Вычислить эквивалентную емкость батареи конденсаторов напряжение сети

Эквивалентная ёмкость конденсаторов

Последовательное соединение

Написав бот, расчета размерностей Система единиц измерения онлайн теперь начнем осваивать такую многогранную и сложную область как электротехника.

И первое, что нам пригодится, это расчет эквивалентных характеристик основных электрических элементов( ёмкость, индуктивность, сопротивление).

Хотелось бы напомнить, что ёмкости некоторых типовых конструкций мы уже умеем рассчитывать Ёмкость конденсатора онлайн

Сами по себе формулы очень просты, но нюанс состоит в том, как нам точно посчитать ёмкость двух последовательно соединенных конденсаторов если один из конденсаторов имеет ёмкость 10 пФ, а второй 250нФ. Размерность показывает что они различаются в 1000 раз. Можно конечно все перевести в абсолютные значения, но это при большом количестве конденсаторов способствует возникновению ошибок.

Итак, последовательное соединение конденсаторов имеет следующий вид

И формула расчета эквивалентной ёмкости выглядит так

Паралельное СОЕДИНЕНИЕ

Последовательное соединение нескольних конденсаторов выглядит так, как показано на рисунке

А формула становится до безобразия простой и наглядной

Синтаксис

calc_e список емкостей с размерностями через запятую.

В ответе мы получим эквививалентное значение ёмкости при последовательном и паралельных соединениях.

Важное замечание: размерности нужно писать на русском языке. Для пользователей сайта, не знающих русский язык, можем по запросу добавить обработку англоязычных наименований приставок и размерностей. Это не сложно.

Примеры

Рассчитать ёмкость трех конденсаторов следующих номиналов: 10 пФ, 0.2нФ и 344мФ

В запросе так и пишем calc_e 10пФ,0.2нФ,344мФ

Ответ не заставит себя долго ждать и выглядит вот так

Источник

Практическое занятие №4 Тема: Расчет общей емкости конденсатора

Преподаватель междисциплинарного курса

Тема: Расчет общей емкости конденсатора

Цель: рассчитать напряжение, заряд, емкость конденсаторов и их энергию в электрических цепях постоянного тока с последовательным, параллельным и смешанным соединением конденсаторов.

1. Изучить краткие теоретические сведения.

2. Рассмотреть примеры выполнения задания.

3. Выполнить индивидуальное задание.

1. Краткие теоретические сведения

Конденсатор – электронный компонент, предназначенный для накопления электрического заряда. Способность конденсатора накапливать электрический заряд зависит от его главной характеристики – емкости. Емкость конденсатора (С) определяется как соотношение количества электрического заряда (Q) к напряжению (U).

где С емкость конденсатора, Ф

U – напряжение на конденсаторе, В

Энергия конденсатора зависит от его емкости. Поэтому при изменении емкости заряженного конденсатора будем изменяться его энергия:

где W – энергия конденсатора, Дж

В электрических цепях применяются различные способы соединения конденсаторов.

Соединение конденсаторов может производиться: последовательно, параллельно и смешанно (то есть последовательно-параллельно). Существующие виды соединения конденсаторов показаны на рисунке 1.

Рисунок 1. Способы соединения конденсаторов.

Параллельное соединение конденсаторов.

Если группа конденсаторов включена в цепь таким обра­зом, что к точкам включения непосредственно присоединены пластины всех конденсаторов, то такое соединение называется параллельным соединением конденсаторов (рисунок 2.).

Рисунок 2. Параллельное соединение конденсаторов.

При заряде группы конденсаторов, соединенных параллель­но, между пластинами всех конденсаторов будет одна и та же разность потенциалов, так как все они заряжаются от одного и того же источника тока.

Общее же количе­ство электричества на всех конденсаторах будет равно сумме количеств электричества, помещающихся на каждом из кон­денсаторов, так как заряд каждого их конденсаторов проис­ходит независимо от заряда других конденсаторов данной группы:

Исходя из этого, всю систему параллельно соединен­ных конденсаторов можно рассматривать как один эквива­лентный (равноценный) конденсатор. Тогда общая емкость конденсаторов при параллельном соединении равна сумме емкостей всех соединенных конденсаторов.

Обозначим суммарную емкость соединенных в батарею конденсаторов бук­вой Собщ, емкость первого конденсатора С1 емкость второго С2 и емкость третьего С3. Тогда для параллельного соединения конденсаторов будет справедлива следующая формула:

Последний знак + и многоточие указывают на то, что этой формулой можно пользоваться при четырех, пяти и во­обще при любом числе конденсаторов.

Последовательное соединение конденсаторов.

Если же соединение конденсаторов в батарею производится в виде цепочки и к точкам включения в цепь непосредственно присоединены пластины только первого и последнего конденсаторов, то такое соединение конденсаторов называется последо­вательным (рисунок 3).

Рисунок 3. Последовательное соединение конденсаторов.

