Задачи с решениями

Рентгеновское (тормозное) излучение возникает при бомбардировке быстрыми электронами металлического антикатода (анода) рентгеновской трубки. Определите длину волны коротковолновой границы спектра тормозного излучения, если скорость электронов равна

Коротковолновая граница тормозного рентгеновского спектра соответствует переходу всей кинетической энергии электрона в излучение при столкновении с атомом антикатода. В результате возникает квант рентгеновского излучения. При определении энергии кванта в формуле Эйнштейна можно пренебречь работой выхода по сравнению с энергией электрона, поэтому

Здесь – постоянная Планка, – длина волны коротковолновой границы рентгеновского спектра.

Так как скорость электронов сравнима со скоростью света , необходимо использовать релятивистскую формулу для кинетической энергии:

Здесь – релятивистский параметр, – масса электрона.

Подстановка числовых значений в эти формулы дает

Значение _k, выраженное в электрон-вольтах, показывает, что между катодом и антикатодом рентгеновской трубки было создано напряжение 46 кВ. Теперь можно определить длину волны :

Расчет кинетической энергии по нерелятивистской формуле приводит к значению .

Источник

Помощь с написанием рефератов

Природа и свойства РИ. В рентгеновской трубке пучок электронов, эмитируемых катодом и разгоняемых электрическим полем до скоростей порядка 100000 км/с, ударяется об анод. Очень резкое торможение электронов, происходящее при ударе об анод, создаёт коротковолновое электромагнитное излучение, называемое тормозным РИ. При ударе электронов об анод происходит превращение части кинетической энергии электронов в энергию электромагнитного излучения, однако большая часть энергии электронов превращается в энергию молекулярно-теплового движения частиц анода, что вызывает его сильное нагревание.

Тормозное РИ имеет сплошной спектр. Это объясняется тем, что одни электроны тормозятся быстрее, другие медленнее, что и приводит к возникновению электромагнитного излучения с различными длинами волн.

По квантовой теории сплошной спектр тормозного излучения объясняется так: пусть кинетическая энергия электрона перед его соударением с анодом равна . Если часть А этой энергии превращается при соударении в тепло, то энергия фотона рентгеновского излучения будет равна:

Существование резкой коротковолновой границы в рентгеновском спектре объясняется так: при ударе электрона об анод в предельном случае он может отдать всю свою энергию на излучение. Тогда из формулы (1) следует, что

Это равенство и определяет коротковолновую границу рентгеновского спектра. Так как

где U – приложенная разность потенциалов и e – заряд электрона, то

Следовательно, минимальная длина волны тормозного излучения обратно пропорциональна напряжению трубки. Можно получить для нее выражение:

Коротковолновое рентгеновское излучение обычно обладает большей проникающей способностью, чем длинноволновое, и называется жестким, а длинноволновое – мягким.

Интенсивность рентгеновского излучения определяется эмпирической формулой:

где I – сила тока в трубке, U – напряжение, Z – порядковый номер атома вещества антикатода, k = 10-9 В-1.

При больших напряжениях в рентгеновской трубке наряду с рентгеновским излучением, имеющим сплошной спектр, возникает рентгеновское излучение, имеющее линейчатый спектр; последний налагается на сплошной спектр. Это излучение называется характеристическим, так как каждое вещество имеет собственный, характерный для него линейчатый рентгеновский спектр (сплошной спектр не зависит от вещества анода и определяется только напряжением на рентгеновской трубке).

Характеристические спектры сдвигаются в сторону больших частот с увеличением заряда ядра. Такая закономерность известна как закон Мозли:

где n — частота спектральной линии, А и В – постоянные.

Взаимодействие РИ с веществом. Когерентное (классическое) рассеяние. Рассеяние длинноволнового рентгеновского излучения происходит в основном без изменения длины волны, и его называют когерентным. Оно возникает, если энергия фотона меньше энергии ионизации: h n А .

Некогерентное рассеяние (эффект Комптона). Рассеяние рентгеновского излучения с изменением длины волны называют некогерентным, а само явление – эффектом Комптона.

