Общее напряжение rlc цепи

ПРОСТЫЕ RLC-ЦЕПИ

ОСНОВНЫЕ ЛИНЕЙНЫЕ ПАССИВНЫЕ КОМПОНЕНТЫ

Основные линейные компоненты электронных схем — это резистор, конденсатор и индуктивность. Если на клеммы этих компонентов подать напряжение и замерить ток, получим определенные законы их взаимодействия (табл. 2.2).

Основной характеристикой резистора служит отношение напряжения к току:

Табл. 2.2. Токи и напряжение пассивных компонентов

называемое сопротивлением. Измеряется сопротивление в омах и является постоянной величиной. Производятся резисторы по различным технологиям и с широким диапазоном значений сопротивления — от нескольких ом до нескольких мегаом. Нужно отметить, что у реальных резисторов из-за рассеивания энергии (от 0,2 Вт до сотен ватт) формулы табл. 2.2 искажаются.

Основное свойство катушки индуктивности — индуктивность. В проводнике возникает ток за счет наведенного напряжения, если проводник помещен в изменяющееся электромагнитное поле. Самоиндукция — случай, когда протекающий по проводнику ток возбуждает электромагнитное поле, которое наводит в нем самом напряжение самоиндукции. Взаимодействие двух проводников характеризуется взаимоиндукцией. Индуктивность измеряется в генри (Н) и вычисляется по формуле:

Катушка индуктивности изготавливается в виде спирали из проводника. Количество витков спирали зависит от того, какую величину индуктивности необходимо получить. Сердечник катушки чаще всего изготавливают из материалов с магнитными свойствами, для того чтобы увеличить магнитный поток, а следовательно, и индуктивность. Нелинейные магнитные свойства сердечника могут привести к нелинейности вольт-амперной характеристики индуктивности.

Электростатическое притяжение противоположных зарядов на двух проводниках, разделенных изолятором (или диэлектриком), вызывает такое свойство, как емкость. Она определяется как отношение заряда, накопленного в проводниках, разделенных изолятором, к напряжению, вызванному им:

Накопленный заряд и в результате энергия связаны с электрическим полем в диэлектрике. Емкость измеряется в фарадах (Ф). Так как ток по своей сути это поток заряженных частиц между двумя противоположными зарядами, или, другими словами, скорость разряда конденсатора, то:

Следовательно, уравнение (2.25) можно записать как:

Иногда при использовании конденсаторов полезно помнить, что это накопитель или источник заряда. Изготавливаются конденсаторы из двух проводников с изолятором между ними. Номиналы конденсаторов бывают от нескольких пикофарад (10

12 Ф) до нескольких милифарад (10 3 Ф). Для каждого конденсатора установлены пределы напряжений, в которых он работает корректно. Если в качестве изолятора в конденсаторах применяется диэлектрик, то при определенной полярности зарядов на проводниках он работает как изолятор. При противоположной полярности — как проводник, поэтому при подключении таких конденсаторов необходимо соблюдать маркированную полярность. Чаще всего в электронных схемах конденсаторы используются как фильтры. В микросхемах также применяются конденсаторы.

Источник

Последовательная RLC-цепь

Рассмотрим цепь, состоящую из последовательно соединенных резистора, конденсатора и катушки индуктивности.

Напряжение на зажимах цепи

Выполнив подстановку, получим

Подставим в последнее выражение ток в цепи, зная, что он равен

В итоге получим выражение

Из этого выражения можно увидеть сдвиг фаз каждого элемента. У резистора он отсутствует, то есть напряжение и ток совпадают по фазе, у катушки индуктивности напряжение опережает ток на угол π/2, а у конденсатора, напротив, отстает.

Сдвиг фаз RLС-цепи можно определить по формуле

Полное сопротивление RLС-цепи

Амплитудное значение тока

При построении векторной диаграммы RLC-цепи возможны три случая:

1 – Цепь носит активный характер, сдвиг фаз равен нулю, индуктивное и емкостное сопротивления равны. При этом в такой цепи наблюдается резонанс напряжений.

