Учебные материалы
1. Полное сопротивление Z цепи при резонансе равно активному сопротивлению
2. Результирующий ток в цепи имеет максимальное значение
Зависимость тока I от частоты f имеет вид:
3. Напряжение на участке с активным сопротивлением R равно напряжению питания U и совпадает с ним по фазе U=UR.
4. Активная мощность при резонансе имеет максимальное значение
Можно предположить, что в цепи существует следующее соотношение между активным (R) и реактивными сопротивлениями (XL и XC)
То есть напряжения на участках с реактивными элементами (UL и UC) будут больше напряжения питания U.
Свойство усиления напряжения на реактивных элементах при резонансе напряжения используется в технике.
Коэффициент усиления напряжения равен добротности Q контура
Однако повышенное напряжение на реактивных элементах может привести к пробою электрической изоляции проводов и представлять опасность для обслуживающего персонала.
Векторная диаграмма при резонансе напряжений строится с учетом особенностей режима резонанса
Источник
Свойства цепи при резонансе напряжений;
Способы возбуждения резонанса напряжений
Для возбуждения резонанса напряжений в цепи гармонического тока необходимо обеспечить равенство угловой частоты напряжения источника 
и собственной угловой частоты цепи 
, т.е.
(7.8)
Этого равенства можно добиться двумя способами.
1 способ. При неизменных параметрах цепи (L = const, C = const) необходимо изменять угловую частоту напряжения источника питания (= var), приближая ее к собственной частоте цепи:
2 способ. При неизменной угловой частоте напряжения источника питания (= const) необходимо изменять собственную угловую частоту цепи, изменяя ее параметры (L = var, C = var) и обеспечивая приближение собственной частоты контура к частоте напряжения источника питания:
Рассмотрим наиболее характерные свойства цепи в режиме резонанса напряжений.
1. Полное сопротивление цепи в резонансном режиме имеет чисто резистивный характер, равно сопротивлению резистивного элемента и является минимальным.
Действительно, комплексное сопротивление последовательной RLC-цепи:
, откуда полное сопротивление цепи:
.
В режиме резонанса напряжений 
, следовательно 
,
. (7.9)
Несмотря на наличие индуктивности L и емкости C, по отношению к источнику питания цепь ведет себя как резистор, т.е. обладает только активным сопротивлением 
.
2.Ток в цепи при резонансе напряжений является максимальным и по характеру чисто активным, т.е. не имеет сдвига по фазе по отношению к напряжению, т.е.
; (7.10)
. (7.11)
3.Коэффициент мощности цепи равен единице, полная мощность равна активной. Это означает, что ток в цепи при резонансе совершает максимальную полезную работу.
Действительно, при 
, 
,
(7.12)
(7.13)
где 
и 
– реактивные мощности индуктивного и емкостного элементов, характеризующие скорости обратимых преобразований энергии электрического и магнитного полей.
4.В цепи имеют место обратимые преобразования энергии электрического и магнитного полей (
), причем интенсивность этих преобразований одинакова: энергия электрического поля конденсатора и энергия магнитного поля катушки преобразуются одна в другую с одинаковой скоростью (
).
; 
(7.14)
Все колебания энергии (обратимые ее преобразования) имеют место только в пределах внешней цепи, возврата энергии к источнику нет (
).
5. Если принять, что при резонансе ток в контуре 
, то напряжение на емкости
. В этом случае мгновенные значения энергии магнитного и электрического полей:
|
,
.
Кривые зависимостей wL и wC от времени представлены на рис.4.6. В моменты времени t = 0, 
,… энергия магнитного поля достигает максимума:
, а энергии электрического поля равна нулю; в момент времени 
, 
,…, наоборот, энергия электрического поля достигает максимума
, а энергия магнитного поля обращается в нуль.
