Решение задач по измерению напряжения

Погрешности измерений

Общие сведения об измерениях. Погрешности измерений и средств измерений

Общие сведения об измерениях

Измерение – нахождение значения физической величины опытным путем с помощью специальных технических средств. Под измерением понимается процесс экспериментального сравнения данной физической величины с однородной физической величиной, значение которой принято за единицу.

Мера – средство измерений, предназначенное для воспроизведения физической величины заданного размера.

Измерительный прибор – средство измерений, предназначенное для выработки сигнала измерительной информации в форме, доступной для непосредственного восприятия наблюдателем. Измерительные приборы классифицируются по различным признакам. Например, измерительные приборы можно построить на основе аналоговой схемотехники или цифровой. Соответственно их делят на аналоговые и цифровые. Ряд приборов, выпускаемых промышленностью, допускают только отсчитывание показаний. Эти приборы называются показывающими. Измерительные приборы, в которых предусмотрена регистрация показаний, носят название регистрирующих.

Погрешности измерений

Погрешность является одной из основных характеристик средств измерений.

Под погрешностью электроизмерительных приборов, измерительных преобразователей и измерительных систем понимается отклонение их выходного сигнала от истинного значения входного сигнала.

Абсолютная погрешность Δ_a прибора есть разность между показанием прибора а_х и истинным значением а измеряемой величины, т.е.

Абсолютная погрешность, взятая с обратным знаком, называется поправкой.

Относительная погрешность δ представляет собой отношение абсолютной погрешности к истинному значению измеряемой величины. Относительная погрешность, обычно выражаемая в процентах, равна

Приведенная погрешность γ_П есть выраженное в процентах отношение абсолютной погрешности Δ_a к нормирующему значению а_пр

Нормирующее значение – условно принятое значение, могущее быть равным конечному значению диапазона измерений (предельному значению шкалы прибора).

Погрешности средств измерений

Класс точности прибора указывают просто числом предпочтительного рода, например, 0,05. Это используют для измерительных приборов, у которых предел допускаемой приведенной погрешности постоянен на всех отметках рабочей части его шкалы (присутствует только аддитивная погрешность). Таким способом обозначают классы точности вольтметров, амперметров, ваттметров и большинства других однопредельных и многопредельных приборов с равномерной шкалой.

Класс точности прибора (например, амперметра) дается выражением

При установлении классов точности приборов нормируется приведенная погрешность, а не относительная. Причина этого заключается в том, что относительная погрешность по мере уменьшения значений измеряемой величины увеличивается.

По ГОСТ 8.401-80 в качестве значений класса точности прибора используется отвлеченное положительное число из ряда:

В интервале от 1 до 100 можно использовать в качестве значений класса точности числа:

(α = 1) 10; 15; 20; 25; 40; 50; 60.

Т.е. четырнадцать чисел 1; 1,5; 2; 2,5; 4; 5; 6; 10; 15; 20; 25; 40; 50; 60.

Необходимо отметить, классы точности от 6,0 и выше считаются очень низкими.

Примеры решения задач

Определить для вольтметра с пределом измерения 30 В класса точности 0,5 относительную погрешность для точек 5, 10, 15, 20, 25 и 30 В и наибольшую абсолютную погрешность прибора.

1. Класс точности указывают просто числом предпочтительного рода, например, 0,5. Это используют для измерительных приборов, у которых предел допускаемой приведенной погрешности постоянен на всех отметках рабочей части его шкалы (присутствует только аддитивная погрешность). Таким способом обозначают классы точности вольтметров, амперметров, ваттметров и большинства других однопредельных и многопредельных приборов с равномерной шкалой.

Приведенная погрешность (выраженное в процентах отношение абсолютной погрешности к нормирующему значению)

постоянна и равна классу точности прибора.

Относительная погрешность однократного измерения (выраженное в процентах отношение абсолютной погрешности к истинному значению измеряемой величины)

уменьшается к значению класса точности прибора с ростом измеренного значения к предельному значению шкалы прибора.

Абсолютная погрешность однократного измерения

постоянна на всех отметках рабочей части шкалы прибора.

По условию задачи: U_изм = U_i = 5, 10, 15, 20, 25 и 30 В – измеренное значение электрической величины; U_пр = 30 В – предел шкалы вольтметра.

Наибольшая абсолютная погрешность вольтметра

Источник

Электрические измерения и приборы

Содержание главы

Примеры решений задач

Данные примеры задач, относятся к предмету «Электротехника».

Задача #4711

Вольтметр класса точности 1,0 с пределом измерения 300 В, имеющий максимальное число делений 150, поверен на отметках 30, 60, 100, 120 и 150 делений, при этом абсолютная погрешность в этих точках составила 1,8; 0,7; 2,5; 1,2 и 0,8 В. Определить, соответствует ли прибор указанному классу точности, и относительные погрешности на каждой отметке.

Вольтметр класса точности 1,0 с пределом 300 В имеет наибольшую абсолютную погрешность 3 В. Так как значение абсолютной погрешности на всех поверяемых отметках менее 3 В, то прибор соответствует классу точности 1,0.

