Погрешности измерений
Общие сведения об измерениях. Погрешности измерений и средств измерений
Общие сведения об измерениях
Измерение – нахождение значения физической величины опытным путем с помощью специальных технических средств. Под измерением понимается процесс экспериментального сравнения данной физической величины с однородной физической величиной, значение которой принято за единицу.
Мера – средство измерений, предназначенное для воспроизведения физической величины заданного размера.
Измерительный прибор – средство измерений, предназначенное для выработки сигнала измерительной информации в форме, доступной для непосредственного восприятия наблюдателем. Измерительные приборы классифицируются по различным признакам. Например, измерительные приборы можно построить на основе аналоговой схемотехники или цифровой. Соответственно их делят на аналоговые и цифровые. Ряд приборов, выпускаемых промышленностью, допускают только отсчитывание показаний. Эти приборы называются показывающими. Измерительные приборы, в которых предусмотрена регистрация показаний, носят название регистрирующих.
Погрешности измерений
Погрешность является одной из основных характеристик средств измерений.
Под погрешностью электроизмерительных приборов, измерительных преобразователей и измерительных систем понимается отклонение их выходного сигнала от истинного значения входного сигнала.
Абсолютная погрешность Δa прибора есть разность между показанием прибора ах и истинным значением а измеряемой величины, т.е.
Абсолютная погрешность, взятая с обратным знаком, называется поправкой.
Относительная погрешность δ представляет собой отношение абсолютной погрешности к истинному значению измеряемой величины. Относительная погрешность, обычно выражаемая в процентах, равна
Приведенная погрешность γП есть выраженное в процентах отношение абсолютной погрешности Δa к нормирующему значению апр
Нормирующее значение – условно принятое значение, могущее быть равным конечному значению диапазона измерений (предельному значению шкалы прибора).
Погрешности средств измерений
Класс точности прибора указывают просто числом предпочтительного рода, например, 0,05. Это используют для измерительных приборов, у которых предел допускаемой приведенной погрешности постоянен на всех отметках рабочей части его шкалы (присутствует только аддитивная погрешность). Таким способом обозначают классы точности вольтметров, амперметров, ваттметров и большинства других однопредельных и многопредельных приборов с равномерной шкалой.
Класс точности прибора (например, амперметра) дается выражением
При установлении классов точности приборов нормируется приведенная погрешность, а не относительная. Причина этого заключается в том, что относительная погрешность по мере уменьшения значений измеряемой величины увеличивается.
По ГОСТ 8.401-80 в качестве значений класса точности прибора используется отвлеченное положительное число из ряда:
В интервале от 1 до 100 можно использовать в качестве значений класса точности числа:
(α = 1) 10; 15; 20; 25; 40; 50; 60.
Т.е. четырнадцать чисел 1; 1,5; 2; 2,5; 4; 5; 6; 10; 15; 20; 25; 40; 50; 60.
Необходимо отметить, классы точности от 6,0 и выше считаются очень низкими.
Примеры решения задач
Определить для вольтметра с пределом измерения 30 В класса точности 0,5 относительную погрешность для точек 5, 10, 15, 20, 25 и 30 В и наибольшую абсолютную погрешность прибора.
- Класс точности указывают просто числом предпочтительного рода, например, 0,5. Это используют для измерительных приборов, у которых предел допускаемой приведенной погрешности постоянен на всех отметках рабочей части его шкалы (присутствует только аддитивная погрешность). Таким способом обозначают классы точности вольтметров, амперметров, ваттметров и большинства других однопредельных и многопредельных приборов с равномерной шкалой.
Приведенная погрешность (выраженное в процентах отношение абсолютной погрешности к нормирующему значению)
постоянна и равна классу точности прибора.
Относительная погрешность однократного измерения (выраженное в процентах отношение абсолютной погрешности к истинному значению измеряемой величины)
уменьшается к значению класса точности прибора с ростом измеренного значения к предельному значению шкалы прибора.
Абсолютная погрешность однократного измерения
постоянна на всех отметках рабочей части шкалы прибора.
По условию задачи: Uизм = Ui = 5, 10, 15, 20, 25 и 30 В – измеренное значение электрической величины; Uпр = 30 В – предел шкалы вольтметра.
Наибольшая абсолютная погрешность вольтметра
Источник
3. Примеры решения типовых задач
Задача 1. Измерено два значения напряжения (50 и 400 В) вольтметром с номинальным значением 400 В с одной и той же абсолютной погрешность 0,5 В. Какое напряжение будет измерено с меньшей погрешностью?
При решении задач по определению погрешности измерений необходимо правильно обозначить исходные данные. Так, напряжение измеряется рабочим вольтметром и обозначается U1 = 50 В, U2 = 400 В, с одинаковой абсолютной погрешностью Δ1 = Δ2 = 0,5 В. О виде шкалы вольтметра ничего не говорится, значит используется вольтметр с односторонней шкалой, у которого Umin = 0 и Umах = 400 В, поэтому Uном = 400 В.
Погрешность измерения определяем по формуле (2):
;
.
