Расчет мощности трехфазного тока
В статье для упрощения обозначений линейные величины напряжения, тока и мощности трехфазной системы будут даваться без индексов, т. е. U, I и P.
Мощность трехфазного тока равна тройной мощности одной фазы.
При соединении в звезду PY=3·Uф·Iф· cos фи =3·Uф·I· cosфи .
При соединении в треугольник P=3·Uф·Iф· cos фи =3·U·Iф· cosфи .
На практике применяется формула, в которой ток и напряжение обозначают линейные величины и для соединения в звезду и в треугольник. В первое уравнение подставим Uф=U/1,73, а во второе Iф=I/1,73, получим общую формулу P= 1 ,73·U·I· cosфи .
1. Какую мощность P1 берет из сети трехфазный асинхронный двигатель, показанный на рис. 1 и 2, при соединении в звезду и треугольник, если линейное напряжение U=380 В, а линейный ток I=20 А при cosфи =0,7·
Вольтметр и амперметр показывают линейные значения, действующие значения.
Мощность двигателя по общей формуле будет:
P1=1 ,73·U·I· cosфи =1,73 · 380·20·0,7=9203 Вт=9,2 кВт.
Если подсчитать мощность через фазные значения тока и напряжения, то при соединении в звезду фазный ток равен Iф=I=20 А, а фазное напряжение Uф=U/1,73=380/1,73,
P1=3·Uф·Iф · cosфи =3·U/1,73·I· cosфи =31,7380/1,73·20·0,7;
P1=3 · 380/1,73·20·0,7=9225 Вт = 9,2 кВт.
При соединении в треугольник фазное напряжение Uф=U, а фазный ток Iф=I/ 1 ,73=20/ 1 ,73; таким образом,
P1=3·Uф·Iф · cosфи =3·U·I/ 1 ,73· cosфи ;
P1=3 · 380·20/1,73·0,7=9225 Вт = 9,2 кВт.
2. В четырехпроводную сеть трехфазного тока между линейными и нулевым проводами включены лампы, а к трем линейным проводам подключается двигатель Д, как показано на рис. 3.
На каждую фазу включены 100 ламп по 40 Вт каждая и 10 двигателей мощностью по 5 кВт. Какие активную и полную мощности должен отдавать генератор Г при sinфи=0,8 Каковы токи фазный, линейный и в нулевом проводе генератора при линейном напряжении U=380 В·
Общая мощность ламп Pл=3·100·40 Вт =12000 Вт = 12 кВт.
Лампы находятся под фазным напряжением Uф=U/ 1 ,73=380/1,73=220 В.
Общая мощность трехфазных двигателей Pд=10·5 кВт = 50 кВт.
Активная мощность, отдаваемая генератором, PГ и получаемая потребителем P1 равны, если пренебречь потерей мощности в проводах электропередачи:
Полная мощность генератора S=PГ/ cosфи =62/0,8=77,5 кВА.
В этом примере все фазы одинаково нагружены, а потому в нулевом проводе в каждое мгновение ток равен нулю.
Фазный ток обмотки статора генератора равен линейному току линии (Iф=I), а его значение можно получить, воспользовавшись формулой для мощности трехфазного тока:
I=P/( 1,73 ·U · cosфи )=62000/(1,73·380·0,8)=117,8 А.
3. На рис. 4 показано, что к фазе B и нулевому проводу подключена плитка мощностью 500 Вт, а к фазе C и нулевому проводу – лампа 60 Вт. К трем фазам ABC подключены двигатель мощностью 2 кВт при cosфи =0,7 и электрическая плита мощностью 3 кВт.
Чему равны общая активная и полная мощности потребителей· Какие токи проходят в отдельных фазах при линейном напряжении сети U=380 В
Активная мощность потребителей P=500+60+2000+3000=5560 Вт=5,56 кВт.
Полная мощность двигателя S=P/ cosфи =2000/0,7=2857 ВА.
Общая полная мощность потребителей будет: Sобщ=500+60+2857+3000=6417 ВА = 6,417 кВА.
Ток электрической плитки Iп=Pп/Uф =Pп/(U· 1 ,73)=500/220=2,27 А.
Ток лампы Iл=Pл/Uл =60/220=0,27 А.
