Какова работа раздвигания пластин плоского конденсатора при отключенном источнике напряжения

Раздвижение пластин конденсатора

Задача 4.2. Изолированный воздушный конденсатор заряжен зарядом Q, площадь его пластин S, а расстояние между пластинами d1. Какую работу необходимо совершить внешней силой, чтобы увеличить расстояние между пластинами до величины d2 > d1?

Q S d1 d2 d2 > d1 Решение. Работа внешней силы пойдет на увеличение энергии конденсатора, поэтому А = W2W1 = = .
А = ?

Ответ: А .

Читатель: А нельзя ли вычислить работу непосредственно по формуле А = Fэл(d2d1), где Fэл – сила, с которой притягиваются пластины?

Автор: Можно. Ведь чтобы раздвинуть пластины, одну из них надо закрепить, а к другой приложить силу, равную той, с которой притягиваются пластины, и переместить незакрепленную пластину на расстояние (d2d1) (рис. 4.4). Сила F с которой притягиваются пластины, равна

.

А = F(d2d1) = (d2d1).

Как видим, мы получили тот же результат.

СТОП! Решите самостоятельно: А6, В3–В5.

Задача 4.3. Плоский воздушный конденсатор подключили к источнику постоянного напряжения величины U. Площадь пластин конденсатора S, расстояние между ними d1. Какую работу необходимо совершить внешней силой, чтобы уменьшить расстояние между пластинами до величины d2 0, т.е. Авнеш > 0! А Вы только что доказали, что Авнеш С1. Следовательно, заряд на пластинах также увеличивается:

Q2 = C2U > Q1 = C1U.

Таким образом, источник напряжения как бы «перетащил» заряд DQ = Q2Q1 = (C2C1)U с отрицательно заряженной пластины на положительно заряженную (рис. 4.6). При этом источнику пришлось совершить работу против сил электрического поля в конденсаторе:

.

А общая работа источника напряжения и внешней силы как раз равна изменению энергии конденсатора:

Авнеш = (W2W1) – Аист = =

.

Как видите, работа внешних сил действительно получилась отрицательной.

Ответ: .

Читатель: Если пластины раздвигать, то работа внешних сил, конечно, будет положительной, а вот какой будет работа источника?

Автор: Отрицательной. Ведь заряды на пластинах будут уменьшаться, следовательно, DQ = Q2Q1

Задача 4.4. Изолированный конденсатор имеет заряд Q. Между его обкладками находится пластина из диэлектрика с диэлектрической проницаемостью e. Емкость конденсатора без пластины равна С. Какую работу надо совершить внешней силой, чтобы вытащить пластину из конденсатора?

Q С e Решение. Читатель: Я не понимаю, почему для того, чтобы вытащить пластину диэлектрика из конденсатора, надо совершать работу. Ведь поле в конденсаторе однородно, значит, никаких сил, действующих по касательным к пластинам, быть не может. Кроме того, пластина из диэлектрика электрически нейтральна. Автор: Во-первых, на краях обкладок поле неоднородно, а во-вторых, не надо забывать про поляризационные заряды! Силовые линии на краях конденсатора имеют вид, показанный на рис. 4.7. Мы видим, что
Авнеш = ?
Рис. 4.7

напряженность поля там как раз имеет касательную к пластинам составляющую. И именно из-за этого на поляризационные заряды действует сила, «возвращающая» пластину в конденсатор. Поэтому чтобы вытащить пластину из конденсатора, необходимо приложить внешнюю силу.

Теперь осталось вычислить работу внешней силы. Если емкость конденсатора без диэлектрика равна C0, то емкость с диэлектриком eС0. Тогда начальная энергия конденсатора , а конечная . Работа внешней силы равна изменению энергии конденсатора:

.

Ответ: .

СТОП! Решите самостоятельно: А7, В7–В9, С7.

Задача 4.5. Воздушный конденсатор емкостью С0 подключен к источнику напряжения U. Какую работу надо совершить внешней силе, чтобы вставить в конденсатор пластину из диэлектрика с диэлектрической проницаемостью e?

U C0 e Решение. Сначала заряд на конденсаторе был равен Q1 = C0U. После того как вставили пластину, заряд увеличился и стал равным Q1 = eC0U. Следовательно, источник совершил работу Аист = U(Q2Q1) = U(eC0UC0U) = U 2 C0(e – 1) > 0.
Авнеш = ?

Суммарная работа источника и внешней силы равна изменению энергии конденсатора:

Авнеш = (W2W1) – Аист =

Читайте также:  Лабораторный трансформатор включен в сеть напряжением 110

Таким образом, работа внешней силы отрицательна: пластина сама будет втягиваться в конденсатор.