Оно возникает, если энергия фотона рентгеновского излучения больше энергии ионизации h n > А. Это явление обусловлено тем, что при взаимодействии с атомом энергия фотона h n расходуется на образование нового рассеянного фотона рентгеновского излучения с энергией h n ¢ , на отрыв электрона от атома (энергия ионизации) и сообщение электрону кинетической энергии Ек: h n > h n ¢ + А + Ек. Так как во многих случаях h n >> А и эффект Комптона происходит на свободных электронах, то приближенно можно записать:

Изменение длины волны при комптоновском рассеянии определяется выражением , где λ – длина падающей рентгеновской волны, – длина рентгеновской волны после прохождения через вещество, λк = 2,4263∙10-12 м – комптоновская длина волны, φ – угол рассеяния падающего излучения.

Поглощение рентгеновского излучения описывается законом Бугера:

где m — линейный коэффициент ослабления, x – толщина слоя вещества, F 0 – интенсивность падающего излучения, F – интенсивность прошедшего излучения.

Определить поток рентгеновского излучения для трубки рентгенодиагностической установки с вольфрамовым катодом, работающей под напряжением 60 кВ и силе тока 2 мА.

Интенсивность рентгеновского излучения определяется эмпирической формулой:

где I – сила тока в трубке, U – напряжение, Z — порядковый номер атома вещества антикатода, k = 10-9 В-1.

Подставляя численные значения, получим:

Рентгеновская трубка аппаратного диагностического комплекса, работающая под напряжением 50 кВ при силе тока 2 мА, излучает 5∙1013 фотонов в секунду. Считая среднюю длину волны излучения равной 0,1 нм, найти КПД трубки, т.е. определить, сколько процентов составляет мощность рентгеновского излучения от мощности потребляемого тока

Рентгеновская трубка аппаратного диагностического комплекса, работающая под напряжением U = 50 кВ при силе тока I = 0,2 мА, излучает 9∙1012 фотонов в секунду. Считая частоту излучения ν = 2,9∙1018, найти КПД трубки.

КПД трубки определяется как выраженная в процентах доля мощности рентгеновского излучения от мощности потребляемого тока, т.е.

Затраченная мощность определяется как произведение силы тока через трубку на анодное напряжение:

Под полезной мощностью понимается энергия квантов рентгеновского излучения, испускаемая с анода трубки за единицу времени:

С учетом (2) и (3) выражение (1) перепишется:

Оценить сдвиг длин волн рентгеновских лучей при комптоновском рассеянии под углом 90 ° . Комптоновскую длину волны принять равной λк = 2,4∙10-12 м.

Изменение длины волны при комптоновском рассеянии определяется выражением

где λ – длина падающей рентгеновской волны, — длина рентгеновской волны после прохождения через вещество, λк = 2,4263∙10-12 м – комптоновская длина волны, φ – угол рассеяния падающего излучения. Подставляя численные значения в (1), получим:

Скорость электронов, подлетающих к аноду рентгеновской трубки диагностической установки, в среднем составляет 160000 км/с. Определить длину волны коротковолновой границы сплошного рентгеновского спектра. Зависимостью массы электрона от скорости пренебречь.

Кинетическая энергия электронов при их ударе об анод превращается в энергию фотона рентгеновского излучения, следовательно, можно записать:

Отсюда легко выразить и рассчитать минимальную длину волны рентгеновского излучения:

В качестве экрана для защиты врача-рентгенолога от рентгеновского излучения в диагностической установке используют свинец толщиной 0,5 см. Его коэффициент поглощения равен 52,5 см-1. Какой толщины нужно взять алюминий, имеющий коэффициент поглощения 0,765 см-1, чтобы он экранировал в той же степени?

В соответствии с законом поглощения интенсивность прошедшего пучка рентгеновских лучей определяется выражением:

где Φ0 – интенсивность падающего пучка, μ – коэффициент поглощения вещества, l – толщина слоя.

