Треугольники напряжений, сопротивлений и мощностей

Тот, кто имеет представление о векторных диаграммах, легко заметит, что на них можно очень четко разглядеть прямоугольный треугольник напряжений, каждая из сторон которого отражает: полное напряжение цепи, напряжение на активном сопротивлении, и напряжение на реактивном сопротивлении.

В соответствии с теоремой Пифагора, связь между этими напряжениями (между полным напряжением цепи и напряжением на ее участках) будет выглядеть так:

Если следующим шагом разделить значения этих напряжений на ток (ток через все участки последовательной цепи течет один и тот же), то по закону Ома получим значения сопротивлений, то есть теперь можно будет говорить о прямоугольном треугольнике сопротивлений:

Аналогичным образом (как в случае с напряжениями) можно по теореме Пифагора установить связь между полным сопротивлением цепи и реактивными сопротивлениями. Связь выразится следующей формулой:

Далее умножим величины сопротивлений на ток, по сути — еще в определенное количество раз увеличим каждую из сторон прямоугольного треугольника. В итоге получим прямоугольный треугольник мощностей:

Активная мощность, выделяемая на активном сопротивлении цепи, связанная с необратимым преобразованием электрической энергии (в тепло, в совершение работы в установке) окажется явно связана с реактивной мощностью, участвующей в обратимом преобразовании энергии (создание магнитных и электрических полей в катушках и конденсаторах) и с полной мощностью, подводимой к электроустановке.

Активная мощность измеряется в ваттах (Вт), реактивная — в варах (ВАР — вольт-ампер реактивный), полная — в ВА (вольт-ампер).

По теореме Пифагора имеем право записать:

Теперь обратим внимание на то, что в треугольнике мощностей есть угол фи, косинус которого легко определить прежде всего через активную мощность и полную мощность. Косинус этого угла (косинус фи) называется коэффициентом мощности. Он показывает, какая доля полной мощности приходится на совершение полезной работы в электроустановке и в сеть не возвращается.

Очевидно, более высокий коэффициент мощности (максимум единица) свидетельствует о более высокой эффективности преобразования подводимой к установке энергии в работу. Если коэффициент мощности равен 1, то вся подводимая энергия идет на совершение работы.

Полученные соотношения позволяют выразить ток потребления установки через коэффициент мощности, активную мощность и напряжение сети:

Так, чем меньше косинус фи, тем больший ток требуется от сети для совершения определенной работы. Практически этот фактор (максимальный ток от сети) ограничивает пропускную способность ЛЭП, и значит, чем меньше коэффициент мощности, тем выше загрузка линий и меньше полезная пропускная способность (низкий косинус фи порождает данное ограничение). Джоулевы потери в ЛЭП при снижении косинуса фи видны из следующей формулы:

На активном R сопротивлении ЛЭП потери увеличиваются тем сильнее, чем выше ток I, хотя он для нагрузки и реактивный. Поэтому можно сказать, что при низком коэффициенте мощности попросту возрастает стоимость передачи электроэнергии. Значит повышение косинуса фи — это важная народно-хозяйственная задача.

Реактивную составляющую полной мощности желательно приблизить к нулю. Для этого электродвигатели и трансформаторы хорошо бы всегда использовать на полной загрузке и по окончании использования отключать, чтобы они не работали в холостую. На холостом ходу двигатели и трансформаторы имеют очень низкий коэффициент мощности. Один из путей повышения косинуса фи на потребителях — применение конденсаторных батарей и синхронных компенсаторов.

Если Вам понравилась эта статья, поделитесь ссылкой на неё в социальных сетях. Это сильно поможет развитию нашего сайта!

Подписывайтесь на наш канал в Telegram!

Просто пройдите по ссылке и подключитесь к каналу.

Не пропустите обновления, подпишитесь на наши соцсети:

Источник

Треугольники напряжений, сопротивлений и мощностей

На векторных диаграммах можно выделить прямоугольный треугольник напряжений.

Рис. 18

По теореме Пифагора можно установить связь между полным напряжением цепи и напряжениями на ее отдельных участках:

.

Если разделить стороны треугольника напряжений на ток (в цепи с последовательным соединением элементов ток одинаков во всех участках), то (в соответствии с законом Ома) получим треугольник сопротивлений.

Рис. 19

Здесь х = x_L — x_C — реактивное сопротивление цепи, а Z — полное сопротивление цепи:

.

Полученное уравнение устанавливает связь межу различными сопротивлениями цепи.

Если умножить стороны треугольника напряжений на ток, то получим треугольник мощностей:

Рис. 20

Здесь Р = U_RI — активная мощность, которая выделяется на активных сопротивления цепи. Она связана с необратимыми преобразованиями электрической энергии, то есть с совершением работы в электроустановке. Активная мощность измеряется в ваттах [Вт].

Q = U_xI — реактивная мощность. Связана в электроустановках с совершением обратимых преобразований энергии, работы она не совершает. В электроустановках затрачивается на создание электрических (С) и магнитных (L) полей. Реактивная мощность измеряется вольт амперах реактивных [вар].

