Расчет выходного напряжения операционного усилителя

Операционные усилители, схемы включения и расчёт параметров

Применение ОУ. Простейшие схемы с обратной связью: неинвертирующие,
инвертирующие, дифференциальные усилительные каскады, сумматоры
повторители напряжения.

Операционный усилитель, он же ОУ, он же Operational amplifier, он же OpAmp – это усилитель постоянного тока, обладающий высоким коэффициентом усиления, с двумя дифференциальными входами и, как правило, одним выходом.
Причём определение «усилитель постоянного тока» вовсе не означает то, что ОУ не «умеет» усиливать сигналы переменного тока, а означает, что его усилительная характеристика начинается с ноля герц и простирается вплоть до частоты, называемой частотой единичного усиления данного конкретного операционника.

На Рис.1 показаны два примера схематичных изображений операционного усилителя. Левое изображение в большей степени соответствует зарубежным источникам, правое – отечественным обозначениям ОУ согласно ГОСТ.
Для того, чтобы не загромождать схему, часто выводы питания на схеме не рисуются.
Инвертирующий и неинвертирующий входы, в целях оптимизации схемотехнического рисунка, могут находиться как сверху, так и снизу.

Рис.1 Обозначение ОУ на схемах

На Рис.2 приведена упрощённая, но вполне себе работоспособная схема трёхкаскадного ОУ.
Первый каскад (Т1, Т2) – дифференциальный усилитель, второй (Т3) – дополнительный усилительный каскад, третий (Т4) – эмиттерный повторитель, обеспечивающий низкое выходное сопротивление.

Обычно большинство операционных усилителей разрабатываются для работы с двухполярными источниками напряжения. Однако ничего не мешает подключить любой операционник и к однополярному источнику, создав искусственную среднюю точку, равную половине напряжения питания.

Рис.2 Упрощённая схема операционного усилителя

Довольно часто это опорное напряжение, равное Еп/2, формируют при помощи простого резистивного делителя.

При анализе большинства радиолюбительских схем на ОУ правомерно допустить, что операционник по части своих параметров является идеальным, то есть:
– его входное сопротивление Rвх → ∞ (реально единицы ÷ сотни МОм);
– его выходное сопротивление Rвых → 0 (реально десятки ÷ сотни Ом);
– собственный коэффициент усиления по напряжению А → ∞ (реально тысячи ÷ сотни тысяч);
– ОУ является идеально симметричным по входам;
– ОУ работает на линейном участке амплитудной характеристики;
– напряжение смещения нуля Uсм = 0 (реально 10 -3 ÷ 10 -6 В);
– ширина полосы пропускания → ∞ (реально сотни килогерц ÷ сотни мегагерц).

Рассмотрим основные схемы включения операционных усилителей:

Рис.3 Схема неинвертирующего усилителя при питании от двухполярного ИП (слева) и
однополярного (справа)

«Неинвертирующий усилитель» означает то, что фаза (полярность) выходного сигнала всегда совпадает со фазой входного.
Поскольку в схеме присутствует отрицательная обратная связь (ООС) по напряжению, а собственный коэффициент усиления ОУ по напряжению мы приняли А → ∞, то коэффициент усиления Кu представленного усилителя будет зависеть только от соотношения резисторов R1 и R2. В данном случае: K_u = 1 + R2/R1 , т. е. K_u неинвертирующего усилителя всегда будет больше (или равен при R2=0) единицы.
Входное сопротивление неинвертирующего усилителя велико и составляет:
R_вх ≈ R_{вх_ОУ} * А/K_u при двухполярном питании, либо R_вх ≈ R3 ll (R_{вх_ОУ} * А/K_u) при однополярном.
Выходное сопротивление неинвертирующего усилителя , напротив, мало и составляет:
R_вых ≈ R_{вых_ОУ} * K_u /А . В обеих формулах А – это собственный коэффициент усиления ОУ по напряжению.

Частным случаем неинвертирующего усилителя на ОУ является повторитель напряжения (Рис.4).

