Напряжения от внешней нагрузки с глубиной

§ 13. Распределение напряжении в основании от действия внешней нагрузки

Давление на основание, передаваемое по подошве фундамента, распространяется в грунте во все стороны, постепенно уменьшаясь.

Рис. 2.3. Эпюры нормальных напряжений в основании
1, 2, 3, 4 — соответственно по подошве фундамента и на глубинах d1, d2, d3; 5 — по оси

Ограничимся рассмотрением случая, когда фундамент передает на основание давление от силы N, кН, проходящей через центр тяжести подошвы фундамента (рис.. 2.3).

В любом сечении основания горизонтальной плоскостью наибольшее нормальное напряжение Pmaх, кПа, возникает на оси z, в качестве которой принята вертикальная ось с началом в центре тяжести О подошвы фундамента. По мере увеличения глубины наибольшее напряжение ртах уменьшается, распределение напряжений р становится более равномерным.

Наибольшее нормальное напряжение Pmaх, кПа, возникающее под центром тяжести подошвы фундамента на глубине d, м, определяется по формуле
Pmaх = ар0, (2.7)
где а — коэффициент распределения давления в грунте; ро — нормальные напряжения по подошве фундамента, кПа.

Значения коэффициента а принимают по табл. 2.1. При подошве фундамента в форме круга они зависят от отношения d/b (глубины d, м, к диаметру круга b, м) при подошве в форме прямоугольника они зависят от отношения а/b (большей стороны а, м, прямоугольника к меньшей b, м) и от отношения d/b. Для промежуточных значений этих отношений между приведенными в табл. 2.1 величину а определяют интерполяцией.

Таблица 2.1. Значения коэффициента а распределения давления в грунте

Источник

Строй-справка.ру

Отопление, водоснабжение, канализация

Напряжения в массиве грунта, находящегося под действием внешней нагрузки, определяют с помощью решений теории упругости.

Для оценки несущей способности и деформирования оснований необходимо уметь определять напряжения, возникающие в различных точках массива грунта, от внешних нагрузок. В этой связи наиболее важными являются вертикальные напряжения, возникающие в основаниях.

Рис. 2.6. Схема к определению напряжений от сосредоточен-ных сил

Рис. 2.7. Схема к определению напряжений от произвольной распределенной нагрузки

Точность расчета, выполняемого с помощью данного метода, зависит от размеров элементарных участков и возрастает при увеличении их числа и удалении от точек приложения элементарных сил.

Рис. 2.8. Схема к определению напряжений от распределенной нагрузки в точке М при различном ее расположении

Рис. 2.9. Эшоры распределения напряжений в лще грунта от полосовой нагрузки

Изменение напряжений в толще основания обычно изображают с помощью эпюр. На рис. 2.9, а показано распределение вертикальных напряжений в массиве грунта от действия полосовой нагрузки, приложенной к границе основания (плоская задача теории упругости). Вертикальные напряжения убывают с глубиной, причем интенсивность уменьшения больше в ближайшей зоне, примыкающей напряжений в однородном грунте к границе загруженного основания. Распределение вертикальных напряжений по горизонтальным плоскостям показано на рис. 2.9, б, они убывают в горизонтальном направлении.

Рис. 2.10. Эпюры распределения вертикальных напряжений по оси симметрии нагрузки при различной глубине расположения жесткого скального грунта: 1 — кривая распределения

Часто об интенсивности напряженного состояния грунтов судят по линиям равных вертикальных напряжений (изобарам), показан-ных на рис. 2.9, в.

Приведенные выше формулы для определения напряжений справедливы не только для однородных оснований. Они могут быть использованы и для слоистых оснований при условии, что свойства отдельных пластов грунта незначительно отличаются друг от друга.

Для слоистых оснований, свойства которых существенно различны, например основания, подстилаемого скальными грунтами, распределение напряжений будет иным из-за концентрации напряжений, которую необходимо учитывать в расчетах (рис 2.10).

Рис. 2.12. Эпюры напряжений от собственного веса грунта в слоистом основании: 1,2 — первые два слоя грунта; 3 — слой водопроницаемого грунта; 4 — слой водонепроницаемого грунта

В водонепроницаемых грунтах (глинах и суглинках в твердом или полутвердом состоянии), находящихся ниже уровня подземных вод, будет возникать дополнительное гидростатическое давление от столба воды, расположенного над данным слоем.

