- Построение эпюр внутренних усилий
- Эпюры поперечных сил и моментов в простой балке
- Нагрузка
- Нагрузка
- Импортировать данные Ошибка импорта
- Внутренние силы
- Построение эпюр методом интегрирования.
- Пример
- Участок А
- Участок B
- Участок C
- Участок D
- Эпюры онлайн
- Что может сайт — примеры
- Обучающие онлайн-тесты
- Расчет балки (версия 2018 года)
- Расчет балки (старая версия)
- Линии влияния в балке
- Расчет рам, ферм
- Центр тяжести и момент инерции
- Расчет стержней
- Кручение вала
- Абсолютно жесткий брус
- Плоское напряженное состояние
- Абсолютно жесткий брус
- Расчет критической силы
- Справочник по сопромату
- Онлайн-калькуляторы
- Помощь онлайн
- Все калькуляторы
- Расчет односкатной фермы
- Типовые балки и эпюры
- Расчет балки / подбор сечения
- Моменты инерции
- Умножение эпюр
- Интерполяция
- SOPROMATGURU — облачный сервис для выполнения онлайн расчетов балок, рам, ферм и построения эпюр моментов, поперечных и продольных сил
Построение эпюр внутренних усилий
Калькулятор строит эпюры поперечных сил и моментов в простой балке под воздействием различных нагрузок.
Данный онлайн калькулятор предназначен для построения эпюр внутренних усилий. Эпюра внутренних усилий — график, показывающий характер изменения внутренних усилий по длине стержня. Построение эпюр необходимо для определения положения наиболее нагруженного (опасного) сечения стержня. Калькулятор наглядно изображает эпюру изгибающего момента M и поперечной силы Q. Теорию и формулы расчета можно найти ниже под калькулятором.
Эпюры поперечных сил и моментов в простой балке
Нагрузка
Нагрузка
Импортировать данные Ошибка импорта
Внутренние силы
Для иллюстрации внутренних сил, действующих в балке под нагрузкой, рассмотрим следующий рисунок.
Мысленно рассечем балку на два сегмента в точке B, где мы будем определять внутренние силы, действующие в балке.
Внутренние силы, действующие в сечении балки можно показать как внешние, на диаграмме свободного тела рассеченной балки. Компонента NB, действующая вдоль балки, называется нормальной силой. В калькуляторе мы не рассматриваем нормальную силу, так как можно ввести только поперечные нагрузки.
Компонента внутренних сил QB, действующая параллельно сечению называется поперечной силой. На рисунке отражена только y-составляющая поперечных сил, в действительности возможна еще и z-составляющая. Калькулятор не допускает поворота нагрузки вокруг оси x, поэтому в наших вычислениях эта составляющая отсутствует.
Моменты MB называются изгибающими моментами. Изгибающий момент равен сумме моментов всех внешних сил, приложенных к рассматриваемой части балки, относительно центра тяжести проведенного сечения.
Компоненты сил препятствуют относительному смещению двух сегментов, моменты препятствуют относительному вращению. 1
Построение эпюр методом интегрирования.
Мы будем искать формулы для вычисления значений поперечной силы Q(x) и изгибающего момента M(x) отдельно для разных участков балки.
Границами участков являются характерные точки: концевые сечения балки, точки опор, точки приложения сосредоточенных сил и моментов, точки начала и конца действия распределенных нагрузок.
Для каждого участка, вычисляется интеграл от функции распределенной нагрузки q(x) для определения поперечной силы Q(x), следующим шагом вычисляется интеграл от Q(x) для определения функции изгибающего момента M(x) в соответствии с формулами:
Распределенная нагрузка q(x) в нашем калькуляторе может быть линейной, равномерно убывающей или возрастающей. В первом случае q(x) — константа , во втором — линейная функция: kx+b, в случае отсутствия распределенных нагрузок на участке q(x)=0, поперечная сила будет равна константе.
Таким образом для отыскания функций Q(x) и M(x) потребуется вычисление неопределенного интеграла от многочлена и вычисление константы интегрирования. Константу интегрирования можно найти, зная какую либо точку, через которую проходит искомая функция. См.: Интеграл многочлена.
В качестве такой точки будем брать значения Q(x) и M(x) по левой границе участка.
Q(xl) будет равно значению функции поперечной силы Q(x) для предыдущего участка в точке l, смещенное на величину сосредоточенной силы (или опорной реакции) в этой точке. Если сила действует вверх, то смещение положительно, если вниз — отрицательно.
M(xl) будет равно значению функции изгибающего момента M(x) для предыдущего участка в точке l, смещенное на величину сосредоточенного момента, приложенного к этой точке. Если сосредоточенный момент направлен по часовой стрелке, то смещение положительно, в противном случае — отрицательно.
