МАГНИТНОЕ НАПРЯЖЕНИЕ ВОЗДУШНОГО ЗАЗОРА
В воздушном зазоре электрической машины индукция непостоянна. При распределенной обмотке она изменяется по кривой, близкой к синусоиде (рис. 4.2, а), а при сосредоточенных обмотках имеет форму, приближающуюся к прямоугольнику (рис. 4.2, 6). Значение потока на полюсном делении
Bδx dx (4.3)
где lδ — расчетная длина магнитопровода; Вδх — индукция в зазоре в точке х.
Рис. 4.2. Распределение индукции в воздушном зазоре на полюсном делении электрической машины: а — с распределенной обмоткой; б — с сосредоточенной обмоткой (с явно выраженными полюсами) | В практических расчетах электрических машин производить интегрирование неудобно, тем более что точное аналитическое выражение распределения индукции вдоль дуги полюсного деления получить трудно. Поэтому вводится понятие расчетной полюсной дуги bδ, на протяжении которой индукция принимается постоянной. Значение bδ находится из условия равенства потоков в воздушном зазоре на единицу длины магнитопровода: Bδx dx (4.4) где Вδ — максимальное значение индукции в воздушном зазоре. Величина bδ определяется как часть полюсного деления машины: |
где αδ— коэффициент полюсного перекрытия; его значение, как следует из определения bδ , зависит от формы кривой поля в воздушном зазоре.
При синусоидальном распределении индукции по длине полюсного деления неявнополюсных машин
При насыщении зубцов кривая поля уплощается и значение αδ возрастает. Для средненасыщенных машин значение αδ лежит в пределах 0,7 — 0,74, но при больших насыщениях может превышать 0,8.
В машинах с явно выраженными полюсами форма кривой поля зависит от конфигурации, размеров и вида полюсных наконечников, поэтому расчетная длина полюсной дуги bδ определяется в зависимости от размерных соотношений полюсных наконечников и зазора. Методы расчета bδ для машин с явно выраженными полюсами приведены в главах книги, в которых рассматривается проектирование машин этих типов.
Картина поля в воздушном зазоре в осевой плоскости (рис. 4.3) показывает, что индукция по длине зазора также неодинакова. Против вентиляционных каналов она будет несколько меньше, чем на участках, лежащих против пакетов сердечника. Кроме того, часть магнитных линий потока замыкается через торцевые поверхности сердечника. Так как в расчетах используется постоянное значение Вδ, то для правильного определения потока через зазор вводится понятие расчетной длины магнитопровода lδ, при определении которой учитывается неравномерность распределения Вδ вдоль зазора. Расчетная длина может быть найдена аналитическим решением, графическим построением по картине поля или аналогично определению bδ, т. е. из условия
Bδz dz (4.7)
определяющего равенство площадей прямоугольника длиной lδ и высотой Вδ и площади криволинейной фигуры, ограниченной действительной кривой распределения индукции вдоль зазора (см. рис. 4.3).
Исследования показали, что доля потока полюсного деления, линии которого замыкаются через торцевые поверхности сердечника, зависит в основном от воздушного зазора. В машинах, имеющих малый зазор, например в асинхронных двигателях, эта часть потока незначительна, и в расчетах ее не учитывают. В машинах с большими зазорами увеличение расчетной длины воздушного зазора по сравнению с действительной за счет этой части потока принимается равным 2δ.
Рис. 4.3. Распределение индукции в воз- Рис. 4.4. К расчету коэффициента
душном зазоре электрической машины воздушного зазора
Влияние провалов в кривой индукции, возникающих над радиальными вентиляционными каналами, учитывается при определении lδ следующим образом. Действительная ширина радиальных каналов bk заменяется расчетной b‘k, которая зависит от соотношения bk/ δ.
Таким образом, расчетная длина магнитопровода в общем случае определяется по формуле
где l1 – конструктивная длина магнитопровода; nк и b‘к – соответственно число и расчетная ширина радиальных вентиляционных каналов.