S = UI — полная мощность, измеряется в вольт амперах [В*А]. Из треугольника мощностей определим:

.

Источник

Построение векторных диаграмм

Достаточно сложным и чаще всего не изучаемым аспектом темы переменный ток является метод построения векторных диаграмм. Анализируя вынужденные электромагнитные колебания, мы уже обсудили сдвиг тока и напряжения на реактивных сопротивлениях (катушка индуктивности и конденсатор) по сравнению с активным сопротивлением (резистор). Тогда одним из задаваемых вопросов задачи является вопрос о направлении суммарного тока или напряжения в данный конкретный момент времени. Для ответа на этот вопрос и используется метод построения векторных диаграмм.

Векторная диаграмма — это изображение гармонически изменяющихся величин (текущего тока и напряжения) в виде векторов на плоскости.

Рис. 1. Векторная диаграмма

Построение векторных диаграмм происходит в прямоугольной декартовой системе координат. Построение начинается с проведения вектора, численно равного амплитудному значению тока в цепи. Данный вектор сонаправим в осью ОХ (рис. 1.1).

Т.к. напряжение на активном сопротивлении находится в одной фазе с током, то вектор амплитуды напряжения сонаправлен с вектором тока (рис. 1.2. красный).

На катушке напряжение опережает ток, поэтому отложим вектор амплитуды напряжения на катушке ( ) вверх под углом относительно вектора тока (рис. 1.2. синий).

На конденсаторе напряжение отстаёт от тока, поэтому отложим вектор амплитуды напряжения на конденсаторе ( ) вниз под углом относительно вектора тока (рис. 1.2. зелёный).

Угол , используемый в логике построений, используется в случае идеальности контура и катушки.

Для построения общего вектора напряжения достаточно векторно сложить напряжения:

Проще всего сначала найти вектор-сумму (т.к. они расположены вдоль одной прямой). В нашем случае, эти вектора разнонаправлены, найдём (рис. 1.3. жёлтый).

И последнее, осталось сложить получившийся вектор с вектором для получения значения полного напряжения в цепи (рис. 1.4. оранжевый). Для получения модуля вектора воспользуемся теоремой Пифагора, т.к. вектора находятся под прямым углом. Тогда:

• где
  • — общее напряжение в цепи,
  • — напряжение на конденсаторе,
  • — напряжение на катушке индуктивности,
  • — напряжение на активном сопротивлении.

Угол — угол между вектором силы тока и полного напряжения называется сдвигом фаз между колебаниями силы тока и напряжения. Данный параметр можно найти и исходя из параметров системы:

Вывод: задачи на данную тематику касаются поиска сдвига фаз между колебаниями силы тока и напряжения через график (рис. 1.4) или через соотношение (3), а также поиска полного напряжения в цепи также через график (рис. 1.4) или через соотношение (2).

Источник

Векторная диаграмма токов и напряжений

Процессы, протекающие в электроцепи переменного тока с активным сопротивлением и реактивной индуктивностью, можно наглядно выразить в графическом виде.

Статья даст описание, что такое векторные диаграммы, где и для чего они используются. Также будет описана временная диаграмма и ее назначение. В конце будет дан пример построения простой диаграммы для электроцепи с последовательным соединением элементов.

Определение

Векторная диаграмма токов и напряжений — это геометрическое изображение всех процессов, величин и амплитуд синусоидального тока. Все имеющиеся величины располагаются на плоскости в виде векторов.

Построение векторной диаграммы использует физика и электротехника. Благодаря созданию такой диаграммы можно значительно упростить выполняемые расчеты, а так же в наглядном и доступном виде отобразить происходящие процессы.

Метод векторных диаграмм позволяет также увидеть в цепи переменного тока возникающие короткие и межфазовые замыкания, а также вычислить возможные потери мощности.

Обычно такая диаграмма строится вместе с временной. Временная диаграмма — это графическое изображение входа и выхода в электрической цепи. Временные диаграммы помогают определить временной промежуток между началом, протеканием и окончанием сигнала. Например, при нажатии на кнопку возникает сигнал, который поступает к приемнику и запускает процесс его работы.

Временные диаграммы также применимы к синусоидальной электрической цепи, так как этот ток имеет начальную точку отсчета (включение питания) и время движения от источника тока к потребителю. Такие диаграммы представляют собой график, на котором изображается начальная точка отсчета, вектор времени и углы смещения фаз.

Разновидности

Разобравшись, что такое и для чего применяется векторная диаграмма, нужно узнать какие разновидности построения существуют. Они отличаются по характеру построения и типу. По характеру бывают:

1. Точными. Векторная точная диаграмма — это отображение выполненного численного расчета в соответствующем масштабе. С помощью нее определяют параметры фаз и амплитудные значения строго геометрическим способом.
2. Качественные. Такие гистограммы строят для наблюдения взаимосвязи между электровеличинами без использования числовых характеристик. Такой способ позволяет экспериментировать с различными параметрами и моделировать процессы в электроцепях.

