Оценить инструментальные погрешности измерения напряжения двумя магнитоэлектрическими вольтметрами

теория+задачи (Мет пособие) / задачи / 1 — часть

Задача № 1

Определить пределы инструментальных абсолютной и относительной погрешностей измерения тока I = 67 мA, если измерения проводились магни-тоэлектрическим миллиамперметром с нулем в начале шкалы, классом точности 1.0 и пределом измерения А = 100 мA.

Решение Для магнитоэлектрического миллиамперметра класс точности

значением максимальной приведенной погрешности, т.е. g = 1,0 %. Так как

то предел инструментальной абсолютной погрешности

Миллиамперметр имеет равномерную шкалу с нулем в начале шкалы, и поэтому X N = A = 100 мA:

Предел инструментальной относительной погрешности

Определить пределы инструментальных абсолютной и относительной погрешностей измерения напряжения U=8,6 B, если измерения проводились магнитоэлектрическим вольтметром с нулем в середине шкалы, классом точности 2,5 и пределами измерения А = 25 В.

Решение

Как и в предыдущей задаче, предел абсолютной погрешности находится из формулы:

Вольтметр имеет равномерную шкалу с нулем в середине шкалы. Поэтому

D = (2,5 × 50)/100 %=1,25 (В). Найдем предел относительной погрешности измерения:

d = ( D /U) × 100 %= (1,25 × 100)/8,6 » 15 (%).

Задача № 3

Oценить инструментальные погрешности измерения тока двумя магнитоэлектрическими миллиамперметрами с классами точности 0,5 и 1.0 и указать, какой из результатов получен с большей точностью, а также, могут ли показания I 1 = 19,0 мA и I 2 = 18,6 мA исправных приборов отличаться так, как задано в условии? Миллиамперметры имеют нули в начале шкалы и пределы A 1 =

Решение Инструментальные абсолютные погрешности можно найти из формул:

D 1 = ( g 1 Х N1 )/100 %= ( g 1 A 1 )/100 %= (0,5 × 50)/100 = 0,25 (мA),

D 2 = ( g 2 Х N2 )/100 %= ( g 2 A 2 )/100 %= (1,0 × 20)/100 = 0,20 (мA).

Для определения, какое из измерений проведено с большей точностью, необходимо определить инструментальные относительные погрешности:

d 1 = ( D 1 /I 1 ) 100 % = (0,25/19,0) × 100 % » 1,3 %, d 2 = ( D 2 /I 2 ) 100 % = (0,20/18,6) × 100 % » 1,1 %.

Видно, что второе измерение проведено с большей точностью, так как точность обратно пропорциональна модулю относительной погрешности.

В наихудшем случае (когда погрешности приборов будут иметь противоположные знаки) модуль разницы между результатами измерений | D | = |I 1 — I 2 | не должен превышать сумму модулей абсолютных погрешностей, т.е.

| D | = 0,4 (мA) D 1 | + | D 2 | = 0,45 (мA).

Таким образом, при исправных миллиамперметрах можно получить указанные значения I 1 и I 2 .

Задача № 4

Определить инструментальную абсолютную погрешность измерения сопротивления R x = 200 кОм с помощью комбинированного прибора, если он имеет класс точности 4,0, длину рабочей части шкалы L = 80 мм, отметке 200 кОм соответствует длина шкалы l = 40 мм.

Решение

В комбинированном приборе используется магнитоэлектрический омметр, причем шкала прибора при измерении сопротивлений неравномерная. Инструментальная относительная погрешность измерения сопротивления с помощью таких омметров вычисляется через их класс точности по формуле

Источник

Задача № 1. Определить пределы инструментальных абсолютной и относительной погрешностей измерения напряжения U = 6,4 B

Определить пределы инструментальных абсолютной и относительной погрешностей измерения напряжения U = 6,4 B, если измерения проводились магнитоэлектрическим вольтметром с нулем в начале шкалы, классом точности 1,5 и пределом измерения A = 25 B.

Определить пределы инструментальных абсолютной и относительной погрешностей измерения тока I = 6,8 мA, если измерения проводились магнитоэлектрическим миллиамперметром с нулем в середине шкалы, классом точности 2,5 и пределами измерения A = 10 мA.