Ток электрической плиты определим по формуле мощности для трехфазного тока при cosфи =1 (активное сопротивление):
I=P/( 1 ,73·U)=3000/( 1 ,73 · 380)=4,56 А.
Ток двигателя IД=P/( 1,73 ·U· cosфи )=2000/( 1,73 ·380·0,7)=4,34 А.
В проводе фазы A течет ток двигателя и электрической плиты:
В фазе B течет ток двигателя, плитки и электрической плиты:
В фазе C течет ток двигателя, лампы и электрической плиты:
Везде даны действующие значения токов.
На рис. 4 показано защитное заземление З электрической установки. Нулевой провод заземляется наглухо у питающей подстанции и потребителя. Все части установок, к которым возможно прикосновение человека, присоединяются к нулевому проводу и тем самым заземляются.
При случайном заземлении одной из фаз, например C, возникает однофазное короткое замыкание и предохранитель или автомат этой фазы отключает ее от источника питания. Если человек, стоящий на земле, коснется неизолированного провода фаз A и B, то он окажется только под фазным напряжением. При незаземленной нейтрали фаза C не была бы отключена и человек оказался бы под линейным напряжением по отношениям к фазам A и B.
4. Какую подводимую к двигателю мощность покажет трехфазный ваттметр, включенный в трехфазную сеть с линейным напряжением U=380 В при линейном токе I=10 А и cosфи =0,7· К. п. д. двигателя =0,8 Чему равна мощность двигателя на валу (рис. 5)·
Ваттметр покажет подводимую к двигателю мощность P1 т. е. мощность полезную P2 плюс потери мощности в двигателе:
P1= 1,73 U·I· cosфи =1,73 · 380·10·0,7=4,6 кВт.
Полезная мощность, за вычетом потерь в обмотках и стали, а также механических в подшипниках
5. Трехфазный генератор отдает ток I=50 А при напряжении U=400 В и cosфи =0,7. Какая механическая мощность в лошадиных силах необходима для вращения генератора при к. п. д. генератора равна 0,8 (рис. 6)·
Активная электрическая мощность генератора, отдаваемая электродвигателю, PГ2=·(3·) U·I· cosфи =1,73·400·50·0,7=24220 Вт =24,22 кВт.
Механическая мощность, подводимая к генератору, PГ1 покрывает активную мощность PГ2 и потери в нем: PГ1=PГ2/Г =24,22/0,8 · 30,3 кВт.
Эта механическая мощность, выраженная в лошадиных силах, равна:
На рис. 6 показано, что к генератору подводится механическая мощность PГ1. Генератор преобразует ее в электрическую, которая равна
Эта мощность, активная и равна PГ2=1,73·U·I· cosфи , передается по проводам электродвигателю, в котором она преобразуется в механическую мощность. Кроме того, генератор посылает электродвигателю реактивную мощность Q, которая намагничивает двигатель, но в нем не расходуется, а возвращается в генератор.
Она равна Q=1,73·U·I·sinфи и не превращается ни в тепло, ни в механическую мощность. Полная мощность S=P· cosфи , как мы видели раньше, определяет только степень использования материалов, затраченных на изготовление машины. ]
6. Трехфазный генератор работает при напряжении U=5000 В и токе I=200 А при cosфи =0,8. Чему равен его к. п. д., если мощность, отдаваемая двигателем, вращающим генератор, равна 2000 л. с.
Мощность двигателя, поданная на вал генератора (если нет промежуточных передач),
Мощность, развиваемая трехфазным генератором,
PГ2=(3·)U·I· cosфи =1,73·5000·200·0,8=1384000 Вт =1384 кВт.
К. п. д. генератора PГ2/PГ1 =1384/1472=0,94=94%.
7. Какой ток проходит в обмотке трехфазного трансформатора при мощности 100 кВА и напряжении U=22000 В при cosфи =1
Полная мощность трансформатора S=1,73·U·I=1,73·22000·I.
Отсюда ток I=S/(1,73·U)=(100·1000)/(1,73·22000)=2,63 А. ;
8. Какой ток потребляет трехфазный асинхронный двигатель при мощности на валу 40 л. с. при напряжении 380 В, если его cosфи =0,8, а к. п. д.= 0,9
Мощность двигателя на валу, т. е. полезная, P2=40·736=29440 Вт.
