Расчет потенциометра и сложного шунта

Потенциометром называется переменное сопротивление с движком, включаемое, как показано на рис 1.

Напряжение U подается к точкам 1 и 2. С точек 2 и 3 снимается регулируемое напряжение, величина которого меньше U и зависит от положения движка. Делители напряжения имеют аналогичную схему, однако они не могут регулироваться и не имеют подвижного движка.

Расчет потенциометров, делителей напряжения и сложных шунтов производится с помощью законов Кирхгофа, как расчет обычных цепей с сопротивлениями.

1. Напряжение источника U=24 В, общее сопротивление потенциометра r=300 Ом. Движок установлен отдельно так, что r1=50 Ом. Какое напряжение U1 можно снять с точек 3 и 2 (рис. 1)?

Ток I и напряжение U на сопротивлении r связаны формулой I∙r=U.

Движок потенциометра отделяет часть сопротивления, т. е. со-противление r1. Падение напряжения между точками 3 и 2 равно I∙r1=U1.

Из отношения падений напряжения получим равенство (I∙r1)/(I∙r)=U1/U. Чем больше сопротивление r1, тем больше величина напряжения U1 между точками 3 и 2 U1=r1/r∙U=50/300∙24=4 В.

2. Потенциометр (рис. 2) нагружен на лампу с сопротивлением r=100 Ом. Потенциометр разделен движком на две части с r1=600 Ом и r2=200 Ом. Определить напряжение Uл и ток лампы Iл.

Через сопротивление r2 протекает ток I, а через лампу – ток Iл. Через сопротивление r1 протекает ток I-Iл, который создает на сопротивлении r1 напряжение, равное напряжению на лампе: (I-Iл )∙r1=Uл.

С другой стороны, напряжение на лампе равно напряжению источника за вычетом падения напряжения на сопротивлении r2: U-I∙r2=Uл.

Ток I равен напряжению источника, деленному на результирующее сопротивление последовательно-параллельного соединения сопротивлений:

Выражение общего тока источника подставим во второе уравнение:

После преобразования получим выражение для напряжения на лампе:

Если это выражение преобразовать, исходя из того, что Uл=Iл∙r, то получим выражение для тока лампы:

В полученные уравнения подставим числовые значения:

Uл=(120∙600)/(600∙200+600∙100+200∙100)∙100= 7200000/200000=36 В;

3. Подсчитать напряжение Uп и ток Iп измерительного прибора, который включен на часть потенциометра. Прибор имеет сопротивление r=1000 Ом. Точка ответвления разделяет сопротивление делителя на r2=500 Ом и r1=7000 Ом (рис. 3). Напряжение на зажимах потенциометра U=220 В.

Используя ранее полученные формулы, можем записать, что ток, протекающий через прибор, равен:

Iп=(U∙r1)/(r1∙r2+r1∙r+r2∙r)=(220∙7000)/(7000∙500+7000∙1000+500∙1000) =1540000/11000000=1,54/11=0,14 А.

4. Подсчитать напряжение прибора Uп, если он потребляет ток Iп=20 мА и подключен к потенциометру, разделенному на сопротивления r2=10^4 Ом и r1=2∙10^4 Ом (рис. 3).

Полное напряжение на делителе напряжения равно сумме падений напряжения на его частях (на сопротивлениях r1 и r2): U=I∙r2+I1∙r1; U=I∙r2+Uп.

Ток источника разветвляется в точке контакта движка: I=I1+Iп; I=Uп/r1 +Iп.

Значение тока I подставим в уравнение напряжения:

Отсюда напряжение на приборе Uп=(U-Iп∙r2)/(r1+r2 )∙r1.

Подставим числовые значения: Uп=(220-0,02∙10000)/30000∙20000=20/3∙2=13,3 В.

5. Источник постоянного тока с напряжением U=120 В питает анодные цепи радиоприемника через потенциометр (делитель напряжения), который вместе с фильтром имеет сопротивление r=10000 Ом. Напряжение U1 снимается с сопротивления r2=8000 Ом. Подсчитать анодное напряжение при отсутствии нагрузки и при токе нагрузки I=0,02 А (рис. 4).

