Вылетающие при фотоэффекте электроны задерживаются напряжением u3 максимальная скорость электронов

Квантовая природа излучения

20. Примеры решения задач

1. Красная граница фотоэффекта для калия соответствует длине волны 0,6 мкм. Определить работу выхода электронов из калия.

Решение. Работа выхода электрона равна энергии кванта с длиной волны, соответствующей красной границе фотоэффекта: A=hc/λ.

2. Определить максимальную скорость фотоэлектронов, вырываемых с поверхности серебра:

1) ультрафиолетовым излучением с длиной волны 0,155 мкм;

2) гамма-излучением с длиной волны 1 пм.

Решение. Максимальную скорость фотоэлектронов можно определить из уравнения Эйнштейна для фотоэффекта

= A + mvo 2 /2 ,

(1)

где энергия фотонов, падающих на поверхность металла, ^ А-работа выхода электрона, mv _o 2 /2 — максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов.

Энергия фотона вычисляется также по формуле

 = h c/,

(2)

где h — постоянная Планка, с — скорость света в вакууме, — длина волны.

Кинетическая энергия электрона может быть выражена или по классической формуле

(3)

= mvo 2 /2

или по релятивистской формуле

(4)

= Eo(-1),

где E_o — энергия покоя электрона, = v/c.

Скорость фотоэлектрона зависит от энергии фотона, вызывающего фотоэффект. Если энергия фотона намного меньше энергии покоя E_o электрона, то может быть применена формула (3). Если же сравнима по величине с E_o , то вычисление по формуле (3) приводит к большой ошибке, поэтому нужно пользоваться формулой (4).

1. Вычислим энергию фотона ультрафиолетового излучения по формуле (2)

эВ = 8 эВ .

Полученная энергия фотона (8 эВ) много меньше энергии покоя электрона (0,51МэВ). Следовательно, в этом случае кинетическая энергия фотоэлектронов в формуле (1) может быть выражена по классической формуле (3)

₁ = А +, откуда

Дж = 1,28 . 10 -18 Дж

vmax=.

(5)

Проверим размерность выражения (5). Для этого в правую часть выражения вместо символов величин подставим обозначения единиц

(1 Дж/1 кг) 1/2 = () 1/2 = 1 м/с .

Полученная единица является единицей скорости.

Подставив значение величин в формулу (5), найдем

v_max = м/с = 1,08 . 10 6 м/с.

2. Вычислим энергию фотона гамма-излучения

₂ = hc/ = Дж = 1,99 . 10 -13 Дж

или во внесистемных единицах

₂ = эВ = 1,24 . 10 6 эВ = 1,24 МэВ .

Работа выхода электрона (А = 4,7 эВ) пренебрежимо мала по сравнению с энергией фотона (₂ = 1,24 МэВ), поэтому можно принять, что максимальная кинетическая энергия электрона равна энергии фотона. Так как в данном случае кинетическая энергия электрона больше его энергии покоя, то для вычисления скорости электрона следует использовать релятивистскую формулу кинетической энергии (4). Из этой формулы найдем

/ (E_o+) .

Заметив, что v = c и = _{2 ,} получим

,

v_max = 3 . 10 8 м/с = 2,85 . 10 8 м/с .

Энергии Е_о и ₂ входят в формулу в виде отношения, поэтому их можно выражать во внесистемных единицах.

3. На металлическую пластину падает монохроматический свет с длиной волны 0,413 мкм. Поток фотоэлектронов, вырываемых с поверхности металла, полностью задерживается, когда разность потенциалов тормозящего электрического поля достигнет U = 1,0 В. Определить работу выхода и красную границу фотоэффекта.

Решение. Запишем уравнение Эйнштейна для фотоэффекта, учитывая данные условия:

.

Так как даже самые быстрые электроны задерживаются электрическим полем, пролетев в нем расстояние, соответствующее разности потенциалов U, то их начальная кинетическая энергия E_k связана с величиной U. Следовательно,

.

Отсюда найдем работу выхода:

Дж = 2,0 эВ

Красной (длинноволновой) границе фотоэффекта λ_кр в уравнении Эйнштейна соответствует E_k=0. Поэтому, полагая λ=λ_кр , получим

4. Работа выхода электрона с поверхности вольфрама равна А=4,54 эВ. Какова максимальная скорость фотоэлектронов, если длина волны света, освещающего поверхность вольфрама 1,8 10 -7 м?

Решение. Максимальную скорость электронов, вырываемых с поверхности вольфрама, можно определить из уравнения Эйнштейна для внешнего фотоэффекта, которое с учетом данных условия, можно записать в виде

.

Отсюда найдем максимальную скорость фотоэлектронов

.

Выразим известные величины в единицах СИ. Так как 1 эВ=1,6 10 -19 Дж, то А=7,26 10 -19 Дж. Учтем, что с=3 10 8 м/с; m= 9,11 10 -31 кг. Отсюда υ_max= 9,1 10 5 м/с.

ЗАМЕЧАНИЕ! Полученное значение скорости фотоэлектронов вычислено в предположении, что масса электронов, а также их кинетическая энергия не зависят от скорости, т.е. не учитывались релятивистские эффекты изменения массы и энергии.

