Напряжения при растяжении и сжатии
Напряжения при растяжении и сжатии
При растяжении и сжатии в сечении действует только нормальное напряжение.
Напряжения в поперечных сечениях могут рассматриваться как силы, приходящиеся на единицу площади.
Таким образом, направление и знак напряжения в сечении совпадают с направлением и знаком силы в сечении (рис. 20.3).
Исходя из гипотезы плоских сечений, можно предположить, что напряжения при растяжении и сжатии в пределах каждого сечения не меняются. Поэтому напряжение можно рассчитать по формуле
где 
— продольная сила в сечении; 
— площадь поперечного сечения. Величина напряжения прямо пропорциональна продольной силе и обратно пропорциональна площади поперечного сечения.
Нормальные напряжения действуют при растяжении от сечения (рис. 20.4а), а при сжатии к сечению (рис. 20.46).
Размерность (единица измерения) напряжений — 
, однако это слишком малая единица, и практически напряжения рассчитывают в 
:
При определении напряжений брус разбивают на участки нагружений, в пределах которых продольные силы не изменяются, и учитывают места изменений площади поперечных сечений.
Рассчитывают напряжения по сечениям, и расчет оформляют в виде эпюры нормальных напряжений.
Строится и оформляется такая эпюра так же, как и эпюра продольных сил.
Рассмотрим брус, нагруженный внешними силами вдоль оси (рис. 20.5).
Обнаруживаем три участка нагружения и определяем величины продольных сил.
Участок 1: 
. Внутренние продольные силы равны нулю.
Участок 2: 
. Продольная сила на участке положительна.
Участок 3: 
. Продольная сила на участке отрицательна. Брус — ступенчатый. С учетом изменений величин площади поперечного сечения участков напряжений больше.
Строим эпюры продольных сил и нормальных напряжений. Масштабы эпюр могут быть разными и выбираются исходя из удобства построения.
Эта теория взята со страницы решения задач по предмету «техническая механика»:
Возможно эти страницы вам будут полезны:
Образовательный сайт для студентов и школьников
Копирование материалов сайта возможно только с указанием активной ссылки «www.lfirmal.com» в качестве источника.
© Фирмаль Людмила Анатольевна — официальный сайт преподавателя математического факультета Дальневосточного государственного физико-технического института
Источник
Температурные напряжения при растяжении сжатии
Напряжения, возникающие при изменении температуры всей конструкции или отдельных ее частей по сравнению с начальной температурой (температурой сборки), называются температурными напряжениями.
При совместном воздействии на брус внешних сил и температуры относительная деформация может быть представлена как сумма силовой и температурной деформации:
где а — коэффициент линейного теплового решения; 
— изменение температуры.
Температурные напряжения существенно зависят от закона распределения температур по брусу. В этом разделе рассматривается лишь случай равномерного распределения температуры как по площади сечения, так и по длине всего бруса или отдельных его участков.
Если все элементы бруса могут свободно расширяться или сжиматься, то изменение температуры не вызывает напряжений. Так, при нагреве бруса с одним закрепленным и другим свободным концом ничто не препятствует тепловому расширению бруса и поэтому в нем внутренние силы не возникают, что подтверждается также уравнением равновесия 
отсеченной части бруса (рис. 2.34). Но, если тот же брус поместить между двумя абсолютно жесткими стенками (рис. 2.35), препятствующими его температурному расширению, то нагрев бруса вызовет появление в нем внутренних сил. Эти силы не могут быть найдены из уравнений равновесия, так как данная система является статически неопределимой. Уравнение
равновесия бруса показывает лишь, что опорные реакции 
и 
равны по величине и противоположны по направлению. Записывая условие равенства нулю суммы температурного расширения бруса и деформации его силами 
находим сначала опорную реакцию 
а затем и температурные напряжения в поперечных сечениях бруса 
Полученные результаты показывают, что сила давления бруса на стенки зависит не только от температуры нагрева и свойств материала, но и от площади сечения бруса, а напряжения в нем от площади сечения не зависят. Поэтому никаким увеличением площади сечения бруса нельзя добиться уменьшения в нем температурных напряжений, можно лишь увеличить нагрузку на соединенные с ним детали конструкции. Температурные напряжения можно уменьшить, применяя материал с меньшими Е и а; иногда для той же цели предусматривается устройство специальных температурных швов (зазоров).
Приведенные примеры показывают, что температурные напряжения при равномерном нагреве возникают лишь в статически неопределимых системах.
Пример. Определить усилия в стержнях системы при нагреве стержня 2 на 
(рис. 2.36). Подвешенный на стержнях брус рассматривать как абсолютно жесткий и невесомый.
Решение. Изобразим систему после деформации. Если бы стержней 
и 3 не было, то при нагреве стержня 2 узел В занял бы положение 
Но стержни 
и 3 препятствуют свободному расширению стержня 2 и поэтому узел В занимает положение В. В результате стержень 2 сжимается, а стержни 1 и 3 растягиваются. Между перемещениями узлов А, В и С существует зависимость (см. рис. 2.36)
Следовательно, уравнение совместности деформаций запишется так:
Составляя еще два уравнения равновесия бруса (см. рис. 2.36)
и решая совместно все эти уравнения, получаем
Усилию приписываем знак минус, так как полученный положительный результат подтверждает, что стержень 2 действительно сжат.
Источник
ПроСопромат.ру
Технический портал, посвященный Сопромату и истории его создания
Напряжения, возникающие под действием температуры
Температурные напряжения. При нагреве или охлаждении в элементах конструкций возникают напряжения. Рассмотрим стержень, защемленный с двух сторон и подвергающийся нагреву, т.е. имеем: t2>t1.
Схема к расчету нагретого стержня
В случае, если при нагреве или охлаждения стержня, ничего не препятствует изменению его длины, то в нем не возникает никаких напряжений. Другое дело в статически неопределимых системах. При нагреве бруса, жестко защемленного обоими концами (см. схему), заделки препятствуют его свободному удлинению, и в них возникают реактивные силы Р1 и Р2 , вызывающие сжатие бруса.
Составим уравнение статики: Р1 – Р2 = 0 Как видим, задача статически неопределима.
Если мысленно снять правое защемление, то под действием усилия распора и температуры возникнут перемещения:
, где α – коэффициент линейного расширения материала. Тогда имеем:
Напряжения, вызванные изменением температуры в стержне постоянного сечения, не зависят от его длины, площади поперечного сечения, а зависят от модуля упругости, коэффициента линейного расширения α и разности температур ∆t.
При нагреве стержня в нем возникают сжимающие напряжения при невозможности свободного удлинения (а), при охлаждении – растягивающие, поскольку брус будет испытывать растяжение, не имея возможности свободно укорачиваться (б). Вообще при изучении температурных напряжений следует строго разграничивать понятия: растяжение и удлинение, сжатие и укорочение, так как в некоторых задачах стержни могут удлиняться, испытывая при этом сжатие и наоборот.
Источник