При последовательном соединении все конденса­торы заряжаются одинаковым количеством электричества, так как непосредственно от источника тока заряжаются только крайние пластины (1 и 6), а остальные пластины (2, 3, 4 и 5) заря­жаются через влияние. При этом заряд пла­стины 2 будет равен по величине и противо­положен по знаку за­ряду пластины 1, заряд пластины 3 будет равен по величине и противоположен по знаку заряду пла­стины 2 и т. д. Всю группу конденсаторов, соединенных последовательно, можно рассмотреть как один эквивалентный конденсатор, между пластинами которого существует напряжение, равное сумме напряжений на всех конденсаторах группы, а заряд которого равен заряду любого из конденсаторов группы.

Напряжения на различных конденсаторах будут различными, так как для заряда одним и тем же количеством электричества конденсаторов различной емкости всегда требуются различные напряжения.

Чем меньше емкость конденсатора, тем большее напряжение необходимо для того, чтобы зарядить этот конденсатор требуемым количеством электричества, и наоборот.

Таким образом, при заряде группы конденсаторов, соединенных последовательно, на конденсаторах малой емкости напряжения будут больше, а на конденсаторах большой емкости — меньше.

Для вычисления общей емкости при последовательном со­единении конденсаторов удобнее всего пользоваться следую­щей формулой:

Для частного случая двух последовательно соединенных конденсаторов рисунок 4

Рисунок 4. Последовательное соединение двух конденсаторов

Формула для вычисления их общей емкости будет иметь вид:

Последовательно-параллельным соединением конденсаторов называется цепь имеющая в своем составе участки, как с параллельным, так и с последовательным соединением конденсаторов.

На рисунке 5 приведен пример участка цепи со смешанным соединением конденсаторов.

Рисунок 5. Последовательно-параллельное соединение конденсаторов.

При расчете общей емкости такого участка цепи с последовательно-параллельным соединением конденсаторов этот участок разбивают на простейшие участки, состоящие только из групп с последовательным или параллельным соединением конденсаторов.

Всякое смешанное соединение конденсаторов путем упрощений может быть сведено либо к параллельному соединению, либо к последовательному.

Алгоритм расчета имеет вид:

1. Определяют эквивалентную емкость участков с последовательным соединением конденсаторов.

2. Если эти участки содержат последовательно соединенные конденсаторы, то сначала вычисляют их емкость.

3. После расчета эквивалентных емкостей конденсаторов перерисовывают схему. Обычно получается цепь из последовательно соединенных эквивалентных конденсаторов.

4. Рассчитывают емкость полученной схемы.

Один из примеров расчета емкости при смешанном соединении конденсаторов приведен на рисунке 6.

Рисунок 6. Алгоритм сворачивания схемы при смешанном соединении конденсаторов

2. Пример выполнения задания

Дано: Решение:

U = 36 В 1. Конденсаторы С1 и С2 соединены параллельно:

Собщ, q1, q2, q3, С1,2 = С1 + С2 = 8×10-6 + 4×10-6 = 12×10-6 Ф = 12 мкФ

q4, q, W1, W2, 2. Конденсаторы С3 и С4 соединены последовательно:

W3, W4, W — ?

Собщ =

q = Собщ×U = 2×10-6×36 = 72×10-6 Кл = 72 мкКл

При последовательном соединении конденсаторов:

Тогда, напряжение на участках цепи

U1,2 =

U3 =

U4 =

q1 = C1×U1 = 8×10-6×6 = 48×10-6 Кл = 48 мкКл

q2 = C2×U2 = 4×10-6×6 = 24×10-6 Кл = 24 мкКл

W = = 1,29 мДж

Энергия электрического поля каждого конденсатора:

W1 =

W2 =

W3 =

W4 =

Ответ: Собщ = , q1 = 48 мкКл, q2 = 24 мкКл, q = q3 = q4 = 72 мкКл,

W1 , W2 , W3 , W4 ,

Эквивалентная емкость верхней ветви

Эквивалентная емкость нижней цепи

Теперь это смешанное соединение конденсаторов может быть приведено к параллельному соединению. Эквивалентная емкость всей батареи конденсаторов

Эквивалентная емкость между точками 1 и 2:

Эквивалентная емкость между точками 2 и 3

Теперь это смешанное соединение конденсаторов может быть приведено к последовательному соединению

Эквивалентная емкость батареи конденсаторов

Конденсатор емкостью С=2 мкф и номинальным рабочим напряжением Up=600 в вышел из строя.

Составить схему замены его конденсаторами емкостью С=1 мкФ и номинальным рабочим напряжением Up=200 В.

Р е ш е н и е. Конденсаторы с номинальным рабочим напряжением 200 В нельзя включать под напряжение 600 В. Поэтому прежде всего необходимо обеспечить электрическую прочность батареи. Для этого конденсаторы надо соединить последовательно. Число последовательно соединенных конденсаторов должно быть

Для обеспечения емкости батареи необходимо соединить несколько параллельных ветвей. Число параллельных ветвей

Общая схема замены конденсатора

3. Индивидуальные задания для обучающихся

Задание: Определить эквивалентную емкость цепи, напряжение на каждом конденсаторе, заряд и энергию электрического поля в цепи и для каждого конденсатора.

