В трехфазную четырехпроводную сеть с линейным напряжением 220 включена неравномерная

Содержание

Как сдать зачет на отлично
Примеры решения типовых задач по электротехнике
Пример решения задачи №4.

Как сдать зачет на отлично

Примеры решения типовых задач по электротехнике

Пример 4. В четырехпроводную сеть включена несимметричная нагрузка, соединенная в звезду (рисунок 4, а). Линейное напряжение сети Uном = 380 В. Определить токи в фазах и начертить векторную диаграмму цепи в нормальном режиме и при отключении автомата в линейном проводе А. Из векторных диаграмм графически найти ток в нулевом проводе в обоих случаях.

3. Углы сдвига фаз в каждой фазе согласно формулы: Sin j

φ B = 53°10′ ; φ C = 0, так как в фазе С есть только активное сопротивление.

4. Для построения векторной диаграммы выбираем масштабы по току: 1 см — 10 А и

напряжению: 1см — 40 В. Построение диаграммы начинаем с векторов фазных напряжений UA, UB, UC (рисунок 4, 6), располагая их под углом 120° друг относительно друга. Чередование фаз обычное: за фазой А — фаза В, за фазой В — фаза С. В фазе А угол сдвига φ A отрицательный,

т. е. ток IA опережает’ фазное напряжение UA на угол j A = — 36°50′. Длина вектора тока IA в принятом масштабе составит 22/10 = 2,2 см, а длина вектора фазного напряжения UA — 220/40 = 5,5 см. В фазе В угол сдвига φ B > 0, т. е. ток отстает от фазного напряжения UB на угол

φ B = 53°10′; длина вектора тока IB равна 44/10 = 4,4 см. В фазе С ток и напряжение UC совпадают по фазе, так как φ C = 0. Длина вектора тока IC составляет 22/10 = 2,2 см.

Ток в нулевом проводе I 0 равен геометрической сумме трех фазных токов. Измеряя длину вектора тока I 0, получаем в нормальном режиме 4,5 см, поэтому I 0 = 45 А. Векторы линейных напряжений на диаграмме не показаны, чтобы не усложнять чертеж.

5. При отключении линейного автомата в фазе А на векторной диаграмме остаются фазные напряжения UB и UC н продолжают протекать в этих фазах токи IB и IC Ток

IA = 0. Поэтому ток в нулевом проводе I ‘о равен геометрической сумме токов фаз В и С

Измеряя длину вектора тока I ‘о, получаем 5,5 см, или 55 А.

Пример 5 В трехфазную сеть включили треугольником несимметричную нагрузку (рисунок 3): в фазу АВ- активное сопротивление RAB = 10 Ом; в фазу

ВС — индуктивное сопротивление Хвс = 6 Ом и активное RBс = 8 Ом;. в фазу

СА — активное сопротивление RAс = 5 Ом. Линейное напряжение сети

Uном = 220 В. Определить фазные токи и начертить векторную диаграмму цепи, из которой графически найти линейные токи в следующих случаях

2) при аварийном отключении линейного провода А;

3) при аварийном отключении фазы АВ.

Решение 1. Нормальный режим. Определяем фазные токи: I АВ = Uном/RAВ = 220/10 = 22 А;

Iвс = Uном/Zвс = Uном/ Ö R2вс + X2вс = 220/ Ö 82 + б2 = 22 А; IсА, = Uном/RсА = 220/5 = 44 А.

Вычисляем углы сдвига фаз в каждой фазе: j Ав = 0; j вс = Xвс/Zвс = 6/ Ö 82 + б2 = 0,6;

Для построения векторной диаграммы выбираем масштаб по току:

1 см — 10 А и напряжению: 1 см — 40 В. Затем в принятом масштабе откладываем векторы фазных (они же линейные) напряжений UAв, Uвс, Uca под углом 120° друг относительно друга (рисунок 5 «б»). Затем откладываем векторы фазных токов: ток в фазе АВ совпадает с напряжением Uав, в фазе ВС ток отстает от напряжения Uвс на угол j вс = 36°50; ток в фазе СА совпадает с напряжением Uса. Затем строим векторы линейных токов на основании известных уравнений: Iа = Iав + (-Iса.); Iв = Iв с + (-Iав); Iс = Iса + (-Iвс). Измеряя длины векторов линейных токов и пользуясь масштабом, находим их значение:

Iа =55 А; Iв = 43 А; Iс = 48 А.

2. Аварийное отключение линейного провода A. В этом случае трехфазная цепь превращается в однофазную с двумя параллельно включенными ветвями САВ и ВС и рассчитывается как обычная однофазная схема с одним напряжением Uвc. Определяем токи Iсав и Iвс.

Полное сопротивление ветви Zсав = Rс + Rав = 5 + 10 = 15 Ом. Сила тока

IсАв = Uвс/ZсАв = 220/15 =14,7 А; j сАв = 0.