Рис.4 Схема повторителя напряжения при питании от двухполярного ИП (слева) и
однополярного (справа)

А поскольку, повторюсь, повторитель – это частный случай неинвертирующего усилителя, то и все основные характеристики остаются прежними, а формулы несколько упрощаются:
K_u ≈ 1;
R_вх ≈ R_{вх_оу} * А при двухполяном питании, либо R_вх ≈ R3 ll (R_{вх_оу} * А) – при однополярном;
R_вых ≈ R_{вых_оу} / А .

Для операционного усилителя, включённого по инвертирующей схеме, расчёт параметров также не представляет сложности:

Рис.5 Схема инвертирующего усилителя при питании от двухполярного ИП (слева) и
однополярного (справа)

Как следует из названия – фаза (полярность) выходного сигнала такого усилителя всегда сдвинута на 180° по отношению к фазе входного.
Поскольку операционный усилитель, охваченный петлёй отрицательной ОС, стремится выровнять напряжения на своих входах, а неинвертирующий вход посажен на ноль, то и на инвертирующем у нас будет ноль, причём как по постоянному, так и по переменному току. Такой вход называют мнимой или виртуальной землёй.

Параметры инвертирующего усилителя на ОУ таковы:
K_u ≈ — R2/R1 ;
R_вх ≈ R1 ;
R_вых ≈ R_{вых_ОУ} * K_u /А .

Основным недостатком инвертирующего усилителя является довольно низкое входное сопротивление, особенно в тех случаях, когда необходимо получить высокий Ku усилителя. Связано это с наличием в реальных ОУ токов утечки, а потому – невозможностью бесконечного увеличения номинала резистора обратной связи R2. Как правило, величина этого резистора выбирается не выше 1МОм.
С целью повышения входного сопротивления инвертирующих усилителей применяется Т-образная цепочка ООС, которая при умеренных номиналах резисторов позволяет выполнить функцию эквивалента высокоомного резистора обратной связи (Рис.6 справа).

Рис.6 Схема инвертирующего усилителя с повышенным входным сопротивлением

Здесь величины входного и выходного сопротивлений описываются такими же формулами, как и в стандартном усилителе. А вот коэффициент усиления имеет более сложный вид:
K_u ≈ — R2*(R3+R4)/(R1+R4) .
На практике обычно выбирают R2 = R3 >> R4.
В примере, приведённом на рисунке, видно, что обе схемы обладают одинаковым коэффициентом усиления Ku=100, в то время как входное сопротивление обычного инвертирующего усилителя равно 3.3 кОм, а с Т-образной ООС – 33 кОм.

Наличие виртуальной земли на минусовом входе ОУ при инвертирующем включении позволяет лёгким движением руки из схемы усилителя получить схему инвертирующего сумматора (Рис.7).

Рис.7 Схема инвертирующего сумматора при питании от двухполярного ИП (слева) и
однополярного (справа)

Количество входов практически ничем не ограничено. Коэффициент передачи по каждому из входов не зависит ни от количества, ни от степени задействованности других входов и составляет величину:
K_{u_n} ≈ — R2/R1_n .
Входное сопротивление каждого из входов определяется лишь номиналом соответствующего весового резистора: R_{вх_n} ≈ R1_n .

В некоторых источниках приводятся построения неинвертирующих сумматоров на основе схемы неинвертирующего усилителя. Я не стану останавливаться на этих схемах в связи со значительным влиянием каждого из входов, а также фактором его задействованности на Ku остальных входов. Куда более верным решением будет реализация неинвертирующего сумматора путём последовательного соединения инвертирующего сумматора, описанного выше, и инвертора напряжения.

Если нужно выполнить не суммирование, а вычитание сигналов, то можно воспользоваться схемой дифференциального усилителя на одном ОУ (Рис.8).

Рис.8 Схема дифференциального усилителя при питании от двухполярного ИП (слева) и
однополярного (справа)

Главной задачей дифференциального усилителя является усиление разности входных сигналов, то есть: U_вых = (U_вх2 — U_вх1)*K_u ;
Поскольку по минусовому входу коэффициент передачи равняется: K_u = R2/R1 , то легко просчитать, что для получения такого же K_u для неинвертирующего входа отношение величин R4/R3 должно равняться R2/R1.
В то же время, если мы хотим получить устройство с полной симметрией, то нам надо побеспокоиться о равенстве входных сопротивлений каждого из дифференциальных входов.
Такое условие выполняется при следующих соотношениях:
R4 = R1*K_u / ( K_u +1 ) ;
R3 = R1 — R4 .