Поскольку и свинцовая и алюминиевая пластинки экранируют одинаково, то интенсивности прошедших через них рентгеновских пучков будут одинаковы, т.е. Φс = Φа. Отсюда

При увеличении толщины слоя графита на 0,5 см интенсивность прошедшего пучка рентгеновских лучей уменьшилась в 3 раза. Определить линейный коэффициент ослабления графита для данного излучения.

Интенсивность прошедшего пучка рентгеновского излучения определяется выражением

где J0 – интенсивность рентгеновского пучка, падающего на графит, J – интенсивность прошедшего пучка, μ – линейный коэффициент ослабления рентгеновского излучения, d – толщина слоя графита.

По условию задачи . С учетом этого (1) перепишется:

Проведя сокращение и логарифмирование обеих частей (2), после несложных преобразований получим:

ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ

Определить коротковолновую границу λmin сплошного спектра рентгеновского излучения, если рентгеновская трубка работает под напряжением U = 30 кВ.

Вычислить максимальную длину волны в спектре рентгеновских лучей, которые испускает трубка рентгенодиагностической установки, находящаяся под напряжением 50 кВ.

Определить частоту излучения рентгенодиагностической установки, если известно, что при увеличении анодного напряжения в 1,5 раза она изменилась на 5∙1018 с-1.

Для регулирования лучевой нагрузки на пациента используется графитовый щиток. Определить линейный коэффициент ослабления графита, если при увеличении толщины слоя графита на 0,5 см интенсивность прошедшего пучка рентгеновских лучей уменьшилась в 3 раза.

При проведении рентгеновской диагностики для защиты пациента используется свинцовый экран. Сколько слоев половинного ослабления содержит экран, если он уменьшает интенсивность пучка рентгеновских лучей в 16 раз?

Источник

Найти коротковолновую границу рентгеновского спектра при ускоряющем напряжении 2 кв

Для объяснения свойств теплового излучения пришлось ввести представление об испускании электромагнитного излучения порциями (квантами). Квантовая природа излучения подтверждается также существованием коротковолновой границы тормозного рентгеновского спектра.

Рентгеновское излучение возникает при бомбардировке твердых мишеней быстрыми электронами (рис. 2.6) Здесь анод выполнен из W, Mo, Cu, Pt – тяжелых тугоплавких или с высоким коэффициентом теплопроводности металлов.

Только 1–3 % энергии электронов идет на излучение, остальная часть выделяется на аноде в виде тепла, поэтому аноды охлаждают водой.

Попав в вещество анода, электроны испытывают сильное торможение и становятся источником электромагнитных волн (рентгеновских лучей).

Начальная скорость электрона при попадании на анод определяется по формуле:

где U – ускоряющее напряжение.

>Заметное излучение наблюдается лишь при резком торможении быстрых электронов, начиная с U

50 кВ, при этом (с – скорость света). В индукционных ускорителях электронов – бетатронах, электроны приобретают энергию до 50 МэВ, = 0,99995 с. Направив такие электроны на твердую мишень, получим рентгеновское излучение с малой длиной волны. Это излучение обладает большой проникающей способностью.

Согласно классической электродинамике при торможении электрона должны возникать излучения всех длин волн от нуля до бесконечности. Длина волны, на которую приходится максимум мощности излучения, должна уменьшиться по мере увеличения скорости электронов, что в основном подтверждается на опыте (рис. 2.7).

Однако есть принципиальное отличие от классической теории: нулевые распределения мощности не идут к началу координат, а обрываются при конечных значениях – это и есть коротковолновая граница рентгеновского спектра.

Экспериментально установлено, что .

Существование коротковолновой границы непосредственно вытекает из квантовой природы излучения. Действительно, если излучение возникает за счёт энергии, теряемой электроном при торможении, то энергия кванта не может превысить энергию электрона eU, т.е. , отсюда или .

В данном эксперименте можно определить постоянную Планка h. Из всех методов определения постоянной Планка метод, основанный на измерении коротковолновой границы тормозного рентгеновского спектра, является самым точным.

Источник