Рис. 7.2 – Функции энергии на индуктивности и ёмкости от времени
,
В режиме резонанса максимальные значения энергии магнитного и электрического полей равны:
,
где 
– амплитуда напряжения на реактивных элементах при резонансе;
wL и wC колеблются с удвоенной частотой около среднего значения
Таким образом, при резонансе напряжений энергия магнитного поля индуктивности преобразуется в энергию электрического поля емкости и наоборот, причем суммарная энергии, запасенная в реактивных элементах цепи, остается постоянной.
(7.16)
Обмен энергией между индуктивностью и емкостью происходит без участия источника энергии, поскольку сдвиг фаз между током и напряжением равен нулю, реактивная мощность, отдаваемая источником, также равна нулю, и обмена энергией между цепью и источником не происходит.
В связи с тем, что в последовательной RLC–цепи имеют место колебания электромагнитной энергии, такая цепь называется последовательным колебательным контуром.
6. Энергия, потребляемая контуром от источника за промежуток времени, равный периоду внешнего гармонического воздействия Т:
. (7.17)
Из этого выражения следует, что энергия, потребляемая контуром от источника, равна энергии, необходимо теряемой в сопротивлении потерь контура R. В идеальном случае, при отсутствии потерь в контуре (т.е. при R = 0), энергия, потребляемая контуром от источника, равна нулю, колебательный процесс в таком контуре будет продолжаться неограниченно долго и при отключении контура от источника.
Таким образом, колебательный процесс в контуре без потерь должен иметь незатухающий характер.
На практике при отключении контура от источника колебаний процесс в нем затухает, так как при каждом цикле колебаний часть электрической энергии, запасенной в контуре, необратимо преобразуется в другие виды энергии. Если контур с потерями подключить к источнику энергии, то амплитуда колебаний в установившемся режиме будет неизменной, так как потери энергии в контуре компенсируются поступлением энергии от источника, и суммарная энергия, связанная с контуром, сохраняет неизменное значение.
Отношение энергии, запасаемой в реактивных элементах контура, и энергии, потребляемой контуром от источника за период Т,
.
Поскольку при резонансе период внешнего гармонического воздействия
, то 
,
откуда 
(7.18)
Таким образом, добротность колебательного контура характеризует свойство колебательного контура запасать энергию в реактивных элементах, добротность последовательного колебательного контура равна отношению энергии, запасаемой в контуре, к энергии потребляемой контуром за период колебаний, умноженному на 2π.
Выражение (7.18) носит общий характер и может применяться для оценки добротности колебательных систем самых различных типов.
7. Действующие значения напряжений на реактивных элементах равны между собой:
, (7.19)
где 
(7.20)
Таким образом, добротность контура определяется отношением действующего значения напряжения на реактивном элементе контура при резонансе к действующему значению напряжения на входе контура.
Добротность контура увеличивается с уменьшением резистивного сопротивления контура и с увеличением характеристического сопротивления.
Добротность контура показывает во сколько раз напряжения на реактивных элементах контура при резонансе превышает значение приложенного к контуру напряжения.
Наибольшие достигаемые на практике значения добротности высококачественных колебательных контуров, состоящих из катушек индуктивности и конденсаторов, лежат в пределах 200-500.
Очевидно, что при резонансе напряжений необходимо соблюдать меры электробезопасности при обслуживании радиотехнических систем и электроустановок, а расчет допустимых напряжений конденсаторов и изоляции обмоток катушек необходимо вести из условий обеспечения многократного превышения напряжений на этих элементах по сравнению со значением приложенного к цепи напряжения.
Резонанс напряжений широко используют в электронике, радиотехнике, электросвязи и электротехнике.
2. ЧАСТОТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОГО
Свойства любой цепи существенно зависят от частоты тока и напряжения, поскольку параметры элементов зависят от частоты.
О свойствах цепи на разных частотах можно судить по частотным и резонансным характеристикам цепи.
Частотные характеристики – это зависимости от частоты параметров контура:
|
и 
Источник