При проектировании взаимодействие между основаниями и фундаментами и их влияние друг на друга учитывают с помощью контактных давлений, возникающих в грунтах по подошве фундамента.

Выше были рассмотрены методы определения напряжений в массиве грунта от действия нагрузок, которые способны следовать за перемещениями грунта, формируя так называемую чашу оседания, поскольку напряжения под центром нагрузки больше, чем по краям (рис. 2.13, а).

Передача давления на грунт основания через подошву жесткого фундамента при центрально приложенной нагрузке вызовет равномерную осадку грунта. Равномерность осадки вызовет под подошвой фундамента неравномерное распределение давления.

Рис. 2.13. Деформации поверхности грунта и эпюры контактных давлений

При увеличении внешней нагрузки под краями штампа начинают развиваться зоны пластических деформаций, что вызывает перераспределение напряжений под подошвой с более нагруженных участков на менее нагруженные, и эпюра давлений приобретает седлообразное очертание (кривая 3). При дальнейшем возрастании нагрузки, приближающейся к предельному значению, эпюра давления становится колоколообразной (кривая 4). Очертание эпюры давления под подошвой фундамента зависит от внешней цагрузки и развития зон пластических деформаций в грунте. В практических расчетах давление под подошвой фундамента условно осредняют и считают равномерно распределенным (линия 5).

Характер распределения давления по подошве внецентренно нагруженного фундамента в зависимости от внешней нагрузки показан на рис. 2.13, в. При проектировании внецентренно нагруженных фундаментов давление по подошве считается распределенным по закону трапеции (линия 5).

Осреднение давления по подошве фундамента и принятие допущения о его линейном распределении оправданы для расчета оснований и подбора размеров фундаментов, имеющих относительно высокую жесткость, поскольку в данном случае для основания контактные давления являются местной нагрузкой и существенным для него окажется не характер распределения, а величина и направление равнодействующей давления. Последние факторы и окажут решающее влияние на величину и характер деформации основания.

Для расчета и проектирования гибких фундаментов, имеющих сравнительно небольшую жесткость, следует учитывать очертание эпюры контактных давлений, так как в данном случае осреднение давления приведет к большим погрешностям в расчетах.

Источник

Напряжения от внешней нагрузки с глубиной

Уплотняющие напряжения, возникающие в толще грунтового массива, зависят от вида внешней нагрузки, ее интенсивности и величины загружаемой площадки.

Применительно к расчету земляных плотин на осадку внешней нагрузкой, как указывалось ранее, служит вес тела плотины, расчлененный на два вида нагрузки — равномерно распределенную и треугольную.

Напряжения в основании земляных плотин от этих нагрузок могут быть вычислены по формулам, дающим связь исходных параметров в полярных или прямоугольных координатах.

Ниже приведены формулы напряжения в полярных координатах, так как вычисления в этом случае менее трудоемки, а сами формулы более просты.

Для равномерно распределенной полосовой нагрузки (рис. 99),

Рис. 99 Схема для определения напряжений от равномерно распределенной нагрузки

что соответствует средней части профиля плотины, напряжения в основании земляных плотин вычисляют по следующим формулам:

(166)
(167)
(168)

Здесь — нормальное напряжения по горизонтальным площадкам;
— нормальные напряжения по вертикальным площадкам;
— касательные напряжения.

Значение принимается со знаком плюс для точек, лежащих вне полосы загрузки, и со знаком минус для точек, лежащих в пределах полосы. В тех случаях, когда требуется определить главные напряжения, по площадкам которых, как известно, касательные напряжения отсутствуют, пользуются формулами:

(169)
(170)

где — так называемый угол видимости, определяемый соотношением:

(171)

При нагрузке, меняющейся по закону треугольника (рис. 100), что

Рис. 100. Схема для определения напряжений от нагрузки по треугольнику

соответствует боковым призмам в поперечном профиле плотины, расчетные формулы напряжений в полярных координатах, при оси z, проходящей через нулевую дочку нагрузки, следующие:

(172)
(173)
(174)

При вычислении напряжений по этим формулам необходимо учитывать знаки углов и , как это указано для случая равномерно распределенной нагрузки.

