Как зависит задерживающее напряжение от интенсивности света

Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта

Максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов линейно возрастает с увеличением частоты света и не зависит от интенсивности света.

Законы Столетова для фотоэффекта

При положительном напряжении освещен катод

При отрицательном напряжении освещен анод

Запирающим напряжением U_з называется напряжение, при котором фотоэффект прекращается.

Запирающее напряжение U_з связано с максимальной кинетической энергией фотоэлектронов E_k(max) соотношением E_k(max) = U_зe

1. Сила фототока насыщения пропорциональна интенсивности света.

3. Для каждого вещества существует красная граница фотоэффекта, то есть наименьшая частота νmin, при которой возможен фотоэффект

Объяснение фотоэффекта проведено на основе квантовой гипотезы Планка

Энергия падающего фотона расходуется на преодоление работы выхода электрона из вещества и сообщение электронам кинетической энергии

Работа выхода электронов из металла равна минимальной энергии, которой должен обладать электрон для освобождения с поверхности вещества.

Существует внешний и внутренний фотоэффект .

1. Фотоэффект невозможен, если энергии падающего фотона недостаточно для преодоления работы выхода, hν

2. Если hν_min = А_вых — порог фотоэффекта.

Частота и длина волны красной границы фотоэффекта:

Источник

Как зависит задерживающее напряжение от интенсивности света

Цель работы: изучение явления фотоэффекта и определение постоянной Планка.

Фотоэффект — вырывание электронов из вещества под действием света. В металле электрон движется свободно, но при вылете его с поверхности сам металл из-за этого заряжается положительным зарядом и препятствует вылету. Поэтому для того, чтобы покинуть металл, электрон должен обладать дополнительной энергией, зависящей от вещества. Эта энергия называется работой выхода.

Для исследования фотоэффекта можно собрать установку, изображенную на рис. 1. Она состоит из стеклянного баллона, из которого выкачан воздух. Окно, через которое падает свет, сделано из кварцевого стекла, пропускающего видимые и ультрафиолетовые лучи. Внутри баллона впаяны два электрода: один из которых — катод — освещается через окно. Между электродами источник создает электрическое поле, которое заставляет двигаться фотоэлектроны от катода к аноду.

движущиеся электроны образуют электрический ток (фототок). При изменении напряжения меняется сила тока. График зависимости I от U — вольтамперная характеристика — приведен на рис. 2. При малых напряжениях не все вырванные из катода электроны достигают анода, при увеличении напряжения их число возрастает. При некотором напряжении все вырванные светом электроны достигают анода, тогда устанавливается ток насыщения I_н, при дальнейшем увеличении напряжения ток не изменяется.

При увеличении интенсивности падающего излучения наблюдается возрастание тока насыщения, пропорционального числу вырванных электронов. 1-й закон фотоэффекта утверждает, что количество электронов, вырванных светом с поверхности металла, пропорционально поглощенной энергии световой волны.

Для измерения кинетической энергии электронов нужно поменять полярность источника тока. На графике этому случаю соответствует участок при U , на котором фототок падает до нуля. Теперь поле не разгоняет, а тормозит фотоэлектроны. При некотором напряжении, названном задерживающим U₃, фототок исчезает. При этом все электроны будут остановлены полем, затем поле вернет их в бывший катод, подобно тому, как брошенный вверх камень будет остановлен полем тяготения Земли и возвращен снова на Землю.

Работа сил электрического поля A = qU₃, затраченная на торможение электрона, равна изменению кинетической энергии электрона, то есть mv 2 /2 = qU₃, где m — масса электрона, v — его скорость, q — заряд. Т.е., измеряя задерживающее напряжение U₃, мы определяем максимальную кинетическую энергию. Оказалось, что максимальная кинетическая энергия электронов зависит не от интенсивности света, а только от частоты. Это утверждение называют 2-м законом фотоэффекта.

При некоторой граничной частоте света, которая зависит от конкретного вещества, и при более низких частотах фотоэффект не наблюдается. Эта граничная частота носит название «красной» границы фотоэффекта.

Объяснил законы фотоэффекта А. Эйнштейн в 1905 г. Он воспользовался идеей Планка о квантовой природе света. Энергия одного кванта света E = hν . Если предположить, что один квант света вырывает один электрон, то энергия кванта Е идет на совершение работы выхода электрона А и на сообщение ему кинетической энергии mv 2 /2. То есть

Это уравнение носит название уравнения Эйнштейна для фотоэффекта.

