Циклы напряжений

Различают следующие основные циклы напряжений :

симметричный знакопеременный — наибольшее и наименьшее напряжения противоположны по знаку и одинаковы по числовому значению (рис. 161, I, а);

асимметричный знакопеременный — наибольшее и наименьшее напряжения противоположны по знаку и неодинаковы по числовому значению (I, б);

отнулевой (пульсирующий) — напряжения изменяются от нуля до максимума (I, в);

знакопостоянный — наибольшее и наименьшее напряжения одинаковы по знаку (I, г);

сложные — разнообразные сочетания перечисленных выше циклов (I, д).

Основные характеристики циклов :

период цикла — продолжительность одного цикла;

частота циклов — число циклов в единицу времени (величина обратная периоду цикла).

σ_max — наибольшее по алгебраическому значению напряжение цикла (растягивающие напряжения считаются положительными, сжимающие — отрицательными);

σ_min — наименьшее по алгебраическому значению напряжение цикла;

σ_m = 0,5 (σ_mах + σ_min) — среднее напряжение цикла;

σ_a = 0,5(σ_mах – σ_min) — амплитуда напряжений цикла (величину 2σ_a называют размахом напряжений цикла);

r = σ_min/σ_mах — коэффициент асимметрии цикла напряжений.

Напряжения цикла берут с их знаком.

Значения r для различных циклов приведены на рис. 161, II (верхняя шкала). При симметричных циклах г = –1; отнулевых r = 0; асимметричных знакопеременных 0 > r > –1; знакопостоянных 0 коэффициент амплитуды , представляющий собой отношение амплитуды напряжений σ_a = 0,5(σ_mах – σ_min) к максимальному напряжению цикла σ_mах:

Величина а колеблется от 1 (симметричные циклы) до 0 (статическая нагрузка) и имеет постоянный знак для всех циклов (рис. 161, III, жирная линия). Пределы выносливости обозначают соответствующим буквенным символом с цифровым индексом а (например, σ₁; σ_0,5; σ_0,25 — пределы выносливости соответственно для симметричного, отнулевого и знакопостоянного цикла с а = 0,25).

Наиболее распространен способ определения предела выносливости при циклическом симметричном изгибе по Велеру. Консольный или двухопорный образец, вращающийся вокруг собственной оси с постоянной частотой, нагружают постоянной по направлению силой. За каждый оборот все точки поверхности образца в опасном сечении один раз проходят через зону максимального напряжения растяжения и один раз — через зону максимального напряжения сжатия, проделывая полный цикл знакопеременного симметричного изгиба. Частота циклов равна частоте вращения образца в единицу времени; суммарное число оборотов до разрушения равно разрушающему числу циклов. Такой вид изгибного нагружения ( круговой изгиб ) свойствен многим машиностроительным деталям (например, валам зубчатых колес, ременных и цепных передач).

Условия работы материала при этом виде нагружения существенно отличаются от другого часто встречающегося вида нагружения — плоского изгиба (нагружение неподвижной детали симметричной циклически изменяющейся нагрузкой постоянного направления). В последнем случае усталостному нагружению подвергаются только две диаметрально противоположные зоны, расположенные в плоскости действия изгибающего момента. При круговом же изгибе последовательно нагружаются все периферийные зоны сечения. Здесь напряжения растяжения-сжатия, перемещаясь по периферии образца серповидно-охватывающим движением, затрагивают всю периферию образца. Каждая точка поверхности образца в опасном сечении, помимо максимальных напряжений, возникающих при переходе ее через плоскость изгибающего момента, дополнительно подвергается действию последовательно подходящих и уходящих напряжении при вращении образца.

Кроме того, при круговом изгибе напряжения, перекрывая всю периферию сечения образца, находят в нем наиболее слабые точки, становящиеся источником усталостных трещин, тогда как на неподвижном образце слабые точки не обязательно находятся в плоскости действия изгибающего момента.

С другой стороны, при круговом изгибе участки материала, выходя из нагруженных зон, подвергаются периодическому тепловому отдыху. При плоском изгибе нагруженные участки работают непрерывно.

Совершенно различны условия работы образцов с концентраторами типа шпоночных канавок и поперечных отверстий. При плоском изгибе концентратор, расположенный в плоскости изгиба, постоянно находится в зоне изгиба, попеременно подвергаясь напряжениям растяжения и сжатия и испытывая один раз за цикл тепловой отдых. При круговом изгибе концентратор периодически выходит из зоны изгиба, дважды за цикл (во время пересечения нейтральной оси), испытывая тепловой отдых.

