505	0,54	0,40	0,0015
2,70	2,00	0,366	87,77	97,727	0,54	0,40	0,0012
3,24	2,40	0,257	61,63	74,704	0,54	0,62	0,0015
3,78	2,80	0,201	48,20	54,919	0,54	0,62	0,0011
4,32	3,20	0,160	38,37	43,288	0,54	0,62	0,0009
4,86	3,60	0,131	31,42	34,894	0,54	0,62	0,0007
5,40	4,00	0,108	25,90	28,658	0,54	0,62	0,0006
5,94	4,40	0,091	21,82
6,48	4,80	0,077	18,47
SSi=	0,0147
1,5 см

Использованные стандарты

1. ГОСТ 25100-95. Грунты. Классификация.

2. ГОСТ 30416-96. Грунты. Лабораторные испытания. Общие положения.

3. ГОСТ 12248-96. Грунты. Методы лабораторного определения характеристик прочности и деформируемости.

4. СНиП 2.02.01-95. Основания зданий и сооружений.

Источник