β 5 = 0,85 150 × 2 × 100 = 0,28 ≈ 0,3 %

Задача #4712

Паспортные данные счетчика электрической энергии: 220 В, 10 А, 1 кВт × ч — 640 оборотов диска. Определить относительную погрешность счетчика и поправочный коэффициент, если он был проверен при номинальных значениях тока и напряжения и за 10 мин сделал 236 оборотов.

Определяем номинальную и действительную постоянные счетчика:

C н о м = W н о м N н о м = 1000 × 3600 640 = 5625 В т × с о б

C = U I t N 1 = 220 × 10 × 600 236 = 5600 В т × с о б

Поправочный коэффициент счетчика

K = C C н о м = 5600 5625 = 0,995

Относительная погрешность счетчика

β = C н о м — C C н о м 100 % = 5625 — 5600 5625 × 100 = 0,444 %

Задача #4713

Ток, измеренный амперметром класса точности 2 и диапазоном измерения 15 А, составлял 11,5 А. Определить диапазон возможного действительного значения измеряемого тока.

Наибольшая возможная относительная погрешность связана с приведенной погрешностью следующим соотношением:

Вместе с тем относительная погрешность определяется по выражению

Используя эти выражения для относительной погрешности, можно найти расчетное соотношение для действительного значения тока

A д = A н 1 ± γ п р 100 × A н A и

Подставляя числовые значения параметров, находим

Задача #4714

При изменении измеряемого тока на 0,5 А стрелка амперметра отклонилась на половину линейной шкалы, имеющей 100 делений. Определить верхний и нижний пределы измерения, цену деления и чувствительность амперметра.

Верхний предел измерения амперметра соответствует максимальному отклонению указателя прибора, так как шкала линейна, то

Цена деления прибора определяется из соотношения изменения измеряемого тока и перемещения указателя

c x = Δ I Δ α = 10 м А д е л

Величина, обратная постоянной шкалы прибора, соответствует его чувствительности, т. е.

s x = Δ α Δ I = 0,1 д е л м А

Нижний предел равен минимальной величине измеряемого тока. В измерительной технике принято считать в качестве минимальной такую измеряемую величину, которая вызывает перемещение указателя на половину деления шкалы. В данном случае

Эта же величина соответствует и минимальному определяемому данным прибором изменению измеряемого тока.

Задача #4715

Рассчитать мощность, выделяемую в обмотке измерительного механизма вольтметра электромагнитной системы с пределом измерения 100 В, если активное сопротивление обмотки 1 кОм, ее индуктивность 0,3 Гн. Прибор рассчитан на измерение в цепях постоянного и переменного тока частотой 50 Гц.

Для нахождения мощности определяем измерительный ток обмотки.

I ’ = U R 2 + 2 π f L 2 = 92 м А

P ’ = U I cos ⁡ φ = U I R R 2 + 2 π f L 2 = 8,5 В т

Как следует из решения, мощность, выделяемая в обмотке измерительного механизма электромагнитной системы, достаточно велика, что является недостатком этой системы.

Ответ: I = 0,1 А; P = 10 Вт; I’ = 92 мА; P’ = 8,5 Вт.

Задача #4721

Необходимо измерить ток потребителя в пределах 20 – 25 А. Имеется микроамперметр с пределом измерения 200 мкА, внутренним сопротивлением 300 Ом и максимальным числом делений 100. Определить сопротивление шунта для расширения предела измерения до 30 А и относительную погрешность измерения на отметке 85 делений, если класс точности прибора 1,0.

Необходимо вначале определить коэффициент шунтирования:

n = I I А = 30 200 × 10 — 6 = 15 × 10 4

r ш = r А n — 1 = 300 15 × 10 4 — 1 = 2 × 10 — 3 О м

Определяем показание амперметра, соответствующее 85 делениям, для чего цену деления 0,3 А/дел умножим на число делений 85, тогда прибор покажет

Относительная погрешность в этой точке

β = Δ I m a x I 100 % = 0,3 × 100 25,5 = 1,18 % ≈ 1,2 %

Задача #47210

При измерении сопротивления якоря двигателя переменного тока методом амперметра и вольтметра (см. рисунок) показания приборов были равны 10 А и 30 В. Амперметр имеет внутреннее сопротивление R_A = 0,1 Ом, внутреннее сопротивление вольтметра R_V = 5 кОм. Чему равна дополнительная относительная погрешность, вносимая внутренними сопротивлениями приборов в обоих случаях, т. е. при положениях 1 и 2 ключа?

Если пренебречь сопротивлениями измерительных приборов, то сопротивление цепи якоря равно

При положении 1 ключа необходимо учитывать внутреннее сопротивление амперметра, т. е.

R x ’ = U I — R A = 30 10 — 0,1 = 2,9 О м

Следовательно, дополнительная относительная погрешность в данном случае

γ = Δ R R x 100 % = R x — R x ’ R x 100 % = 3 — 2,9 3 × 100 = 3,33 %

При положении 2 ключа необходимо учитывать внутреннее сопротивление вольтметра, т. е.