При наличии каналов только на статоре (или только на роторе)
b’к = (4.9)
При каналах на статоре, и на роторе
b’к = (4.10)
Радиальные вентиляционные каналы обычно выполняются шириной bк = 10 мм. В машинах с малым воздушным зазором (δ > bk) расчетная ширина канала b‘к ≈ 0.
С учетом рассмотренных особенностей распределения индукции в воздушном зазоре электрической машины расчетная площадь полюсного деления
Bδ = (4.12)
Магнитодвижущая сила воздушного зазора между гладкими поверхностями
Fδ = (4.13)
В большинстве машин поверхности статора и ротора, ограничивающие воздушный зазор, не гладкие, а имеют различные неровности: пазы, углубления для размещения бандажей и др. Магнитное сопротивление участков такого зазора в поперечном сечении машины различно, поэтому распределение индукции по площади воздушного зазора неравномерно. Наибольшая неравномерность возникает из-за наличия зубцов на статоре и роторе. Над коронками зубцов магнитные линии сгущаются, а над прорезями пазов плотность линии уменьшается (рис. 4.4). В кривой индукции в воздушном зазоре появляются провалы. Магнитное сопротивление и магнитное напряжение воздушного зазора при неравномерной индукции возрастают.
Увеличение магнитного напряжения учитывается введением коэффициента воздушного зазора (коэффициента Картера) kδ. Этот коэффициент, полученный расчетом полей в зазорах с различным соотношением ширины зубцов и пазов, показывает, насколько возрастает магнитное напряжение зазора при зубчатой поверхности статора или ротора по сравнению с магнитным напряжением зазора между гладкими поверхностями.
Можно использовать также понятие расчетного воздушного зазора
т. е. равномерного воздушного зазора, который имеет магнитную проводимость, равную магнитной проводимости реального воздушного зазора. С учетом kδ МДС зазора
Fδ = . (4.14)
Если одна поверхность зазора гладкая, а другая зубчатая, то kδ достаточно точно определяется по формуле
(4.16)
Обозначения величин, входящих в формулы, ясны из рис. 4.4.
Формула (4.15) получила наибольшее распространение. Формула (4.16) используется, в основном, при открытых пазах.
Коэффициенты воздушного зазора рассчитывают отдельно для статора и для ротора. В первом случае предполагается, что поверхность статора зубчатая, а ротора — гладкая, во втором — наоборот: поверхность ротора зубчатая, а статора гладкая.
В расчетные формулы (4.14) — (4.16) подставляются значения tZ и bш, характеризующие зубцы, влияние которых учитывается коэффициентами kδ1 и kδ2. Так, для машины, имеющей зубцы и на статоре, и на роторе, рассчитывают:
; (4.17)
; (4.18)
где tZ1, bш1 и tZ2 и bш2 — соответственно зубцовые деления и ширина шлица пазов статора и ротора.
По аналогичным формулам находят и другие частичные коэффициенты воздушного зазора kδ3, kδ4. учитывающие влияние других неравномерностей воздушного зазора, например канавок для размещения бандажей на якорях машин постоянного тока.
Результирующий коэффициент воздушного зазора равен произведению всех частичных коэффициентов, рассчитанных для статора и ротора:
Таким образом, МДС воздушного зазора электрической машины Fδ, А, определяется по формуле
Fδ = , (4.20)
где kδ — коэффициент воздушного зазора; Вδ — индукция в воздушном зазоре, Тл:
αδ — коэффициент полюсного перекрытия; lδ — расчетная длина магнитопровода [6].
Источник
Расчеты магнитных цепей
В электрических машинах и аппаратах магнитный поток Ф сосредоточивается в магнитопроводе (ферромагнитном сердечнике) и воздушных зазорах этого магнитопровода. Этот путь магнитного потока называется магнитной цепью.
Магнитная цепь подобна электрической цепи. Магнитный поток Ф напоминает электрический ток I, индукция B напоминает плотность тока, намагничивающая сила (н. с.) Fн (H∙l=I∙ω) соответствует э. д. с.