5. Какую разность потенциалов тормозящего электрического поля надо приложить к электродам вакуумного фотоэлемента, чтобы полностью затормозить фотоэлектроны, вылетающие из катода при освещении его лучами с длиной волны 200 нм, если работа выхода 4,0 эВ? Определить красную границу фотоэффекта.

Решение. Запишем уравнение Эйнштейна для фотоэффекта в виде

.

Чтобы фотоэлектроны не достигли анода вакуумного элемента, между катодом и анодом надо приложить разность потенциалов, при которой работа, совершаемая электрическим полем по торможению электрона, была равна начальной кинетической энергии электрона, т.е.

.

Подставив это выражение в формулу Эйнштейна, будем иметь

.

Отсюда находим задерживающую разность потенциалов:

.

6. Фотон с энергией 10 эВ падает на серебряную пластину и вызывает фотоэффект. Определить импульс, полученный пластиной, если принять, что направления движения фотона и фотоэлектрона лежат на одной прямой, перпендикулярной поверхности пластин.

Решение. Если предположить, что электрон вылетает навстречу падающему фотону, то по закону

где (hn)/c – импульс фотона, mu – импульс электрона, r – импульс, полученный пластиной.

Импульс электрона найдем из уравнения Эйнштейна

откуда .

Импульс, полученный пластинкой

7. Электроны, вылетевшие из некоторого металла при облучении его светом с длиной волны 600 нм, задерживаются напряжением U = 0,69 В. При уменьшении длины волны падающего света в два раза, скорость фотоэлектронов увеличивается в два раза. Определить из этих данных постоянную Планка.

Решение. Записываем уравнение Эйнштейна для двух случаев облучения металла

Так как металл неизвестен, исключаем из этой системы работу выхода А электрона из металла.

Скорость u электрона определим из условия, что при облучении металла светом с длиной волны l, фотоэлектроны задерживаются напряжением U, то есть

Ответ: р=

Источник

Подготовка к ЕГЭ. Квантовая физика

Подготовка к ЕГЭ. Квантовая физика. Часть А

1. (2002) При освещении катода вакуумного фотоэлемента потоком монохроматического света происходит выбивание фотоэлектронов. Как изменится максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов при увеличении частоты падающего на катод света в 2 раза?

1) не изменится; 2) увеличится в 2 раза; 3) Увеличится более чем в 2 раза.

4) увеличится менее, чем в 2 раза.

2.(2003-1) Проводили следующий эксперимент. Сначала наблюдали фотоэффект, когда лучи от лампы накаливания падали на вещество. Затем на пути лучей разместили стеклянную пластину. Во втором случае фототок был меньше, чем в первом. Объясните явление.1) длины волн света уменьшились после прохождения стекла; 2) длины волн света уменьшились после прохождения стекла; 3) Стекло интенсивно поглощает электромагнитные волны в коротковолновой области. 4) После прохождения через стекло свет уже нельзя рассматривать как поток фотонов, а только как электромагнитную волну.

3. (2003-1) Определите энергию фотона Е с длиной волны 600 нм. 1) 3,3·10-19 Дж. 2) 1,32·10-48 Дж: 3) 3,96·10-40 Дж 4) 1,98·10-25 Дж

4. (2003-2) Атом излучает энергию… 1) в стационарном состоянии. 2) при переходе из высшего состояния в низшее. 3) при переходе из низшего в высшее. 4) атом не способен излучать энергию.

5.(2003-3) Какие опыты подтверждают наличие у микрочастиц волновых свойств?

1) дифракция электронов; 2) дифракция света;

3) интерференция света; 4) Фотоэффект; V 2 4

6.(2003-4) На рисунке 1. изображены зависимости скорости

фотоэлектронов от частоты падающего света при фотоэффекте. 1

Определите, какая зависимость является верной? 1) график1;

2) графикграфик 3; 4) график 4; 3

7(2003-5).На рисунке 2 представлен график зависимости

кинетической энергии фотоэлектронов Ек эВ

от частоты при фотоэффекте. Е (ν).

Используя данный график, определите работу выхода

8.(2003-7). На рисунке приведены два

графика зависимостей кинетической

энергии фотоэлектронов от частоты Ек Ек

при фотоэффекте. На каждом графике

приведено по две зависимости для двух

различных материалов. Какой из А В

1) только рисА; 2) только рисВ;

3) Рисунки А и В; 4) Оба не верны. ν ν

9. (2003-8) Найдите красную границу фотоэффекта для кобальта, зная работу выхода А = 3,9 эВ.

10(2003-9)Какой минимальной энергией должны обладать фотоны, чтобы вызвать фотоэффект в цезии. Работа выхода электронов из цезия равна А = 1,8 эВ 1) 3,6 эВ; 2) 0,9 эВ;3) 1,8 эВ; 4) 4,5 эВ;

11.(2003-10) Энергия фотона при фотоэффекте идёт на … 1) увеличение внутренней энергии вещества; 2) совершение работы выхода и сообщение выбитому из вещества электрону кинетической энергии; 3) совершение работы выхода и сообщение выбитому из вещества атому кинетической энергии. 4) деформации вещества.