Значение Q(x) на левом краю балки будет соответствовать сумме сосредоточенных сил и опорной реакции в этой точке, или будет равно нулю при отсутствии таковых. Значение M(x) по краям балки равно сумме значений сосредоточенных моментов приложенных к концам балки. Если сосредоточенных моментов в этих точках нет, то M(x) будет равен нулю.
Знаки для М(x) и Q(x) можно связать с характером деформации балки при действии внешних сил. Если изгибающий момент в сечении положителен, то балка в этом сечении гнется выпуклостью вниз, если же он отрицателен, то балка гнется выпуклостью вверх.
Пример
Рассмотрим получение функций Q(x) и M(x) на примере:
Открыть этот пример
- Первым делом вычисляются реакции опор. Посмотреть как они находятся можно в этом калькуляторе.
Получаем реакции опор:
Участок А — характерные точки 0,2
Участок B — характерные точки 2,4
Участок C — характерные точки 4,5
Участок D — характерные точки 5,6
Участок А, значения в характерных точках Участок А
Распределенная нагрузка на участке равна: q(x) = 5. Найдем функцию поперечной силы на участке, путем интегрирования функции распределенной нагрузки:
Выразим константу C = Q(x)+5x, и подставим в формулу x=0 и значение поперечной силы в этой точке. Поперечная сила на концах балки равна нулю, но в точке 0 она изменена реакцией опоры VA=11.56кН, которая направленна вверх. Соответственно поперечная сила в точке 0 будет равна Q(0) = 0 + 11.56 = 11.56.
Поэтому C = 11.56 — 5 ⋅ 0 = 11.56
Формула для поперечной силы на участке А:
Интегрируя функцию поперечной силы, получаем функцию изгибающего момента:
Аналогичным образом, значение момента на концах балок = 0, сосредоточенных моментов в начальной точке нет, поэтому M(0) = 0.
Подставляя x=0 и M(0) = 0 в выражение для C = M(x) + 2.5x 2 — 11.56x = 0 + 2.5 · 0 2 — 11.56 · 0 получаем значение C = 0
Формула для изгибающего момента на участке А:
Участок В, значения в характерных точках
Участок B
Чтобы найти распределенную нагрузку q(x) воспользуемся уравнением прямой линии по двум точкам.
По точкам (2;0) и (4;8) получаем уравнение для распределенной нагрузки: q(x) = 4x-8.
Найдем функцию поперечной силы на участке, интегрируя полученную функцию распределенной нагрузки.
По формуле Q(x) для предыдущего участка вычисляем значение Q на левой границе участка: Q(2)=-5∙2+11.56 = 1.56. Аналогично, как и на предыдущем участке вычисляем интеграл и константу интегрирования по точке (2;1.56).
Получим формулу для поперечной силы на участке B:
см. расчет
По формуле из предыдущего участка вычислим значение момента на левой границе участка: M(2) = -2.5 ∙ 2 2 + 11.56 ∙ 2 + 0= 13.12 .
Интегрируя формулу Q(x) и вычисляя константу интегрирования по граничной точке получим формулу для изгибающего момента на участке B:
см. расчет
Участок С, значения в характерных точках
Участок C
По формуле Q(x) для предыдущего участка вычисляем значение Q на левой границе участка: Q(4) = -2 ∙ 4 2 + 8 ∙ 4 – 6.44 = -6.44.
Сосредоточенная сила скачком изменяет Qx в данной точке, она направлена вниз и потому отрицательна: Q(4) = -6.44 — 4 = -10.44
На третьем участке нет распределенной нагрузки, поперечная сила равна константе по последней точке.
Получим формулу для поперечной силы на участке С:
По формуле из предыдущего участка вычислим значение момента на левой границе участка: M(4) = -0.67 ∙ 4 3 + 4 ∙ 4 2 – 6.44 ∙ 4 + 15.33 = 10.91
Интегрируя формулу Q(x) и вычисляя константу интегрирования по граничной точке получим формулу для изгибающего момента на участке С:
см. расчет
Участок D, значения в характерных точках
Участок D
К данному участку также не приложена распределенная нагрузка, поперечная сила равна константе.
Формула для поперечной силы на участке D:
По формуле из предыдущего участка вычислим значение момента на левой границе участка: M(5) = -10.44 ∙ 5 + 52.67 = 0.47
Сосредоточенный момент скачком изменяет Mx в данной точке, он направлен по ходу часовой стрелки и поэтому положителен: M(5) = 0.47 + 10 = 10.47
Интегрируя формулу Q(x) и вычисляя константу интегрирования по граничной точке получим формулу для изгибающего момента на участке D:
см. расчет
Чтобы проверить правильность формул найдем значения поперечной силы и изгибающего момента в крайней точке балки.
Сосредоточенная сила в данной точке по величине равна опорной реакции с противоположным знаком. Изгибающий момент на концах балки равен нулю.