В простейшем случае магнитная цепь имеет везде одинаковое сечение и выполнена из однородного магнитного материала. Для определения н. с. l∙ω, необходимой для обеспечения требуемой индукции B, по кривой намагничивания определяют соответствующую напряженность H и умножают ее на среднюю длину магнитной силовой линии l: H∙l=I∙ω=Fм.
Отсюда определяют требуемый ток I или число витков ω катушки.
Сложная магнитная цепь обычно имеет участки с разными сечениями и магнитными материалами. Эти участки обычно соединены последовательно, поэтому по каждому из них проходит одинаковый магнитный поток Ф. Индукция B на каждом участке зависит от сечения участка и рассчитывается для каждого участка в отдельности по формуле B=Ф∶S.
Для разных значений индукции по кривой намагничивания определяют напряженность H и умножают ее на среднюю длину силовой линии соответствующего участка цепи. Суммируя отдельные произведения, получают полную н. с. магнитной цепи:
Fм=I∙ω=H1 ∙l1+H2 ∙l2+H3 ∙l3+. по которой определяют намагничивающий ток или число витков катушки.
1. Каким должен быть намагничивающий ток I катушки, имеющей 200 витков, чтобы ее н. с. создала в чугунном кольце магнитный поток Ф=15700 Мкс =0,000157 Вб? Средний радиус чугунного кольца r=5 см, а диаметр его сечения d=2 см (рис. 1).
Сечение магнитной цепи S=(π∙d^2)/4=3,14 см 2 .
Индукция в сердечнике равна: B=Ф∶S=15700∶3,14=5000 Гс.
В системе МКСА индукция равна: B=0,000157 Вб :0,0000314 м2 =0,5 Тл.
По кривой намагничивания чугуна находим для B=5000 Гс =0,5 Тл требуемую напряженность H, равную 750 А/м. Намагничивающая сила равна: I∙ω=H∙l=235,5 Ав.
Отсюда требуемый ток I=(H∙l)/ω=235,5/200=1,17 А.
2. Замкнутая магнитная цепь (рис. 2) выполнена из пластин трансформаторной стали. Сколько витков должна иметь катушка с током 0,5 А, чтобы создать в сердечнике магнитный поток Ф=160000 Мкс =0,0016 Вб?
Сечение сердечника S=4∙4=16 см2 =0,0016 м 2 .
Индукция в сердечнике B=Ф/S=160000/16=10000 Гс =1 Тл.
По кривой намагничивания трансформаторной стали находим для B=10000 Гс =1 Тл напряженность H=3,25 А/см =325 А/м.
Средняя длина магнитной силовой линии l=2∙(60+40)+2∙(100+40)=480=0,48 м.
Намагничивающая сила Fм=I∙ω=H∙l=3,25∙48=315∙0,48=156 Ав.
При токе 0,5 А число витков ω=156/0,5=312.
3. Магнитная цепь, изображенная на рис. 3, аналогична магнитной цепи предыдущего примера, за исключением того, что она имеет воздушный зазор δ=5 мм. Какими должны быть н. с. и ток катушки, чтобы магнитный поток был таким же, как и в предыдущем примере, т. е. Ф=160000 Мкс = 0,0016 Вб?
Магнитная цепь имеет два последовательно соединенных участка, сечение которых такое же, как и в предшествующем примере, т. е. S=16 см2. Индукция также равна B=10000 Гс =1 Тл.
Средняя длина магнитной линии в стали немного меньше: lс=48-0,5=47,5 см ≈0,48 м.
Магнитное напряжение на этом участке магнитной цепи Hс ∙lс=3,25∙48≈156 Ав.
Напряженность поля в воздушном зазоре равна: Hδ=0,8∙B=0,8∙10000=8000 А/см.
Магнитное напряжение на участке воздушного зазора Hδ∙δ=8000∙0,5=4000 Ав.