Объясним с позиций идеи Эйнштейна 1-й закон фотоэффекта. Если один квант энергии вырывает один электрон, то чем больше квантов поглощает вещество (чем больше интенсивность света), тем больше электронов вылетит из вещества.

Объясним второй закон фотоэффекта. Работа выхода А зависит от рода вещества и не зависит от частоты света. Кинетическая энергия электрона, вырванного из вещества, mv 2 /2=h — A зависит от частоты света ν : чем больше частота, тем большую кинетическую энергию получит электрон. Интенсивность света не влияет на кинетическую энергию электрона, потому что уравнение Эйнштейна описывает энергетику одного электрона. Не важно, сколько вылетит электронов, скорость каждого из них зависит от частоты.

Формула Эйнштейна объясняет и тот факт, что свет данной частоты из одного вещества может вырвать электрон, а из другого — не может. Для каждого вещества фотоэффект наблюдается в том случае, если энергия кванта света больше или, в крайнем случае, равна работе выхода (hν ≥ A). Предельная частота, при которой еще возможен фотоэффект, ν_min = A/h. Это частота, при которой совершается вырывание электронов без сообщения им кинетической энергии, — частота «красной границы» фотоэффекта.

Уравнение Эйнштейна запишем для случая, когда кинетическая энергия электрона равна по величине работе сил электрического поля, то есть при задерживающем напряжении:

Построим график зависимости задерживающего напряжения от частоты (рис. 3). Из формулы видно, что зависимость U₃ от ν является линейной. Тангенс угла наклона графика:

Эта формула служит для экспериментального определения постоянной Планка.

Источник

2.2. Фотоэлектрический эффект

Одним из явлений, подтверждающих гипотезу фотонов, является фотоэлектрический эффект.

Внешний фотоэффект или фотоэлектронная эмиссия — испускание электронов веществом под действием электромагнитного изучения.

Основное влияние на характер протекания фотоэффекта оказывают свойства облучаемого материала (проводник, полупроводник, диэлектрик), а также энергия фотонов, так как для каждого материала существует минимальное значение энергии фотонов, при которой фотоэффект прекращается.

Рис. 2.4. Ге́нрих Ру́дольф Герц (1857–1894)

Впервые явление фотоэффекта было замечено Г. Герцем в 1887 г. Сущность явления состоит в том, что при освещении ультрафиолетовыми лучами металлическое тело теряет электроны. Фотоэффект можно наблюдать, например, при освещении светом электрической дуги цинковой пластинки, соединенной с электрометром (см. рис. 2.5).

Рис. 2.5. Освещение заряженной цинковой пластинки светом электрической дуги:
1 — отрицательно заряженная пластинка; 2 — положительно заряженная пластинка

Если цинковую пластинку зарядить отрицательно, то при ее облучении электрометр быстро разряжается. Если же пластинка заряжена положительно, то при облучении ее заряд не изменяется.

Рис. 2.6. Алекса́ндр Григо́рьевич Столе́тов (1839–1896)

Рис. 2.7. Филипп Эдуард Антон фон Ленард (1862–1947)

Первые количественные исследования фотоэлектрического эффекта принадлежат русскому физику А.Г. Столетову, который установил основные законы фотоэффекта.

Рис. 2.8. Описание опыта Столетовым А.Г. «Два металлических диска («арматуры», «электроды») в 22 см диаметром были установлены вертикально и друг другу параллельно перед электрическим фонарем Дюбоска, из которого вынуты все стекла. В фонаре имелась лампа с вольтовой дугой А. Один из дисков, близлежащий к фонарю, сделан из тонкой металлической сетки, латунной или железной, иногда гальванопластически покрытой другим металлом, которая была натянута в круглом кольце; другой диск сплошной (металлическая пластинка)» [Столетов А. Г. Избранные сочинения / Под ред. А. К. Тимирязева.— М.; Л.: Гос. изд. техн.-теор. лит., 1950. — 660 с.]. Измерения производились зеркальным гальванометром G, источником тока В служили гальванические батареи из разного числа элементов.

Позже установка Столетова была усовершенствована Ф.Э.А. Ленардом (Нобелевская премия в 1905 г. за исследование катодных лучей) и другими исследователями (рис. 2.2).