Выбрать магнитоэлектрический вольтметр со стандартными пределами измерения и классом точности при условии, что результат измерения напряжения должен отличаться от действительного значения U_д = 44 B не более, чем на D=

Оценить инструментальные погрешности измерения напряжения двумя маг-нитоэлектрическими вольтметрами с классом точности 0.2 и 1.5 и указать, какой из результатов получен с большей точностью, а также могут ли показания U₁ =21,7 В и U₂ =20,8 В исправных приборов отличаться так, как задано в условии? Вольтметры имеют нули в начале шкалы и пределы А₁ =75 В и А₂ =25 В.

Определить относительную и абсолютную погрешности воспроизведения сопротивления R = 25×10 9 Ом с помощью имитатора сопротивлений, если его класс точности 0,1/2,5×10 — 9 , диапазон воспроизводимых сопротивлений от 1×10 5 Ом до 9,9×10 14 Ом.

2 Обработка результатов измерений с однократными наблюдениями

Рекомендуемая литература: [1, c.174-181], [3, c.37-39], [4, c.33-35], [7, c.25-26]

При изучении темы необходимо особо обратить внимание на следующее:

— в каких случаях возможно проведение однократных измерений?

— что такое результат наблюдения и его отличие от результата измерения?

— как обеспечить получение результата измерения с погрешностью, не превышающей допустимую?

— в чем особенности априорной оценки ожидаемой погрешности результата измерения?

— особенности методики оценки погрешностей результатов измерений с однократными наблюдениями.

Контрольные вопросы

1 Какие измерения называются однократными?

2 В каких случаях возможно проведение однократных измерений? Приве-дите примеры.

3 Каковы особенности проведения однократных измерений?

4 Как оценивают относительную погрешность результата измерения?

5 Каким образом находят доверительные границы случайной погрешности при однократных измерениях?

6 Как суммируют систематические и случайные погрешности при одно-кратных измерениях?

Источник

Задача № 3. Oценить инструментальные погрешности измерения тока двумя магни-тоэлектрическими миллиамперметрами с классами точности 0,5 и 1.0 и указать

Oценить инструментальные погрешности измерения тока двумя магни-тоэлектрическими миллиамперметрами с классами точности 0,5 и 1.0 и указать, какой из результатов получен с большей точностью, а также, могут ли показания I₁ = 19,0 мA и I₂ = 18,6 мA исправных приборов отличаться так, как задано в условии? Миллиамперметры имеют нули в начале шкалы и пределы A₁ =

Инструментальные абсолютные погрешности можно найти из формул:

Для определения, какое из измерений проведено с большей точностью, необходимо определить инструментальные относительные погрешности:

Видно, что второе измерение проведено с большей точностью, так как точность обратно пропорциональна модулю относительной погрешности.

В наихудшем случае (когда погрешности приборов будут иметь противоположные знаки) модуль разницы между результатами измерений |D| = |I₁ — I₂| не должен превышать сумму модулей абсолютных погрешностей, т.е.

Таким образом, при исправных миллиамперметрах можно получить указанные значения I₁ и I₂.

Определить инструментальную абсолютную погрешность измерения сопротивления R_x = 200 кОм с помощью комбинированного прибора, если он имеет класс точности 4,0, длину рабочей части шкалы L = 80 мм, отметке 200 кОм соответствует длина шкалы l = 40 мм.

Источник

Задача № 2. Определить пределы инструментальных абсолютной и относительной погрешностей измерения напряжения U=8,6 B

Определить пределы инструментальных абсолютной и относительной погрешностей измерения напряжения U=8,6 B, если измерения проводились магнитоэлектрическим вольтметром с нулем в середине шкалы, классом точности 2,5 и пределами измерения А = 25 В.

Как и в предыдущей задаче, предел абсолютной погрешности находится из формулы:

.

Вольтметр имеет равномерную шкалу с нулем в середине шкалы. Поэтому

Найдем предел относительной погрешности измерения:

Oценить инструментальные погрешности измерения тока двумя магни-тоэлектрическими миллиамперметрами с классами точности 0,5 и 1.0 и указать, какой из результатов получен с большей точностью, а также, могут ли показания I₁ = 19,0 мA и I₂ = 18,6 мA исправных приборов отличаться так, как задано в условии? Миллиамперметры имеют нули в начале шкалы и пределы A₁ =

Источник

Погрешности измерений

Общие сведения об измерениях. Погрешности измерений и средств измерений

Общие сведения об измерениях

Измерение – нахождение значения физической величины опытным путем с помощью специальных технических средств. Под измерением понимается процесс экспериментального сравнения данной физической величины с однородной физической величиной, значение которой принято за единицу.

