Передаточная функция трансформатора это

Содержание

Передаточная функция трансформатора это
лабораторная работа / laboratornaya_rabota_po_tau_poluchenie_i_issledovanie_dinami
Получение и исследование динамических и частотных характеристик типовых динамических звеньев.

Передаточная функция трансформатора это

9.3. ТРАНСФОРМАТОРЫ С ЛИНЕЙНЫМИ ХАРАКТЕРИСТИКАМИ

Трансформатор имеет две индуктивно связанные обмотки, не имеющие между собой электрической связи. Рассмотрим работу трансформатора в синусоидальном режиме.

Для его схемы замещения, включающей активные сопротивления обмоток R 1 и R 2 (рис. 9.9), имеем следующие уравнения в комплексной форме:

где Z 11 = R 1 + j w L 1 ; Z 22 = R 2 + j w L 2 + Z н ; Z 12 = Z 21 = j w M ; Z н = R н + j w X н — комплексное сопротивление нагрузки трансформатора.

Соотношения между первичными и вторичными токами и напряжениями. Выразим из второго уравнения системы вторичный ток через первичный :

Подставляя этот результат для в первое уравнение исходной системы, получим:

Выражение в скобках представляет собой входное сопротивление трансформатора Z вх . Передаточная функция по напряжению трансформатора K U определяется как отношение

Исследуем характер частотной зависимости K U ( w ). При низких частотах w ® , когда определяющими в знаменателе K U являются активные сопротивления обмоток R 1 и R 2 , коэффициент передачи по напряжению убывает, т. е. K U ® 0. В области средних и высоких частот, когда влияние этих сопротивлений мал&#243, значениями R 1 и R 2 можно пренебречь. Тогда соотношение для K U можно переписать в виде

Следовательно, в области высоких частот спад коэффициента передачи по напряжению K U определяется членом, содержащим w 2 в знаменателе. Этот член отсутствует у совершенного трансформатора , для которого коэффициент связи . Таким образом, уменьшение значения K U в области высоких частот обусловлено рассеянием магнитного потока обмоток. Коэффициент передачи совершенного трансформатора с k = 1 K U = – M / L 1 . Используя выражения для индуктивностей обмоток с совершенной связью M = w 1 w 2 / R м и , запишем последнее выражение в виде K U = – w 2 / w 1 = – 1/ c . Отношение числа витков первичной и вторичной обмоток трансформатора w 1 / w 2 = c называется коэффициентом трансформации.

Таким образом, у совершенного трансформатора при нулевых активных сопротивлениях обмоток и отсутствии рассеяния коэффициент передачи по напряжению K U не зависит от частоты и определяется отношением числа витков обмоток трансформатора

Рассмотрим далее выражение K I совершенного трансформатора. Если при R 2 = 0 дополнительно обеспечить условия w M >> Z н , w L 1 >> Z н (что достижимо при высокой магнитной проницаемости сердечника), то коэффициент передачи по току K I = – M / L 2 = – w 1 / w 2 = – c . Это условие в совокупности в полученным ранее для K U определяет так называемый идеальный трансформатор .

Входное сопротивление трансформатора. Рассмотрим выражение для входного сопротивления трансформатора

Принимая обозначения R 2 ‘ = R 2 + R н и X 2 ‘ = w L 2 + X н для суммарных параметров вторичного контура и разделяя вещественную и мнимую части в выражении для Z вх , приведем его к виду

Дополнительные слагаемые, обусловленные влиянием вторичного контура и , называются вносимыми активным и реактивным сопротивлениями . Значение D R 1 ³ 0, так как эта величина определяет активную мощность, передаваемую от первичной обмотки к вторичной. Знак вносимого сопротивления D X 1 противоположен знаку . При положительном значении сопротивление вторичного контура имеет индуктивный характер: этот контур оказывает размагничивающее влияние на первичный контур и ведет к уменьшению его эквивалентной индуктивности. Это размагничивание будет наиболее интенсивным при R 2 = 0 и Z н = 0 — замкнутой накоротко идеально проводящей вторичной обмотке. В этом случае эквивалентная индуктивность первичного контура определяется из выражения мнимой части Z вх :

Эта величина не может быть отрицательной, так как значение коэффициента связи трансформатора k £ 1.

Входное сопротивление идеального трансформатора равно

Поэтому его можно использовать для согласования нагрузки с сопротивлением Z н и источника с выходным сопротивлением Z г . Условие согласования Z г = Z вх можно обеспечить, включая между источником и нагрузкой согласующий трансформатор с коэффициентом трансформации .

Источник

лабораторная работа / laboratornaya_rabota_po_tau_poluchenie_i_issledovanie_dinami

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Факультет автоматики и информационных технологий

Кафедра «Автоматика и управление в технических системах»

Получение и исследование динамических и частотных характеристик

типовых динамических звеньев.

Получение и исследование динамических и частотных характеристик типовых динамических звеньев.

Цель работы: Исследовать динамические и частотные характеристики типовых динамических звеньев систем автоматического регулирования. Изучить зависимость характеристик звеньев от параметров системы.

Для идеального трансформатора записать передаточную функцию (по входу – напряжение первичной обмотки, по выходу – напряжение вторичной обмотки) при заданном числе витков первичной и вторичной обмотки. Определить переходную и частотные характеристики. (АФХ, ЛАЧХ, ЛФЧХ).

Работа трансформатора основана на двух базовых принципах:

Изменяющийся во времени электрический ток создает магнитное поле (электромагнетизм);

Изменение магнитного потока, проходящего через обмотку, создает ЭДС в этой обмотке (электромагнитная индукция).