Источник

iSopromat.ru

Понятие о циклах напряжений в сопротивлении материалов.

В подавляющем большинстве случаев напряжение изменяется периодически (рис. 10.1). Совокупность всех значений напряжений в течении одного периода называется циклом напряжений.

Характеристиками циклов напряжений являются:

1. максимальное напряжение цикла – σ_max;
2. минимальное напряжение цикла – σ_min;
3. среднее напряжение цикла –

Циклы, имеющие одинаковые коэффициенты асимметрии цикла, называются подобными.

Наиболее распространенными являются:

При этом σ_m=0, r=-1.
Отнулевой (пульсирующий) цикл (рис. 10.2,б). Для этого случая

Любой асимметричный цикл можно представить как сумму симметричного цикла и постоянного напряжения.

В случае действительных переменных касательных напряжений остаются в силе все термины и соотношения, с заменой σ на τ.

Для оценки прочности материала при переменных напряжениях используется определяемая опытным путем характеристика – предел выносливости σ_r, который представляет собой наибольшее в алгебраическом смысле напряжение цикла, при котором образец выдерживает не разрушаясь неограниченно большое число циклов.

Практически установлено, что если стальной образец выдержал некоторое базовое число циклов N_Б , и не разрушился, то он не разрушится и при любом другом большем числе циклов. Для стали и чугуна принимают N_Б=10 7 .

Для цветных металлов и сплавов пользуются лишь понятием предела ограниченной выносливости при N_Б=10 8 , т.к. они при очень большом числе циклов могут разрушиться и при небольших напряжениях.

На величину предела выносливости σ_r влияют различные факторы:

Минимальное значение имеет предел выносливости при симметричном цикле ( r = — 1). Он в несколько раз меньше предела прочности, например, для углеродистой стали

3) Концентрация напряжений.

Снижение предела выносливости за счет наличия концентраторов напряжений (выточек, отверстий, шпоночных канавок, резких переходов от одних размеров детали к другим и др.) учитывается действительным коэффициентом концентрации напряжений к_σ (к_τ) > 1.

В неответственных расчетах и при отсутствии данных величину к можно определять по следующим эмпирическим соотношениям:

1. при отсутствии острых концентраторов для детали с чисто обработанной поверхностью
   
2. при наличии острых концентраторов напряжений
   

4) Качество обработки поверхности учитывается при помощи коэффициента β >1, значение которого для различного качества обработки поверхности приводится в таблицах и графиках.

5) Абсолютные размеры детали учитываются при помощи так называемого масштабного фактора α_м>1. Значение α_м для различных материалов в зависимости от диаметра детали определяются из специальных графиков. Приближенно величины масштабного фактора для валов может быть вычислена по эмпирической зависимости

где d – диаметр вала в сантиметрах.

Совместное влияние концентрации напряжений, качества обработки поверхности и размеров детали оценивается коэффициентом

Расчет на прочность при переменных напряжениях (расчет на выносливость) на практике обычно выполняется как проверочный. Условие прочности принято записывать в виде

где [n]=1,4–3,0 – нормативный коэффициент запаса усталостной прочности детали при данном цикле напряжений.

Коэффициент запаса прочности по нормальным напряжениям определяется по формуле

Здесь ψ — коэффициент, учитывающий влияние асимметрии цикла на предел выносливости. В случае, когда известна величина предела выносливости при пульсирующем цикле σ₀

При отсутствии значений σ₀ (τ₀) можно принимать

где s = 1400 МПа – для углеродистых и низколегированных сталей; s = 2000 МПа – для легированных сталей.

Наряду с коэффициентом запаса по усталостному разрушению должен быть определен коэффициент запаса по текучести

В качестве расчетного следует принять меньший из коэффициентов n_σ и n_σT.

Аналогично вычисляют и коэффициенты запаса по касательным напряжениям:

Для плоского напряженного состояния, когда действуют нормальные и касательные напряжения, коэффициент запаса определяется по эмпирической формуле

Уважаемые студенты!
На нашем сайте можно получить помощь по техническим и другим предметам:
✔ Решение задач и контрольных
✔ Выполнение учебных работ
✔ Помощь на экзаменах

Источник

Основные понятия и определения

Характер изменения напряжений во времени отличается большим разнообразием. Часто конструкции испытывают действие нагрузок, случайным образом изменяющихся во времени, или, как говорят, представляющих собой случайный процесс. Такой нерегулярный вид имеют нагрузки на самолет в процессе полета, нагрузки при действии волн на корпуса судов и т. п.

