Основные допущения при определении напряжений в массиве грунта

p Напряжения σ_х=0 или постоянны (const)

p Деформации ε_х=0

Главные напряжения

Главные напряжения удобнее определять через угол видимости.

Направление действия главного напряжения σ₁ совпадает с биссектрисой угла видимости

Устойчивость свободных откосов и склонов для сыпучих и связанных грунтов

Практическое применение задачи:

n Обеспечение безопасного проведения работ в грунтовых выработках (в котлованах, траншеях и т.п.)

n Обеспечение устойчивости зданий и сооружений, находящихся вблизи бровки откоса

n Обеспечение устойчивости земляных сооружений (насыпи, грунтовые дамбы и т.п.)

Виды оползней: оползни вращения, оползни скольжения, оползни разжижения.

Причины нарушения равновесия откосов:

n При увеличении внешних сил воздействия (нагрузка на бровку откоса, возникновение фильтрационных сил, землетрясение и т.п.)

n При уменьшении сил сопротивления грунта сдвигу

Основные термины: Бровка откоса, Основание откоса, Угол заложения откоса, Высота откоса h

Устойчивость свободных откосов и склонов:

-Идеально сыпучий грунт (с=0)

Условия равновесия откоса: T / =T,

T / =fN, f=tgϕ, T=Psinα, Psinα-Pcosαtgϕ, ϕ=α

Угол заложения откоса не должен превышать угла внутреннего трения (условие равновесиядля идеально сыпучего грунта).

Для идеально связанного грунта φ=0.

Условия равновесия откоса: T / =T,

T / -Равнодействующая сил удерживающих откос от обрушения

h- максимальная высота устойчивого откоса с вертикальной стенкой

Источник

Определение напряжений в массиве грунта

Применимость решений теории упругости к грунтам

В инженерной практике напряжения в грунте определяют, используя решения теории упругости. Однако исследованиями установлено, что грунт в большинстве случаев не соответствует модели тела, изучаемого в теории упругости:

не является упругим телом;

не является сплошным телом.

Для выяснения пределов применимости решений теории упругости рассмотрим результаты эксперимента по определению перемещений фундамента под действием статической нагрузки.

Фазы напряженного состояния грунта

Если в грунт, обладающий структурной прочностью, вдавливать жесткий штамп, то в массиве грунта будут происходить перемещения, возрастающие по мере увеличения давления. Интегральным выражением деформаций грунта является осадка штампа, которая развивается в соответствии с кривой, приведенной на рис. 3 .17. На ней можно выделить четыре участка: ОА, AB,BC и CD, соответствующие четырем стадиям работы грунта под нагрузкой:

Она соответствует участку ОА, на котором структурные связи еще не разрушены и грунт ведет себя как линейно деформируемое упругое тело.

Фаза уплотнения и местных сдвигов (участок АВ).

Когда давление под всей подошвой штампа превысит структурную прочность грунта, в основании начнут развиваться деформации уплотнения, которые при небольших напряжениях, возникающих обычно в основании сооружений (100 — 500 КПа), можно принять линейно возрастающими с увеличением давления. Одновременно в грунте под краями штампа, где возникает концентрация напряжений, будут развиваться пластические деформации (деформации сдвигов). Тем не менее, при указанных давлениях кривую на участке АВ можно принять за прямую (с допустимой погрешностью для практических расчетов).

Рис. 3.17. Испытание грунта штампом и график зависимости осадки штампа от нагрузки

Фаза развития интенсивных деформаций сдвигов и уплотнения (участок ВС).

При дальнейшем повышении давления рост пластических деформаций приведет к столь существенному искривлению графика, что его уже нельзя считать прямой линией. Зоны пластических деформаций развиваются в стороны и охватывают большую часть грунта под подошвой штампа и более глубокие слои. Этот участок соответствует развитию местных сдвигов. Тем не менее, грунт еще продолжает сопротивляться внешней нагрузке, только уже не является линейным телом.

При увеличении давления произойдет потеря несущей способности грунта. Пластические деформации охватывают весь грунт под подошвой штампа и на некоторой глубине. Эта фаза характеризуется резким увеличением осадки штампа с выпором грунта основания в стороны и вверх. Диаграмма еще более искривляется.

Основные допущения

Грунт является линейно деформируемым телом.

Это допущение справедливо для первых двух фаз работы грунта под нагрузкой.

Грунт испытывает одноразовое загружение (без разгрузки).

Диаграмма разгрузки штампа не совпадает с диаграммой нагрузки вследствие пластических деформаций грунта так же, как при компрессионных испытаниях. При повторной нагрузке диаграмма сжатия грунта будет уже иной: уменьшается пористость грунта, увеличивается его модуль упругости. Поэтому принимают, что в процессе строительства сооружения не происходит его разгрузки, что в большинстве случаев соответствует действительности.