На этом, пожалуй, и всё. А оставшееся широкое многообразие устройств, построенных на ОУ, будем изучать на следующих страницах.

Источник

Расчет выходного напряжения операционного усилителя

В прошлых статьях мы познакомились с теорией ОУ, выяснили, почему современные ОУ используются в схемах с одним питанием. Пришло время освоить эти данные на практике. Дальше разберем как считать обвязку — резисторы в обратной связи и делитель напряжения смещения.

Для выбора требуемой схемы применения ОУ и определения номиналов входящих в неё элементов следует сначала записать требуемую передаточную характеристику. Передаточная характеристика линейного усилителя описывается выражением

Это уравнение прямой линии, в зависимости от знаков m (крутизны) и b (точки пересечения с осью ординат), может иметь четыре варианта:

Имея параметры хотя бы двух точек этой характеристики (V_OUT и V_IN)> можно определить значения m и b в выражении, описывающем требуемую передаточную характеристику. Например, выходной сигнал датчика изменяется в пределах от 0.1 до 0.2 В, а на вход (АЦП) надо подавать сигналы в диапазоне 1…4 В.

После подстановки этих данных (V_OUT = 1 В при V_IN = 0.1 В и V_OUT = 4 В при V_IN = 0.2 В) в уравнение (2) получим

Умножая обе части уравнения (6) на 2 и вычитая результат из уравнения (7), получаем

Подставляя полученное значение b в уравнение (6), находим

Теперь, подставив найденные значения m и b в уравнение (2), получаем выражение для требуемой передаточной характеристики усилителя:

Отметим, что, хотя мы и использовали в расчётах уравнение (2), вид уравнения (11) соответствует виду уравнения (3). Спецификации или заданные требования к параметрам передаточной характеристики усилителя определяют знаки коэффициентов m и b, которые и находятся при вычислениях. Следующий шаг при разработке схемы — расчёт её параметров, обеспечивающих получение m = 30 и b = -2. Далее мы рассмотрим схемы, используемые для реализации передаточных характеристик, описываемых уравнениями (2)…(5). Отметим, что эти выражения могут быть реализованы и с помощью других схем, но мы будем рассматривать только те схемы, в которых не требуется отрицательное смещение.

Далее последуют длинные и скучные расчеты, хотя ничего сложного в них нет. Рекомендую потратить полчаса своего времени – и больше никаких проблем при вычислении обвязки ОУ.

Вариант включения ОУ 1. Передаточная функция V_OUT = +mV_IN+b

На рис. 1 приведена схема, реализующая рассматриваемую передаточную функцию. В схему введены развязывающие конденсаторы ёмкостью 0,01 мкФ.

Иногда требуются два этих конденсатора, включённые так, как это показано на рис. 1, иногда требуется более сильная фильтрация, а иногда достаточно и одного конденсатора. Особое внимание следует уделить фильтрации напряжения питания, если оно используется для получения напряжения смещения, так как в этом случае его шумовые компоненты могут усиливаться усилителем.

Рис. 1. Схема, реализующая передаточную характеристику V_OUT = +mV_IN + b

Передаточная характеристика этой схемы описывается выражением, полученным с использованием правила расчёта делителя напряжения и принципа суперпозиции:

Сравнение этого выражения с уравнением прямой линии

позволяет определить коэффициенты m и b

Рассмотрим спецификацию к схеме, согласно которой V_OUT = 1В при V_IN = 0.01 В и V_OUT = 4.5 В при V_IN = 1 В, допуски резисторов 5% и Vcc = 5 В. В качестве источника опорного напряжения (ИОН) используется напряжение питания и V_REF = Vcc. Исключение ИОН из конструкции позволяет сэкономить на площади платы и цене комплектующих, но за счёт ухудшения шумов, точности и стабильности. Последующий анализ представлен по шагам для лучшего его понимания. В дальнейшем многие шаги будем опускать, чтобы не навевать скуку.