Первый случай аналогичен примеру 1:

Второй случай аналогичен примеру 3:

При нагрузке напряжение упадет с 96 до 64 В. Если необходимо большее напряжение, то движок надо сдвинуть влево, т. е. увеличить сопротивление r2.

6. С делителя напряжения снимаются напряжения Ua и Ub. Общее сопротивление делителя напряжения, подключенного на напряжение U1=220 В, равно r=20000 Ом. Каковы напряжение Ua на сопротивлении r3=12000 Ом при потреблении тока Ia=0,01 А и напряжение Ub на сопротивлении r2+r3=18000 Ом при потреблении тока Ib=0,02 А (рис. 5).

Напряжение на сопротивлении r3

Напряжение Ub равно сумме падения напряжения Ua на сопротивлении r3 и падения напряжения на сопротивлении r2. Падение напряжения на сопротивлении r2 равно I2∙r2. Ток I2=Ia+I3. Ток I3 можно подсчитать, как в примере 1:

Напряжение Ub=Ua+I2∙r2=5+0,015∙6000=150 В.

7. Рассчитать комбинированный шунт для миллиамперметра так, чтобы при разных положениях переключателя он имел следующие диапазоны измерений: I1=10 мА; I2=30 мА; I3=100 мА. Схема включения шунта показана на рис. 6. Внутреннее сопротивление прибора ra=40 Ом. Собственный диапазон измерения миллиамперметра 2 мА.

При измерении тока I≤2 мА шунт отключается.

а) При измерении тока I=10 мА переключатель находится в положении 1 и через все сопротивления шунта проходит ток 10-2=8 мА. Падение напряжения на сопротивлениях шунта Uш и на приборе Ua между точками d и a должно быть одинаковым

б) При измерении тока I2=30 мА переключатель находится в положении 2. Измеряемый ток разделится в точке b. При полном отклонении стрелки прибора через сопротивление r1 и прибор ra будет проходить ток Ia=2 мА.

Остальная часть тока I2-Ia пройдет через сопротивления r2 и r3. Токи создадут в обеих ветвях между точками d и b одинаковое падение напряжения:

в) Подобным образом проведем расчет и при увеличении диапазона измерений до I3=100 мА. Ток I3-Ia пройдет через сопротивление r3, а ток Ia – через сопротивления r1, r2, ra. Напряжение в обеих ветвях одинаково: (I3-Ia)∙r3=Ia∙r1+Ia∙r2+Ia∙ra;

Мы получили три уравнения с тремя неизвестными величинами сопротивлений r1, r2 и r3.

Все уравнения умножим на 1000 и преобразуем их:

Сложим первое и третье уравнения: 50∙r3=50;

Сложим первое и второе уравнения: 15∙r2+15∙r3=50;

Подставим полученные результаты в первое уравнение: r1+35/15+1=10;

Правильность расчета можно проверить путем подстановки полученных значений сопротивлений в уравнения.

Если Вам понравилась эта статья, поделитесь ссылкой на неё в социальных сетях. Это сильно поможет развитию нашего сайта!

Подписывайтесь на наш канал в Telegram!

Просто пройдите по ссылке и подключитесь к каналу.

Не пропустите обновления, подпишитесь на наши соцсети:

Источник

Потенциометрические датчики

Потенциометрический датчик представляет собой переменный резистор, к которому приложено питающее напряжение, его входной величиной является линейное или угловое перемещение токосъемного контакта, а выходной величиной – напряжение, снимаемое с этого контакта, изменяющееся по величине при изменении его положения.

Потенциометрические датчики предназначены для преобразования линейных или угловых перемещений в электрический сигнал, а также для воспроизведения простейших функциональных зависимостей в автоматических и автоматических устройствах непрерывного типа.

По способу выполнения сопротивления потенциометрические датчики делятся на

ламельные с постоянными сопротивлениями;

проволочные с непрерывной намоткой;

Ламельные потенциометрические датчики использовались для проведения относительно грубых измерений в силу определенных конструктивных недостатков.