3. Грунт считается сплошным изотропным телом.

Вследствие зернистости грунта установить истинное значение напряжений в какой-либо точке его массива с использованием теории упругости невозможно. Приходится ограничиваться определением средней интенсивности напряжения в исследуемой точке основания, условно принимая, что грунт является сплошным изотропным телом.

Таким образом, при определении напряжений в массиве принимают, что грунт является сплошным, изотропным, линейно деформируемым телом, испытывающим одноразовое загружение.

Источник

Механика грунтов / УМК по механике грунтов / Лекция 8 Определение напряжений в массиве грунта

ЛЕКЦИЯ 8. ОПРЕДЕЛЕНИЕ НАПРЯЖЕНИЙ В МАССИВЕ ГРУНТА

Определение напряжений в массиве грунта является одной из важнейших задач механики грунтов . Напряжения характеризуют внутренние усилия , под действием которых происходит деформирование грунта и его разрушение ( сдвиг ). Из курса сопротивления материалов и теории упругости известно , что если на тело действуют поверхностные ( F ) и объемные силы ( B ) ( рис .8.1) в нем возникают внутренние усилия или напряжения .

Рис .8.1 Схема действия внешних нагрузок

Напряжения , возникающее в элементарно малом объеме ( D ) могут

где σ ij – тензор напряжений ; A – площадь сечения ;

F – равнодействующая внешних сил ;

i – определитель площадки перпендикулярной оси i ( i = 1, 2, 3); j – определитель сил в направлении j ( j = 1, 2, 3)

В общем случае напряженное состояние характеризуется 6 компонентами тензора напряжений , рис .8.2.

σ 11 = σ xx = σ x , σ 22 = σ yy = σ y , σ 33 = σ zz = σ z

σ 12 = σ xy = τ xy = τ yx , σ 13 = σ xz = τ xz = τ zx σ 23 = σ yz = τ yz = τ zy

Рис .8.2. Напряжения действующие по граням элементарного объема

∙ Напряжения это векторная величина .

∙ Значения напряжений зависят от ориентации площадки , на которую они действуют .

∙ В общем случае через данную точку можно провести бесконечное множество элементарных площадок .

∙ В рассматриваемой точке существуют главные площадки , на которых действуют только нормальные напряжения ( касательные

равны нулю ). Нормальные напряжения в этом случае называются

Как уже известно из предыдущих лекций , грунт не является упругой средой и он не является сплошным однородным телом . Поэтому

применение известных решений теории упругости для определения напряжений в массиве грунта возможно лишь при определенных допущениях и ограничениях .

8.2. Расчетные модели и зависимости

8.2.1 Основные требования к расчетным моделям

Для математического описания процессов , происходящих в той или иной среде под действием внешних сил , приходится прибегать к схематизации рассматриваемых явлений . Это означает , что из всей совокупности свойств и процессов , имеющих место при взаимодействии

среды с внешними источниками силовых воздействий необходимо вычленить наиболее существенные и абстрагироваться от второстепенных . Разрабатывается некоторая упрощенная схема ( модель ) в которой

выделяют наиболее существенные факторы влияющие на физику рассматриваемых процессов , а всеми другими пренебрегают .

Расчетная модель – идеализированная схема отражающая наиболее существенные процессы и явления, происходящие в грунтовой массе при ее взаимодействии с окружающей средой.

Разработка расчетной модели один из самых важных этапов в закладке теоретических основ математического описания процессов происходящих в грунте . Чем больше фактических свойств грунтовой среды мы не учитываем в расчетной схеме , тем модель более грубая , тем ниже точность выполняемых расчетов . С другой стороны , чем больше факторов учитывается моделью , тем сложнее расчетная схема , тем более громоздкими становятся расчеты , тем сложнее становятся приборы для выявления экспериментальных закономерностей .

Область применимости каждой модели оценивается на основании практического опыта с учетом соответствующей экспериментальной базы .

Тип расчетной схемы зависит от поставленной задачи . В практике

строительства наиболее часто встречаются следующие типы расчетных моделей :

∙ Расчетные модели напряженно-деформированного состояния грунта.

∙ Расчетные модели фильтрации воды через грунт.

∙ Расчетные модели температурных полей в мерзлых грунтах и др.

В данной лекции рассмотрим модели напряженно — деформируемого состояния грунта .

8.2.2 Существующие модели напряженно-деформируемого состояния грунта

По мере развития экспериментальных исследований процессов , происходящих в грунте , расчетные схемы совершенствуются и усложняются . В настоящее время для оценки напряженно — деформируемого состояния грунтовой среды разработано более десятка расчетных моделей .

Грунтовая среда в этих моделях рассматривается либо как раздробленная дисперсная среда ( модель дискретной среды), либо как сплошная непрерывная ( континуальная ) среда .

