Задачи по теме механическое напряжение

Учебники

Журнал «Квант»

Общие

Уровень А

1. Какого вида деформации испытывают при нагрузке:

в) натянутая струна гитары;

2. С какой деформацией (упругой или пластической) имеют дело при лепки фигур с глины, пластилина?

3. Проволока длиной 5,40 м под действием нагрузки удлинилась до 5,42 м. Определите абсолютное удлинение проволоки.

4. При абсолютном удлинении на 3 см длина пружины стала равной 27 см. Определите ее начальную длину, если пружину:

5. Абсолютное удлинение проволоки длиной 40 см равно 2,0 мм. Определите относительное удлинение проволоки.

6. Абсолютное и относительное удлинение стержня равны 1 мм и 0,1% соответственно. Определите длину недеформированного стержня?

7. При деформации стержня сечением 4,0 см 2 сила упругости равна 20 кН. Определите механическое напряжение материала.

8. Определите модуль силы упругости в деформированном стержне площадью 4,0 см 2 , если при этом возникает механическое напряжение 1,5·10 8 Па.

9. Найдите механическое напряжение, возникающее в стальном тросе при его относительном удлинении 0,001.

10. При растяжении алюминиевой проволоки в ней возникло механическое напряжение 35 МПа. Найдите относительное удлинение.

11. Чему равен коэффициент жесткость пружины, которая удлиняется на 10 см при силе упругости 5,0 H?

12. На сколько удлинилась пружина жесткостью 100 Н/м, если сила упругости при этом равна 20 Н?

13. Определите максимальную силу, которую может выдержать стальная проволока, площадь поперечного сечения которой 5,0 мм 2 .

14. Берцовая кость человека выдерживает силу сжатия 50 кН. Считая предел прочности кости человека равным 170 МПа, оцените среднюю площадь поперечного сечения берцовой кости.

Уровень B

1. Какая колба выдержит большее давление снаружи – круглая или плоскодонная?

2. Для чего рама велосипеда делается из полых трубок, а не сплошных стержней?

3. При штамповке детали иногда предварительно нагревают (горячая штамповка). Для чего это делают?

4. Укажите направление сил упругости, действующих на тела в указанных точках (рис. 1).

5. Почему нет таблиц для коэффициента жесткости тела k, вроде таблиц для плотности вещества?

6. При какой кладке кирпичей (рис. 2) нижний из кирпичей окажется под большим напряжением?

7. Сила упругости – сила переменная: она изменяется от точки к точке по мере удлинения. А как ведет себя ускорение, вызванное этой силой?

8. К закрепленной одним концом проволоке диаметром 2,0 мм подвешен груз массой 10 кг. Найдите механическое напряжение в проволоке.

9. На две вертикальные проволоки, диаметры которых отличаются в 3 раза, прикрепили одинаковые грузики. Сравните возникающие в них напряжения.

10. На рис. 3 дан график зависимости напряжения, возникающего в бетонной свае, от ее относительного сжатия. Найдите модуль упругости бетона.

11. Проволока длиной 10 м с площадью сечения 0,75 мм 2 при растяжении силой 100 Н удлинилась на 1,0 см. Определите модуль Юнга для материала проволоки.

12. С какой силой нужно растягивать закрепленную стальную проволоку длиной 1 м с площадью сечения 0,5 мм 2 , чтобы удлинить ее на 3 мм?

13. Определите диаметр стальной проволоки длиной 4,2 м, чтобы при действии продольной растягивающей силы, равной 10 кН, ее абсолютное удлинение было равно 0,6 см?

14. Определите по графику (рис. 4) коэффициент жесткости тела.

15. По графику зависимости изменения длины резинового жгута от приложенной к нему силы найдите жесткость жгута (рис. 5).

16. Постройте график зависимости силы упругости, возникающей в деформированной пружине F_упр = f(Δl), от ее удлинения, если жесткость пружины 200 Н/м.

17. Постройте график зависимости удлинения пружины от приложенной силы Δl = f(F), если коэффициент жесткости пружины 400 Н/м.

18. Закон Гука для проекции силы упругости пружины имеет вид F_x = –200 х. Чему равна проекция силы упругости, если при удлинении пружины из недеформированного состояния проекция перемещения конца пружины на ось Х составляет 10 см?

19. Два мальчика растягивают резиновый жгут, прикрепив к его концам динамометры. Когда жгут удлинился на 2 см, динамометры показывали силы по 20 Н каждый. Что показывают динамометры при растяжении жгута на 6 см?

20. Две пружины равной длины, соединенные последовательно, растягивают за свободные концы руками. Пружина жесткостью 100 Н/м удлинилась на 5 см. Какова жесткость второй пружины, если ее удлинение равно 1 см?

21. Пружина изменила свою длину на 6 см, когда к ней подвесили груз массой 4 кг. На сколько бы она изменила свою длину под действием груза массой 6 кг?

22. На двух проволоках, одинаковой жесткости, длиной 1 и 2 м подвешены одинаковые грузы. Сравните абсолютные удлинения проволок.

23. Диаметр капроновой рыболовной лески 0,12 мм, а разрывная нагрузка 7,5 Н. Найдите предел прочности на разрыв данного сорта капрона.