Ответ: Авнеш .

СТОП! Решите самостоятельно: В11, В12, В14.

Задача 4.6. Плоский конденсатор подключен к источнику напряжения U (рис. 4.8). Площадь каждой пластины конденсатора S, расстояние между пластинами d1. К нижней пластине прижата металлическая пластинка той же площади S, толщины d2 и массы т. Металлическую пластинку отпускают. С какой скоростью она ударится о верхнюю пластину конденсатора? Силой тяжести пренебречь.

U S d1 d2 m Решение. Если бы конденсатор не был подключен к источнику напряжения, то после того, как пластинка «подпрыгнула» и ударилась о верхнюю обкладку, конденсатор бы полностью разрядился. Однако в данном случае источник «загонит» на обкладку новые заряды +q и –q в точности равные старым: q = CU. При этом
υ = ?

энергия конденсатора не изменится, но источник совершит работу .

И эта работа как раз и пойдет на увеличение кинетической энергии пластинки: , тогда

.

Ответ: .

Источник

конденсаторы — Раздвижение/сближение пластин конденсатора.

Пусть дан конденсатор в цепи с батареей(ЭДС). Пусть конденсатор зарядился до ЭДС. При раздвижении пластин конд.(в заряженном состоянии) мы совершаем работу, куда девается это работа, переходит в энергию конденсатора?

задан 25 Янв ’14 20:29

Dragon65
328 ● 9 ● 27
86&#037 принятых

1)Конденсатор зарядился до напряжения или разности потенциалов, но не до ЭДС. 2)Работа не девается, она лишь производится за счет трансформации энергии. Поскольку напряжение на конденсаторе остается постоянным, его энергия W = CU^2 / 2 убывает, так как при раздвижении пластин уменьшается емкость конденсатора. Если рассмотреть всю систему источника тока — конденсатор, то видно, что заряд от конденсатора перетекает к источнику тока. Часть энергии, запасенной в конденсаторе, может при этом расходоваться на нагревание соединительных проводников, часть может перейти в источник тока.

1 ответ

При раздвижении обкладок внешняя сила совершает работу, что приводит к изменению энергии конденсатора. При этом возможны два случая: когда конденсатор заряжен и отключен от источника тока и когда он подключен к нему постоянно. Во втором случае нужно еще учитывать работу сторонних сил в источнике. Работа, необходимая для того, чтобы раздвинуть пластины на одинаковое расстояние, в обоих случаях будет одинаковая, а энергия конденсатора в первом случае увеличится, а во втором — уменьшится.

отвечен 25 Янв ’14 22:22

Из-за чего при раздвижении пластин отключенного от ЭДС и заряженного конденсатора его энергия увеличится?

Из-за того, что раздвигая пластины Вы совершаете над конденсатором механическую работу. A = ΔW = q^2/C2 — q^2/C1 > 0, поскольку C2 (26 Янв ’14 10:16) zolton

И получается моя работа идет «В» конденсатор в этом случае?) НО я то работаю внешне, а там электрическое поле, оно просто в объеме увеличивается,такой переход E?

Если над телом совершают работу, то его энергия увеличивается, если само тело совершает работу — энергия уменьшается. Энергия конденсатора — это энергия электростатического поля между обкладками. Если конденсатор заряжен и отключен от источника, то при раздвижении обкладок его энергия увеличивается: напряженность поля между обкладками в этом случае не изменяется (не изменяется плотность энергии электростатического поля), а объем увеличивается, следовательно энергия увеличивается. Если конденсатор подключен к источнику, то меняется заряд на обкладках, следовательно меняется напряженность поля.

Источник

Найти энергию конденсатора до и после раздвижения пластин

Определить энергию поля конденсатора и силу взаимного притяжения пластин.
Расстояние между пластинами плоского конденсатора d=2мм, разность потенциалов u=600 В. Заряд.

Найти заряд, перетекший с пластин первого конденсатора на второй
Конденсатор электроемкостью С= 0,6 мкФ был заряжен до разности потенциалов U1=300В и соединен.

Найти энергию конденсатора
Найдите энергию конденсатора, заряженного до разности потенциалов U=50 B, если площадь пластин.

Читайте также:  Из за чего просадка напряжения в usb

Найти энергию конденсатора в магнитном поле
Пожалуйста помогите решить задачу. проводящий контур площадью S = 400 см2, в который включен.