Для упрощения вычислительных операций Н. А. Цитович дал таблицы напряжений, вычисленные по формулам как для равномерно распределенной нагрузки, так и по треугольнику. Табличные значения напряжений даны в долях от интенсивности внешней нагрузки и относительных горизонтальных расстояний и относительных глубин. Ось z при этом принята для равномерно распределенной нагрузки посредине полосы загрузки, а для нагрузки по треугольнику в нулевой точке. Ось же у направлена вправо при ее расположении в контактной плоскости.

Для определения нормальных напряжений при равномерно распределенной нагрузке служит таблица 23, в которой напряжения даны

только для правой части нагрузки от оси z, так как левая часть симметрична правой. Для определения нормальных напряжений от нагрузки по треугольнику пользуются таблицей 24.

Вычисление действительных напряжений от внешней нагрузки сводится к умножению табличных данных на интенсивность нагрузки.

Источник

Определение напряжений в грунтах от внешних сил

Теория определения напряжений основывается на представлении о способах передачи нагрузок на грунты и гипотезе о закономерностях их распределения в грунтовом массиве.

Нагрузки на грунты фактически передаются по площадкам различной конфигурации в виде произвольно изменяющихся давлений. Само давление, сложное по своей сути, представляет нагружение, которое можно свести к нагружению простыми силами. Элементарным видом нагрузки, служащим основой для таких преобразований, является сосредоточенная сила. Решение для определения напряжений от сосредоточенной силы позволяет находить напряжения от группы сил путем суммирования напряжений от каждой из них (метод элементарного суммирования). Идея суммирования используется при нахождении напряжений от распределенной нагрузки. Для этого площадка расчленяется на участки, давление в каждом из них в точке приложения равнодействующей заменяется сосредоточенными силами. Теоретические методы определения напряжений могут применяться при определенных условиях, связанных с грунтами.

Грунтовый массив, сложенный разнообразными по происхождению, виду, залеганию и состоянию грунтами, идеализируется. Предполагается, что различиям между грунтами мало влияют на распределение напряжений и ими можно пренебречь. Аналитические решения для разных видов нагрузок получены при допущениях:

• грунтовый массив считается однородным, сплошным, изотропным, материалом;

• при загружении грунтовый массив деформируется линейно.

Предметом самостоятельно изучения являются методы определения вертикальных напряжений σ_z, которые используются в расчетах осадки, от следующих видов нагрузок:

• от группы сосредоточенных сил (метод элементарного суммирования);

• от равномерно распределенной нагрузки по прямоугольной площадке с различным соотношением сторон.

2.1. Напряжения от сосредоточенной силы на поверхности грунта.

При выводе формулы для определения напряжений распределительная способность грунтового массива фактически была задана исходя из гипотез:

напряжения в любой точке М уменьшаются с увеличением расстояния от неё до точки приложения силы;

при изменении положения точки М напряжения изменяются по закону косинуса угла β (рис. 2.1).

С исходным выражением и проделанными преобразованиями можно познакомиться по учебнику [1].

Из всех компонентов напряжений в расчетах используются только вертикальные нормальные напряжения σ_z. В любой произвольно взятой точке М напряжения σ_z вычисляются по формуле:

где k – коэффициент, подсчитываемый по формуле

k = , (2.2)

или принимается по табл. (2.1) в зависимости от отношения декартовых координат точки М r / z.

r / z	k	r / z	k	r / z	k
0.00	0.4775	0.36	0.3521	0.72	0.1681
0.04	0.4756	0.40	0.3294	0.76	0.1527
0.08	0.4699	0.44	0..3068	0.80	0.1386
0.12	0.4607	0.48	0.2843	0.84	0.1257
0.16	0.4482	0.52	0.2625	0.88	0.1138
0.20	0.4329	0.56	0.2414	0.92	0.1031
0.24	0.4151	0.60	0.2214	0.96	0.093
0.28	0.3954	0.64	0.2024	1.00	0.0844
0.32	0.3742	0.68	0.1846	1.04	0.0764

Примечания. Более подробная таблица коэффициентов k имеется в справочнике проектировщика «Основания и фундаменты». М.: 1964 г.