Подставим данные из спецификации в уравнение (2):

Умножаем обе части уравнения (16) на 100:

Вычитая (17) из (18) получаем

Крутизна передаточной характеристики m получается путём подстановки значения b в уравнение (16):

Теперь, когда известны значения m и b, можно рассчитать номиналы резисторов. Для этого уравнения (14) и (15) решаются относительно (R_F + R_G)/R_G, откуда следует:

Подстановка числовых значений m и b даёт возможность записать

При выборе R₁ = 10 кОм значение R₂ получается равным 183.16 кОм. Ближайший номинал резистора с 5%-ным допуском равен 180 кОм. Отметим, что при выборе R₁ = 10 кОм и R₂ = 180 кОм получающиеся значения m и b несколько отличны от рассчитанных для обеспечения требований спецификации. Это тот самый случай, когда разработчик сталкивается с необходимостью выбора компромисса между ценой и уровнем параметров системы. Использование резисторов с допусками 1% или 0.5% обеспечило бы большую точность передаточной характеристики, но за счёт цены изделия (и отклонения от требований спецификации на него). Пожалуй, на увеличение цены имеет смысл идти только при разработке прецизионных схем, а применение резисторов по цене 10 центов за штуку при цене ОУ 10 центов вряд ли можно считать правильным.

Левая часть уравнения (21) может быть использована для расчёта R_F и R_G:

Финальное выражение для передаточной функции в рассматриваемом примере:

При RG = 10 кОм ближайший номинал резистора RF из ряда с 5%-ным допуском равен 27 кОм. И опять получается небольшая погрешность в реализации требуемой передаточной функции из-за использования резисторов из стандартного ряда.

Рис. 2. Схема, реализующая вариант 1 включения ОУ

Выходное напряжение схемы должно быть в пределах от 1 до 4.5 В. Так как устаревшие типы ОУ не могут обеспечить такой динамический диапазон, остановим выбор на ОУ типа TLV247x (В multisim 12 использован ОУ LT1800). Данные, приведённые на рис. 3 в статье «Разбор схем использования ОУ с однополярным питанием», подтверждают правильность этого выбора. На рис. 2 приведена схема усилителя, отвечающая требованиям рассматриваемого примера, а на рис. 3 показана её реальная передаточная характеристика. И из схемы, и из передаточной характеристики видно, что это неинвертирующий усилитель.

Рис. 3. Реальная передаточная характеристика схемы рис. 2

И уже традиционно для посетителей сайта – осциллограмма из Multisim 12 на рис. 3a.

Рис. 3a. Осциллограмма схемы из примера 1

Ссылка на саму схему для Multisim 12 ниже

Передаточная характеристика представляет собой прямую линию, что характеризует схему как линейную. В реально собранной схеме минимальное выходное напряжение равно 0.98 В вместо 1 В, требуемого по спецификации, что представляется прекрасным результатом с учётом того, что резисторы были случайным образом взяты из упаковок. Другой набор компонентов мог бы дать некоторые отклонения передаточной характеристики из-за их допусков. Входное напряжение смещения и входные токи ОУ типа TLV247x настолько мало проявляются в этой схеме, что их влияние трудно измерить. Максимальное выходное напряжение равно 4.53 В при входном напряжении 1 В. Погрешности, связанные с допусками использованных резисторов и обусловливающие отклонения минимального и максимального выходного напряжения от требований спецификации, можно считать несущественными при использовании резисторов с допуском 5%. Впрочем, данные лабораторных исследований, подобные представленным здесь, часто оказываются лучшими, чем ожидаемые при использовании резисторов с допуском 5%, но не следует питать надежд, что так будет и при серийном производстве подобных усилителей. В худшем случае коэффициент усиления m и сдвиг выходного напряжения b могут изменяться на ±10% (5% + 5%), хотя более вероятным является отклонение в 7%.

Выбор резисторов с номиналами в килоомном диапазоне был выполнен произвольно. Коэффициент усиления и смещение выходного напряжения определяются отношениями сопротивлений резисторов, однако ток потребления, диапазон рабочих частот и нагрузочная способность ОУ определяются их абсолютными значениями. Сравнительно большие номиналы резисторов в рассматриваемой схеме объясняются малым входным током современного ОУ типа TLV247x и его хорошими частотными характеристиками. Впрочем, при необходимости работы на более высоких частотах номиналы резисторов могут быть уменьшены, что приведёт к увеличению тока потребления. Однако при слишком малых номиналах резисторов возникают проблемы с нагрузкой для предшествующих узлов и ухудшается нагрузочная способность самого ОУ.