1)
e0 — электрическая постоянная 8,854 *10^-12 Ф/м
S — площадь пластин
d — расстояние между пластинами

Добавлено через 49 секунд
Энергия заряженного конденсатора
W = C*U^2/2
где U — напряжение на обкладках конденсатора

Добавлено через 5 минут
Ёмкость конденсатора до раздвигания пластин
C1 = e0*S/d1 = 8,854 *10^-12*(100*10^-4)/10^-3 = 88,54*10^-12 Ф
Ёмкость конденсатора после раздвигания пластин
C2 = e0*S/d1 = 8,854 *10^-12*(100*10^-4)/(25*10^-3) = 3,54*10^-12 Ф

Добавлено через 3 минуты
Энергия конденсатора до раздвигания пластин
W1 = C1*U^2/2 = 88,54*10^-12*(100)^2/2 = 44,27*10^-8 Дж
Энергия конденсатора после раздвигания пластин
W2 = C2*U^2/2 = 3,54*10^-12*(100)^2/2 = 1,77*10^-8 Дж

Источник

Материалы для практических занятий по общей физике (стр. 4 )

Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

5. При последовательном соединении конденсаторов:

q1= q 2= . = q n= q 0; ;

6. При параллельном соединении конденсаторов:

C0=C1+C2+. +Cn=.

7. Энергия поля заряженного конденсатора:

W=;

Задача 1. Три заряженные водяные капли радиусом 1 мм каждая сливаются в одну большую каплю. Найти потенциал большой капли, если заряд малой 10-10 Кл.

Решение. Потенциал большой капли j=Q/C, где Q — заряд большой капли. Радиус R большой капли найдем из закона сохранения массы: M=nm, где М =r(4/3)pR3, а m=r(4/3)pr3. Тогда R3=n r3. R = r n1/3. Отсюда: ; j = 1,87.103 В.

Задача 2. Расстояние между пластинами плоского воздушного конденсатора, присоединенного к источнику напряжения с ЭДС 180 В равно 5 мм. Площадь пластин конденсатора 175 см2. Найти работу по раздвижению пластин до расстояния 12 мм, если конденсатор перед раздвижением пластин отключен от источника.

Дано: e =180 В, d1 =5.10-3 м, d2 =12.10-3 м, S = 1,75.10-2 м2.

Решение. При раздвижении пластин меняется емкость конденсатора, а заряд на пластинах остается постоянным, так как конденсатор отключен от источника. Следовательно, меняется энергия заряженного конденсатора. Работа по раздвижению пластин равна изменению энергии конденсатора, т. е. А=DW=W2 — W1 , (1)

Емкость конденсатора до раздвижения пластин , а после раздвижения пластин емкость: .

Заряд на пластинах найдем из условия q=C1U1 = e0Se / d1, так как U1=e. Таким образом, А =e0Se 2 (d2 — d1)/(2 d12)

Задача 3. Пластины плоского конденсатора подключены к источнику с E = 2 B. Определите изменение емкости и энергии электрического поля конденсатора, если конденсатор наполовину заполнен диэлектриком с диэлектрической проницаемостью e=2. Расстояние между пластинами d=1 см, площадь пластин S=50 см2.

Решение. Такой конденсатор, наполовину заполненный диэлектриком можно представить как два параллельно соединенных конденсатора с площадью пластин S’ = S/2, один из которых заполнен диэлектриком. Тогда С1=e0S’/d=e0S/2d — емкость первого, воздушного, конденсатора, а С2=ee0S/2d -емкость второго, заполненного диэлектриком. Общая емкость

Первоначальная емкость С0=e0S/d.

DС = СС0 = (e+1)e0S/2d — e0S/d = (e — 1) e0S/2d,

Изменение энергии конденсатора DW = C e2/2 — C0e2/2 = DС e2/2,

После вычислений получим: DС =2,21.10-12 Ф. DW =4,42.10-12Дж.

Задача 4. В плоский воздушный конденсатор вставляется металлическая пластина толщиной d0. Заряд на обкладках конденсатора q. Конденсатор отключен от источника. Расстояние между пластинами d, площадь пластин S. Определить изменение емкости конденсатора и энергии электрического поля.

Решение. На металлической пластине индуцируется заряд, причем внутри пластины поле равно нулю. Конденсатор с вставленной пластиной можно представить как два последовательно соединенных конденсатора с емкостями: С1=e0S/l1 и С2=e0S/l2, где l1 и l2 — расстояния от обкладок до металлической пластины (рис. б). Суммарная емкость равна:

Так как l1 + l2= d –d0, то С= e0S/(d — d0).