В таких датчиках постоянные резисторы, подобранные по номиналу специальным образом, припаиваются к ламелям.

Ламель представляет собой конструкцию с чередующимися проводящими и непроводящими элементами, по которой скользит токосъемный контакт. При движении токосъемника от одного проводящего элемента к другому суммарное сопротивление подключенных к нему резисторов меняется на величину соответствующую номиналу одного сопротивления. Изменение сопротивлений может происходить в широких пределах. Погрешность измерений определяется размерами контактных площадок.

Ламельный потенциометрический датчик

Проволочные потенциометрические датчики предназначены для более точных измерений. Как правило их конструкции представляют собой каркас из гетинакса, текстолита или керамики, на который в один слой, виток к витку намотана тонкая проволока, по зачищенной поверхности которой скользит токосъемник.

Диаметр проволоки определяет класс точности потенциометрического датчика (высокий-0,03-0,1 мм , низкий 0,1-0,4 мм). Материалы провода: манганин, фехраль, сплавы на основе благородных металлов. Токосъемник выполнен из более мягкого материала, чтобы исключить перетирание провода.

Преимущества потенциометрических датчиков:

высокая степень линейности статических характеристик;

возможность работы на переменном и постоянном токе.

Недостатки потенциометрических датчиков:

наличие скользящего контакта, который может стать причиной отказов из-за окисления контактной дорожки, перетирания витков или отгибание ползунка;

погрешность в работе за счет нагрузки;

сравнительно небольшой коэффициент преобразования;

высокий порог чувствительности;

подверженность электроэррозии под действием импульсных разрядов.

Статическая характеристика потенциометрических датчиков

Статическая характеристика нереверсивного потенциометрического датчика

Рассмотрим на примере потенциометрического датчика с непрерывной намоткой. К зажимам потенциометра прикладывается переменное или постоянное напряжение U. Входной величиной является перемещение X, выходной − напряжение Uвых. Для режима холостого хода статическая характеристика датчика линейна т.к. справедливо соотношение : Uвых=(U/R)r,

где R- сопротивление обмотки; r- сопротивление части обмотки.

Учитывая, что r/R=x/l, где l — общая длина намотки, получим Uвых=(U/l)x=Kx [В/м],

где К — коэффициент преобразования (передачи) датчика.

Очевидно, что такой датчик не будет реагировать на изменение знака входного сигнала (датчик нереверсивный). Существуют схемы чувствительные к изменению знаку. Статическая характеристика такого датчика имеет вид представленный на рисунке.

Реверсивная схема потенциометрического датчика

Статическая характеристика реверсивного потенциометрического датчика

Полученные идеальные характеристики могут существенно отличатся от реальных за счет наличия различного рода погрешностей:

Выходное напряжение меняется дискретно от витка к витку, т.е. возникает эта зона, когда при малом входная величина Uвых не меняется.

Величина скачка напряжения определяется по формуле: DU=U/W, где W- число витков.

Порог чувствительности определяется диаметром намоточного провода: Dx=l/W.

Зона нечувствительности потенциометрического датчика

2.Неравномерность статической характеристики из-за непостоянства диаметра провода, удельного сопротивления и шага намотки.

3.Погрешность от люфта, возникающего между осью вращения движка и направляющей втулкой (для уменьшения используют поджимные пружины).

При малых мощностях элемента приводящего в движение щетку потенциометрического датчика может возникать за счет трения зона застоя.

Необходимо тщательно регулировать нажим щетки.

5.Погрешность от влияния нагрузки.

В зависимости от характера нагрузки возникает погрешность, как в статическом, так и в динамическом режимах. При активной нагрузке изменяется статическая характеристика. Величина выходного напряжения будет определяться в соответствии с выражением: Uвых=(UrRн)/(RRн+Rr-r2)

Т.е. Uвых=f(r) зависит от Rн. При Rн>>R можно показать, что Uвых=(U/R)r;

при Rн приблизительно равном R зависимость нелинейна, и максимальная погрешность датчика будет при отклонении движка на (2/3))l. Обычно выбирают Rн/R=10…100. Величина ошибки при x=(2/3)l может быть определена из выражения : E=4/27 η , где η =Rн/R — коэффициент нагрузки.