От нескольких сил напряжения в некоторой точке М определяются в соответствии со схемой на рис 2.2.

Величина напряжения вычисляется как сумма напряжений σ_z от каждой силы по формуле

Вертикальных сил может быть сколь угодно. Величины сил и расстояния от них до точки М могут быть одинаковыми или разными. Данный случай определения напряжений принято называть метод элементарного суммирования. На практике он находит применение при загружении площадок произвольной формы и любом распределении передаваемого на грунт давления.

Найти величину напряжений в точке М от сосредоточенных сил, расположенных как на рис. 2.2. Силы имеют одинаковую величину Р. Глубина расположения точки М, расстояния от неё до сил r_i указаны в табл. 2.2.

Величины напряжений σ_z при проведении вычислений находить с точностью до целых.

Исходные данные для выполнения задания

Наименование параметров	Номер варианта
Сила Р, кН
Расстояния r, м r1 r2 r3 r4	0.5 1.1 1.5 1.1	0.7 1.4 2.0 0.7	1.0 1.8 2.8 2.8	0.4 0.8 1.4 0.8	0.9 1.2 1.8 1.8	1.1 1.8 2.2 1.8	0.4 1.7 2.8 1.7	0.4 1.6 2.4 1.6	1.2 1.9 2.3 1.2	0.8 1.8 3.6 3.6	1.3 2.1 3.1 3.1	0.3 1.3 1.7 0.3	1.0 1.5 2.6 2.6	1.1 1.9 2.9 1.9	0.9 2.4 3.5 3.5	1.2 2.0 3.0 3.0	2.3 2.9 2.9
Глубина z, в м	2.1	3.4	2.3	1.5	1.9	2.1	3.8	3.1	2.3	3.6	3.2	1.7	2.1	3.3	3.8	3.0	3.1
Наименование параметров	Номер варианта
Сила Р, кН
Расстояния r, м r1 r2 r3 r4	0.6 1.1 1.5 1.1	0.4 0.8 1.4 0.8	1.0 1.8 2.4 2.4	1.1 1.9 2.9 1.9	1.3 2.1 3.1 3.1	2.3 2.9 2.9	1.0 1.2 2.3 2.3	1.0 1.5 2.6 2.6	1.0 1.8 2.8 2.8	1.2 1.9 2.3 1.2	0.8 1.8 3.6 3.6	1.1 1.8 2.2 1.8	0.4 1.6 2.4 1.6	0.4 1.6 2.4 1.6	1.2 1.9 2.3 1.2	0.8 1.8 3.6 3.6	0.9 1.2 1.8 1.8
Глубина z, в м	2.1	3.4	2.3	1.5	1.9	2.1	3.8	3.1	2.3	3.6	3.2	1.7	2.1	3.3	3.8	3.0	3.1

Определить напряжение в точке от сосредоточенных сил, показанных на рис. 2.3.

Напряжение от силы Р₁ = 11 кН, r₁ = 0.

При r_{1 /} z = 0 по табл. .2.1 k₁ = 0.4775.

Напряжение от силы Р₂ = 7 кН; r₂ = 1.5 м.

Напряжение от силы Р₃ = 9 кН; r₃ = 2.1 м.

Напряжения от силы Р₄ = 13 кН; r₄ = 1.4 м.

r₄ / z = 1.4 /2.1 = 0.666, k4 = 0.191. σ_z4 = 0.191×13/2.1 2 =0.56 кПа.

2.3 Напряжения от равномерно распределенного давления.

Такой вид нагрузки на грунты самый частый в инженерных расчетах осадки фундаментов. Загруженная площадка имеет прямоугольную форму (рис. 2.4).

Для обозначения размеров и нагрузок на рис. 2.4 общеприняты следующие обозначения:

z – глубина расположения точки М от поверхности;

b – ширина загруженной площади, за которую всегда принимается наименьшая сторона;

l – длина загруженной площади, за которую всегда принимается наибольшая сторона;

p – нагрузка на единицу площади (интенсивность давления).

