Упражнение 5

1. Определите плотность тока j в проводнике длиной l = 10 м с удельным сопротивлением ρ = 5,5 • 10 -7 Ом • м, если напряжение на его концах U = 10 В.

2. Двум одинаковым плоским конденсаторам, соединенным параллельно, сообщен заряд q. В момент времени t = 0 расстояние между пластинами первого конденсатора начинает равномерно увеличиваться по закону d₁ = d₀ + υt, а расстояние между пластинами второго — равномерно уменьшаться по закону d₂ = d₀ — υt. Пренебрегая сопротивлением подводящих проводов, найдите силу тока в цепи во время движения пластин конденсаторов.

3. Какой заряд прошел через поперечное сечение проводника, если известно, что сила электрического тока в этом проводнике равномерно увеличилась от нуля до I = 5 А за t = 10 с?

4. При включении в электрическую цепь проводника диаметром d = 0,5 мм и длиной l = 470 мм разность потенциалов на концах проводника оказалась равной U = 1,2 В при силе тока в цепи I = 1 А. Определите удельное сопротивление р материала проводника.

5. Для измерения температуры применили железную проволоку, имеющую при температуре t = 10 °С сопротивление R = 15 Ом. При некоторой температуре t₁ сопротивление ее стало R₁ = 18 Ом. Определите эту температуру, если температурный коэффициент сопротивления железа α = 0,006 К -1 .

6. Падение напряжения на единицу длины вольфрамовой нити накаливания горящей электролампочки AU = 300 В/м; диаметр нити d = 6 • 10 -2 мм. Найдите силу тока в нити, если ее температура t = 2000 °С. Удельное сопротивление вольфрама при 0 °С ρ₀ = 5,5 • 10 -7 Ом • м. Температурный коэффициент сопротивления α = 0,0046 К -1 .

7. Почему при включении в сеть нагревательного прибора большой мощности (например, электрокамина) накал лампочек в квартире сразу же заметно падает, а через небольшой промежуток времени увеличивается, достигая примерно прежней яркости?

8. Электрическую плитку, рассчитанную на напряжение 220 В, требуется переделать, не меняя и не укорачивая спирали, на 110 В так, чтобы ее мощность осталась прежней. Что нужно для этого сделать?

9. Лифт массой m = 1,4 т равномерно поднимается на высоту h = 20 м. Определите время подъема, если известно, что сила тока в электродвигателе лифта I = 40 А при напряжении на его зажимах U = 220 В. КПД двигателя η = 90%.

10. Какую массу льда, имеющего температуру t = -10 °С, можно растопить за время τ = 10 мин в электрокипятильнике, работающем от сети напряжением U = 220 В при силе тока I = 3 А? Коэффициент полезного действия электрокипятильника η = 80%. Удельная теплоемкость льда с = 2,1 • 10 3 Дж/(кг • К), удельная теплота плавления льда λ = 3,35 • 10 5 Дж/кг.

11. Сколько витков никелиновой проволоки надо навить на фарфоровый цилиндр диаметром d₁ = 1,5 см, чтобы изготовить кипятильник, в котором за время τ = 10 мин закипает вода объемом V = 1,2 л, взятая при температуре t = 10 °С? КПД установки η = 60%; диаметр проволоки d₂ = 0,2 мм; напряжение сети U = 100 В. Удельная теплоемкость воды с = 4,2 • 10 3 Дж/(кг • К); удельное сопротивление никелина ρ = 4,2 • 10 -7 Oм • м.

12. Какого сечения надо взять медный провод для устройства линии электропередачи от электростанции до потребителя, расположенного на расстоянии l = 1 км, чтобы передать потребителю мощность Р = 8 кВт? Напряжение на станции U = 130 В, допустимая потеря напряжения на линии β = 8%. Удельное сопротивление меди ρ = 1,7 • 10 -8 Ом • м.

13. Электрический чайник имеет две обмотки. При включении одной из них вода в нем закипает через промежуток времени t₁ = 10 мин, а при включении другой — через t₂ = 15 мин. Через сколько времени закипит вода в чайнике, если обе обмотки включить одновременно: а) параллельно; б) последовательно?

14. Найдите сопротивление цепи, схема которой изображена на рисунке 2.39. Сопротивлением соединительных проводов АС’ С и BC”D пренебречь.

15. Когда ключ S замкнут, сопротивление участка цепи, схема которой изображена на рисунке 2.40, равно R₁ = 80 Ом. Определите сопротивление R₂ этого участка цепи при разомкнутом ключе. Сопротивлением соединительных проводов пренебречь.

16. В цепи, схема которой представлена на рисунке 2.41, R₁ = 10 Ом, R₂ = 40 Ом; приложенное к зажимам цепи напряжение U = 120 В. Определите сопротивление резистора R3, если сила тока в нем I 3 = 2 А.