24. При каком наибольшем диаметре поперечного сечения стальная проволока под действием силы в 7850 Н разорвется?

25. Люстру массой 10 кг нужно подвесить на проволоке сечением не более 5,0 мм 2 . Из какого материала следует взять проволоку, если необходимо обеспечить пятикратный запас прочности?

Уровень С

1. Если к вертикально расположенному динамометру прикрепить деревянный брусок массой 200 г, то показание динамометра окажется таким, как показано на рисунке 1. Определите ускорение, с которым начнет двигаться тот же брусок, если его оттянуть так, что пружина удлинится еще на 2 см, а затем брусок отпустить.

Источник

Задачи по теме механическое напряжение

Тема. Решение задач по теме «Свойства твердых тел »

На примерах решения задач познакомить учащихся с основными типами задач и методами их решения.

Прежде всего, рассматриваются силы взаимодействия атомов в твердом теле. Выясняется связь между потенциальной энергией и силами взаимодействия атомов. Вводятся понятия линейного и объемного коэффициентов расширения. Обсуждается необходимость учета теплового расширения при решении задач строительства, транспорта и машиностроения.

Качественные вопросы

1. Почему атомы твердого тела находятся на вполне определенных расстояниях друг от друга?

2. Как объяснить расширение тел при нагревании?

3. Что такое коэффициент линейного расширения?

4. Что такое коэффициент объемного расширения?

5. Какова связь между коэффициентами линейного и объемного расширения?

Примеры решения задач

Задача 1. Под действием подвешенного груза медная проволока диаметром 4 мм получила такое же удлинение, как при нагревании на 20 ° С. Найти вес груза. Для меди: a = 1,6 × 10 –6 К –1 ; Е = 10 × 10 10 Па.

Удлинение, получаемое проволокой под действием веса груза, равно ; удлинение, которое будет испытывать проволока при нагревании, равно . По условию , тогда ;

Задача 2 . Железная линейка при 15 ° С имеет длину 1 м. На сколько изменится длина линейки при охлаждении до –35 ° С? a = 1,2 × 10 –6 К –1 .

По закону линейного расширения

где – длина линейки после ее охлаждения до температуры ; a – коэффициент расширения железа.

Тогда изменение длины линейки

Найдя из уравнения (1) и подставляя его в выражение (3), получаем

Учитывая, что , выражение (4) можно приближенно записать в виде

Задача 3 . Медная проволока, нагретая до температуры ° С, натянута между двумя неподвижными стенками. При какой температуре, остывая, разорвется проволока (считать, что закон Гука справедлив вплоть до разрыва проволоки)? Предел прочности меди Па. Модуль Юнга Е = 10 × 10 10 Па, К –1 .

Закон Гука для деформации растяжения:

где – удлинение проволоки при нагревании; – ее первоначальная длина; Е – модуль Юнга; s – напряжение.

Для разрыва проволоки необходимо, чтобы , где – предел прочности. Таким образом,

При остывании длина проволоки изменяется по закону

где – длина проволоки при ° С.

Приравнивая правые части (1) и (2), получаем

Температура, при которой разорвется проволока, равна

Ответ : С.

Задача 4 . На нагревание железного бруска израсходовано 1,68 МДж теплоты. Как изменился объем бруска? К -1 .

По закону объемного расширения, , откуда

Здесь – коэффициент объемного расширения железа, где a – коэффициент линейного расширения.

Количество теплоты, необходимое для нагревания бруска на D Т, равно

откуда . Поскольку масса бруска , то

; м 3 » 1,69 × 10 –5 м 3 .

Ответ : м 3 .

Задания для самостоятельной работы

1. Часы с металлическим маятником спешат на с в сутки при температуре С и отстают на с в сутки при температуре С. Найти температурный коэффициент a линейного расширения металла маятника, учитывая, что период колебаний маятника ( l – длина маятника, g – ускорение свободного падения).

Ответ: К –1 .

Указание: найти отношение периодов при разных температурах.

2. Железный бак вмещает 50 л керосина при 0 ° С. Сколько керосина выльется из бака, если его внести в комнату с температурой 20 ° С?

Плотность керосина при ° С кг/м 3 .

Коэффициент объемного расширения керосина .

Коэффициент линейного расширения железа К.

Ответ: кг.

3. Стальная балка закреплена между двумя стенами при температуре 10 ° С. С какой силой концы балки будут давить на стены при температуре 35 ° С?

Площадь поперечного сечения балки см 2 .

Модуль упругости стали ,

Ответ: .

4. При температуре ° С стеклянный баллон вмещает т = 100 г ртути. При ° С баллон вмещает т = 99,7 г ртути. (В обоих случаях температуру ртути считать равной температуре баллона.) Найти температурный коэффициент линейного расширения стекла, учитывая, что температурный коэффициент объемного расширения ртути К –1 .

Ответ: К –1 ,

где – коэффициент объемного расширения стекла.

5. Какую длину должны иметь стальной и медный стержни при 0 ° С, чтобы при любой температуре стальной стержень был длиннее медного на см?

Коэффициенты линейного расширения стали К –1 , меди — К –1 .

Ответ: см,

Источник