Легкая рейка прикреплена к вертикальной стене на шарнире в точке O (см. рисунок). Длины отрезков OA, AB и BC одинаковы. В точке C к рейке прикреплен груз массой m. В точке B к рейке прикреплена легкая вертикальная нерастяжимая нить, второй конец которой привязан к потолку. Система находится в равновесии.
Груз перевешивают, прикрепив его к рейке в точке A. Как изменяются при этом следующие физические величины: сила натяжения нити; момент действующей на груз силы тяжести относительно точки O; момент силы натяжения нити относительно точки O?
Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:
Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.
ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ
ИХ ИЗМЕНЕНИЕ
Б) Момент действующей на груз силы тяжести относительно точки O
В) Момент силы натяжения нити относительно точки O
Поскольку рейка легкая, а нить невесомая, силами тяжести, действующими на них, можно пренебречь.
Одним из условий равновесия тела является то, что полный момент всех внешних сил относительно любой точки равен нулю. Будем рассматривать моменты всех сил относительно точки O. На рейку действует три силы: сила тяжести, приложенная к грузу (эта сила стремится повернуть рейку по часовой стрелке), сила натяжения нити (эта сила создает относительно точки O момент, вращающий ее против часовой стрелки) и сила реакции в шарнире (момент этой силы относительно точки O равен нулю). Момент, создаваемый силой, равен произведению величины силы на плечо силы. Для силы тяжести, действующей на груз, момент относительно точки O до перевешивания равен mg · OС, после перевешивания — mg · OA. Плечо для силы тяжести уменьшается, а значит, момент действующей на груз силы тяжести относительно точки O уменьшается (Б — 2). Поскольку рейка все время остается в равновесии, момент, создаваемый силой натяжения нити относительно точки O всегда равен моменту, создаваемому силой тяжести, а потому, он также уменьшается после перевешивания груза (В — 2).
Момент силы натяжения нити относительно точки O вычисляется по формуле T · OB, где T — величина силы натяжения. Так как момент уменьшается (OA Ответ: 222.
Источник
Сила натяжения нити
Понятие силы натяжения нити
Пусть тело прикреплено к нити, тогда силой натяжения нити называют силу, действующую на рассматриваемое тело, равную по величине и противоположную по направлению равнодействующей, приложенной к нити. Силу натяжения нити обозначают по-разному, чаще всего: $\overline$, $\overline,\ \overline$. Если равнодействующую, приложенную к нити обозначить как $\overline$, то в соответствии с третьим законом Ньютона имеем:
Сила натяжения нити является реакцией подвеса (нити), на действие со стороны тела на подвес. Сила натяжения нити всегда имеет направление вдоль нити.
Очень часто при решении задач указывают, что нить является невесомой (массой нити в сравнении с массой груза можно пренебречь). Если нить невесома и нерастяжима, то такую нить рассматривают как проводник силы.
Если следует учитывать растяжение нити, при этом нагрузки малы, а нить упругая, то при вычислении силы натяжения используют закон Гука:
где $<\overline>_u$ — сила упругости нити;$\ k$ — коэффициент упругости нити; $\Delta l$ — удлинение нити.
Единицей измерения силы натяжения нити в Международной системе единиц (СИ) (как и для любой другой силы) является ньютон:
Примеры задач на силу натяжения нити
Задание. Какой будет сила натяжения нерастяжимой нити, связывающей два груза находящихся на горизонтальной гладкой поверхности (рис.1), если массы грузов равны $m_1$ и $m_2.\ $К одному из грузов приложена горизонтальная сила $F.$ Трение брусков о поверхность не учитывать. Нить считать невесомой.
Решение. Рассмотрим силы, которые приложены к первому грузу, запишем второй закон Ньютона для этого тела:
$m_1\overline$ — сила тяжести, действующая на первый груз; $<\overline>_1$ — сила реакции горизонтальной опоры; $<\overline>_1$ — сила натяжения нити.
Из уравнения (1.5) выразим ускорение и подставим его в (1.2)получим величину силы натяжения нити:
Задание. К нерастяжимой нити подвешен массивный шарик. Шарик подняли так, что нить приняла горизонтальное положение, затем шарик отпустили. Какова сила натяжения нити в момент, когда шарик проходит положение равновесия? Какой угол составляет нить с вертикалью, если сила натяжения равна силе тяжести, действующая на шарик?
Решение. Сделаем рисунок.
