Задачи по делителям напряжения

Решение задач по электротехнике — Делитель напряжения

Схема резистивного делителя напряжения:

(1)

Простейший резистивный делитель напряжения представляет собой два последовательно включённых резистора R₁ и R₂, подключённых к источнику напряжения U. Поскольку резисторы соединены последовательно, то ток через них будет одинаков в соответствии с Первым законом Кирхгофа. Падение напряжения (уменьшение потенциала при перемещении заряда от одной точки цепи до другой её точки) на каждом резисторе согласно закону Ома будет пропорционально сопротивлению (ток, как было установлено ранее, одинаков):

Разделив выражение для U₁ на выражение для U₂ в итоге получаем:

Таким образом, отношение напряжений U₁ и U₂ в точности равно отношению сопротивлений R₁ и R₂.

Получим формулу, связывающую выходное(U₂) и входное(U) напряжение делителя:

Следует обратить внимание, что сопротивление нагрузки делителя напряжения должно быть много больше собственного сопротивления делителя, так, чтобы в расчетах этим сопротивлением, включенным параллельно R₂ можно было бы пренебречь. Для выбора конкретных значений сопротивлений на практике, как правило, достаточно следовать следующему алгоритму. Сначала необходимо определить величину тока делителя, работающего при отключенной нагрузке. Этот ток должен быть значительно больше тока (обычно принимают превышение от 10 раз по величине), потребляемого нагрузкой, но, однако, при этом указанный ток не должен создавать излишнюю нагрузку на источник напряжения . Исходя из величины тока, по закону Ома определяют значение суммарного сопротивления R=R₁+R₂. Остается только взять конкретные значения сопротивлений из стандартного ряда, отношение величин которых близко́ требуемому отношению напряжений, а сумма величин близка расчетной. При расчете реального делителя необходимо учитывать температурный коэффициент сопротивления, допуски на номинальные значения сопротивлений, диапазон изменения входного напряжения и возможные изменения свойств нагрузки делителя, а также максимальную рассеиваемую мощность резисторов — она должна превышать выделяемую на них мощность P=I 2 ·(R₁+R₂), где I — ток источника при отключенной нагрузке (в этом случае через резисторы течет максимально возможный ток) .

Источник

Делитель напряжения. Расчет делителя напряжения.

Делитель напряжения, одна из широко используемых схем соединения резисторов. Делитель напряжения позволяет уменьшить выходное напряжение. Например, на вход делителя подается 12 Вольт, а на выходе 3 Вольта, или сколько нужно, но не больше входного напряжения делителя. Схема соединения резисторов, о которой мы говорим, может использоваться только для слаботочной нагрузки, чуть позже я объясню почему. Вот собственно и сама схема делителя:

Делитель напряжения вы все ни один раз видели, например, регулятор громкости. Регулятором громкости является переменный резистор, соединенный по схеме потенциометра.

Потенциометр, можно представить как два резистора, соединённых последовательно, при вращении рукоятки один резистор уменьшает свое сопротивление, другой увеличивает.

В делителе напряжения, входное напряжение полностью падает на двух резисторах. Например, входное напряжение 40 Вольт и если на одном резисторе падает 3 Вольта, то на другом 37 Вольт.

Расчет делителя напряжения.

Сразу скажу одно правило, ток, протекающий через резистор R1 и R2 должен быть как минимум в 10 раз больше, чем ток нагрузки (иначе будет просадка напряжения на выходе). Например, если к нашему девайсу будет подсоединена лампа, потребляющая ток 40 мА, то делитель нужно рассчитывать так, чтобы ток, текущий через резисторы R1 и R2 был минимум 400 мА (в 10 и более раз больше).

И еще один нюанс. Ток делителя не только должен быть больше тока нагрузки в 10 раз, но и должен быть меньше тока, выдаваемого источником тока. Вот пример, мы посадили на выход делителя напряжения лампу, потребляющую 200 мА, соответственно ток через делитель потечет как минимум в 10 раз больше (2 Ампер), но если источник тока у нас рассчитан выдавать 1 Ампер, то он просто напросто не вытянет и сгорит, либо сработает защита.

Поэтому есть правило. При расчете делитель напряжения нужно рассчитывать так, чтобы ток через него был как минимум в 10 раз больше тока нагрузки и меньше максимального тока источника. Отсюда делитель напряжения используют для слаботочных нагрузок.