R A = U V R x + R V R x R V

R x ’ ’ = U V 1 — U V R V = 30 1 — 30 5000 = 3,0018 О м

Дополнительная относительная погрешность в данном случае

γ ’ = Δ R R x 100 % = R x ’ ’ — R x R x ’ ’ 100 % = 3,0018 — 3 3,0018 × 100 = 0,06 %

Как следует из решения, во втором случае погрешность значительно ниже.

Задача #4722

В сеть переменного тока через трансформатор тока 100/2,5 А и трансформатор напряжения 600/150 В включены амперметр, вольтметр и ваттметр, которые показали соответственно 100, 120 и 88 делений. Пределы измерения приборов, следующие: амперметр — 3 А, вольтметр — 150 В, ваттметр — 2,5 А по току, 150 В по напряжению. Все приборы класса точности 0,5 имеют максимальное число делений 150. Определить полную потребляемую сетью мощность, ее полное сопротивление и коэффициент мощности, наибольшую абсолютную и относительную погрешности измерения полного сопротивления, учитывая класс точности приборов.

Определяем цену деления каждого прибора как отношение измерения к максимальному числу делений. Для амперметра цена деления 0,02 А/дел, для вольтметра — 1 В/дел, для ваттметра — 2,5 Вт/дел. Тогда показания приборов:

K I = I 1 н о м I 2 н о м = 100 2,5 = 40

K U = U 1 н о м U 2 н о м = 600 150 = 4

Ток, напряжение и активная мощность сети

U с = K U I = 4 × 120 = 480 В

P с = K I K U P = 40 × 4 × 220 = 35,2 к В т

Полную мощность, потребляемую сетью, определяем через ток и напряжение:

S с = U с I с = 480 × 80 = 38,4 к В × А

cos ⁡ φ = P с S с = 35,2 38,4 = 0,92

Полное сопротивление сети

Z с = U с I с = 480 80 = 6 О м

Наибольшее значение полного сопротивления

Z с m a x = U с m a x I с m a x = 120,75 × 4 1,85 × 40 = 6,53 О м

откуда абсолютная погрешность

Δ Z с = Z с m a x — Z с = 6,53 — 6 = 0,53 О м

Относительная погрешность измерения

β = Δ Z с Z с 100 % = 0,53 6 × 100 = 8,85 %

Ответ: S_с = 38,4 кВ × А; cos φ = 0,92; Z_с = 6 Ом; ΔZ_с = 0,53 Ом; β = 8,85 %.

Задача #4723

Методом амперметра и вольтметра измеряется сопротивление по схеме рисунка. Показания амперметра и вольтметра, следующие: U = 4,8 В, I = 0,15 А. Приборы имеют класс точности 1,0 и пределы измерения I_пр = 250 мА, U_пр = 7,5 В. Определить измеряемое сопротивление, наибольшую абсолютную и относительную погрешности измерения.

Наибольшая абсолютная погрешность вольтметра и амперметра соответственно с указанными пределами и классом точности 1,0

Δ U m a x = 1 % U п р = 0,01 × 7,5 = 0,075 В

Δ I m a x = 1 % I п р = 0,01 × 0,15 = 0,0025 А

Наибольшее значение измеряемого сопротивления с учетом класса точности применяемых приборов

R х m a x = U + Δ U m a x I — Δ I m a x = 4,8 + 0,075 0,15 — 0,0025 = 33,05 О м

Тогда относительная погрешность измерения

β = R х m a x — R х R х 100 % = 33,05 — 32 32 × 100 = 3,28 %

Ответ: R_х = 32 Ом; R_{х max} = 33,05 Ом; β = 3,28 %.

Задача #4724

Амперметр включен в неразветвленную часть электрической цепи (см. рисунок), причем сопротивления резисторов R₁ = 2 Ом; R₂ = R₃ = 4 Ом, полное сопротивление переменного резистора R₄ = 10 Ом. ЭДС источника питания цепи 15 В, его внутреннее сопротивление R_в = 0,5 Ом. Найти показания амперметра в двух крайних положениях резистора и выбрать сопротивление R_A, чтобы вносимая им погрешность измерения не превышала 1 %.

Эквивалентное сопротивление цепи относительно выводов, источника определяется из выражения

R э к в = R 1 + R 4 + R A + R 2 R 3 R 2 + R 3

Чтобы выбрать внутреннее сопротивление амперметра, необходимо воспользоваться формулой

Входное сопротивление цепи относительно выводов амперметра

R в х = R 1 + R 4 + R в + R 2 R 3 R 2 + R 3

Очевидно, что наименьшее сопротивление цепи будет при выведенном резисторе R₄, т. е. для расчета необходимо выбрать

R в х = R 1 + R в + R 2 R 3 R 2 + R 3 = 4,5 О м

Воспользовавшись формулой (1), получаем

Эквивалентное сопротивление цепи в двух крайних положениях резистора R₄ равно R_{э min} = 4,5 Ом и R_{э max} = 14,5 Ом. Показания амперметра соответствуют токам цепи I₁ = 3,3 А и I₂ = 1,03 А. Следовательно, верхний предел измерения амперметра должен быть не менее 5 А.

Источник