R.C.Hibbeler Engineering mechanics. Statics 12th edition, стр. 330 ↩
Н. М. Беляев. Сопротивление материалов, М.: Издательство «Наука», 1965г, изд. 14, 231 стр. ↩
Источник
Эпюры онлайн
Расчеты по сопромату с подробным ходом решения
Что может сайт — примеры
Примеры основных задач, решаемых сайтом
Обучающие онлайн-тесты
Тренажеры по сопромату — короткие задачи с поэтапным решением
Расчет балки (версия 2018 года)
определение реакций опор, уравнения поперечных сил Q и изгибающих моментов M, вычисление напряжений, подбор сечений, определение перемещений — углов поворота и прогибов
Расчет балки (старая версия)
Линии влияния в балке
построение линий влияния (для тех, кто изучает строймеханику). Строит линии влияния всех опорных реакций и моментов на опорах и в любых других указанных сечениях
Расчет рам, ферм
расчеты статически неопределимых рам, ферм, построение эпюр N, Q, M, построение деформированной схемы, определение реакций опор и многое другое
Центр тяжести и момент инерции
определение моментов инерции, положения центра тяжести, моментов сопротивления, положения главных осей любого сечения. Стандартные фигуры — прямоугольник, круг и профили из сортамента
Расчет стержней
определение продольных сил с учетом собственного веса, вычисление напряжений, подбор сечения стержня построение эпюр продольных сил, напряжений и перемещений
Кручение вала
Построение эпюр крутящих моментов. Раскрытие статической неопределимости при кручении, вычисление углов закручивания.
Абсолютно жесткий брус
Статически неопределимая система при растяжении-сжатии. Определение грузоподъемности бруса, закрупленного с помощью двух стержней
Плоское напряженное состояние
напряжения на наклонных площадках, напрваления главных площадок, главные напряжения, главные деформации
Абсолютно жесткий брус
Расчет критической силы
Онлайн расчет устойчивости сжатого стержня — определение критической силы формулами Эйлера либо Ясинского
Справочник по сопромату
Онлайн-калькуляторы
Удобные калькуляторы для часто встречающихся случаев
Помощь онлайн
Помощь онлайн — сопромат, термех, прикладная механика
Все калькуляторы
Расчет односкатной фермы
Построение расчетной схемы односкатной фермы для дальнейшего использования в универсальном расчетчике рам/ферм.
Типовые балки и эпюры
Расчет внутренних усилий для типовых расчетных схем балок, а также вычисление прогибов и углов поворота сечений
Расчет балки / подбор сечения
Подбор сечений балок по нормальным напряжениям — подбор двутавра, прямоугольника, круга и др.
Моменты инерции
Мгновенное вычисление площади, моментов инерции и моментов сопротивления круга, кольца, полукруга, треугольника, трапеции
Умножение эпюр
Умножение эпюр по правилу Симпсона и Верещагина, подробное объяснение расчетов
Интерполяция
Интерполяция часто используется при уточеннии справочных данных
Эпюры онлайн — сервис, который предназнаен для помощи в решении отдельных часто встречающихся задач по сопротивлению материалов, содержит онлайн — расчеты балок, рам, ферм, характеристик сечений.
Источник
SOPROMATGURU — облачный сервис для выполнения онлайн расчетов балок, рам, ферм и построения эпюр моментов, поперечных и продольных сил
SOPROMATGURU — облачный сервис для выполнения онлайн расчетов балок, рам, ферм и построения эпюр моментов, поперечных и продольных сил.
Расчет статически-определимых балок с подробным отчетом — примеры
Онлайн-сервис позволяет в автоматическом осуществлять расчет статически-определимых балок методом сечений с формированием подробного отчета о ходе решения. Существует возможность автоматического подбора сечения балки по критериям прочности (проверка по нормальным и касательным напряжениям, по третьей теории прочности) для статически-определимых балок.
Расчет статически-неопределимых балок, рам и ферм
Калькулятор расчета балок позволяет рассчитывать внутренние усилия также и в статически-неопределимых балках и рамах методом конечных элементов. Результат расчета конструкции методом конечных элементов не содержит подробного отчета о ходе нахождения внутренних усилий конструкции.
Расчет геометрических характеристик сечений — пример отчета
Конструктор сечений дает возможность конструировать пользовательские составные сечения как из прокатных профилей (двутавр, швеллер, тавр, квадратная труба и др.), выбранных из сортамента, так и выбрав произвольные параметрические сечения. Онлайн-сервис позволяет формировать подробный отчет о ходе расчета таких геометрических характеристики как: площадь сечения, координаты центра тяжести, статические моменты, моменты инерции и моменты сопротивления.
Расчет столбчатых и ленточных фундаментов — пример отчета
Модуль расчета фундаментов позволяет подбирать и проверять заданные габариты столбчатых и ленточных фундаментов с учетом расчетного сопротивления грунта основания, контактных напряжений, эксцентриситетов и деформации основания. Осуществляется конструирование фундаментов. Все расчеты выгружаются в подробный отчет.
Источник
Adblockdetector