Полное сопротивление ветви ВС Z.вс = Ö R2вс + X2 вс = Ö 82 + 62 = 10Ом. Сила тока

Iвс = 220/10 = 22 А; j вс = Зб 050′. На рисунке 5 «г», построена векторная диаграмма цепи. Из диаграммы находим линейные токи. Iв = Iс = 38 А. По направлению же эти токи обратны.

3.Аварийное отключение фазы АВ. При этом ток в отключенной фазе равен нулю, а токи в двух других фазах остаются прежними. На рисунке4«в»показана векторная диаграмма для этого случая. Ток IАВ = 0; линейные токи определяются согласно уравнениям:

IА = IАВ + (-IСА) = -IСА; IB = IBC + (-IАB) = IBC; IС = IСА +(-IBС).

Таким образом, только линейный ток IС сохраняет свою величину; токи IА и IB изменяются до фазных значений. Из диаграммы графически находим линейные токи; IА = 44 А. IB = 22 А;

Источник

Пример решения задачи №4.

Для решения этой задачи необходимо знать весь учебный материал по предмету электротехника, уметь строить векторные диаграммы, знать соотношения между линейными и фазными напряжениями и токами при соединении потребителей «звездой» и «треугольником», уметь определять ток в нулевом проводе при соединении «звезда» и определять линейные токи при известных фазных напряжениях при соединении «треугольник».

Дано: В трехфазную четырехпроводную сеть включили звездой несимметричную нагрузку:

в фазу А – индуктивный элемент с индуктивностью L_A=31,8 мГн;

в фазу В – резистор R_В = З Ом и конденсатор с емкостью С_В=795 мкФ;

в фазу С – резистор R_С = 10 Ом.

Линейное напряжение сети U_Н = 380 B

Определить: фазные токи I_A, I_B, I_C, активную мощность цепи Р, реактивную мощность Q и полную мощность S при частоте сети 50 Гц. Построить векторную диаграмму и по ней определить ток в нулевом проводе.

В четырехпроводной цепи с нулевым проводом при любой нагрузке фаз выполняется соотношение U_Л = ×U_Ф , следовательно:

U_A = U_B = U_C = U_Ф = = = 220 В;

2. Сопротивление индуктивного элемента L_A:

X_A= 2πƒL_A =2 × 3,14 × 50 × 31,8 × 10 -3 = 10 Ом;

3. Сопротивление конденсатора в фазе B:

Х_B = = = 4 Ом;

4. Полное сопротивление фазы B:

Ζ_B = = = 5 Ом;

5. По закону Ома фазные токи:

I_A = = = 22А; I_В = = = 44А; I_С = = = 22 А;

6. Векторную диаграмма для нахождения тока в нулевом проводе:

Из первого закона Кирхгофа следует, что

M_I = 10 А/см; M_U = 50 В/см

Индуктивный ток фазы А отстает от напряжения U_A на 90°, так как включена емкость:

cos φ_А = = = 0 , φ_А = 90°

Угол сдвига фаз между током I_B и напряжением U_B:

cos φ_В = = = 0,6 , φ_В = 53°10´

При наличии конденсатора ток I_B опережает напряжение U_B на угол 53°10´.

Ток фазы С совпадает с напряжением U_C, так как в фазе С включен элемент R_C.

Фазные напряжения U_A ,U_B ,U_C сдвинуты по фазе на 120°.

Для построения диаграммы выбираем масштабы тока и напряжения:

Длина вектора тока I_O равна 4,4см, следовательно, I_O = 44 А.

8. Общая активная мощность цепи:

P = P_A + P_В + P_С = 0 + 5808 + 4840 = 10,65 кВт

9. Реактивные мощности фаз:

Q_A = I_A 2 × X_A = 22 2 × 10 = 4840 вар

10. Общая реактивная мощность цепи:

Q = Q_A + Q_В + Q_С = 4840 – 7744 + 0 = –2904 вар = –2,9 квар

11. Полная мощность трехфазной цепи:

S = = = 11 кВА

Ответ: I_A = 22 А; I_В = 44 А; I_С = 22 А; I_О = 44 А; P = 10,65 кВт; Q = –2,9 квар; S = 11 кВА

В трехфазную сеть включили треугольником несимметричную нагрузку. В фазу АВ – конденсатор, С_АВ= 318 мкФ; в фазу ВС – катушку с R_ВС= 4 Ом и индуктивностью L_ВС= 9,5 мГн; в фазу СА резистор, R_СА= 10 Ом. Линейное напряжение U_HOM= 220 В.

Определить фазные и линейные токи при частоте ƒ = 50 Гц. Линейные токи определить с помощью векторной диаграммы, активную, реактивную и полную мощности потребителей трехфазной цепи.

С_АВ= 318 мкФ; R_ВС= 4 Ом; L_ВС= 9,5 мГн; R_СА= 10 Ом; ƒ = 50 Гц; U_HOM= 220 В.

1. При соединении потребителей треугольником выполняется соотношение:

2. Сопротивление конденсатора в фазе АВ:

Х_АВ = = = 10 Ом;