Входной ток (ток делителя) ищется по такой формуле:

Например, у меня входное напряжение 12 Вольт (10 Ампер), мне нужен делитель напряжения, у которого на выходе нагрузка напряжением 3 Вольта и током потребления 20 мА (зацеплю светодиод).

Ток делителя Iвх должен быть минимум в 10 раз больше тока нагрузки, возьму в 20 раз. Получается Iвх = 20 мА*20=400мА.

Найдем теперь сумму резисторов R1 и R2 (Rобщ) зная ток, текущий через них 0,4 Ампер и напряжение на них 12 Вольт. Rобщ=12 Вольт/0,4 Ампер = 30 Ом.

Далее нахожу номинал резистора R2 по следующей формуле:

R2 = (3 Вольта*30 Ом)/12 Вольт = 7,5 Ом.

Теперь нахожуу R1, R1 = Rобщ – R2 = 30 – 7,5 = 22,5 Ом.

Давайте проверим по этой формуле:

Iвх = 3 Вольт / 7,5 Ом = 0,4 Ампер.

Iвх = 12 Вольт / 30 Ом = 0,4 Ампер.

Рассчитаем мощность резисторов. Напряжение на R2 = 3 Вольт, значит напряжение на R1 = Uвх-Uвых = 9 Вольт (я уже говорил, если на одном падает 3 Вольта, то на втором резисторе делителя падает остальное напряжение).

Мощность ищется по следующей формуле:

P1 = 9 Вольт* 0,4 Ампер = 3,6 Вт (из стандартного ряда 5 Вт);

P2 = 3 Вольт* 0,4 Ампер = 1,2 Вт (из стандартного ряда 2 Вт);

Вот еще несколько формул, вы их можете использовать для расчета делителя напряжение в зависимости от того, какими известными значениями вы владеете.

• Проверка расчета практически.

При расчете мы получили следующие номиналы резисторов, R1 = 22,5 Ом (из стандартного рядя 22 Ом), R2 = 7,5 Ом.

По мощности у меня оба резистора 2 Вт, поэтому R1 у меня сильно греется.

Входное напряжение делителя 12 Вольт.

Напряжение, которое падает на R1 = 22 Ом почти 9 Вольт.

Напряжение, которое падает на R2 = 7,5 Ом (наше выходное напряжение делителя) = 3 Вольта.

Ток, текущий через R1 и R2 (входной ток делителя) = 430 мА.

Светодиод загорается и горит в нормальном режиме, не перегорая.

Если пренебрегать погрешностями резисторов и прибора, то расчет верен.

Источник

Практическая работа «Расчёт резистивного делителя напряжения»

Расчёт резистивного делителя напряжения

Цель: Уметь рассчитывать элементы схемы; знать принципы соотношений между значениями показателей сигналов; уметь применять полученные данные для построения временной диаграммы.

1.1 Начертить схему резистивного делителя напряжения.

1.2 Рассчитать сопротивления резисторов для получения коэффициента передачи.

1.3 Округлить найденное сопротивление до стандартного номинала.

1.4 Определить полученный коэффициент передачи, сравнить его с заданным, оценить погрешность и сделать выводы к её допуску.

1.5 Определить амплитуду выходного напряжения.

1.6 Рассчитать мощность, которую рассеивают резисторы и обозначить на схеме номиналы мощностей резисторов.

1.7 Показать в масштабе эпюры входного и выходного напряжений, обращая внимание на фазу сигналов (вверху входное напряжение, внизу – выходное). Внимание! Размещение эпюр в разных столбцах или на разных страницах не разрешается.

2.1 Входное сопротивление R _вх ≥ 1 кОм.

2.2 Амплитуда входного напряжения U _{m вх} = 10 + M , В.

Здесь и дальше: М – предпоследняя, а N – последняя цифры зачётной книжки.

3 Методические указания к решению задания

3.1 Привести схему резистивного делителя напряжения.

Рисунок 3.1 – Схема резисторного делителя напряжения

3.2 Рассчитать заданный коэффициент передачи делителя.

А так как в данном случае резисторы соединены последовательно, то входное сопротивление цепи равно:

R _вх (1.1)

Из данной формулы видно, что коэффициент передачи будет равным:

(1.2)

Как видно по рисунку 1 и формуле 1.1 входное сопротивление зависит как от сопротивления резистора R1, так и от сопротивления резистора R2. Для выполнения условия задачи можно задать сопротивление одного из этих резисторов равным 1 кОм. Если задать R2 = 1 кОм, то в таком случае R _вх > 1кОм.