Вариант включения ОУ 2. Передаточная функция V_OUT = +mV_IN—b

На рис. 4 приведена схема, реализующая передаточную функцию вида Vout = +mVIN — b.

Рис. 4. Схема, реализующая передаточную характеристику вида V_OUT = +mV_IN — b

Уравнение для передаточной характеристики этой схемы получено с использованием эквивалентной схемы Тевенина относительно точки соединения резисторов R1 и R2 между собой. Заменим резисторы R1 и R2 эквивалентной схемой Тевенина и найдём коэффициент усиления схемы, считая ОУ идеальным.

Сравнение выражений (26) и (3) позволяет найти m и b:

Требования к схеме: V_OUT = 1.5В при V_IN = 0.2В, V_OUT = 4.5В при V_IN = 0.5В, допуски резисторов 5%, V_REF = Vcc = 5В, R_L = 10кОм.

На рис. 7 приведена схема, реализующая передаточную функцию вида V_OUT = —mV_IN + b.

Рис. 7. Схема, реализующая характеристику вида V_OUT = —mV_IN + b

Используя принцип суперпозиции, запишем уравнение передаточной характеристики:

Сравнение коэффициентов в уравнениях (35) и (4) позволяет получить значения m и b:

Спецификация к этой схеме: V_OUT = 1В при V_IN = -0.1 В, V_OUT = 6 В при V_IN = -1В, допуски на номиналы резисторов 5%, V_REF = Vcc = 10 В и R_L — 100 Ом. Vcc = 10 В превышает максимально допустимое напряжение питания TLV247x. Кроме того, схема должна иметь возможность управлять нагрузкой с током 6 В/100 Ом = 60 мА. Эти условия диктуют необходимость использования одного из новейших типов ОУ — TLC07x.

Запишем уравнения для расчета m и b:

Отсюда следует, что b=0.444 и m=-5.6. Далее найдем R_F

Выбрав R_G = 10кОм, получаем R_F = 56.6 кОм, а наиболее близкий к этому стандартный номинал сопротивления при допуске 5% равен 56 кОм. Далее находим соотношение R₁ и R₂

Окончательное уравнение, описывающее передаточную характеристику, имеет следующий вид:

При выборе R₁ = 2 кОм значение R₂ получается равным 295.28 кОм. Ближайший номинал сопротивления при допуске 5% равен 300 кОм. Различие между вычисленным и выбранным значениями R₂ оказывает пренебрежимо малое влияние на величину b.

На рис. 8 приведена схема усилителя, отвечающая требованиям рассматриваемого примера, а на рис. 9 показана её реальная передаточная характеристика.

Рис. 8. Схема, реализующая пример 3

Рис. 9. Передаточная характеристика схемы, приведённой на рис. 8

И вот какие осциллограммы у этой схемы в Multisim:

Рис. 9a. Осциллограмма схемы, приведённой на рис. 8

И ссылка на файл схемы в Multisim 12:

Категория:	Операционные усилители (статьи)
Лицензия:	Freeware
Дата:	18.11.2013

Рассматриваемая схема без проблем может работать с входными сигналами отрицательной полярности: инвертирующий вход ОУ всегда находится под воздействием положительного потенциала. Однако надо иметь в виду, что при выключенном питании ОУ отрицательное входное напряжение, попадающее на его инвертирующий вход, может вызвать повреждение ОУ.

Для защиты ОУ от повреждения в этой ситуации в схему введён диод, шунтирующий инвертирующий вход ОУ для входного напряжения отрицательной полярности. Целесообразно выбрать этот диод с малым прямым падением напряжения, например германиевый или с барьером Шоттки. Для большей предосторожности можно разделить резистор R_G на два последовательно соединённых резистора, а между их общей точкой и землёй включить диод. При этом между защитным диодом и инвертирующим входом ОУ оказывается включён токоограничивающий резистор.

