Определение разности фаз напряжений

Содержание

Разность фаз напряжения и тока
Разность фаз тока и напряжения
Разность фаз тока и напряжения

Разность фаз напряжения и тока

Условимся под разностью фаз j напряжения и тока всегда понимать разность начальных фаз напряжения и тока (а не наоборот):

Поэтому на векторной диаграмме угол j отсчитывается в направлении от вектора I к вектору U (рис. 3.10). Именно при таком определении разности фаз угол j равен аргументу комплексного сопротивления. Угол j положителен при отстающем токе () и отрицателен при опережающем токе ().

Разность фаз между напряжением и током зависит от соотношения индуктивного и емкостного сопротивлений. При имеем и ток отстает по фазе от напряжения, . При имеем , ток совпадает по фазе с напряжением, rLC-цепь в целом проявляет себя как активное сопротивление. Это случай так называемого резонанса в последовательном контуре. Наконец, при имеем , ток опережает по фазе напряжение.

Векторные диаграммы для трех возможных соотношений даны на рис. 3.11. При построении этих диаграмм начальная фаза тока ; принята равной нулю. Поэтому равны друг другу.

Рассматривая при заданной частоте цепь по рис. 3.8 в целом как пассивный двухполюсник, можно ее представить одной из трех эквивалентных схем: при как последовательное соединение сопротивления и индуктивности (), при как сопротивление r и при как последовательное соединение сопротивления и емкости (). При заданных L и С соотношение между зависит от частоты, а потому от частоты зависит и вид эквивалентной схемы.

Выше, в разделе, было принято, что задан ток, а определялись напряжения на элементах и на входных выводах цепи. Однако часто бывает задано напряжение на выводах, а ищется ток. Решение такой задачи не представляет труда. Записав по заданным величинам комплексное напряжение U и комплексное сопротивление Z, определим комплексный ток

и тем самым действующий ток и начальную фазу тока.

Часто равной нулю принимается начальная фаза заданного напряжения: . В этом случае, как следует из раздела, начальная фаза тока ; равна и противоположна по знаку разности фаз j, т. е .

Установленные выше соотношения между амплитудами и действующими токами и напряжениями, а также выражение для сдвига фаз ф позволяют вычислить ток и не прибегая к записи закона Ома в комплексной форме. Подробно этот путь решения показан в примере 3.4.

К цепи, состоящей из последовательно соединенных конденсатора и катушки, приложено напряжение . Емкость конденсатора С=5 мкФ, сопротивление катушки г=15 Ом, индуктивность L=12 мГн. Найти мгновенные значения тока в цепи и напряжений на конденсаторе и на катушке.

Схема замещения цепи показана на рис. 3.8.

Напряжение на емкости отстает от тока по фазе на 90°, следовательно,

Комплексное сопротивление катушки

Комплексная амплитуда напряжения на выводах катушки

Мгновенное напряжение на катушке

В цепи, состоящей из последовательно соединенных конденсатора и катушки, ток I=2 А, его частота f=50 Гц. Напряжение на выводах цепи U=100 В, катушки Uкат =150 В и конденсатора Uc=200 В. Определить сопротивление и индуктивность катушки и емкость конденсатора.

Полное сопротивление цепи z=U/I=50 Ом.

Полное сопротивление катушки zкат=Uкат/I=75 Ом;

Источник

Разность фаз тока и напряжения

В общем случае ток и напряжение достигают своих максимальных значений не одновременно. При этом говорят, что имеет место разность фаз тока и напряжения (сдвиг по фазе).

Разностью фаз тока и напряжения называется доля периода, на которую одна функция опережает другую (или отстает от нее).

При этом если ток по фазе отстает от напряжения, разность фаз считается положительной (φ >0), в противном случае разность фаз считается отрицательной(φ 0 _. В примере, приведенном на рис.2.1, ток опережает напряжение, значит, φ °

Приведенный пример определяет метод измерения разности фаз: измерив по шкале на экране осциллографа и Т, разность фаз можно определить по формуле:

φ = (2.10)

Векторные диаграммы.

Производить операции над синусоидальными величинами, изменяющимися с одинаковой частотой (например, складывать или вычитать, умножать на число, большее нуля), гораздо проще, если изображать их в виде векторов.

На векторной диаграмме синусоидальные функции условно представляются в виде векторов, длины которых в масштабе соответствуют действующим значениям этих функций. Углы между векторами равны разностям фаз соответствующих функций.

Направление одного из векторов (так называемого опорного вектора) выбирается произвольно. При этом порядок следования векторов (отставание, опережение) определяется при мысленном вращении диаграммы против часовой стрелки. Как уже говорилось, на векторных диаграммах токов и напряжений положительная разность фаз (φ >0) означает, что ток отстает от напряжения, и наоборот.

Пример 1. Построить векторную диаграмму: U=20 В,I=15 мА,

1. Выбираем масштаб тока и напряжения (независимо друг от друга). Указывать масштаб можно разными способами, например, так:

МU: 0,5 ; МI: 0,6 ;

2. Выбираем опорный вектор, определяем его длину в масштабе. Откладываем разность фаз по часовой или против часовой стрелки в зависимости от знака разности фаз φ.

3. Чертим другой вектор в соответствующем масштабе и под углом φ к опорному вектору.

Пример 2.По некоторому участку цепи протекают токи: I₁=60 мА,

Разности фаз токов с напряжением соответственно равны: φ₁ = 90 0 ,

Чему равен результирующий ток?

Построим векторную диаграмму, то есть сложим векторы токов:

_{= + +}

В качестве опорного выбираем вектор , одинаковый для всех токов. При сложении векторов каждый следующий вектор проводится из конца предыдущего. Результирующим является вектор, проведенный из начала первого в конец последнего вектора. (Рис.2.3)

Рядом с чертежом необходимо указать масштаб. Величину результирующего тока I определяют с помощью линейки и указанного масштаба. В данном случае, так как углы между векторами составляют 90 0 , величину тока I можно найти по теореме Пифагора: I = = = 50 (мА)