Проверка прочности бруса
Условие прочности записывается в следующем виде:
.
Максимальное напряжение 
находим по эпюре напряжений, выбирая максимальное по абсолютной величине:
.
Это напряжение действует на участке DC, все сечения которого являются опасными.
Допускаемое напряжение вычисляем по формуле (1.13):
.
Сравнивая и 
, видим, что условие прочности не выполняется, так как максимальное напряжение превышает допускаемое.
ЗАДАЧА 2. Расчет стального бруса при кручении
К стальному брусу круглого поперечного сечения приложены четыре крутящих момента 
, три из которых известны.
1) установить, при каком значении момента Х угол поворота правого концевого сечения равен нулю;
2) при найденном значении Х построить эпюру крутящих моментов;
3) при заданном значении допускаемого напряжения [t] определить диаметр вала из условия его прочности и округлить величину диаметра до ближайшей большей стандартной величины, равной 30, 35, 40, 45, 50, 60, 80, 90, 100 мм;
4) проверить, выполняется ли условие жесткости бруса при выбранном диаметре, если допускаемый угол закручивания 
1 град/м;
5) построить эпюру углов закручивания.
Для всех вариантов принять модуль сдвига для стали 
Числовые данные берутся из табл. 3, расчетные схемы — по рис. 6.
Числовые данные к задаче № 2
| Номер строки | Номер расч. схемы по | Размер, м | Момент, кН× м | [t], МПа | |||
| рис. 6 | а | B | с |  |  |  | |
| 0,8 | 0,4 | 1,0 | 2,0 | 1,6 | 1,0 | ||
| 0,6 | 0,5 | 0,5 | 1,8 | 1,7 | 1,2 | ||
| 0,4 | 0,7 | 0,7 | 1,7 | 0,9 | 0,7 | ||
| 0,6 | 0,4 | 0,6 | 1,5 | 0,8 | 1,5 | ||
| 0,5 | 0,8 | 0,4 | 1,3 | 2,0 | 1,4 | ||
| 0,7 | 1,0 | 0,8 | 1,0 | 1,7 | 2,0 | ||
| 1,0 | 0,7 | 1,0 | 1,6 | 1,5 | 1,6 | ||
| 0,4 | 0,6 | 0,5 | 1,4 | 1.6 | 1,8 | ||
| 0,7 | 0,4 | 0,6 | 1,5 | 0,8 | 0,9 | ||
| 0,5 | 0,5 | 0,4 | 0,9 | 1,0 | 1,5 | ||
| з | ж | а | б | в | г | д | е |
Рис. 6. Расчетные схемы к задаче № 2
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧИ № 2
Источник
Ознакомиться с примером построения эпюр продольных сил, напряжений и перемещений.
Тема: Решение задач на построение эпюр нормальных сил, нормальных напряжений, перемещений сечений бруса.
Ознакомиться с примером построения эпюр продольных сил, напряжений и перемещений.
Задача 1.Двухступенчатый стальной брус нагружен силами F1=30 кН F2=40 кН.
Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса. Проверить прочность бруса, если допускаемое напряжение [σ] = 160 МПа. Определить перемещение ∆lсвободного конца бруса, приняв Е=2∙10 5 МПа. Площади поперечных сечений А1=1,5см 2 ;А 2=2см 2 .
Разбить брус на участки, начиная от свободного конца. Границами участков являются сечения, в которых приложены внешние силы, а для напряжений также и место изменения размеров поперечного сечения.
Определить по методу сечений продольную силу для каждого участка (ординаты эпюры N) и построить эпюры продольных сил N. Проведя – параллельно оси бруса базовую (нулевую) линию эпюры, отложить перпендикулярно ей в произвольном масштабе получаемые значения ординат. Через концы ординат провести линии, проставить знаки и заштриховать эпюру линиями, параллельными ординатам.
Для построения эпюры нормальных напряжений определяем напряжения в поперечных сечениях каждого из участков. В пределах каждого участка напряжения постоянные, т.е. эпюра на данном участке изображается прямой, параллельной оси бруса.
Перемещение свободного конца бруса определяем как сумму удлинений (укорочений) участков бруса, вычисленных по формуле Гука.