Мера – средство измерений, предназначенное для воспроизведения физической величины заданного размера.

Измерительный прибор – средство измерений, предназначенное для выработки сигнала измерительной информации в форме, доступной для непосредственного восприятия наблюдателем. Измерительные приборы классифицируются по различным признакам. Например, измерительные приборы можно построить на основе аналоговой схемотехники или цифровой. Соответственно их делят на аналоговые и цифровые. Ряд приборов, выпускаемых промышленностью, допускают только отсчитывание показаний. Эти приборы называются показывающими. Измерительные приборы, в которых предусмотрена регистрация показаний, носят название регистрирующих.

Погрешности измерений

Погрешность является одной из основных характеристик средств измерений.

Под погрешностью электроизмерительных приборов, измерительных преобразователей и измерительных систем понимается отклонение их выходного сигнала от истинного значения входного сигнала.

Абсолютная погрешность Δ_a прибора есть разность между показанием прибора а_х и истинным значением а измеряемой величины, т.е.

Абсолютная погрешность, взятая с обратным знаком, называется поправкой.

Относительная погрешность δ представляет собой отношение абсолютной погрешности к истинному значению измеряемой величины. Относительная погрешность, обычно выражаемая в процентах, равна

Приведенная погрешность γ_П есть выраженное в процентах отношение абсолютной погрешности Δ_a к нормирующему значению а_пр

Нормирующее значение – условно принятое значение, могущее быть равным конечному значению диапазона измерений (предельному значению шкалы прибора).

Погрешности средств измерений

Класс точности прибора указывают просто числом предпочтительного рода, например, 0,05. Это используют для измерительных приборов, у которых предел допускаемой приведенной погрешности постоянен на всех отметках рабочей части его шкалы (присутствует только аддитивная погрешность). Таким способом обозначают классы точности вольтметров, амперметров, ваттметров и большинства других однопредельных и многопредельных приборов с равномерной шкалой.

Класс точности прибора (например, амперметра) дается выражением

При установлении классов точности приборов нормируется приведенная погрешность, а не относительная. Причина этого заключается в том, что относительная погрешность по мере уменьшения значений измеряемой величины увеличивается.

По ГОСТ 8.401-80 в качестве значений класса точности прибора используется отвлеченное положительное число из ряда:

В интервале от 1 до 100 можно использовать в качестве значений класса точности числа:

(α = 1) 10; 15; 20; 25; 40; 50; 60.

Т.е. четырнадцать чисел 1; 1,5; 2; 2,5; 4; 5; 6; 10; 15; 20; 25; 40; 50; 60.

Необходимо отметить, классы точности от 6,0 и выше считаются очень низкими.

Примеры решения задач

Определить для вольтметра с пределом измерения 30 В класса точности 0,5 относительную погрешность для точек 5, 10, 15, 20, 25 и 30 В и наибольшую абсолютную погрешность прибора.

1. Класс точности указывают просто числом предпочтительного рода, например, 0,5. Это используют для измерительных приборов, у которых предел допускаемой приведенной погрешности постоянен на всех отметках рабочей части его шкалы (присутствует только аддитивная погрешность). Таким способом обозначают классы точности вольтметров, амперметров, ваттметров и большинства других однопредельных и многопредельных приборов с равномерной шкалой.

Приведенная погрешность (выраженное в процентах отношение абсолютной погрешности к нормирующему значению)

постоянна и равна классу точности прибора.

Относительная погрешность однократного измерения (выраженное в процентах отношение абсолютной погрешности к истинному значению измеряемой величины)

уменьшается к значению класса точности прибора с ростом измеренного значения к предельному значению шкалы прибора.

Абсолютная погрешность однократного измерения

постоянна на всех отметках рабочей части шкалы прибора.

По условию задачи: U_изм = U_i = 5, 10, 15, 20, 25 и 30 В – измеренное значение электрической величины; U_пр = 30 В – предел шкалы вольтметра.

Наибольшая абсолютная погрешность вольтметра

Источник