Полная н. с. равна сумме магнитных напряжений на отдельных участках: I∙ω=Hс ∙lс+Hδ∙δ=156+4000=4156 Ав. I=(I∙ω)/ω=4156/312=13,3 А.
Если в предыдущем примере необходимый магнитный поток обеспечивался током 0,5 А, то для магнитной цепи с воздушным зазором 0,5 см требуется ток 13 А, чтобы получить тот же магнитный поток. Отсюда видно, что воздушный зазор, даже незначительный по отношению к длине магнитопровода, сильно увеличивает необходимые н. с. и ток катушки.
4. Расчетом найдено, что магнитный поток трансформатора Ф=72000 Мкс. Требуется рассчитать н. с. и намагничивающий ток первичной обмотки, имеющей 800 витков. В сердечнике трансформатора имеется зазор δ=0,2 мм. Размеры сердечника трансформатора показаны на рис. 4. Сечение сердечника S=2∙3=6 см 2 (трансформаторы с сердечниками такой формы называются броневыми).
Индукция в сердечнике и воздушном зазоре B=Ф/S=72000/6=12000 Гс.
По кривой намагничивания трансформаторной стали для B=12000 Гс определяем напряженность: Hс=5 А/см.
Средняя длина магнитной линии в стали lс=2∙(6+3)=18 см.
Напряженность в воздушном зазоре Hδ=0,8∙B=9600 А/см.
Намагничивающая сила I∙ω=Hс∙lс+Hδ∙δ=5∙18+9600∙0,02=90+192=282 Ав; I= (I∙ω)/ω=282/800=0,35 А.
В броневом сердечнике магнитный поток разветвляется на две части, замыкающиеся по боковым стержням, сечение которых равно S/2, а средняя длина магнитной линии lс. В результате магнитная цепь полностью аналогична магнитной цепи обычного трансформатора с общим сердечником сечением S и длиной силовой линии lс.
5. Магнитный поток машины постоянного тока Ф=1280000 Мкс. Магнитная цепь содержит ярмо из литой стали со средней длиной магнитной линии lя=80 см, ротор, набранный из пластин электротехнической стали со средней длиной силовой линии lр=18 см, и два воздушных зазора δ по 0,2 см. Сечение ярма и полюса Sя=8∙20 см 2 ; сечение ротора и полюсного наконечника Sр=12∙20 см 2 . Рассчитать н. с. и число витков полюсной катушки, если максимальный ток намагничивания (возбуждения) в ней равен 1 А (рис. 5).
Индукция в ярме и полюсе Bя=Ф/Sя =1280000/160=8000 Гс.
Напряженность в ярме и полюсе согласно кривой намагничивания литой стали при Bя=8000 Гс равна:
Намагничивающая сила на участке ярма Hя∙lя=2,8∙80=224 Ав.
Индукция в роторе, полюсном наконечнике и воздушном зазоре Bр=Ф/Sр =1280000/240=5333 Гс.
Напряженность в роторе из стальных пластин при Bр=5333 Гс Hр=0,9 А/см,
а магнитное напряжение на участке ротора Hр∙lр=0,9∙18=16,2 Ав.
Напряженность в воздушном зазоре Hδ=0,8∙Bδ=0,8∙5333=4266,4 А/см.
Магнитное напряжение на участке воздушного зазора Hδ∙2∙δ=4266,4∙2∙0,2=1706,56 А.
Полная н. с. равна сумме магнитных напряжений на отдельных участках: I∙ω=Hя∙lя+Hр∙lр+Hδ∙2∙δ; I∙ω=224+16,2+1706,56=1946,76 Ав.
Число витков в обеих полюсных катушках ω=(I∙ω)/I=1946,76/1≈2000.
Если Вам понравилась эта статья, поделитесь ссылкой на неё в социальных сетях. Это сильно поможет развитию нашего сайта!
Подписывайтесь на наш канал в Telegram!
Просто пройдите по ссылке и подключитесь к каналу.
Не пропустите обновления, подпишитесь на наши соцсети:
Источник