Схематично, процесс преобразования можно изобразить следующим образом:

. (1.1)

ЭДС, создаваемая во вторичной обмотке, может быть вычислена по закону Фарадея, который гласит, что:

. (1.2)

ЭДС, создаваемая в первичной обмотке, соответственно:

. (1.3)

Поделив уравнение (1.2) на (1.3), получим соотношение:

, (1.4)

. (1.5)

Соединив уравнения (1.4) и (1.5), получим уравнение идеального трансформатора:

. (1.6)

, отсюда

Функциональная схема выглядит так:

Рис. 1 Функциональная схема

Переходные и частотные характеристики (АФХ, ЛАЧХ, ЛФЧХ).

A(ω) = k, φ(ω) = arctg(0) = 0; L(ω) = 20lg(k);

Рис. 2 а) АФХ б) ЛАЧХ в) ЛФЧХ

Контрольные вопросы к заданию:

На сколько дБ изменится значение ЛАЧХ, если увеличить число витков во вторичной обмотке в 10 раз? Увеличить число витков в первичной обмотке в 2 раза? Как влияет значение параметра k на фазовую характеристику?

дБ;

дБ

Влияет на положение точки k в зависимости от значения коэффициента k;

Чему равен коэффициент передачи k, если значение ЛАЧХ равно 20 дБ?

Для модели бака записать передаточную функцию (вход – расход наполнения бака, выход — уровень). Принять, что расход из бака равен нулю. Построить переходную и частотные характеристики (АФХ, ЛАЧХ, ЛФЧХ).

Уровень воды в баке контролируется кранами на входе и выходе, которые открываются мгновенно и скорость входного и выходного потоков воды определяются как (м куб/час):

, (2.1)

. (2.2)

. (2.3)

Преобразование Лапласа выражений (2.1) и (2.3) даст:

, (2.4)

. (2.5)

В данном случае , тогда подставим (2.4) в (2.5), получим:

. (2.6)

Получим передаточную функцию бака, входом которой является расход наполнения, выходом – уровень:

, (2.7)

где D = 0,64*2=1.28

Функциональная схема выглядит так:

Рис. 3 Функциональная схема

Переходные и частотные характеристики (АФХ, ЛАЧХ, ЛФЧХ).

;

Рис. 4 а) АФХ б) ЛАЧХ в) ЛФЧХ

Контрольные вопросы к заданию:

Чему равно значение переходной характеристики при t = 1c?

Чему равны значения ЛАЧХ и ЛФЧХ на частоте ?

;

Как изменится переходная характеристика и ЛАЧХ при увеличении радиуса основания в два раза?

При увеличении радиуса основания в 2 раза, T_б увеличиться в четыре раза и коэффициент k = 1/T уменьшиться в 4 раза;

Чему равна постоянная времени Т, если дБ?

Для RC – фильтра записать передаточную функцию (вход – напряжение , выход – напряжение ). Определить переходную и частотные характеристики (АФХ, ЛАЧХ, ЛФЧХ).

Передаточная функция RC – фильтра определяется следующим образом:

, (3.1)

где R = 250*2=500 Ом; С = 17*2=34 мкФ

Функциональная схема выглядит так:

Рис. 5 Функциональная схема

Переходные и частотные характеристики (АФХ, ЛАЧХ, ЛФЧХ).

Рис. 6 а) АФХ б) ЛАЧХ в) ЛФЧХ

Контрольные вопросы к заданию:

Чему равны значения ЛАЧХ и ЛФЧХ на частотах ?

Как отражается на переходной и частотных характеристиках уменьшение (увеличение) сопротивления резистора в 4 раза?

Чему равно значение постоянной времени Т, при котором для значение дБ, а значение , если коэффициент передачи К = 1?

При R₁ = 4*R, на ЛАЧХ точка частоты сопряжения смещается влево, а предел переходной характеристики увеличивается;

Как измениться передаточная функция, если записать ее для потоков?

При уменьшении в 4 раза R на ЛАЧХ точка частоты сопряжения смещается вправо, а предел переходной характеристики уменьшается.

Для неустойчивых апериодических звеньев с ПФ вида

(4.1)

Провести исследования в условиях задачи 1.3, ответить на поставленные в этой задачи вопросы. Сравнить характеристики каждого из звеньев с характеристиками устойчивого апериодического звена первого порядка, а также положение полюсов на комплексной плоскости.

, (4.2)

, (4.3)

Функциональная схема первого апериодического звена выглядит так:

Рис. 7 Функциональная схема

Переходные и частотные характеристики первого апериодического звена (АФХ, ЛАЧХ, ЛФЧХ).

Рис. 8 а) АФХ б) ЛАЧХ в) ЛФЧХ

Функциональная схема второго апериодического звена выглядит так:

Рис. 9 Функциональная схема

Переходные и частотные характеристики второго апериодического звена (АФХ, ЛАЧХ, ЛФЧХ).

Рис. 10 а) АФХ б) ЛАЧХ в) ЛФЧХ

Для системы «вода-пробка» записать передаточную функцию (вход – задания, выход – глубина погружения) при учете сопротивления воды и без.

Определить переходную и частотные характеристики (АФХ, ЛАЧХ и ЛФЧХ) при различных значениях высоты пробки, плотности жидкости (рассмотреть спирт, глицерин при температуре 25С). Провести исследование характеристик звена.

Без учета силы сопротивления:

C учетом силы сопротивления:

где ;

Функциональная схема второго апериодического звена выглядит так:

Рис. 11 Функциональные схемы в 2-х случаях

Рис. 10 а) АФХ б) ЛАЧХ в) ЛФЧХ – для первого случая

Рис. 10 а) АФХ б) ЛАЧХ в) ЛФЧХ – для второго случая

Определить: а) коэффициент усиления К и постоянную времени Т апериодического звена первого порядка б) постоянную интегрирования Т интегрируещего звена ; при заданном значении входного сигнала и по графику переходной функции.