17. Сопротивление делителя напряжения (потенциометра) R₁ = 80 Ом (рис. 2.42). Сопротивление нагрузки R₂ = 100 Ом. Напряжение на зажимах потенциометра U = 50 В. Какими будут показания амперметра и вольтметра, если движок потенциометра поочередно устанавливать в точках А, В, С и D? Сопротивлениями амперметра и соединительных проводов пренебречь, а сопротивление вольтметра считать бесконечно большим.

18. Какое сопротивление г необходимо включить между точками С и D (рис. 2.43), чтобы сопротивление всей цепочки (между точками Л и В) не зависело от числа элементарных ячеек?

19. Найдите сопротивление R₀ тетраэдра (правильной треугольной пирамиды), изготовленного из шести проволочек сопротивлением R каждая. Подводящие провода присоединены к любым двум вершинам тетраэдра.

20. Найдите сопротивление R₀ проволочного куба при включении его в цепь между точками А и В (рис. 2.44). Сопротивление каждого ребра куба равно R.

21. Найдите сопротивление R₀ пятиконечной звезды, показанной на рисунке 2.45, все участки которой обладают одинаковым сопротивлением г. Подводящие провода присоединены к точкам А и К.

22. Каков заряд пластин конденсатора С в цепи, схема которой изображена на рисунке 2.46? Сопротивления резисторов R1, R2 и R3 и напряжение U считаются известными.

23. Предел измерения миллиамперметра с внутренним сопротивлением R = 150 Ом равен I = 10 мА. Какой длины l нужно взять манганиновую проволоку диаметром d = 0,1 мм в качестве добавочного резистора, чтобы использовать этот миллиамперметр как вольтметр с пределом измерения U = 10 В? Удельное сопротивление манганина ρ = 4,2 • 10 -7 Ом • м.

24. Если вольтметр соединить последовательно с резистором сопротивлением R = 10 кОм, то при напряжении в цепи U = 120 В он покажет U₁ = 50 В. Если соединить его последовательно с резистором неизвестного сопротивления, то при том же напряжении он покажет U₂ = 10 В. Чему равно неизвестное сопротивление?

25. Для определения напряжения на резисторе R к концам его подключают вольтметр. Какая относительная ошибка 5 будет допущена, если показания вольтметра принять за то напряжение, которое было на резисторе до включения прибора? Сила тока в цепи постоянна. Сопротивление вольтметра R₀.

Источник

Расчет потенциометра и сложного шунта

Потенциометром называется переменное сопротивление с движком, включаемое, как показано на рис 1.

Напряжение U подается к точкам 1 и 2. С точек 2 и 3 снимается регулируемое напряжение, величина которого меньше U и зависит от положения движка. Делители напряжения имеют аналогичную схему, однако они не могут регулироваться и не имеют подвижного движка.

Расчет потенциометров, делителей напряжения и сложных шунтов производится с помощью законов Кирхгофа, как расчет обычных цепей с сопротивлениями.

1. Напряжение источника U=24 В, общее сопротивление потенциометра r=300 Ом. Движок установлен отдельно так, что r1=50 Ом. Какое напряжение U1 можно снять с точек 3 и 2 (рис. 1)?

Ток I и напряжение U на сопротивлении r связаны формулой I∙r=U.

Движок потенциометра отделяет часть сопротивления, т. е. со-противление r1. Падение напряжения между точками 3 и 2 равно I∙r1=U1.

Из отношения падений напряжения получим равенство (I∙r1)/(I∙r)=U1/U. Чем больше сопротивление r1, тем больше величина напряжения U1 между точками 3 и 2 U1=r1/r∙U=50/300∙24=4 В.

2. Потенциометр (рис. 2) нагружен на лампу с сопротивлением r=100 Ом. Потенциометр разделен движком на две части с r1=600 Ом и r2=200 Ом. Определить напряжение Uл и ток лампы Iл.

Через сопротивление r2 протекает ток I, а через лампу – ток Iл. Через сопротивление r1 протекает ток I-Iл, который создает на сопротивлении r1 напряжение, равное напряжению на лампе: (I-Iл )∙r1=Uл.

С другой стороны, напряжение на лампе равно напряжению источника за вычетом падения напряжения на сопротивлении r2: U-I∙r2=Uл.

Ток I равен напряжению источника, деленному на результирующее сопротивление последовательно-параллельного соединения сопротивлений:

Выражение общего тока источника подставим во второе уравнение:

После преобразования получим выражение для напряжения на лампе:

Если это выражение преобразовать, исходя из того, что Uл=Iл∙r, то получим выражение для тока лампы:

В полученные уравнения подставим числовые значения:

Uл=(120∙600)/(600∙200+600∙100+200∙100)∙100= 7200000/200000=36 В;

3. Подсчитать напряжение Uп и ток Iп измерительного прибора, который включен на часть потенциометра. Прибор имеет сопротивление r=1000 Ом. Точка ответвления разделяет сопротивление делителя на r2=500 Ом и r1=7000 Ом (рис. 3). Напряжение на зажимах потенциометра U=220 В.