Подводимая к двигателю мощность, т. е. мощность, получаемая из сети,
Ток двигателя I=P1/(1,73·U·I· cosфи )=32711/(1,73 · 380·0,8)=62 А.
9. Трехфазный асинхронный двигатель имеет на щитке следующие данные: P=15 л. с.; U=380/220 В; cosфи =0,8 соединение – звезда. Величины, обозначенные на щитке, называются номинальными.
Чему равны активная, полная и реактивная мощности двигателя? Каковы величины токов: полного, активного и реактивного (рис. 7)?
Механическая мощность двигателя (полезная) равна:
Подводимая к двигателю мощность P1 больше полезной на величину потерь в двигателе:
Полная мощность S=P1/ cosфи =13/0,8=16,25 кВА;
Q=S·sinфи=16,25·0,6=9,75 кВАр (см. треугольник мощностей).
Ток в соединительных проводах, т. е. линейный, равен: I=P1/(1,73·U· cosфи )=S/(1,73·U)=16250/(1,731,7380)=24,7 А.
Активный ток Iа=I· cosфи =24,7·0,8=19,76 А.
Реактивный (намагничивающий) ток Iр=I·sinфи=24,7·0,6=14,82 А.
10. Определить ток в обмотке трехфазного электродвигателя, если она соединена в треугольник и полезная мощность двигателя P2=5,8 л. с. при к. п. д. =90%, коэффциенте мощности cosфи =0,8 и линейном напряжении сети 380 В.
Полезная мощность двигателя P2=5,8 л. с., или 4,26 кВт. Поданная к двигателю мощность
P1=4,26/0,9=4,74 кВт. I=P1/(1,73·U· cosфи )=(4,74·1000)/(1,73 · 380·0,8)=9,02 А.
При соединении в треугольник ток в обмотке фазы двигателя будет меньше, чем ток подводящих проводов: Iф=I/1,73=9,02/1,73=5,2 А.
11. Генератор постоянного тока для электролизной установки, рассчитанный на напряжение U=6 В и ток I=3000 А, в соединении с трехфазным асинхронным двигателем образует двигатель-генератор. К. п. д. генератора Г=70%, к. п. д. двигателя Д=90%, а его коэфициент мощности cosфи =0,8. Определить мощность двигателя на валу и подводимую к нему мощность (рис. 8 и 6).
Полезная мощность генератора PГ2=UГ·IГ=61,73000=18000 Вт.
Подводимая к генератору мощность равна мощности на валу P2 приводного асинхронного двигателя, которая равна сумме PГ2 и потерь мощности в генераторе, т. е. PГ1=18000/0,7=25714 Вт.
Активная мощность двигателя, подаваемая к нему из сети переменного тока,
P1 =25714/0,9=28571 Вт = 28,67 кВт.
12. Паровая турбина с к. п. д. ·Т=30% вращает генератор с к. п. д. = 92% и cosфи = 0,9. Какую подводимую мощность (л. с. и ккал/сек) должна иметь турбина, чтобы генератор обеспечивал ток 2000 А при напряжении U=6000 В (Перед началом расчета см. рис. 6 и 9.)
Мощность генератора переменного тока, отдаваемая потребителю,
PГ2=1,73 · U·I· cosфи =1,73·6000·2000·0,9=18684 кВт.
Подводимая к генератору мощность равна мощности P2 на валу турбины:
Подводимая к турбине при помощи пара мощность
Подводимую мощность к турбине в ккал/сек определим по формуле Q=0,24·P·t;
13. Определить сечение провода длиной 22 м, по которому идет ток к трехфазному двигателю мощностью 5 л. с. напряжением 220 В при соединении обмотки статора в треугольник. cosфи =0,8; ·=0,85. Допустимое падение напряжения в проводах U=5%.
Подводимая к двигателю мощность при полезной мощности P2
По соединительным проводам протекает ток I=P1/(U·1,73· cosфи ) = 4430/(220·1,73·0,8)=14,57 А.
В трехфазной линии токи складываются геометрически, поэтому падение напряжения в проводе следует брать U : 1,73 , а не U : 2, как при однофазном токе. Тогда сопротивление провода:
Сечение проводов в трехфазной цепи получается меньшим, чем в однофазной.