В то же время можно привести много примеров, когда напряжения в деталях машин и даже конструкций представляют собой периодическую функцию времени. Напряжения в детали могут изменяться по периодическому закону в некоторых случаях и при постоянной нагрузке. Например, напряжение изгиба в точке A поперечного сечения вала, нагруженного постоянной по величине и сохраняющей свое направление силой F (рис. 17.2), за время одного поворота успевает из растягивающего превратиться в сжимающее и снова в растягивающее.

Испытания образцов на усталость проводятся на специальных усталостных машинах. Наиболее простыми являются машины, предназначенные для испытаний на переменный изгиб с вращением при симметричном цикле изменения напряжений. Схема такой машины, в которой образец работает как консольная балка, представлена на рис. 17.2. Образец 1 закрепляется в патроне 2 шпинделя машины, вращающегося с некоторой угловой скоростью. На конце образца посажен подшипник 3, через который передается сила F постоянного направления. При этом образец подвергается действию изгиба с симметричным циклом. В сечении I — I образца в наиболее опасной точке A действует растягивающее напряжение σ , так как консоль изгибается выпуклостью вверх. Однако после того как образец повернется на половину оборота, точка A окажется внизу, в сжатой зоне и напряжение в ней станет -σ . После следующей половины оборота образца точка A окажется снова наверху и т.д. При переходе через нейтральную ость напряжение в точке A будет равно нулю.

Имеются также машины, в которых образец работает на переменный чистый изгиб как двухопорная балка.

При испытаниях на переменное растяжение (сжатие) и переменное кручение применяются машины более сложной конструкции. Обычно эти машины приспособлены для испытаний при асимметричном цикле.

Рассмотрим сначала случаи, когда напряжения в детали изменяются во времени периодически, не затрагивая вопросы усталостной прочности при нерегулярном нагружении.

Однократная смена напряжений, т. е. совокупность последовательных значений напряжений за один период, называется циклом .

Если максимальное значение напряжений ( σ max или τ max ) и минимальное значение напряжений ( σ min или τ min ) численно равны между собой, но противоположны по знаку, то цикл изменения напряжения называется симметричным (рис. 17.3). Если же максимальные и минимальные напряжения не равны между собой, то цикл называется асимметричным (рис. 17.4).

Степень асимметрии цикла характеризуется коэффициентом асимметрии

.

Цикл, минимальное напряжение которого равно нулю, называется отнулевым (пульсационным) (рис. 17.3).

Как показывает опыт, форма цикла переменной нагрузки (рис. 17.5) незначительно влияет на сопротивление усталостному разрушению.

Коэффициент асимметрии симметричного цикла R =-1, а для отнулевого R =0.

— средним напряжением цикла.

Всякий асимметричный цикл можно представить как результат наложения симметричного цикла на постоянное среднее напряжение.

Опыт показывает, что разрушение материала при переменных напряжениях наступает не сразу, а после многократного изменения нагрузки, причем число циклов, при котором происходит разрушение, оказывается тем меньше, чем выше максимальное напряжение цикла.

Экспериментально установлено, что число циклов, при котором происходит разрушение, зависит не только от величины максимального (по абсолютному значению) напряжения, но и от амплитуды колебания напряжений. Чем больше σ a при одном и том же σ max , тем меньше перемен нагрузки выдержит материал. Поэтому из всех циклов наиболее опасным является симметричный.

Экспериментальным путем также установлено, что для многих материалов существует такое значение максимального напряжения, зависящее от степени асимметрии цикла, при котором материал выдерживает неограниченное число перемен нагрузки (циклов).

Наибольшее по абсолютному значению напряжение цикла, при котором не происходит усталостного разрушения за бесконечно большое число циклов, называется пределом неограниченной выносливости — σ R или ( σ R ) ∞ .

Пределом ограниченной выносливости называется максимальное напряжение, соответствующее заданной (базовой) долговечности — . В качестве базовой долговечности обычно принимают N б =10 6 , 10 7 или 5·10 7 циклов.

Пределы неограниченной выносливости обозначаются символами σ R или τ R с указанием в индексе значения коэффициента асимметрии цикла, для которого эти величины определялись. Так, σ -1 и τ -1 представляют собой пределы выносливости при симметричном цикле, а σ o и τ o — при отнулевом цикле.

Источник