2 – Цепь носит индуктивный характер, в этом случае индуктивное сопротивление больше чем емкостное.

На векторной диаграмме, как правило, сначала откладывают вектор напряжения на катушке индуктивности, а затем из него вычетают напряжение на конденсаторе. После этого проводят вектор общего напряжения и определяют сдвиг фаз φ.

3 – Цепи носит емкостной характер, при этом емкостное сопротивление больше чем индуктивное.

Построение векторной диаграммы выполняется аналогично цепи индуктивного характера, за тем исключением, что здесь сдвиг фаз отрицателен и вычитается индуктивное напряжение из напряжения на емкости.

Цепь состоит из последовательно включенных резистора сопротивлением 25 Ом, конденсатора емкостью 200 мкФ и катушки индуктивности 30 мГн. Ток, протекающий в цепи, равен 0,75 А. Определите U,U_R,U_L,U_C,φ. Постройте векторную диаграмму и определите характер цепи.

Найдем напряжение на каждом из элементов

Из векторной диаграммы можно сделать вывод, что цепь носит емкостной характер.

Источник

Последовательные цепи переменного тока примеры расчета

Начнем нашу лекцию с рассмотрения цепи переменного тока, состоящей из последовательно соединенного резистора R и катушки индуктивности L.

При этом напряжение приложенное к схеме определяется по следующей формуле:

В соответствии со вторым законом Кирхгофа можно записать:

Тогда напряжение на сопротивлении и катушке индуктивности равно:

Отсюда напряжение, приложенное к последовательной цепи LR определяется по следующей формуле:

Поэтому ток протекающий в такой цепи равен:

Подставив ток в формулу для напряжения, в результате получим:

Из выражений выше, хорошо видно, что первое слагаемое это напряжение на сопротивлении, то есть:

Из этого выражения можно легко сделать вывод о том, что напряжение и ток в резисторе совпадают по фазе.

Посмотрим, что происходит с напряжением на индуктивности:

Таким образом напряжение на катушке опережает ток на угол:

Как мы уже знаем, реактивное сопротивление катушки индуктивности равно:

Индуктивное сопротивление катушки зависит от частоты. При постоянном токе, она равна нулю, а поэтому и сопротивление тоже. Сдвиг фаз в последовательной RL-цепи можно вычислить по формуле:

Отсюда, формула полного сопротивления RL-цепи, выглядит так:

Тогда амплитудное значение тока определим так:

Рассмотрим последовательную RC-цепь, состоящую из двух компонентов, а именно — последовательно соединенных резистора и конденсатора.

Напряжение приложенное к схеме в этом случае определяется по формуле:

Из второго закона Кирхгофа можно записать это же напряжение как сумму падений напряжений на резисторе и емкости.

Тогда протекающий ток в схеме равен

Подставив этот промежуточный результат в выражение выше, и осуществив интегрирование, получим:

При этом напряжение на резисторе и конденсаторе будет равно:

Как видно из последней формулы напряжение на емкости отстает от тока на угол:

Реактивное емкостное сопротивление конденсатора находим по формуле:

Как видим с снижением частоты емкостное сопротивление возрастает. При постоянном токе оно будет стремиться к бесконечности, так как частота тока будет равна нулю.

Сдвиг фаз, полное сопротивление, амплитудное значение тока в последовательной RC – цепи переменного тока можно вычислить по формулам ниже:

Рассмотрим более сложный случай, состоящий из последовательно соединенных резистора, катушки индуктивности и конденсатора.

Напряжение на зажимах схемы будет:

Выполнив подстановку, можно записать так:

Подставим в эту формулу ток протекающий в цепи, получим

В финале увидим такую длинную формулу:

Отсюда легко можно увидеть сдвиг фаз каждого компонента. У сопротивления он отсутствует, то есть ток и напряжение полностью совпадают по фазе, у индуктивности напряжение опережает ток на угол 3,14/2, а у конденсатора, наоборот, отстает на этот угол.

Сдвиг фаз, полное сопротивление и амплитудное значение тока RLС-цепи можно вычислить по формулам ниже:

При построении ВД RLC-цепи возможны три варианта:

Источник