1) Силы, действующие на шарик в момент прохождения положения равновесия (положение А на рис.2): сила тяжести и сила натяжения нити. Для них запишем второй закон Ньютона:
Запишем проекцию выражения (2.1) на ось Y:
где шарик движется с центростремительным ускорением, равным:
$l$ — длина нити; $v$ — величина скорости движения шарика в точке А.
Скорость $v$ найдем из закона сохранения энергии (см. рис.2 $h=l$), который запишем для положений B (максимальная потенциальная энергия шара) и A (максимальная кинетическая энергия шара):
Выразим силу натяжения нити из (2.2), подставим найденное ускорение, учитывая (2.4):
Ось Y направим по нити, ось X перпендикулярно оси Y (рис.3).
Запишем проекцию уравнения (2.1) на новую ось Y:
Выразим силу натяжения нити:
Потенциальная энергия шарика в положении C равна $E_p=mgl<\cos \alpha \ >$, она переходит полностью в кинетическую энергию положения А ($E_k=m\frac<2>$):
Подставим результат (2.9) в формулу (2.7), получили:
Приравниваем по условию силу натяжения нити к силе тяжести, выражаем величину угла:
Силой натяжения называют силу, приложенную к концам объекта и создающую внутри него упругую деформацию.
Длина тела, к которому приложена сила, обычно многократно больше, чем его толщина. Примерами таких объектов являются веревка, канат, трос, леска, проволока. Сила натяжения визуально проявляется в следующих примерах:
создание строительного отвеса;
установка растяжек для фиксации радиоантенн;
поведение арматуры внутри напряженного бетона;
устройство корабельного такелажа.
Как определить силу, формулы
Натяжение проявляется по-разному. Поэтому сила натяжения может рассчитываться определенным образом, в зависимости от окружающих условий.
Осторожно! Если преподаватель обнаружит плагиат в работе, не избежать крупных проблем (вплоть до отчисления). Если нет возможности написать самому, закажите тут.
С неподвижно закрепленным верхним концом
Простейшим примером проявления силы натяжения является нить с закрепленным на ней грузом. Верхний конец такого подвеса фиксируется неподвижно. В этом случае сила натяжения будет соответствовать силе тяжести, которая действует на тело. Формула для расчета:
где m – это масса тела, а g представляет собой ускорение свободного падения.
Если нить под углом
В случае, когда груз расположен под определенным углом, характер силы натяжения несколько изменяется. Примером такой системы выступает маятник.
где а равен углу отклонения.
Формула с учетом ускорения и массы
В ситуации, при которой на груз оказывается сила натяжения, приводящая его в движение вверх, следует использовать такую формулу для ее расчета:
Сила натяжения во вращающейся системе
Описание
Такое явление можно наблюдать, когда система из нити и тела вращается во время раскручивания подвеса вокруг своей оси с закрепленным на одном его конце объектом: центрифуга, маятник, качели. Сила натяжения, возникающая внутри подвеса, характеризуется центробежной силой и в условиях вращения в вертикальной плоскости циклически претерпевает изменения. То есть можно наблюдать зависимость силы от угла отклонения от вертикали:
приближение к земле приводит к увеличению силы;
во время удаления от земли сила слабеет.
Формула расчета
Рассчитать силу натяжения в условиях вращающейся системы можно так:
Обозначение, единица измерения
Существуют определенные стандарты для написания формулы силы натяжения. Как и другие физические силы, натяжение обозначается F. В качестве единицы измерения используют Ньютон (H)
Примеры решения задач
На невесомую нерастяжимую нить действует сила натяжения Т=4400Н. Необходимо определить максимальное ускорение подъема груза, масса которого равна m=400 кг, подвешенного на этой нити. При этом нить должна сохранить целостность.
Представив все силы, оказывающие действие на тело, необходимо составить формулу второго закона Ньютона. Тело является материальной точкой, а силы приложены к центру его массы.
\(\bar\) является силой натяжения нити.
Проекция уравнения будет иметь следующий вид:
Данное выражение позволяет рассчитать ускорение:
Так как все величины, изложенные в задании, соответствуют единицам СИ, можно провести корректные вычисления
На иллюстрации изображен шар, который обладает массой m=0.1 кг. Будучи зафиксирован на нити, шарик совершает движение по окружности в горизонтальной плоскости. Длина подвеса составляет l=5 м, а радиус окружности – R=3 м. Требуется вычислить модуль силы натяжения нити.
