Записать результат измерения напряжения если класс точности вольтметра

Погрешности измерений

Общие сведения об измерениях. Погрешности измерений и средств измерений

Общие сведения об измерениях

Измерение – нахождение значения физической величины опытным путем с помощью специальных технических средств. Под измерением понимается процесс экспериментального сравнения данной физической величины с однородной физической величиной, значение которой принято за единицу.

Мера – средство измерений, предназначенное для воспроизведения физической величины заданного размера.

Измерительный прибор – средство измерений, предназначенное для выработки сигнала измерительной информации в форме, доступной для непосредственного восприятия наблюдателем. Измерительные приборы классифицируются по различным признакам. Например, измерительные приборы можно построить на основе аналоговой схемотехники или цифровой. Соответственно их делят на аналоговые и цифровые. Ряд приборов, выпускаемых промышленностью, допускают только отсчитывание показаний. Эти приборы называются показывающими. Измерительные приборы, в которых предусмотрена регистрация показаний, носят название регистрирующих.

Погрешности измерений

Погрешность является одной из основных характеристик средств измерений.

Под погрешностью электроизмерительных приборов, измерительных преобразователей и измерительных систем понимается отклонение их выходного сигнала от истинного значения входного сигнала.

Абсолютная погрешность Δ_a прибора есть разность между показанием прибора а_х и истинным значением а измеряемой величины, т.е.

Абсолютная погрешность, взятая с обратным знаком, называется поправкой.

Относительная погрешность δ представляет собой отношение абсолютной погрешности к истинному значению измеряемой величины. Относительная погрешность, обычно выражаемая в процентах, равна

Приведенная погрешность γ_П есть выраженное в процентах отношение абсолютной погрешности Δ_a к нормирующему значению а_пр

Нормирующее значение – условно принятое значение, могущее быть равным конечному значению диапазона измерений (предельному значению шкалы прибора).

Погрешности средств измерений

Класс точности прибора указывают просто числом предпочтительного рода, например, 0,05. Это используют для измерительных приборов, у которых предел допускаемой приведенной погрешности постоянен на всех отметках рабочей части его шкалы (присутствует только аддитивная погрешность). Таким способом обозначают классы точности вольтметров, амперметров, ваттметров и большинства других однопредельных и многопредельных приборов с равномерной шкалой.

Класс точности прибора (например, амперметра) дается выражением

При установлении классов точности приборов нормируется приведенная погрешность, а не относительная. Причина этого заключается в том, что относительная погрешность по мере уменьшения значений измеряемой величины увеличивается.

По ГОСТ 8.401-80 в качестве значений класса точности прибора используется отвлеченное положительное число из ряда:

В интервале от 1 до 100 можно использовать в качестве значений класса точности числа:

(α = 1) 10; 15; 20; 25; 40; 50; 60.

Т.е. четырнадцать чисел 1; 1,5; 2; 2,5; 4; 5; 6; 10; 15; 20; 25; 40; 50; 60.

Необходимо отметить, классы точности от 6,0 и выше считаются очень низкими.

Примеры решения задач

Определить для вольтметра с пределом измерения 30 В класса точности 0,5 относительную погрешность для точек 5, 10, 15, 20, 25 и 30 В и наибольшую абсолютную погрешность прибора.

1. Класс точности указывают просто числом предпочтительного рода, например, 0,5. Это используют для измерительных приборов, у которых предел допускаемой приведенной погрешности постоянен на всех отметках рабочей части его шкалы (присутствует только аддитивная погрешность). Таким способом обозначают классы точности вольтметров, амперметров, ваттметров и большинства других однопредельных и многопредельных приборов с равномерной шкалой.

Приведенная погрешность (выраженное в процентах отношение абсолютной погрешности к нормирующему значению)

постоянна и равна классу точности прибора.

Относительная погрешность однократного измерения (выраженное в процентах отношение абсолютной погрешности к истинному значению измеряемой величины)

уменьшается к значению класса точности прибора с ростом измеренного значения к предельному значению шкалы прибора.