8.2.3 Модель дискретной среды

В этой модели грунт рассматривается как дискретная среда , состоящая из отдельных частиц ( рис .8.3. а .). В целом можно сказать , что эта модель наиболее полно отражает фактические свойства грунта . Она позволяет учесть все основные особенности дискретной среды , размеры и форму частиц , характер структурных связей и т . д .

Однако в общем виде такая модель настолько сложна , что

практически не может быть реализована в виде конечных формул и зависимостей удобных для практического использования . Учесть

разнообразие размеров и форм частиц грунта взаимодействие всех фаз грунта между собой возможно лишь с использованием теории вероятности

и методов математической статистики . Поэтому эта модель не нашла практического применения .

Разработчиками данной модели считаются российские ученые Г . И . Покровский и его ученик Н . И . Кандауров . Пример самого простого представления грунта , как дискретной среды , состоящей из правильных шаров ( цилиндров ), приведен на рис .8.3. б .

Рис . 8.3. Модели дискретной среды : а )- схема реакций между частицами грунта ; б )- упрощенная модель дискретной среды в виде шаров правильной формы

8.2.4 Модель сплошной среды

Наибольшее практическое применение в современной механике грунтов нашли модели , рассматривающие грунт как сплошную среду .

B данной модели принимается , что составляющие грунта ( зерна , агрегаты ) заполняют рассматриваемую часть пространства непрерывно . Непрерывность ( континуум ) строения такого идеализированного тела сохраняется в процессе его деформирования .

Насколько правомерно применение основных положений теории сплошных сред для определения напряжений в дисперсных средах ?

После долгих дискуссий и многочисленных экспериментов было показано , что при определенных условиях представление грунта как сплошной среды возможно и оправдано . Полученные в этом случает решения , характеризуются простотой , четкостью и достаточной для практических целей точностью .

Рассмотрение дисперсной среды как сплошной возможно при соблюдении следующих условий :

где ∆ V – элементарный бесконечно малый объем грунта ;

b, h – характерные размеры проектируемых сооружений , рассматриваемые размеры грунтовых масс и т . д ,

d max – диаметр максимальной по крупности частицы грунта .

При расчете оснований и фундаментов большинства строительных сооружений условия (8.1) и (8.2) всегда выполняются . Исключение составляют основания , сложенные крупнообломочными грунтами ( каменная наброска , валунный грунт и т . п .)

При использовании модели сплошной среды мы будем определять не реакции , действующие по граням частиц грунта , а некоторые средние значения напряжений в элементарном объеме , которые , в целом , будут отражать внутренние напряженное состояние массива грунта . При этом

необходимо помнить , что усилия в точках контакта между частицами могут в несколько раз превышать средние значения .

Обобщая сказанное можно сформулировать основные критерии применяемости модели сплошной среды при определении напряжений в грунтах :

При определении напряжений в грунтовом массиве, размеры которого во много раз превышают размеры частиц грунта, дисперсный характер последнего может не учитываться, и грунт условно может рассматриваться как сплошная однородная среда. При этом под понятием «напряжение» будет подразумеваться средняя интенсивность внутренних усилий в рассматриваемой точке.

8.3. Основные уравнения напряженно-деформируемого состояния сплошной среды

Следующий важный шаг при разработке модели напряженно — деформируемого состояния – установление физических уравнений и геометрических соотношений .

Физические уравнения – зависимости , связывающие внутренние усилия в среде ( напряжения ) с деформациями в условиях статического равновесия .

Геометрические соотношения – связывают линейные ( ε ) и угловые ( γ ) деформации со смещениями среды ( U , W )

Большинство существующих моделей отличаются в первую очередь физическими уравнениями . Среди них наибольший практических интерес представляют следующие модели :

1. Модель линейно-деформируемой среды.

2. Модель среды теории предельного равновесия.

3. Модель теории пластичности.

4. Смешанные модели линейно-деформируемой среды и среды предельного равновесия.

5. Модель упругопластической среды.

6. Модель нелинейно-деформируемой среды.

Отличительные особенности перечисленных моделей можно проиллюстрировать графиками зависимости деформаций от напряжений в условиях одноосного сжатия , рис .8.4

Рис .8.4. Графики физических уравнений для различных моделей : а )- линейно — деформируемой среды ; б ) – теории предельного равновесия ; в )- теории пластичности ; г )- смешанная модель ; д )- упруго — пластической среды ; е )- нелинейно — деформируемой среды / согласно Иванову /

Выбор той или иной зависимости для составления физических уравнений выполняется в зависимости от поставленных задач и требуемой точности вычисления и возможности получения конечных решений , пригодных для практического применения .