Необходимо воспользоваться вторым законом Ньютона и записать его для сил, которые действуют на шар. Центростремительное ускорение при его вращении по окружности будет записано следующим образом:
Проекции данной формулы по осям определяются следующим образом:
Таким образом, из уравнения Y получаем расчет модуля силы натяжения нити:
Анализ рисунка позволяет вывести следующее уравнение:
Если cos α заменить уравнением для расчета модуля силы натяжения нити, то получим следующую формулу:
Значения основных величин, выраженные в СИ, можно подставить в конечную формулу для расчета силы натяжения нити:
Источник
Момент силы напряжения нити
Легкая рейка прикреплена к вертикальной стене в точке O (см. рисунок). Длины отрезков OA, AB и BC одинаковы. В точке B к рейке прикреплен груз массой m. В точке C к рейке прикреплена легкая вертикальная нерастяжимая нить, второй конец которой привязан к потолку. Система находится в равновесии.
Нить перемещают так, что она, сохраняя вертикальное положение, оказывается прикрепленной к рейке в точке A. Как изменяются при этом следующие физические величины: сила натяжения нити; момент действующей на груз силы тяжести относительно точки O; момент силы натяжения нити относительно точки O?
Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:
Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.
ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ
ИХ ИЗМЕНЕНИЕ
Б) Момент действующей на груз силы тяжести относительно точки O
В) Момент силы натяжения нити относительно точки O
Поскольку рейка легкая, а нить невесомая, силами тяжести, действующими на них, можно пренебречь.
Одним из условий равновесия тела является то, что полный момент всех внешних сил относительно любой точки равен нулю. Будем рассматривать моменты всех сил относительно точки O. На рейку действует три силы: сила тяжести, приложенная к грузу (эта сила стремится повернуть рейку по часовой стрелке), сила натяжения нити (эта сила создает относительно точки O момент, вращающий ее против часовой стрелки) и сила реакции в шарнире (момент этой силы относительно точки O равен нулю). Момент, создаваемый силой, равен произведению величины силы на плечо силы. Для силы тяжести, действующей на груз, момент относительно точки O равен mg · OB. Он никак не зависит от положения нити, поэтому остается неизменным при ее перемещении (Б — 3). Поскольку рейка все время остается в равновесии, момент, создаваемый силой натяжения нити относительно точки O всегда равен моменту, создаваемому силой тяжести, а потому, он также остается неизменным (В — 3).
Момент силы натяжения нити относительно точки O вычисляется по формуле T · l, где T — сила натяжения, а l — плечо, расстояние от точки O до точки прикрепления нити. Так как плечо для силы натяжения нити уменьшается (OA Ответ: 133.
Вы пишите: «На рейку действует сила тяжести, приложенная к грузу».
Действительно, сила тяжести приложена к грузу и действует на груз, а на рейку действует сила веса груза.
Спасибо за комментарий. Здесь, конечно, допущена некоторая вольность. Действительно, на рейку действует сила со стороны той маленькой ниточки, при помощи которой груз привязан к рейке. Когда писался данный текст предполагалось, что все читатели, как и Вы догадаются, что имеется в виду 🙂
Почему «сила натяжения нити увеличивается», а «момент силы натяжения относительно точки О не меняется»?
Момент силы натяжения нити равен моменту силы тяжести, который остаётся постоянным.
Источник
Сила натяжения нити и применение формулы в бытовых ситуациях
Силой натяжения называют ту, что действует на объект, сравнимый с проволокой, шнуром, кабелем, ниткой и так далее. Это могут быть несколько объектов сразу, в таком случае сила натяжения будет действовать на них и необязательно равномерно. Объектом натяжения называют любой предмет, подвешенный на все вышеперечисленное. Но кому это нужно знать? Несмотря на специфичность информации, она может пригодиться даже в бытовых ситуациях.
Например, при ремонте дома или квартиры. Ну и, конечно же, всем людям, чья профессия связана с расчетами:
инженерам;
архитекторам;
проектировщикам и пр.
Натяжения нити и подобных объектов
А зачем им это знать и какая от этого практическая польза? В случае с инженерами и конструкторами знания о мощи натяжения позволят создавать устойчивые конструкции. Это означает, что сооружения, техника и прочие конструкции смогут дольше сохранять свою целостность и прочность. Условно, эти расчеты и знания можно разделить на 5 основных пунктов, чтобы в полной мере понять, о чем идет речь.
1 Этап
Задача: определить силу натяжения на каждом из концов нити. Эту ситуацию можно рассматривать как результат воздействия сил на каждый конец нити. Она равняется массе, помноженной на ускорение свободного падения. Предположим, что нить натянута туго. Тогда любые воздействия на объект приведет к изменению натяжения (в самой нити). Но даже при отсутствии активных действий, по умолчанию будет действовать сила притяжения. Итак, подставим формулу: Т=м*g+м*а, где g – ускорение падения (в данном случае подвешенного объекта), а – любое иное ускорение, действующее извне.
