Плоский конденсатор заполнен диэлектриком проницаемость которого зависит от напряжения

Плоский конденсатор заполнен диэлектриком проницаемость которого зависит от напряжения

Плоский конденсатор заполнен диэлектриком и на его пластины подана разность потенциалов. Его энергия при этом W = 20 мкДж. После того как конденсатор отключили от источника напряжения, диэлектрик вынули из конденсатора. Работа, которую надо было совершить против сил электрического поля, чтобы вынуть диэлектрик, А = 70 мкДж. Найти диэлектрическую проницаемость ε диэлектрика.

Емкость плоского конденсатора

Энергия заряженного конденсатора

После того как вынули диэлектрик емкость конденсатора уменьшилась в ε раз, заряд остался прежним, а энергия приняла значение

Изменение энергии равно работе внешних сил

Ответ:

Источник

Плоский конденсатор заполнен диэлектриком проницаемость которого зависит от напряжения

Плоский конденсатор, заполненный диэлектриком с диэлектрической проницаемостью ε = 7, имеет ёмкость С = 2800 пФ и присоединён к источнику постоянного напряжения U. Диэлектрическую пластину медленно извлекают из конденсатора, не отсоединяя его от источника и совершая при этом работу A = 1,5 мкДж. Чему равно U? Потерями на трение при удалении пластины из конденсатора можно пренебречь.

1. При медленном извлечении диэлектрической пластины из плоского конденсатора в условиях постоянного напряжения на нём заряд с пластин стекает, ток в цепи очень мал, и потерями на выделение теплоты по закону Джоуля — Ленца в проводах можно пренебречь, как и потерями на трение.

2. Согласно уравнению для связи заряда и напряжения на конденсаторе так что заряд, стекающий с пластин конденсатора при постоянном напряжении, равен

3. Ёмкость конденсатора с диэлектриком в ε раз больше, чем без него, поэтому

4. Согласно закону сохранения энергии работа источника напряжения расходуется на изменение энергии конденсатора и совершение механической работы Aп силами электрического поля. Поскольку работа сил поля Aп отрицательна и равна −A.

5. Таким образом, и

В.

Ответ: В.

Критерии оценивания выполнения задания Баллы
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:

I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом;

II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов);

III) проведены необходимые математические преобразования и расчёты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);

IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины

3
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но имеются один или несколько из следующих недостатков.

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объёме или отсутствуют.

В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены в скобки, рамку и т. п.).

В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги.

Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе в записи единиц измерения величины)

2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.

Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.

В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

Источник

Плоский конденсатор заполнен диэлектриком проницаемость которого зависит от напряжения

В рамках курса «Электричество и магнетизм» диэлектрик – это среда, содержащая большое число электрических диполей (молекул, обладающих нулевым зарядом и ненулевым электрическим дипольным моментом). Эти диполи лишены поступательных степеней свободы, но вращательные у них имеются. В отсутствие внешнего электрического поля диполи ориентированы случайно. При наложении внешнего поля диполи поворачиваются, приобретая преимущественную ориентацию. В результате к внешнему полю добавляется поле диполей. Определение полного поля составляет задачу электростатики в диэлектриках. При этом подразумевается поле в макроскопическом смысле, то есть усредненное по физически бесконечно малым элементам объема и, таким образом, не зависящее от микроскопических колебаний плотности заряда, связанных с молекулярным строением вещества. Другими словами, дополнительное поле рассчитывается в приближении сплошной среды.

В случае однородного диэлектрика даже выстроенные по внешнему полю диполи не приводят к появлению объемного заряда, поскольку в любом объеме число отрицательных и положительных зарядов одинаково. Нескомпенсированный заряд возможен только на границе диэлектрика, где он характеризуется поверхностной плотностью. Поэтому дополнительное поле можно свести к действию только поверхностных зарядов, что технически значительно проще, чем рассчитывать интегральное поле диполей по всему объему диэлектрика.

Заряды в диэлектрике могут формироваться как за счет молекул самого диэлектрика, так и зарядами, привнесенными со стороны (например, путем ионного внедрения). Заряды первого типа называются связанными, второго – сторонними или, что то же, свободными. Во избежание недоразумений подчеркнем, что данная терминология не имеет ничего общего с тем, подвижны заряды или нет.

Первое уравнение Максвелла в форме \begin\label \text

\vec=4\pi(\rho+\rho_<св>) \end указывает на связь макроскопического поля с плотностью как сторонних ($\rho$), так и связанных ($\rho_<св>$) зарядов. Поскольку последняя a priori не известна, вводится вспомогательная векторная величина $\vec$, называемая электрической индукцией, для которой выполняется соотношение \begin\label \text
\vec=4\pi\rho, \end т. е. $\text
\vec$ не зависит от плотности связанных зарядов.

Из уравнения \eqref следует граничное условие на нормальные компоненты $\vec$: \begin\label D_-D_=4\pi\sigma, \end где $\sigma$ – поверхностная плотность сторонних зарядов.

Оказывается, в изотропных диэлектриках векторы $\vec$ и $\vec$ связаны простым соотношением: $$ \vec=\varepsilon \vec, $$ где $\varepsilon$ – диэлектрическая проницаемость среды.