Тогда значение резистора R1

3.3 Из Приложения найти ближайшую стандартную величину R1.

3.4 Рассчитать коэффициент передачи делителя с новыми значениями.

К _рас =

Определить погрешность коэффициента передачи:

Так как в реальности нельзя изготовить идеальный резистор, все резисторы имеют шкалу допуска разброса параметров. Необходимо выбрать тип резистора из Рядов номинальных значений сопротивлений с ближайшим допустимым отклонением от номинала. Соответственно погрешность δ% будет равна номинальному отклонению.

3.5 Определить амплитуду выходного напряжения

3.6 Рассчитать мощности, которые рассеивают резисторы по формуле:

P = U . I = U 2 / R = I 2 . К (1.4)

Также используйте формулу:

Выберите номинальные величины мощностей резисторов.

3.7 На графике покажите эпюры входного и выходного напряжений.

4 Пример расчета ( для М =1, N=4)

4.1 Приведем схему резистивного делителя напряжения.

Рисунок 4.1 – Схема резистивного делителя напряжения

4.2 Рассчитаем заданный коэффициент передачи делителя.

А так как в данном случае резисторы соединены последовательно, то входное сопротивление цепи равно:

R _вх (1.1)

Из данной формулы видно, что коэффициент передачи будет равным:

(1.2)

Как видно по рисунку 3.1 и формуле 1.1 входное сопротивление зависит как от сопротивления резистора R1, так и от сопротивления резистора R2. Для выполнения условия задачи можно задать сопротивление одного из этих резисторов равным 1 кОм. Если задать R2 = 1 кОм, то в таком случае R _вх > 1кОм.

Тогда значение резистора R1

R1 =((10+ -1) . 1000=(14-1) . 1000=13000, Ом

4.3 Из Приложения находим ближайшую стандартную величину R1=13кОм.

4.4 Рассчитать коэффициент передачи делителя с новыми значениями.

Крас

Определить погрешность коэффициента передачи:

δ% = = . 100%= 0%

Но так как в реальности нельзя изготовить идеальный резистор, все резисторы имеют шкалу допуска разброса параметров. Мы выбрали тип резистора из ряда Е24, для которого допустимые отклонения от номинала составляет ± 5% . Соответственно δ% = 5% .

Полученное значение погрешности не превышает 5%, что удовлетворяет условию.

4.5 Определим амплитуду выходного напряжения

4.6 Рассчитаем мощности, которые рассеивают резисторы по формуле:

P = U . I = U 2 / R = I 2 . К (1.4)

U _{m вх} = 10 + M = 10 + 1 = 11 В

U _{m вых} = 0,071 . 11 = 0,781 В

P _{R 2} = U 2 _{m вых} / R 2 = 0,781 2 / 1000 = 6,1 . 10 -4 , Вт

P _{R 1} = U 2 _{m R 1} / R 1 = 10,219 2 / 13000 = 8,03 . 10 -3 , Вт

Выбираем номинальные величины мощностей резисторов.

4.7 На графике покажем эпюры входного и выходного напряжений.

Рисунок 4.2 – Эпюры входного и выходного напряжений делителя

Приложение

Ряды номинальных значений сопротивлений, емкостей и индуктивностей с допуском ±5 % и более

Номиналы соответствуют числам, приведенным в таблице и числам, полученным умножением на 10 n , где n — целое положительное или отрицательное число.

Ряд Е3 соответствует отклонению от номинального значения ±50%
Ряд Е6 соответствует отклонению от номинального значения ±20%
Ряд Е12 соответствует отклонению от номинального значения ±10%
Ряд Е24 соответствует отклонению от номинального значения ±5%.

Курс повышения квалификации

Охрана труда

Курс профессиональной переподготовки

Библиотечно-библиографические и информационные знания в педагогическом процессе

Курс профессиональной переподготовки

Охрана труда

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Учителям предлагают 1,5 миллиона рублей за переезд в Златоуст

Путин поручил не считать выплаты за классное руководство в средней зарплате

МГУ откроет первую в России магистерскую программу по биоэтике

Школьник из Челябинской области стал победителем конкурса «Ученик года — 2021»

Учителям истории предлагают предоставить право бесплатно посещать музеи

Школьники из Москвы выступят на Международной олимпиаде мегаполисов

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Источник