Вариант включения ОУ 4. Передаточная функция V_OUT = —mV_IN—b

На рис. 10 приведена схема, реализующая передаточную характеристику вида V_OUT = —mV_IN—b

Рис. 10. Схема, реализующая характеристику вида V0UT = — VIN — b

Используя принцип суперпозиции, запишем уравнение передаточной функции:

Сравнение коэффициентов в уравнениях (45) и (4) позволяет получить значения m и b:

Параметры схемы: V_OUT = 1В при V_IN = -0.1В, V_OUT=5В при V_IN = -0.3В, допуски сопротивлений 5%, V_REF = Vcc = 5В и R_L = 10кОм.

Уравнения для расчета m и b:

Отсюда следует, что b = -1 и m = -20. Далее находим R_F:

Выбрав R_G1 = 1кОм, получаем R_F = 20кОм. Далее:

Окончательное уравнение, описывающее передаточную характеристику:

На рис. 11 приведена схема усилителя, отвечающая рассматриваемому примеру, а на рис. 12 показана её реальная передаточная характеристика.

Рис. 11. Схема, реализующая пример 4

Рис. 12. Передаточная характеристика схемы из примера 4

Осциллограммы схемы в Multisim:

Рис. 12a. Осциллограмма схемы, приведённой на рис. 11

И ссылка на файл схемы в Multisim 12:

Категория:	Операционные усилители (статьи)
Лицензия:	Freeware
Дата:	20.11.2013

Для этой схемы из-за его широкого динамического диапазона был выбран ОУ TLV247x.

Рассматриваемая схема без проблем может работать с входными сигналами отрицательной полярности: инвертирующий вход ОУ всегда при этом находится под потенциалом виртуальной земли. Однако надо помнить, что при выключенном питании отрицательное входное напряжение, попадающее на инвертирующий вход, может вызвать повреждение ОУ.

Для защиты ОУ от повреждения в этой ситуации в схему введён диод, шунтирующий инвертирующий вход ОУ для входного напряжения отрицательной полярности. Целесообразно выбрать диод с малым прямым падением напряжения, например германиевый или с барьером Шоттки. В этой схеме резистор R_G разделён на два последовательно соединённых резистора, между общей точкой которых и землёй включён конденсатор. Эта цепь выполняет функцию фильтра для напряжения питания, используемого в качестве опорного напряжения.

Резюме

Конструирование схем на ОУ с одним напряжением питания сложнее, чем с двумя, но при использовании логичного подхода могут быть достигнуты отличные результаты. В схемах с одним напряжением питания предпочтительнее применять современные ОУ, такие, как TLC247x, TLC07x и TLC08x, обеспечивающие при их корректном использовании получение параметров схемы ничуть не хуже, чем при двуполярном питании.

При конструировании схем с одним напряжением питания в схему обычно вводят те или иные цепи смещения ОУ по постоянному току, что проще всего выполнять, опираясь на приведённые в этой главе методики расчётов. Основными шагами при этом являются:

1. Подстановка данных, указанных в спецификации на усилитель, в систему уравнений для определения значений m и b (крутизны передаточной характеристики и её сдвига).
2. В соответствии с полученными значениями m и b выбирается структура усилителя.
3. На основе уравнений, описывающих передаточную характеристику выбранной структуры усилителя, рассчитываются требуемые для её реализации номиналы резисторов.
4. Сборка схемы, испытания и проверка соответствия её параметров требованиям спецификации.
5. Проверка схемы в нештатных условиях (при выключенном напряжении питания, но поданном входном сигнале, работа при входных сигналах, выходящих за указанные в спецификации пределы, и т. д.).
6. При необходимости в схему вводятся элементы защиты.
7. Повторные испытания.

Если следовать этой методике, хорошие результаты не заставят себя ждать. В процессе работы разработчику схем на ОУ с одним напряжением питания могут встретиться и другие задачи, такие, как создание усилителей с несколькими входами, с повышенными требованиями по подавлению синфазной помехи и многое другое, но описанные в этой главе методы расчёта могут быть расширены и для этих случаев. Следует только помнить, что существует всего 4 вида уравнения прямой линии, описывающие передаточную характеристику усилителя, работающего в линейном режиме.

Источник