Абсолютная погрешность однократного измерения

постоянна на всех отметках рабочей части шкалы прибора.

По условию задачи: U_изм = U_i = 5, 10, 15, 20, 25 и 30 В – измеренное значение электрической величины; U_пр = 30 В – предел шкалы вольтметра.

Наибольшая абсолютная погрешность вольтметра

Источник

Обработка результатов измерений (стр. 4 )

Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

1. Погрешность результата измерения указывается двумя значащими цифрами, если первая из них равна 1 или 2, и одной, — если первая есть 3 и более.

2. Результат измерения округляется до того же десятичного разряда, которым оканчивается округленное значение абсолютной погрешности.

3. Округление производится лишь в окончательном ответе, а все предварительные вычисления проводят с одним — двумя лишними знаками.

1.4. Примеры обработки результатов однократных прямых измере­ний с приближенным оцениванием погрешностей

На вольтметре класса точности 2,5 с пределом измерений 300В был получен отсчет измеряемого напряжения Х = 267,5В.

Расчет погрешности удобнее вести в следующем порядке: сначала необходимо найти абсолютную погрешность, а затем — относительную. Абсолютная погрешность ; при 2,5% и 300B даёт 7,5В

7,5 x 100 / 267,5 = 2,81%

Так как первая значащая цифра значения абсолютной погрешности (7,5В) больше трех, то это значение должно быть округлено по обычным правилам округления до 8В, но в значении относительной погрешности (2,81%) первая значащая цифра меньше 3, поэтому здесь должны быть сохранены в ответе два десятичных разряда и указано dX=2,8%. Полученное значение Х=267,5В должно быть округлено до того же десятичного разряда, которым оканчивается округленное значение абсолютной погрешности, т. е. до целых единиц вольт.

Таким образом, в окончательном ответе должно быть сообщено: «Измерение произведено с относительной погрешностью =2,8% . Измеренное напряжение Х = (268 + 8)В или Х = 268В + 8В.»

Источник

Решение Для записи результатов формируем таблицу (см таблицу 1), в столбцы которой будем записывать измеренные значения

Главная > Решение

Информация о документе
Дата добавления:
Размер:
Доступные форматы для скачивания:

Вычисление абсолютных, относительных и приведенных погрешностей средств измерений

Задача 1. Вольтметром со шкалой (0…100) В, имеющим абсолютную погрешность V=1 В, измерены значения напряжения 0, 10, 20, 40, 50, 60, 80, 100 (В). Рассчитать зависимости абсолютной, относительной и приведенной погрешностей от результата измерений. Результаты представить в виде таблицы и графиков.

Для записи результатов формируем таблицу (см. таблицу 1), в столбцы которой будем записывать измеренные значения V , абсолютные  V , относительные  V и приведенные  V погрешности.

В первый столбец записываем заданные в условии задачи измеренные значения напряжения: 0, 10, 20, 40, 50, 60, 80, 100 (В).

Значение абсолютной погрешности известно из условий задачи ( V =1 В) и считается одинаковым для всех измеренных значений напряжения; это значение заносим во все ячейки второго столбца.

Значения относительной погрешности будем рассчитывать по формуле:

.

При V =0 В получаем: .

При V =10 В получаем: .

Значения относительной погрешности для остальных измеренных значений напряжения рассчитываются аналогично.

Полученные таким образом значения относительной погрешности заносим в третий столбец.

Для расчета значений приведенной погрешности будем использовать формулу:

.

Предварительно определим нормирующее значение V N .

Так как диапазон измерений вольтметра – (0…100) В, то шкала вольтметра содержит нулевую отметку, следовательно, за нормирующее значение принимаем размах шкалы прибора, т. е.

.

Так как величины  V и V N постоянны при любых измеренных значениях напряжения, то величина приведенной погрешности так же постоянна и составляет

.

Это значение заносим во все ячейки четвертого столбца.