Рис. 2.9. Схема опытов по изучению внешнего фотоэффекта

Свет, проникающий через кварцевое окно К_В (кварц пропускает ультрафиолетовые лучи), освещает катод К, изготовленный из исследуемого материала. Электроны, испущенные вследствие фотоэффекта, перемещаются под действием электрического поля к аноду А. В цепи возникает фототок, измеряемый миллиамперметром. С помощью потенциометра П можно изменять напряжение между катодом и анодом, которое показывает вольтметр V.

Исследования привели к установлению следующих основных закономерностей фотоэффекта:

1. Испускаемые под действием света заряды имеют отрицательный знак.

2. Величина испускаемого телом заряда пропорциональна поглощенной им световой энергии.

3. Наибольшее действие оказывают ультрафиолетовые лучи. Максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов не зависит от интенсивности падающего света, а определяется при прочих равных условиях лишь частотой падающего монохроматического света и растет с увеличением частоты.

4. Фотоэффект протекает безынерционно, то есть фототок появляется практически одновременно с освещением катода (задержка ).

Проанализируем вольт-амперную характеристику (то есть зависимость фототока I от напряжения между электродами U), которая получается в результате фотоэлектрического эффекта. Из кривой на рис. 2.10 видно, что при некотором напряжении фототок достигает насыщения — все электроны, испущенные катодом, попадают на анод.

Рис. 2.10. Вольт-амперная характеристика фотоэффекта

Следовательно, сила тока насыщения определяется количеством электронов, испускаемых катодом в единицу времени под действием света. Поэтому сила фототока насыщения прямо пропорциональна световому потоку

где k — коэффициент пропорциональности, характеризующий «чувствительность» данного вещества к свету.

Рис. 2.11. Зависимость силы фототока насыщения от светового потока

Анализ кривой показывает, что электроны вылетают из катода с различными по величине скоростями. Часть электронов обладает достаточными скоростями, чтобы при U =0 долететь до анода «самостоятельно» и создать фототок без помощи ускоряющего поля. Для обращения фототока в нуль необходимо приложить некоторое задерживающее напряжение . По величине тормозящей разности потенциалов , при которой фототок обращается в нуль, можно определить скорость самых быстрых фотоэлектронов:

где — масса, величина заряда (e>0) и максимальная скорость этих электронов. Экспериментально было установлено, что максимальная скорость фотоэлектронов не зависит от интенсивности света, а зависит только от частоты облучения . Растущая линейная зависимость на рис. 2.4 указывает на то, что увеличение частоты приводит к возрастанию максимальной скорости фотоэлектронов.

Рис. 2.4. Зависимость задерживающего напряжения от частоты

Эта экспериментальная зависимость не укладывается в рамки классической электродинамики, так как скорость фотоэлектронов по классическим понятиям должна зависеть от интенсивности электромагнитной волны, а не от ее частоты.

В 1905 г. А. Эйнштейн показал, что все закономерности фотоэффекта легко объясняются, если предположить, что свет распространяется и поглощается такими же порциями (квантами) , какими он, по предположению Планка, испускается. Взаимодействуя с электроном вещества, фотон может обмениваться с ним энергией и импульсом. Фотоэффект возникает при неупругом столкновении фотона с электроном. При таком столкновении фотон поглощается, а его энергия передается электрону. Таким образом, электрон приобретает кинетическую энергию не постепенно, а сразу — в результате единичного акта столкновения. Этим и объясняется безинерционность фотоэффекта.

Рис. 2.13. Схема возникновения фотоэффекта в металле под действием падающих фотонов

Энергия, полученная электроном, доставляется ему в виде кванта . Часть этой энергии электрон тратит на то, чтобы «вырваться» из металла. Для каждого материала имеется своя работа выхода А_ВЫХ

Работа выхода — это наименьшая энергия, которую необходимо сообщить электрону, чтобы удалить его из вещества в вакуум.

Остаток энергии фотона превращается в кинетическую энергию К электрона. Кинетическая энергия максимальна, если электрон образуется вблизи поверхности вещества и не расходует энергию при случайных столкновениях в веществе. В этом случае будет выполняться соотношение Эйнштейна для фотоэффекта (2.7).