Векторную диаграмму токов можно построить 2 разными способами:

1. Круговым. В ее принципе лежит вектор, который описывает изменение характеристик путем образования круга или полукруга на плоскости. При таком варианте учитывается направление движения с учетом направления положения вектора.
2. Линейным. Такой векторной диаграмме при изменении характеристик направление изменяется строго прямолинейно.

Оба построения могут использоваться для расчета характеристик переменного тока в цепи с сопротивлением и индуктивностью.

Построение

Построение простых векторных диаграмм будет рассмотрено в данном разделе. Для примера можно взять простую цепь с несколькими элементами и их значениями. Такая схема подразумевает последовательное соединение элементов между собой. Цепь состоит из катушки индуктивности, конденсатора и активного сопротивления. Параметры каждого элемента цепи приведены ниже.

1. Катушка индуктивности UL с напряжением 15 вольт. Ток в индуктивном сопротивлении имеет сдвиг фазы 90°.
2. Конденсатор UC с напряжением 20 вольт и опережением на 90 градусов.
3. Напряжение резистора UR 10 вольт, его направление совпадает с током I.
4. Сила тока в цепи I равняется 3 ампера.

Далее можно сделать простую диаграмму, которая поможет определить напряжение для всей схемы.

1. Отложить на плоскости I в виде горизонтальной линии с масштабом 1 A/см (масштаб может быть любым, главное — выполнять все элементы диаграммы одного типа в одном масштабе). Сам ток равен 3 ампера, поэтому его длина будет равна 3 см.
2. Теперь необходимо отложить вертикальный вектор UL в масштабе 5 В/см. Он отображает напряжение катушки индуктивности и равен 15 вольт. Его длина на плоскости составит в данном масштабе так же 3 см.
3. Далее нужно графически обозначить вектор напряжения активного сопротивления. Его точка отсчета располагается на окончании вертикального вектора UL. Для принятого масштаба 5 В/см ему соответствует вектор длиной 2 см. Линия должна быть строго параллельна горизонтальному вектору I.
4. Теперь нужно отобразить на данной диаграмме напряжение конденсатора UC. Его началом будет конечная точка вектора UR, а конец данного вектора будет расположен ниже горизонтального вектора I. В масштабе 5 В/см ему соответствует вектор длиной 4 см.
5. Чтобы определить соответствующее такой схеме общение напряжение U надо будет сделать следующее. Начало вектора расположено в принятой точке отсчета, а конец его будет расположен в конечной точке вектора UC.

Поэтому если есть схема с последовательным соединением элементов, то всегда можно довольно просто построить векторную диаграмму и рассчитать общее напряжение для такой схемы.

Способ 2

Построение векторных диаграмм с учетом всех известных значений для цепи переменного тока с последовательным соединением конденсатора, резистора и катушки индуктивности. При таком построении нам так же известно напряжение самой цепи. Цепь состоит из:

• Резистора UR;
• Конденсатора UC;
• Катушки UL.

1. На плоскости Im откладывается вектор UR (резистор). Его направление точно совпадает с током, поэтому это будет горизонтальная линия.
2. От точки отсчета откладывается вниз вектор UC (конденсатор). Вектор откладывается под углом 90 градусов вниз, так как он имеет указанное ранее опережение 90°.
3. От этой же точки отсчета откладывается вектор UL (катушка индуктивности). Ее значение откладывается ровно на 90 градусов вертикально, так как есть сдвиг фазы на 90 градусов.

Данная диаграмма может использоваться для контроля и расчета влияния всех известных параметров цепи и элементов, а также их взаимосвязи между собой.

1. Показать результат сложения вектора UL и UC.
2. При увеличении величины сопротивления определить разницу между напряжением и сопротивлением можно, используя новый вектор Um.
3. Кроме того можно определить угол сдвига фазы φ в цепи.

Основное преимущество векторной диаграммы заключается в следующем — простое и быстрое сложение, вычитание двух параметров во время расчета электрических цепей.

Понятие о векторах и векторных диаграммах также подразумевает расчет цепи питания трехфазной сети, подключенной по методу звезды. Она строится с учетом сразу 3 отложенных векторов от 0 оси ординат. Такое построение определяет вектор от источника тока к приемнику. Строится вектор со следующими значениями:

1. На оси ОХ откладываются настоящие значения величин, а на оси OY мнимые значения.
2. Угловая величина обозначается как W.
3. Также присутствует сам вектор Im и угол сдвига фаз φ.

1. На плоскости выбрать точку отсчета.
2. От нее отложить вектор Im, учитывая угол сдвига фаз равный 90°.
3. Длина вектора Im равна значению его напряжения и откладывается в выбранном масштабе.

Таким же образом на плоскость накладываются еще две прямые линии. Общая диаграмма покажет симметричность фаз или их сдвиг при появлении короткого замыкания. Такая диаграмма может стать примером для расчета напряжения, тока или нагрузки на каждую фазу с моделированием различных параметров.

Заключение

Векторные диаграммы сложны в понимании при расчете сложных цепей, с большим количеством сопротивлений и индуктивностью. Также, при расчете стоит учитывать тип соединения всех элементов, симметрию цепи и основные ее значения.

Видео по теме

Источник