Есть множество сторонних факторов, влияющих на расчеты – вес нити, ее кривизна и так далее. Для простых расчетов это мы не будем пока что учитывать. Иными словами – пусть нить будет идеальна с математической точки зрения и «без изъянов».
Возьмем «живой» пример. На балке подвешена прочная нить с грузом в 2 кг. При этом отсутствует ветер, покачивания и прочие факторы, так или иначе влияющие на наши расчеты. Тогда мощь натяжения равна силе тяжести. В формуле это можно выразить так: Fн=Fт=м*g, в нашем случае это 9,8*2=19,6 ньютона.
2 Этап
Заключается он в вопросе об ускорении. К уже имеющейся ситуации давайте добавим условие. Суть его в том, чтобы на нить действовало еще и ускорение. Возьмем пример попроще. Представим, что нашу балку теперь поднимают вверх со скоростью 3 м/с. Тогда, к натяжению прибавится ускорение груза и формула примет следующий вид: Fн=Fт+уск*м. Ориентируясь на прошлые расчеты получаем: Fн=19,6+3*2=25,6 ньютона.
3 Этап
Тут уже посложнее, так как речь идет об угловом вращении. Следует понимать, что при вращении объекта вертикально, сила, воздействующая на нить, будет намного больше в нижней точке. Но давайте возьмем пример с несколько меньшей амплитудой качания (по типу маятника). В этом случае для расчетов нужна формула: Fц=м* v²/r. Тут искомое значение обозначает дополнительную мощь натяжения, v – скорость вращения подвешенного груза, а r – радиус окружности, по которому вращается груз. Последнее значение фактически равняется длине нити, пускай она составляет 1,7 метра.
Итак, подставляя значения, находим центробежные данные: Fц=2*9/1,7=10,59 ньютона. А теперь, чтобы узнать полную силу натяжения нити, надо к имеющимся данным о состоянии покоя прибавить центробежную силу: 19,6+10,59=30,19 ньютона.
4 Этап
Следует учитывать меняющуюся силу натяжения по мере прохождения груза через дугу. Иными словами – независимо от постоянной величины притяжения, центробежная (результирующая) сила меняется по мере того, как качается подвешенный груз.
Чтобы лучше понять этот аспект, достаточно представить себе привязанный груз к веревке, которую можно свободно вращать вокруг балки, к которой она закреплена (как качели). Если веревку раскачать достаточно сильно, то в момент нахождения в верхнем положении сила притяжения будет действовать в «обратную» сторону относительно силы натяжения веревки. Иными словами – груз станет «легче», из-за чего ослабнет и натяжение на веревку.
Предположим, что маятник отклоняется на угол, равный двадцати градусам от вертикали и движется со скоростью 1,7 м/с. Сила притяжения (Fп) при этих параметрах будет равна 19,6*cos(20)=19,6*0,94=18,424 Н; центробежная сила (F ц=mv²/r)=2*1,7²/1,7=3,4 Н; ну а полное натяжение (Fпн) будет равняться Fп+ Fц=3,4+18,424=21,824 Н.
5 Этап
Его суть заключается в силе трения между грузом и другим объектом, что в совокупности косвенно влияет на натяжение веревки. Иначе говоря – сила трения способствует увеличению силы натяжения. Это хорошо видно на примере перемещения объектов по шершавой и гладкой поверхностях. В первом случае трение будет большим, поэтому и сдвигать предмет становится тяжелее.
Общее натяжение в данном случае вычисляется по формуле: Fн=Fтр+Fу, где Fтр – трение, а Fу – ускорение. Fтр=мкР, где мк – трение между объектами, а Р – сила взаимодействия между ними.
Чтобы лучше понять данный аспект, рассмотрим задачу. Допустим, у нас груз 2 кг и коэффициент трения равен 0,7 с ускорением движения 4м/с постоянной скорости. Теперь задействуем все формулы и получаем:
Сила взаимодействия — Р=2*9,8=19,6 ньютона.
Трение — Fтр=0,7*19,6=13,72 Н.
Ускорение — Fу=2*4=8 Н.
Общая сила натяжения — Fн=Fтр+Fу=13,72+8=21,72 ньютона.
Теперь вы знаете больше и можете сами находить и рассчитывать нужные значения. Конечно, для более точных расчетов нужно учитывать больше факторов, но для сдачи курсовой и реферата этих данных вполне достаточно.
Видео
Это видео поможет вам лучше разобраться в данной теме и запомнить ее.