Нобелевская премия по физике за 1921 г. была присуждена Эйнштейну за его «важные физико-математические исследования и особенно за открытие законов фотоэлектрического эффекта». (Знаменитая теория относительности даже не упомянута в приведенной формулировке). Уравнение Эйнштейна позволяет объяснить законы фотоэффекта. Действительно, из соотношения Эйнштейна непосредственно следует, что максимальная кинетическая энергия фотоэлектрона линейно возрастает с увеличением частоты падающего излучения и не зависит от его интенсивности. Так как с уменьшением частоты падающего света кинетическая энергия фотоэлектронов уменьшается (для данного вещества катода А_ВЫХ постоянна), то при достижении некоторой критической частоты кинетическая энергия фотоэлектронов станет равной нулю и фотоэффект прекратится.

Согласно Эйнштейну, частота

представляет красную границу фотоэффекта для данного вещества. Она зависит лишь от работы выхода электронов, то есть от химической природы вещества и состояния его поверхности.

Используя выражение (2.8) для красной границы и соотношение (2.6), перепишем уравнение Эйнштейна в виде

которое объясняет экспериментальную линейную зависимость (см. рис. 2.4) задерживающего потенциала от частоты падающего электромагнитного излучения.

Таким образом, согласно Эйнштейну, свет с частотой w не только испускается, как это предполагал Планк, но и распространяется в пространстве и поглощается веществом отдельными порциями (квантами), энергия которых

В 1914 г. были проведены модифицированные опыты по фотоэффекту: лучи направлялись на металлическую пыль, помещенную в конденсаторе. Фотоэффект практически мгновенен: при соударении пылинки с фотонами из нее выбиваются электроны, пылинка приобретает заряд и начинает двигаться в поле конденсатора. Движение пылинок наблюдалось сразу после включения источника излучения. Если бы излучение было классической электромагнитной волной, то волне потребовалось бы вполне заметное в эксперименте время для того, чтобы раскачать электроны, сообщить им энергию, равную работе выхода и, тем самым, вырвать их из пылинки. Отсутствие такого запаздывания наглядно продемонстрировало корпускулярную природу фотоэффекта.

На явлении фотоэффекта основано действие приборов, называемых фотоэлементами. На рис. 2.14 показано устройство вакуумного фотоэлемента.

Рис. 2.14. Устройство вакуумного фотоэлемента

На внутреннюю поверхность металлического баллона наносится светочувствительный слой, служащий катодом. Он соединен с отрицательным полюсом источника тока. В центре баллона помещается проволочное кольцо, служащее анодом. Анод соединяется с положительным полюсом источника тока. Через прозрачное окно в передней стенке баллона свет проникает внутрь и, пройдя сквозь проволочное кольцо, выбивает фотоэлектроны из катода. Фотоэлектроны под действием электрического поля движутся в сторону анода, цепь замыкается и по ней начинает течь ток I_Ф. Если на пути световых лучей появится непрозрачная преграда, то свет перестанет поступать на катод, фотоэлектронная эмиссия прекратится, и ток в цепи прервется. При этом сработает то или иное реле, связанное с регистрирующим устройством.

Рис. 2.15. Солнечные батареи на международной космической станции. При освещении области контакта различных полупроводников возникает фотоэдс, что позволяет преобразовывать световую энергию в электрическую.

Фотоэлементы являются основной частью всевозможных фотореле, нашедших широкое применение в промышленности. С помощью фотореле можно осуществлять управление различными приборами и установками, включая и выключая их автоматически при освещении светом фотоэлемента, либо, наоборот, при его выключении.

Пример 1. На поверхность лития падает монохроматический свет с длиной волны . Чтобы прекратить эмиссию электронов, нужно приложить задерживающую разность потенциалов не менее . Определим работу выхода .

Максимальная кинетическая энергия электронов равна произведению . Отсюда находим работу выхода

В дальнейшем мы обсудим подробнее уже упоминавшуюся внесистемную единицу энергии — электрон-вольт .

Пример 2. Определить максимальную скорость электронов, вылетающих из металла под действием квантов с длиной волны .

Энергия квантов

существенно превышает работу выхода электронов из любого металла (не больше нескольких эВэВ). Поэтому в уравнении Эйнштейна (2.7) работой выхода А_ВЫХ можно пренебречь. Учитывая, что энергия покоя электрона равна примерно , то есть близка к его кинетической энергии , для расчета скорости электронов в данном случае необходимо воспользоваться релятивистскими формулами, а именно: кинетическая энергия К равна

где — максимальная скорость электронов, с — скорость света в вакууме.

Тогда уравнение Эйнштейна приобретает вид

Решая его, находим скорость электронов

которая действительно оказывается близка к скорости света в вакууме .

Источник