Варианты задания, номера схемы и исходные данные для расчета приведены в таблице 1.

Источник

Схемы соединения конденсаторов — расчет емкости

В данной статье приведены различные схемы соединения конденсаторов, а так же формулы их расчета с примером.

Последовательное соединение конденсаторов

Если условно разделить выводы каждого из конденсаторов на первый и второй выводы последовательное соединение конденсаторов будет выполняется следующим образом: второй вывод первого конденсатора соединяется с первым выводом второго конденсатора, второй вывод второго конденсатора, соединяется с первым выводом третьего и так далее. Таким образом мы получим группу (блок) последовательно соединенных конденсаторов с двумя свободными выводами — первым выводом первого конденсатора в блоке и вторым выводом последнего конденсатора, через которые данный конденсаторный блок и подключается в электрическую цепь.

Схема последовательного соединения конденсаторов будет иметь следующий вид:

Фактически последовательное соединение конденсаторов имеет следующий вид:

При данной схеме соединения заряды на конденсаторах будут одинаковы:

где: Q₁, Q₂, Q₃ — соответственно заряд на первом, втором, третьем и т.д. конденсаторах

Напряжение на каждом конденсаторе при такой схеме зависит от его емкости:

• U ₁, U₂, U₃ — соответственно напряжение на первом, втором, третьем конденсаторах
• C ₁, C₂, C₃ — соответственно емкости первого, второго, третьего конденсаторов

При этом общее напряжение составит:

Рассчитать общую емкость конденсаторов при последовательном соединении можно по следующим формулам:

• При последовательном соединении двух конденсаторов:

• При последовательном соединении трех и более конденсаторов:

Параллельное соединение конденсаторов

Если условно разделить выводы каждого из конденсаторов на первый и второй выводы параллельное соединение конденсаторов будет выполняется следующим образом: первые выводы всех конденсаторов соединяются в одну общую точку (условно — точка №1) вторые выводы всех конденсаторов соединяются в другую общую точку (условно — точка №2). В результате получается группа (блок) параллельно соединенных конденсаторов подключение которой к электрической цепи производится через условные точки №1 и №2.

Схема параллельного соединения конденсаторов будет иметь следующий вид:

Таким образом параллельное соединение конденсаторов будет иметь следующий вид:

При данной схеме напряжение на всех конденсаторах будет одинаково:

Заряд же на каждом из конденсаторов будет зависеть от его емкости:

При этом общий заряд цепи будет равен сумме зарядов всех параллельно подключенных конденсаторов:

Рассчитать общую емкость конденсаторов при параллельном соединении можно по следующей формуле:

Смешанное соединение конденсаторов

Схема в которой присутствует две и более группы (блока) конденсаторов с различными схемами соединения называется схемой смешанного соединения конденсаторов.

Приведем пример такой схемы:

Для расчетов такие схемы условно разделяются на группы одинаково соединенных конденсаторов, после чего расчеты ведутся для каждой группы по формулам приведенным выше.

Для наглядности приведем пример расчета общей емкости данной схемы.

Пример расчета

Условно разделив схему на группы получим следующее:

Как видно из схемы на первом этапе мы выделили 3 группы (блока) конденсаторов, при этом конденсаторы в первой и второй группе соединены последовательно, а конденсаторы в третьей группе — параллельно.

Произведем расчет каждой группы:

• Группа 1 — последовательное соединение трех конденсаторов:

• Группа 2 — последовательное соединение двух конденсаторов:

С_4,5 = C ₄* C ₅/ C ₄+ C ₅ = 20*30/20+30 = 600/50 = 12 мкФ

• Группа 3 — параллельное соединение трех конденсаторов:

В результате расчета схема упрощается:

Как видно в упрощенной схеме осталась еще одна группа из двух параллельно соединенных конденсаторов, произведем расчет ее емкости:

• Группа 4 — параллельное соединение двух групп конденсаторов:

С_1,2,3,4,5 = C _1,2,3+ C_4,5 = 2,72+12 = 14,72 мкФ

В конечном итоге получаем простую схему из двух последовательно соединенных групп конденсаторов:

Теперь можно определить общую емкость схемы:

С_общ = C _1,2,3,4,5* C _6,7,8/ C _1,2,3,4,5+ C _6,7,8 = 14,72*60/14,72+60 = 883,2/74,72 = 11,8 мкФ

Была ли Вам полезна данная статья? Или может быть у Вас остались вопросы? Пишите в комментариях!

Не нашли на сайте статьи на интересующую Вас тему касающуюся электрики? Напишите нам здесь. Мы обязательно Вам ответим.

Источник