По данным таблицы 1 строим графики зависимостей абсолютной  V , относительной  V и приведенной  V погрешностей от результата измерений V (см. рис. 1).

В данном случае графики зависимостей абсолютной и приведенной погрешностей сливаются друг с другом и представляют собой горизонтальные прямые линии. График зависимости относительной погрешности представляет собой гиперболу.

В
нимание : так как диапазон измерений прибора – (0…100) В, то за пределы этого диапазона построенные графики не должны выходить.

Вычисление погрешностей при различных способах задания классов точности средств измерений

Задача 2. Амперметром класса точности 2.0 со шкалой (0…50) А измерены значения тока 0, 5, 10, 20, 25, 30, 40, 50 (А). Рассчитать зависимости абсолютной, относительной и приведенной основных погрешностей от результата измерений. Результаты представить в виде таблицы и графиков.

Для записи результатов формируем таблицу (см. таблицу 2.1), в столбцы которой будем записывать измеренные значения I , абсолютные  I , относительные  I и приведенные  I погрешности.

В первый столбец записываем заданные в условии задачи измеренные значения тока: 0, 5, 10, 20, 25, 30, 40, 50 А.

Класс точности амперметра задан числом без кружка, следовательно, приведенная погрешность, выраженная в процентах, во всех точках шкалы не должна превышать по модулю класса точности, т.е. | I |2%.

При решении задачи рассмотрим худший случай | I| =2%, когда приведенная погрешность принимает максимальное по абсолютной величине значение, что соответствует  I =+2% и  I =-2%.

Данные значения приведенной погрешности заносим в четвертый столбец таблицы 2.1.

Рассчитаем значения абсолютной погрешности.

Из формулы выражаем абсолютную погрешность . За нормирующее значение I N принимаем размах шкалы, т.к. шкала амперметра содержит нулевую отметку, т. е. I N =|50 А – 0 А| = 50 А.

Абсолютная погрешность равна во всех точках шкалы прибора. Заносим данное значение во второй столбец таблицы.

Значения относительной погрешности будем рассчитывать по формуле

. При I =0 A получаем: . При I =5 A получаем: .

Значения относительной погрешности для остальных измеренных значений тока рассчитываются аналогично.

Полученные таким образом значения относительной погрешности заносим в третий столбец.

По данным таблицы 2.1, учитывая, что погрешности могут быть как положительными, так и отрицательными, строим графики зависимостей абсолютной  I , относительной  I и приведенной  I погрешностей от результата измерений I (см. рис. 2).

Рис. 2. Графики зависимостей абсолютной, относительной и приведенной погрешностей от результата измерений для прибора с преобладающими аддитивными погрешностями

Задача 3. Вольтметром класса точности со шкалой (0…100) В измерены значения напряжения 0, 10, 20, 40, 50, 60, 80, 100 (В). Рассчитать зависимости абсолютной и относительной погрешностей от результата измерений. Результаты представить в виде таблицы и графиков.

Для записи результатов формируем таблицу (см. таблицу 2.2), в столбцы которой будем записывать измеренные значения V , абсолютные  V и относительные  V погрешности.

В первый столбец записываем заданные в условии задачи измеренные значения тока: 0, 10, 20, 40, 50, 60, 80, 100 (В).

Класс точности вольтметра задан числом в кружке, следовательно, относительная погрешность, выраженная в процентах, во всех точках шкалы не должна превышать по модулю класса точности, т.е. | V |0,5%.

При решении задачи рассмотрим худший случай, т.е. | V | =0,5%, что соответствует значениям  V =+0,5% и  V =-0,5%

Примем во внимание опыт решения задачи 5.2., из которого видно, что результаты вычисления, выполненные для положительных и отрицательных значений погрешностей, численно совпадают друг с другом и отличаются только знаками «+» или «-«. Поэтому дальнейшие вычисления будем производить только для положительных значений относительной погрешности  V =0,5% , но при этом будем помнить, что все значения второго и третьего столбцов таблицы 2.2. могут принимать и отрицательные значения.