Используя ранее полученные формулы, можем записать, что ток, протекающий через прибор, равен:

Iп=(U∙r1)/(r1∙r2+r1∙r+r2∙r)=(220∙7000)/(7000∙500+7000∙1000+500∙1000) =1540000/11000000=1,54/11=0,14 А.

4. Подсчитать напряжение прибора Uп, если он потребляет ток Iп=20 мА и подключен к потенциометру, разделенному на сопротивления r2=10^4 Ом и r1=2∙10^4 Ом (рис. 3).

Полное напряжение на делителе напряжения равно сумме падений напряжения на его частях (на сопротивлениях r1 и r2): U=I∙r2+I1∙r1; U=I∙r2+Uп.

Ток источника разветвляется в точке контакта движка: I=I1+Iп; I=Uп/r1 +Iп.

Значение тока I подставим в уравнение напряжения:

Отсюда напряжение на приборе Uп=(U-Iп∙r2)/(r1+r2 )∙r1.

Подставим числовые значения: Uп=(220-0,02∙10000)/30000∙20000=20/3∙2=13,3 В.

5. Источник постоянного тока с напряжением U=120 В питает анодные цепи радиоприемника через потенциометр (делитель напряжения), который вместе с фильтром имеет сопротивление r=10000 Ом. Напряжение U1 снимается с сопротивления r2=8000 Ом. Подсчитать анодное напряжение при отсутствии нагрузки и при токе нагрузки I=0,02 А (рис. 4).

Первый случай аналогичен примеру 1:

Второй случай аналогичен примеру 3:

При нагрузке напряжение упадет с 96 до 64 В. Если необходимо большее напряжение, то движок надо сдвинуть влево, т. е. увеличить сопротивление r2.

6. С делителя напряжения снимаются напряжения Ua и Ub. Общее сопротивление делителя напряжения, подключенного на напряжение U1=220 В, равно r=20000 Ом. Каковы напряжение Ua на сопротивлении r3=12000 Ом при потреблении тока Ia=0,01 А и напряжение Ub на сопротивлении r2+r3=18000 Ом при потреблении тока Ib=0,02 А (рис. 5).

Напряжение на сопротивлении r3

Напряжение Ub равно сумме падения напряжения Ua на сопротивлении r3 и падения напряжения на сопротивлении r2. Падение напряжения на сопротивлении r2 равно I2∙r2. Ток I2=Ia+I3. Ток I3 можно подсчитать, как в примере 1:

Напряжение Ub=Ua+I2∙r2=5+0,015∙6000=150 В.

7. Рассчитать комбинированный шунт для миллиамперметра так, чтобы при разных положениях переключателя он имел следующие диапазоны измерений: I1=10 мА; I2=30 мА; I3=100 мА. Схема включения шунта показана на рис. 6. Внутреннее сопротивление прибора ra=40 Ом. Собственный диапазон измерения миллиамперметра 2 мА.

При измерении тока I≤2 мА шунт отключается.

а) При измерении тока I=10 мА переключатель находится в положении 1 и через все сопротивления шунта проходит ток 10-2=8 мА. Падение напряжения на сопротивлениях шунта Uш и на приборе Ua между точками d и a должно быть одинаковым

б) При измерении тока I2=30 мА переключатель находится в положении 2. Измеряемый ток разделится в точке b. При полном отклонении стрелки прибора через сопротивление r1 и прибор ra будет проходить ток Ia=2 мА.

Остальная часть тока I2-Ia пройдет через сопротивления r2 и r3. Токи создадут в обеих ветвях между точками d и b одинаковое падение напряжения:

в) Подобным образом проведем расчет и при увеличении диапазона измерений до I3=100 мА. Ток I3-Ia пройдет через сопротивление r3, а ток Ia – через сопротивления r1, r2, ra. Напряжение в обеих ветвях одинаково: (I3-Ia)∙r3=Ia∙r1+Ia∙r2+Ia∙ra;

Мы получили три уравнения с тремя неизвестными величинами сопротивлений r1, r2 и r3.

Все уравнения умножим на 1000 и преобразуем их:

Сложим первое и третье уравнения: 50∙r3=50;

Сложим первое и второе уравнения: 15∙r2+15∙r3=50;

Подставим полученные результаты в первое уравнение: r1+35/15+1=10;

Правильность расчета можно проверить путем подстановки полученных значений сопротивлений в уравнения.

Если Вам понравилась эта статья, поделитесь ссылкой на неё в социальных сетях. Это сильно поможет развитию нашего сайта!

Подписывайтесь на наш канал в Telegram!

Просто пройдите по ссылке и подключитесь к каналу.

Не пропустите обновления, подпишитесь на наши соцсети:

Источник