В результате интегрирования выражения (2.1) для сосредоточенной силы по всей загруженной площади была получена формула для определения вертикальных напряжений σ_z, в которую входят размеры сторон, глубина z расположения точек и интенсивность нагрузки p. Для произвольно взятых точек выражение имеет сложный вид и неудобно при проведении вычислений. В случаях, когда точки располагаются под центром М и под углами М_у (на рис. 2.4 точка М_у показана под одним углом) прямоугольной площади, формула приведена к виду, пригодному для практического использования.

Напряжения на любой глубине под центром площадки вычисляют по формуле:

где α – коэффициент рассеивания напряжений, принимаемый по табл. 2.3 в зависимости от соотношения сторон подошвы h =l/b и относительной глубины расположения точки x=2z/b.

Формула для определения напряжений под углом площадки в точке М_у приведена к виду:

где α_у — коэффициент рассеивания напряжений, принимаемый по табл. 2.3 в зависимости от соотношения сторон подошвы h =l/b и относительной глубины расположения точки x_у=z/b.

x = 2z/b xу.= z/b	Коэффициент a для фундаментов
Круглых	Прямоугольных с соотношением сторон h =l/b	Ленточных
1,4	1,8	2,4	3,2
1,000	1,000	1,000	1,000	1,000	1,000	1,000	1,000
0,4	0,949	0,960	0,972	0,975	0,976	0,977	0,977	0,977
0,8	0,756	0,800	0,848	0,866	0,876	0,879	0,881	0,881
1,2	0,547	0,606	0,682	0,717	0,739	0,749	0,754	0,755
1,6	0,390	0,449	0,532	0,578	0,612	0,629	0,639	0,642
2,0	0,285	0,336	0,414	0,463	0,505	0,530	0,545	0,550
2,4	0,214	0,257	0,325	0,374	0,419	0,449	0,470	0,477
2,8	0,165	0,201	0,260	0,304	0,349	0,383	0,410	0,420
3,2	0,130	0,160	0,210	0,251	0,294	0,329	0,360	0,374
3,6	0,106	0,131	0,173	0,209	0,250	0,285	0,319	0,337
4,0	0,087	0,108	0,145	0,176	0,214	0,248	0,285	0,306
4,4	0,073	0,091	0,123	0,150	0,185	0,218	0,255	0,28
4,8	0,062	0,077	0,105	0,130	0,161	0,192	0,230	0,258
5,2	0,053	0,067	0,091	0,113	0,141	0,170	0,208	0,239
5,6	0,046	0,058	0,079	0,099	0,124	0,152	0,189	0,223
6,0	0,040	0,051	0,070	0,087	0,110	0,136	0,173	0,208
6,4	0,036	0,045	0,062	0,077	0,099	0,122	0,158	0,196
6,8	0,031	0,040	0,055	0,064	0,088	0,110	0,145	0,185
7,2	0,028	0,036	0,049	0,062	0,080	0,100	0,133	0,175
7,6	0,024	0,032	0,044	0,056	0,072	0,091	0,123	0,166
8,0	0,022	0,029	0,040	0,051	0,066	0,084	0,113	0,158
8,4	0,021	0,026	0,037	0,046	0,060	0,077	0,105	0,150
8,8	0,019	0,024	0,033	0,042	0,055	0,071	0,098	0,143
9,2	0,017	0,022	0,031	0,039	0,051	0,065	0,091	0,137
9,6	0,016	0,020	0,028	0,036	0,047	0,060	0,085	0,132
10,0	0,015	0,019	0,026	0,033	0,043	0,056	0,079	0,126
10,4	0,014	0,017	0,024	0,031	0,040	0,052	0,074	0,122
10,8	0,013	0,016	0,022	0,029	0,037	0,049	0,069	0,117
11,2	0,012	0,015	0,021	0,027	0,035	0,045	0,065	0,113
11,6	0,011	0,014	0,020	0,025	0,033	0,042	0,061	0,109
12,0	0,010	0,013	0,018	0,023	0,031	0,040	0,058	0,106

Следует обратить внимание на зависимость коэффициента α от соотношения сторон нагруженной площадки. С увеличением h =l/b коэффициент α возрастает. При h≥5 величины α практически не увеличиваются. Фундаменты с соотношением сторон подошвы h

Источник