Значение относительной погрешности  V =0,5% заносим в третий столбец таблицы.

Рассчитаем значения абсолютной погрешности.

Из формулы выражаем абсолютную погрешность:

.

При V =0 В получаем: .

.

Значения абсолютной погрешности для остальных измеренных значений напряжения рассчитываются аналогично.

Полученные таким образом значения абсолютной погрешности заносим во второй столбец.

По данным таблицы 2.2, учитывая, что погрешности могут быть как положительными, так и отрицательными, строим графики зависимостей абсолютной V и относительной V погрешностей от результата измерений V (см. рис. 3).

Рис. 3. Графики зависимостей абсолютной и относительной погрешностей от результата измерений для прибора с преобладающими мультипликативными погрешностями

Задача 4. Цифровым омметром класса точности 1.0/0.5 со шкалой (0…1000) Ом измерены значения сопротивления 0, 100, 200, 400, 500, 600, 800, 1000 (Ом). Рассчитать зависимости абсолютной и относительной основных погрешностей от результата измерений. Результаты представить в виде таблицы и графиков.

Для записи результатов формируем таблицу (см. таблицу 2.3), в столбцы которой будем записывать измеренные значения R , абсолютные  R и относительные  R погрешности.

В первый столбец записываем заданные в условии задачи измеренные значения сопротивления: 0, 100, 200, 400, 500, 600, 800, 1000 (Ом).

Класс точности вольтметра задан в виде двух чисел, разделенных косой чертой. Следовательно, относительная погрешность, выраженная в процентах, во всех точках шкалы должна удовлетворять следующему соотношению:

, %.

В данном случае, а =1,0; b =0,5; R к =1000 Ом, причем параметры этой формулы а и b ответственны, соответственно, за мультипликативную и аддитивную составляющие суммарной погрешности.

.

При решении задачи рассмотрим худший случай

,

что соответствует значениям .

Примем во внимание опыт решения задачи 5.2, из которого видно, что результаты вычисления, выполненные для положительных и отрицательных значений погрешностей, численно совпадают друг с другом и отличаются только знаками «+» или «-«. поэтому дальнейшие вычисления будем производить только для положительных значений относительной погрешности , но при этом будем помнить, что все значения второго и третьего столбцов таблицы 2.3 могут принимать и отрицательные значения.

Рассчитаем значения относительной погрешности.

При R =0 Ом получаем: .

При R =100 Ом получаем: .

Значения относительной погрешности для остальных измеренных значений сопротивления рассчитываются аналогично.

Полученные значения относительной погрешности заносим в третий столбец таблицы 2.3.

Рассчитаем значения абсолютной погрешности.

Из формулы выражаем абсолютную погрешность

. При R=0 Ом получаем: – неопределенность.

Р ис. 4. Графики зависимостей абсолютной и относительной погрешностей от результата измерений для прибора с соизмеримыми аддитивными и мультипликативными погрешностями

Искомое значение  R можно определить следующим образом. Так как класс точности прибора задан в виде двух чисел, то у данного прибора аддитивные и мультипликативные погрешности соизмеримы. При R =0 Ом мультипликативная составляющая погрешность равна нулю, значит, общая погрешность в этой точке обусловлена только аддитивной составляющей. Аддитивную составляющую представляет второе из чисел, задающих класс точности, т.е. в данном случае число b =0,5. Это означает, что аддитивная погрешность составляет 0,5% от верхнего предела измерений прибора, т.е. от R к =1000 Ом.

Таким образом, при R =0 имеем .

При R =100 Ом получаем .

При R =200 Ом получаем .

Значения абсолютной погрешности для остальных измеренных значений сопротивления рассчитываются аналогично. Полученные таким образом значения абсолютной погрешности заносим во второй столбец таблицы 2.3.

По данным таблицы 2.3, учитывая, что погрешности могут быть как положительными, так и отрицательными, строим графики зависимостей абсолютной  R и относительной  R погрешностей от результата измерений R (см. рис. 4).

Источник