Изменение электроемкости равно:

,

то есть емкость конденсатора увеличивается, причем не зависит от локализации пластины.

Изменение энергии электрического поля DW= W1 — W2:

Читайте также:  Ибп не успевает сработать во время скачков напряжения

DW=.

Энергия электрического поля уменьшилась, так как уменьшается объем, в котором создается поле, напряженность же поля в пространстве между пластинами остается прежней.

Задачи для самостоятельного решения.

4.1. Найти емкость земного шара. Считать радиус земного шара 6400 км. На сколько изменится потенциал земного шара, если ему сообщить заряд 1 Кл?

4.2. Восемь заряженных водяных капель радиусом 1 мм и зарядом 0,1 нКл каждая сливаются в одну общую водяную каплю. Найти потенциал большой капли.

4.3. Требуется изготовить конденсатор емкостью С=250 пФ. Для этого на парафинированную бумагу толщиной d=0,05 мм наклеивают с обеих сторон кружки станиоля. Каким должен быть диаметр D кружков станиоля?

4.4. Площадь пластин плоского воздушного конденсатора 0,01м2, расстояние между ними 5 мм. К пластинам приложена разность потенциалов U1=300 В. После отключения конденсатора от источника напряжения пространство между пластинами заполняется эбонитом. Какова будет разность потенциалов между пластинами после заполнения? Найти емкость конденсатора С1 и С2 и поверхностные плотности заряда s1 и s2 на пластинах до и после заполнения.

4.5. Решить предыдущую задачу для случая, когда заполнение пространства между пластинами изолятором производится при включенном источнике напряжения.

4.6. Радиус центральной жилы коаксиального кабеля r=1,5 см, радиус оболочки R=3,5 см. Между центральной жилой и оболочкой приложена разность потенциалов U=2,3 кВ. Найти напряженность электрического поля на расстоянии x=2 см от оси кабеля.

4.7. Каким будет потенциал шара радиусом 3 см, если: а) сообщить ему заряд 1 нКл, б) окружить его концентрическим шаром радиусом 4 см, соединенным с землей?

4.8. Найти емкость сферического конденсатора, состоящего из двух концентрических сфер с радиусами 10 см и 10,5 см. Пространство между сферами заполнено маслом. Какой радиус должен иметь шар, помещенный в масло, чтобы иметь такую же емкость?

4.9. Найти емкость системы конденсаторов, изображенной на рисунке 4.9. Емкость каждого конденсатора 0,5 мкФ.

4.10 Разность потенциалов между точками А и В 6 В (см. рис.4.10). Емкость первого конденсатора 2 мкФ и емкость второго конденсатора 4 мкФ. Найти заряды q1 и q2 и разности потенциалов U1 и U2 на обкладках каждого конденсатора.

4.11. Шар радиусом 1 м заряжен до потенциала 30кВ. Найти энергию заряженного шара.

4.12 Шар, погруженный в керосин, имеет потенциал 4,5 кВ и поверхностную плотность заряда 11,3 мкКл/м2. Найти радиус, заряд, емкость и энергию шара.

4.13. Площадь пластин плоского воздушного конденсатора 0,01м2, расстояние между ними 2 см. К пластинам приложена разность потенциалов U1=3 кВ. Какова будет напряженность поля конденсатора, если, не отключая его от источника напряжения, пластины раздвинуть до расстояния 5 см? Найти энергии конденсатора до и после раздвижения пластин?

4.14 Решить предыдущую задачу при условии, что сначала конденсатор отключается от источника напряжения, а затем раздвигаются пластины конденсатора.

4.15 Два проводника имеют одинаковую форму и размеры, причем один из них полый, а другой сплошной. Если сообщить каждому из них одинаковый заряд, то будут ли потенциалы равны?

4.16 Заряженный медный и стальной шары одинакового радиуса приводят в соприкосновение. Как распределятся на них заряды?

ПОСТОЯННЫЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК

5. Основные законы постоянного тока.

1. Сила постоянного тока I = q/t,

q — заряд, прошедший через поперечное сечение проводника за время t.

S — площадь поперечного сечения.

При равномерном движении заряженных частиц

где n — концентрация частиц, q — заряд одной частицы.

3. Закон Ома для участка цепи, не содержащем ЭДС

I =,

где j1 — j2=U — разность потенциалов (напряжение на концах участка), R — сопротивление участка.

4. Сопротивление однородного проводника длиной l и площадью поперечного сечения S: R=,

где r — удельное сопротивление вещества проводника.

Источник

Оцените статью
Adblock
detector