Потенциометрический датчик под нагрузкой

Динамические характеристики потенциометрических датчиков

Для вывода передаточной функции удобнее за выходную величину взять ток нагрузки, его можно определить пользуясь теоремой об эквивалентном генераторе. Iн=Uвых0/(Rвн+Zн)

1.Нагрузка чисто активная Zн=Rн т.к. Uвых0=K1x Iн=K1x/(Rвн+Rн)

где K1 − коэффициент передачи датчика на холостом ходу.

Применяя преобразование Лапласа, получим передаточную функцию W(p)=Iн(p)/X(p)=K1/(Rвн+Rн)=K

Таким образом, мы получили безынерционное звено, а значит датчик имеет все, соответствующие этому звену частотные и временные характеристики.

2. Нагрузка индуктивная с наличием активной составляющей .

Применяя преобразование Лапласа получим Uвыхx(p)=Iн(p)[(Rвн+pL)+Rн]

Путем преобразований можно прийти к передаточной функции вида W(p)=K/(Tp+1) – апериодическое звено 1-го порядка,

Собственные шумы потенциометрического датчика

Как было показано, при движении щетки от витка к витку напряжение на выходе меняется скачком. Погрешность, создаваемая ступенчатостью имеет вид пилообразного напряжения, наложенного на выходное напряжение передаточной функции ,т.е. представляет собой шум. При наличии вибрации щетки при движении также создается шум (помеха). Частотный спектр вибрационного шума лежит в области звуковых частот.

Для устранения вибрации токосъемники выполняют из нескольких проволочек различной длины сложенных вместе. Тогда собственная частота каждой проволочки будет различна, это препятствует появлению технического резонанса. Уровень тепловых шумов- низок, их учитывают в особо чувствительных системах.

Функциональные потенциометрические датчики

Необходимо отметить, что в автоматике часто для получения нелинейных зависимостей используются функциональные передаточной функции. Их построение производится тремя способами:

изменением диаметра проволоки вдоль намотки;

применением каркаса определенной конфигурации;

шунтированием участков линейных потенциометров сопротивлениями различной величины.

Например, чтобы получить квадратичную зависимость по 3-му способу, нужно чтобы ширина каркаса изменялась по линейному закону, как это показано на рисунке.

Функциональный потенциометрический датчик

Обычные потенциометрические датчики имеют ограниченный диапазон работы. Его величина задана геометрическими размерами каркаса и числом витков обмотки. Их увеличивать беспредельно нельзя. Поэтому нашли применение многооборотные потенциометрические датчики, у которых резистивный элемент свит по винтовой линии с несколькими витками, их ось должна повернуться несколько раз, чтобы движок переместился с одного конца обмотки на другой, т.е. электрический диапазон таких датчиков кратен 3600.

Основным достоинством многооборотных потенциометров является высокая разрешающая способность и точность, что достигается благодаря большой длине резистивного элемента при малых общих габаритах.

Фотопотенциометр − представляет собой бесконтактный аналог обычного потенциометра с резистивным слоем, механический контакт в нем заменен фотопроводящим, что, конечно, повышает надежность и срок службы. Сигналом с фотопотенциометра управляет световой зонд, выполняющий роль движка. Он формируется специальным оптическим устройством и может смещаться в результате внешнего механического воздействия вдоль фотопроводящего слоя. В месте засветки фотослоя возникает избыточная по сравнению с темновой фотопроводимость и создается электрический контакт.

Фотопотенциометры делятся по назначению на линейные и функциональные.

Функциональные фотопотенциометры позволяют пространственное перемещение источника света преобразовать в электрический сигнал заданного функционального вида за счет профилированного резистивного слоя (гиперболические, экспоненциальные, логарифмические).