Разбиваем брус на участки.
Определяем ординаты эпюры N на участках бруса:
Строим эпюру продольных сил
Вычисляем ординаты эпюры нормальных напряжений
σ1 = 
= 
= –200МПа
σ2 = 
= 
= –150МПа
σ 3= 
= 
=50МПа
Строим эпюры нормальных напряжений.
4. Проверяем прочность бруса, если допускаемое напряжение [σ] = 160 МПа.
Выбираем максимальное по модулю расчетное напряжение. IσmaxI = 200 МПа
Подставляем в условие прочности IσmaxI ≤ [σ]
200 МПа ≤ 160 МПа. Делаем вывод, что прочность не обеспечена.
5. Определяем перемещение свободного конца бруса Е = 2∙10 5 МПа.
∆l=∆l1+∆l2+∆l3 
∆l1= 
= 
= – 0,5мм
∆l2= 
= 
= – 0,225мм
∆l3= 
= 
= 0,05мм
∆l= — 0,5 – 0,225 + 0,05 = – 0,675мм
Брус укоротился на 0,675мм
Двухступенчатый стальной брус нагружен силами F1, F2.
Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса. Проверить прочность бруса, если допускаемое напряжение [σ] = 160 МПа. Определить перемещение ∆lсвободного конца бруса, приняв Е=2∙10 5 МПа. Площади поперечных сечений А1=5 см 2 ;А 2 =10 см 2 . Длина l = 0,5 м. Первая команда F1= 50 кН, F2 = 30 кН. Вторая команда F1= 30 кН, F2 = 50 кН.
F1
Разбить брус на участки. Пронумеровать эти участки.
Найти величину продольной силы на первом участке.
Найти величину продольной силы на втором участке.
Найти величину продольной силы на третьем участке.
Построить эпюру для продольной силы.
Найти величину нормального напряжения на первом участке.
Найти величину нормального напряжения на втором участке.
Найти величину нормального напряжения на третьем участке.
Построить эпюру для нормального напряжения.
Проверить прочность бруса. Допускаемое напряжение [σ] = 160 МПа.
Определить перемещение свободного конца бруса.
Для стального прямого бруса построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений. Проверить прочность бруса, если допускаемое напряжение [σ] = 160 МПа.
Для стального прямого бруса построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений. Проверить прочность бруса, если допускаемое напряжение [σ] = 160 МПа.
Литература
В.П. Олофинская «Техническая механика» курс лекций с вариантами практических и тестовых заданий.
Лекции по теме (конспекты).
Источник
ПроСопромат.ру
Технический портал, посвященный Сопромату и истории его создания
Задача 3
Стальной ступенчатый брус нагревается на 50˚. Построить эпюры N, σ, δ и проверить прочность при [σ]=160МПа.
В процессе нагрева брус стремится к увеличению своей длины, но опоры этому препятствуют. Поэтому естественно предположить возникновение опорных реакций, направленных навстречу друг другу (см. схему). Для их определения имеем одно-единственное уравнение статики:
Здесь два неизвестных, поэтому задача статически неопределима, и для получения дополнительного уравнения нужно сформулировать условие совместности деформаций двух участков бруса. Очевидно, что в условиях двух жёстко закрепленных концов длина бруса измениться не может и, следовательно, абсолютная деформация его должна равняться нулю:
Известно, что в статически неопределимых системах, испытывающих температурное воздействие, абсолютная деформация складывается из силовой части и температурной, то есть
С учетом этих соотношений подстановка в условие совместности деформаций даст:
откуда после сокращений имеем:
Это и есть (2) второе (дополнительное уравнение).
Далее методом сечений выразим неизвестные внутренние силы N1 и N2 через неизвестные опорные реакции (лучше через одну из них):
С учетом этих соотношений уравнение (2) примет вид:
Таким образом, верхняя часть бруса испытывает перенапряжение на
а в нижней части условие прочности выполняется.
Перемещение защемленного верхнего сечения (0) равно нулю: δ(0)=0.
Перемещение границы участков (1) определяется абсолютной деформацией верхнего участка бруса:
Перемещение нижнего сечения (2) определяется ради контроля:
Результаты расчета представляются в виде эпюр:
Источник