14. Определить и сравнить сечения проводов для постоянного переменного однофазного и трехфазного токов. К сети подсоединены 210 ламп по 60 Вт каждая на напряжение 220 В, находящиеся на расстоянии 200 м, от источника тока. Допустимое падение напряжения 2%.
а) При постоянном и однофазном переменном токах, т. е. когда имеются два провода, сечения будут одинаковыми, так как при осветительной нагрузке cosфи =1 и передаваемая мощность
Допустимое падение напряжения U=220·2/100=4,4 В.
Сопротивление двух проводов r=U/I·4,4/57,3=0,0768 Ом.
Для передачи мощности необходимо общее сечение проводов 2·S1=2·91,4=182,8 мм2 при длине провода 200 м.
б) При трехфазном токе лампы можно соединить в треугольник, по 70 ламп на сторону.
При cosфи =1 передаваемая по проводам мощность P=1,73·Uл·I.
Допустимое падение напряжения в одном проводе трехфазной сети не U·2 (как в однофазной сети), a U·1,73. Сопротивление одного провода в трехфазной сети будет:
Общее сечение проводов для передачи мощности 12,6 кВт в трехфазной сети при соединении в треугольник меньше, чем в однофазной: 3·S3ф=137,1 мм2.
в) При соединении в звезду необходимо линейное напряжение U=380 В, чтобы фазное напряжение на лампах было 220 В, т. е. чтобы лампы включались между нулевым проводом и каждым линейным.
Ток в проводах будет: I=P/(U:1,73)=12600/(380:1,73)=19,15 А.
Сопротивление провода r=(U:1,73)/I=(4,4:1,73)/19,15=0,1325 Ом;
Общее сечение при соединении в звезду – самое маленькое, что достигается увеличением напряжения тока для передачи данной мощности: 3·S3зв=3·25,15=75,45 мм2.
Если Вам понравилась эта статья, поделитесь ссылкой на неё в социальных сетях. Это сильно поможет развитию нашего сайта!
Подписывайтесь на наш канал в Telegram!
Просто пройдите по ссылке и подключитесь к каналу.
Не пропустите обновления, подпишитесь на наши соцсети:
Источник
Определить мощность генератора трехфазного тока если линейное напряжение
Мощность трехфазной системы равна сумме мощностей отдельных фаз. При симметричных и равных по значению напряжениях и токах
где Р— мощность трехфазной системы, Вт; Uф —фазное напряжение, В; Iф — фазный ток, А; φ — угол сдвига фаз напряжения и тока.
равенство (7.7) принимает вид:
При соединении в треугольник
где U и I — значения напряжения и силы тока в сети, измеренные соответственно вольтметром, включенным между двумя линейными проводами, и амперметром, включенным в рассечку линейного провода.
Пример 1. Определить мощность генератора трехфазного тока, если линейное напряжение Uл — 380 В, линейный ток Iл — 50 A, a cosφ— 0,85.
Решение. Искомая мощность Р = √3•380•50•0,85 = 28 ООО Вт = 28 кВт.
Пример 2. В трехфазную сеть напряжением Uл = 380 В включены три одинаковых резистора с R = 100 Ом треугольником и звездой (рис. 7.13). Какие значения силы тока покажут амперметры А1, А2 и А3?
Решение. При соединении резисторов R треугольником к каждому из них приложено напряжение 380 В. Поэтому фазный ток Iф, измеренный амперметром А2, равен
Амперметр A1 покажет значение линейного тока Iл, равное √3 I ф:
При соединении резистора звездой Iл = Iф. Силу этого тока покажет амперметр А3.
К каждому из резисторов R приложено фазное напряжение Uф = Uл /√3 = 220 В. Сила тока в каждом из них Iл = Iф = 220/100 = 2,2 А, то есть линейный ток при соединении нагрузки звездой в 3 раза (!) меньше, чем при соединении той же нагрузки треугольником.
Пример 3. Мощность на валу трехфазного электродвигателя РЭф =11 кВт, коэффициент полезного действия ή = 82%, коэффициент мощности cosφ = 0,8. Двигатель подключен к трехфазной сети напряжением U = 220 В. Определить ток, потребляемый электродвигателем из сети при полной нагрузке, напряжения, которые приложены к обмоткам двигателя, соединенным звездой.
Источник