К примеру , модель нелинейно — деформируемой среды ( рис .8.4- г )

наиболее точно отражает фактическое соотношение между деформациями и напряжениями . Однако получить замкнутые решения для определения напряжений в этом случае практически не возможно . Данная модель

может быть реализована лишь с использованием численных методов расчета . И хотя применение вычислительных машин при расчете фундаментов все больше входит в практику проектирования , не потеряли актуальность и классические методы расчета грунтовых оснований , основанные на модели линейно — деформируемой среды .

Модель линейно — деформируемой среды наиболее простая и удобная . Но как уже отмечалось выше , грунт , в целом , нельзя считать ни упругим материалом , ни линейно — деформируемым . Возникает вопрос :

При каких условиях грунт можно считать линейно — деформируемым телом ?

Чтобы ответить на этот вопрос рассмотрим фазы напряженно-

деформируемого состояния грунта и сформулируем принцип линейной деформируемости грунта .

8.3.5 Фазы напряженно-деформируемого состояния грунта

Рассмотрим фундамент , опирающийся на грунтовое основание . В ходе многочисленных исследований было установлено , что с увеличением

нагрузки на основание его осадка возрастает по некоторой криволинейной зависимости , рис .8.5. При этом можно выделить четыре характерных участка ( фазы ) в соответствии с теми процессами , которые происходят в грунтовой среде по мере ее деформирования :

I – фаза упругих деформаций;

II – фаза уплотнения и местных сдвигов;

III – фаза интенсивного развития сдвиговых деформаций; IV – фаза выпора.

Рис .8.5. Фазы напряженно деформированного состояния :

I – фаза упругих деформаций грунта ; II – фаза уплотнения и местных сдвигов ; III– фаза развития сдвиговых деформаций ; IV — фаза выпора .

Каждая фаза определяется характером деформаций , развивающихся в грунте под действием нагрузки . Так на начальном этапе загружения до нагрузки , соответствующей структурной прочности грунта ( N 1 ) в

основании развиваются преимущественно упругие деформации . Деформации за счет уплотнения и за счет сдвига практически равны нулю . Поэтому первая фаза так и называется – фаза упругих деформаций.

С увеличением нагрузки на фундамент наибольший вклад в общую осадку основания вносят деформации , происходящие за счет перекомпоновки частиц и уплотнения грунта , одновременно в

ограниченных зонах грунтового основания могут произойти деформации сдвига . Поэтому вторая фаза называется — фаза уплотнения и местных

Дальнейший рост нагрузки приводит к расширению зон предельного равновесия грунта , и большая часть деформаций основания будет обуславливаться развитием деформаций сдвига . Деформации уплотнения также будут иметь место , но их вклад в общую осадку фундамента будет уже менее выраженным . Третья фаза называется – фазой интенсивных сдвиговых деформаций и уплотнения .

И , наконец , наступает потеря устойчивости основания , сопровождающаяся резкой просадкой фундамента и выпором грунта .

Просадка происходит за счет сдвига одной части грунта относительно другой . Наступает фаза выпора .

Многочисленные исследования показали , что в пределах I и II фазы , зависимость между деформациями грунта и нагрузкой близка к линейной . Нагрузку , соответствующую окончанию фазы уплотнения и местных сдвигов (N 2 ) , можно рассматривать как некоторый предел

пропорциональности, которым ограничивается область применения модели линейно — деформируемой среды .

Таким образом , можем сформулировать первое условие применимости модели линейно — деформируемое среды :

∙ Нагрузка на основание не должна превышать некоторый предел пропорциональности , соответствующий окончанию фазы уплотнения и местных сдвигов .

Так как грунт не упругая среда и при деформировании он уплотняется , принять линейную зависимость в случае циклических нагрузок ( загружение – разгрузка ) становится не возможным . Отсюда второе условие применимости модели линейно — деформируемое среды :

∙ Грунт испытывает лишь одноразовое загружение .

∙ И , наконец , третье условие :

∙ Грунт испытывает лишь сжимающую нагрузку ( дисперсные среды прочностью на растяжение не обладают ).

Все вышесказанное обобщено в так называемом принципе линейной деформируемости грунта :

При нагрузках до некоторого предела пропорциональности и при однократном приложении сжимающей нагрузки зависимость между деформациями основания и нагрузкой может быть принята линейной и при расчете грунтов могут быть использованы основные положения теории линейно — деформируемых тел.

8.3.6 Виды нагрузок, действующих на грунтовое основание, для которых имеются точные решения

Существуют два типа внешних воздействий , обуславливающих возникновение напряженного состояния грунтового массива : контактные

(или поверхностные) и объемные .

Примеры контактных нагрузок , для которых имеются точные решения по определению напряжений приведены на рис .8.6.

Рис .8.6. Схемы нагрузок , действующих на полупространство , для которых имеются расчетные зависимости и таблицы : а ) — сосредоточенная вертикальная сила ; б ) — равномерно распределенная полосовая нагрузка ; в ) – треугольная

Источник