Из второго уравнения Максвелла $$ \text\vec=0 $$ следует граничное условие на тангенциальные компоненты $\vec$: \begin\label E_-E_=0. \end

Обычно общий вид поля в среде удается угадать, а граничные условия \eqref и \eqref позволяют найти неопределенные коэффициенты. Если одно из граничных условий оказывается неинформативным, то можно попытаться получить недостающую информацию из теоремы Гаусса, записанной для вектора $\vec$: $$ \oint (\vec\cdot d\vec)=4\pi Q, $$ где $Q$ – полный сторонний заряд внутри области, ограниченной поверхностью $S$. Область $S$ при этом требуется выбрать подходящим образом.

После того, как найдено поле в среде, можно определить удельный дипольный момент на единицу объема (поляризацию) по формуле $$ \vec

=\frac<\varepsilon-1><4\pi>\vec. $$

Зная поляризацию, можно непосредственно определить плотность связанных зарядов на границе раздела со стороны данного диэлектрика как $$ \sigma_<св>=P_n=\frac<\varepsilon-1><4\pi>E_n, $$ где $P_n$ – проекция вектора поляризации на внешнюю нормаль к границе раздела.
Если граница разделяет диэлектрики с диэлектрическими проницаемостями $\varepsilon_1$ и $\varepsilon_2$, то полная плотность связанных зарядов равна $$ \sigma_<св>=P_<1n>+P_ <2n>=\frac<\varepsilon_1-1><4\pi >E_ <1n>-\frac<\varepsilon_2-1><4\pi >E_<2n>. $$ (знак »-» перед вторым слагаемым поставлен с учетом того, что направление внешней нормали с другой стороны от границы раздела меняется на противоположное, в то время как $E_<1n>$ и $E_<2n>$ здесь и чаще всего на практике определяются как проекции на одно направление).

Ниже приведен ряд практических примеров на решение задач электростатики в диэлектриках.

Источник

Плоский конденсатор заполнен диэлектриком проницаемость которого зависит от напряжения

Колебательный контур настроен на частоту 97,6 МГц. Из конденсатора контура удалили диэлектрик, а из катушки вынули сердечник. В результате этого ёмкость конденсатора изменилась в 2 раза, а индуктивность катушки —в 8 раз. На какую частоту стал в результате настроен колебательный контур? Ответ приведите в мегагерцах.

Частота колебательного контура рассчитывается по формуле Так как из конденсатора удалили диэлектрик, то его ёмкость уменьшилась. При удалении сердечника индуктивность катушки также падает. Следовательно, при уменьшении ёмкости конденсатора в 2 раза, а индуктивности катушки в 8 раз, частота контура увеличится в раза, то есть станет равной 390,4 МГц.

Здравствуйте! Объясните куда делся коэффициент 1/2П при расчетах?

Коэффициент 1/2П при расчетах никуда не пропадает. Если мы ищем отношение частоты до и после, то на этот коэффициент можно сократить и числитель и знаменатель.

С учётом формул Томсона и связи периода и частоты колебаний, получим:

поэтому увеличится в 4 раза. Значит, n2=4*97,6*(10^6)=390,4 МГц.

Плоский конденсатор заполнен непроводящим веществом с диэлектрической проницаемостью, равной 3, и подключён к источнику постоянного напряжения. Это вещество удаляют из конденсатора и взамен помещают между пластинами другой изолирующий материал с диэлектрической проницаемостью, равной 5. Как меняются в результате замены диэлектрика электрическая ёмкость конденсатора и заряд на его пластинах? Для каждой величины определите соответствующий характер её изменения:

Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.

Электрическая ёмкость конденсатора Заряд на пластинах конденсатора

Электроемкость плоского конденсатора прямо пропорциональна величине диэлектрической проницаемости диэлектрика, находящегося между обкладками

Следовательно, добавление пластины с большей диэлектрической проницаемостью приведет к увеличению его электроемкости. Наконец, заряд конденсатора связан с напряжением на обкладках и его емкостью соотношением Таким образом, при неизменном напряжении и увеличении емкости конденсатора, заряд на его обкладках увеличится.

Плоский конденсатор, заполненный диэлектриком с диэлектрической проницаемостью ε = 7, имеет ёмкость С = 2800 пФ и присоединён к источнику постоянного напряжения U. Диэлектрическую пластину медленно извлекают из конденсатора, не отсоединяя его от источника и совершая при этом работу A = 1,5 мкДж. Чему равно U? Потерями на трение при удалении пластины из конденсатора можно пренебречь.

1. При медленном извлечении диэлектрической пластины из плоского конденсатора в условиях постоянного напряжения на нём заряд с пластин стекает, ток в цепи очень мал, и потерями на выделение теплоты по закону Джоуля — Ленца в проводах можно пренебречь, как и потерями на трение.

2. Согласно уравнению для связи заряда и напряжения на конденсаторе так что заряд, стекающий с пластин конденсатора при постоянном напряжении, равен

3. Ёмкость конденсатора с диэлектриком в ε раз больше, чем без него, поэтому

4. Согласно закону сохранения энергии работа источника напряжения расходуется на изменение энергии конденсатора и совершение механической работы Aп силами электрического поля. Поскольку работа сил поля Aп отрицательна и равна −A.

5. Таким образом, и

В.

Ответ: В.

Источник

Читайте также:  Расчет потери напряжения в линии для сип
Оцените статью
Adblock
detector