12.(). Монохроматический свет интенсивностью I = 100 Вт/м2 падает на плоскую поверхность фотокатода по нормали к ней. При этом на 1 см2 его поверхности за 1 с падает 2,5·1016 фотонов. Какова частота падающего света? 1) 6·1010 Гц; 2) 1,5·1015 Гц;3) 6·1014 Гц; 4) 6·1018 Гц;

13 (2004-27) Энергия фотонов равна 3·10-7Дж. Длина световой волны в этом пучке равна 1) 2,21·10-7 м. 2) 6,63·10-7 м 3) 2,21·10-15 м. 4) 7,37·10-24 м

Чему равна энергия фотона, длина волны которого 660 нм?

1) 1·10-27 Дж; 2) 2·10-25 Дж; 3) 3·10-19 Дж; 4) 6,6·10-17 Дж;

15.(2004-28) Длина волны красного света почти в 2 раза больше длины волны фиолетового света. Энергия движущегося фотона из пучка красного света по отношению к энергии фотона из пучка фиолетового света 1) больше в 4 раза; 2) Больше в 2 раза; 3) Меньше в 4 раза; 4) меньше в 2 раза;

Металлическую пластину освещали монохроматическим светом одинаковой интенсивности: сначала красным, потом зелёным, и затем синим. В каком случае максимальная кинетическая энергия вылетающих фотоэлектронов была наименьшей?

1) при освещении красным светом; 2) при освещении зелёным светом; 3) при освещении синим светом 4) во всех случаях одинакова.

Красная граница фотоэффекта для калия 0,62 мкм. Какова длина волны света, падающего на калиевый фотокатод, если максимальный импульс фотоэлектронов 5,3·10-25 кг м/с

1) 0,33 мкм; 2) 0,42 мкм; 3)0,51 мкм; 4) 0,62 мкм;

18.(2005-8) Фотоэффектом называется 1) увеличение сопротивления проводника с ростом температуры 2) движение лёгкой вертушки при освещении одного из лепестков

3) появление разности потенциалов между освещенной и темной стороной металлической пластины 4) электризация металлов под действием света.

19() Вылетающие при фотоэффекте электроны задерживаются напряжением Uз. Максимальная скорость фотоэлектронов равна 1) 2) 3) 4)

20.() При облучении металлического фотокатода светом частотой 7·1014 Гц максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов равна 0,8 эВ. Найдите красную границу фотоэффектанм,нм4нм;нм.

21(2005-1) Какое из равенств служит для вычисления результатов фотоэффекта с поверхности металла? Работа выхода электронов из металла – А, Е – кинетическая энергия фотоэлектронов.

1) hν = A+E; 2)Е = hν + А; 3) hν = А – Е; 4) Е = А — hν.

22(2005-30) Чему равна частота фотона, энергия которого равна 3·10-19 Дж? 1) 6,63·10-7с-1; 2) 0,45·10-15с-1; 3) 3·108с-1; 4) 0,45·10-15с-1;

23() При облучении натриевого фотокатода светом частотой 7·1014 Гц запирающее напряжение для фотоэффекта равно 0,6 В. Найдите красную границу фотоэффекта для натрия.

24() Красная граница фотоэффекта для натрия 540 нм. Каково запирающее

напряжение для фотоэлектронов, вылетающих из натриевого фотокатода, освещенного светом частотой 7·1014? 1) 2,3 В; 2) 0,8 В; 3) 0,6 В; 4) 0,45В;

25.() Четырех учеников попросили нарисовать общий вид графика зависимости максимальной кинетической энергии электронов, вылетевших из пластины в результате фотоэффекта, от интенсивности I падающего света. Какой из графиков выполнен правильно?

Е E E E

I I I I

26(). Если на зеркальную поверхность падает перпендикулярно ей свет и полностью отражается от неё, то импульс, переданной поверхности при отражении одного фотона, равен

1)

Частота красного света в 2 раза меньше частоты фиолетового света. Импульс фотона красного света по отношению к импульсу фотона фиолетового света 1) больше в 4 раза; 2) меньше в 4 раза; 3) больше в 2 раза; 4) меньше в 2 раза;

28.() ) Длина волны красного света почти в 2 раза больше длины волны фиолетового света. Импульс фотона фиолетового света по отношению к импульсу фотона из пучка красного света 1) больше в 4 раза; 2) Больше в 2 раза; 3) Меньше в 4 раза; 4) меньше в 2 раза;

29() Металлический фотокатод освещен светом длиной волны 0,42 мкм. Максимальный импульс фотоэлектронов, вылетающих с поверхности фотокатода 5,3·10-25 кг·м/с. Какова длина волны красной границы фотоэффекта для этого металла? 1) 0,42 мкм; 2) 0,62 мкм; 3) 0,82 мкм; 4) 1,24 мкм;

30() На рисунке приведены варианты

графика зависимости максимальной кинетической

энергии фотоэлектронов от энергии Е k, max 1

Источник