Ответ: с меньшей погрешностью будет измерено напряжение 400 В.
Задача 2. В результате калибровки вольтметра магнитоэлектрической системы со шкалой 0…50 В и шагом шкалы 10 В получены показания образцового вольтметра (табл. 4).
Исходные данные для задачи 2
Определить приведенную относительную погрешность и назначить вольтметру класс точности.
Для определения приведенной погрешности γ необходимо воспользоваться формулой (3):
.
Находим максимальную абсолютную погрешность Δmах = = |50,9 – 50| = 0,9 В и номинальное значение Uном = 50 – 0 = 50 В. Тогда
.
Полученная приведенная погрешность γ находится между 7-м (1,5 %) и 8-м (2,5 %) классом точности по ГОСТ 8.401–80, поэтому назначаем вольтметру ближайший больший класс точности – 8-й .
Ответ: γ = 1,8 %; назначаем вольтметру 8-й класс точности.
Задача 3. Необходимо измерить напряжение 20 В многопредельным вольтметром 5-го класса точности (0,5 %) с пределами измерения 7,5 – 15 – 30 – 60 В, выбрать оптимальный предел измерения вольтметра и оценить относительную погрешность в выбранном пределе измерения.
При выборе предела измерения целесообразно представить положение стрелки вольтметра в каждом из четырех пределов при измерении заданного параметра (рис. 4).
Рис. 4. Пояснение к задаче 3
Из рис. 4 следует, что при выборе пределов измерения 7,5 В или 15 В вольтметр будет зашкаливать. При выборе предела измерения 60 В стрелка вольтметра будет находиться во 2-й четверти шкалы, а, значит, результат измерения будет обладать достаточно высокой погрешностью. Поэтому оптимальным, с точки зрения положения стрелки вольтметра, а, следовательно, и меньшей погрешности измерения является предел 30 В. Используя формулу (4), находим:
.
Ответ: выбираем оптимальный предел измерения 30 В, при этом погрешность измерения составит 0,75 %.
Задача 4. Определить абсолютную и относительную погрешности установки частоты 200 Гц на генераторе ГЗ-34, если в паспорте прибора указано Δf = ±(1 + 0,02f).
Рассчитаем абсолютную погрешность установки частоты по формуле:
,
а относительную погрешность – по формуле (2):
.
Задача 5. Измерено напряжение 40 В вольтметром 6-го класса точности (1,0 %) с верхним пределом 50 В. Измерен ток 2 мА с абсолютной погрешностью 0,1 мА. Определить значение измеренного сопротивления резистора, абсолютную и относительную погрешности измерения этого резистора.
Для определения значения сопротивления резистора воспользуемся формулой закона Ома:
.
Приведенную формулу расчета сопротивления R представим в виде R = U 1 I –1 , откуда следует, что k1 = 1, k2 = –1.
Запишем формулу определения погрешности измерения сопротивления на основании формулы (5), вместо δ1 приняв δU, т. к. k1 относится к напряжению, а вместо δ2 приняв δI, т. к. k2 относится к току:
.
Напряжение и ток были измерены прямым методом, следовательно, используя формулы (2) и (4) для прямых измерений, найдем δU и δI:
;
.
.
Рассчитаем абсолютную погрешность измерения сопротивления резистора, воспользовавшись формулой (2):
.
Ответ: значение измеренного сопротивления составило 20 кОм, относительная и абсолютная погрешности измерения сопротивления составили 6,25 % и 1,25 кОм соответственно.
Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.
Источник
Обработка результатов измерений (стр. 4 )
 | Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 |
1. Погрешность результата измерения указывается двумя значащими цифрами, если первая из них равна 1 или 2, и одной, — если первая есть 3 и более.
2. Результат измерения округляется до того же десятичного разряда, которым оканчивается округленное значение абсолютной погрешности.
3. Округление производится лишь в окончательном ответе, а все предварительные вычисления проводят с одним — двумя лишними знаками.
1.4. Примеры обработки результатов однократных прямых измерений с приближенным оцениванием погрешностей
На вольтметре класса точности 2,5 с пределом измерений 300В был получен отсчет измеряемого напряжения Х = 267,5В.
Расчет погрешности удобнее вести в следующем порядке: сначала необходимо найти абсолютную погрешность, а затем — относительную. Абсолютная погрешность 
; при 
2,5% и 
300B даёт 
7,5В
7,5 x 100 / 267,5 = 2,81%
Так как первая значащая цифра значения абсолютной погрешности (7,5В) больше трех, то это значение должно быть округлено по обычным правилам округления до 8В, но в значении относительной погрешности (2,81%) первая значащая цифра меньше 3, поэтому здесь должны быть сохранены в ответе два десятичных разряда и указано dX=2,8%. Полученное значение Х=267,5В должно быть округлено до того же десятичного разряда, которым оканчивается округленное значение абсолютной погрешности, т. е. до целых единиц вольт.
Таким образом, в окончательном ответе должно быть сообщено: «Измерение произведено с относительной погрешностью 
=2,8% . Измеренное напряжение Х = (268 + 8)В или Х = 268В + 8В.»
Источник