КПД трансформатора

При работе в трансформаторе возникают потери энергии. Коэффициентом полезного действия трансформатора (КПД) называют отношение отдаваемой мощности Р2 к мощности Р1 поступающей в первичную обмотку:

η = P2/P1 = (U2I2 cos φ2)/(U1I1 cos φ1)

η = (Р1 — ΔР)/Р1 = 1 — ΔР/(Р2 + ΔР), (2.49)

где ΔР — суммарные потери в трансформаторе.

Высокие значения КПД трансформаторов не позволяют определять его с достаточной степенью точности путем непосредственного измерения мощностей Р1 и Р2, поэтому его вычисляют косвенным методом по значению потерь мощности.

Рис. 2.38. Энергетическая диаграмма трансформатора

Процесс преобразования энергии в трансформаторе характеризует энергетическая диаграмма (рис. 2.38). При передаче энергии из первичной обмотки во вторичную возникают электрические потери мощности в активных сопротивлениях первичной и вторичной обмоток ΔРэл1 и ΔРзл2, а также магнитные потери в стали магнитопровода ΔРм (от вихревых токов и гистерезиса). Поэтому

Р2 = Р1 — ΔРэл1 — ΔРэл2 — ΔРм (2.50)

и формулу (2.49) можно представить в виде

Величину Рэм = Р1 — ΔРэл1 — ΔРм, поступающую во вторичную обмотку, называютвнутренней электромагнитной мощностью трансформатора. Она определяет габаритные размеры и массу трансформатора.

Определение потерь мощности. Согласно требованиям ГОСТа потери мощности в трансформаторе определяют по данным опытов холостого хода и короткого замыкания. Полу­чаемый при этом результат имеет высокую точность, так как при указанных опытах трансформатор не отдает мощность нагрузке. Следовательно, вся мощность, поступающая в первичную обмотку, расходуется на компенсацию имеющихся в нем потерь.
При опыте холостого хода ток I0 невелик и электрическими потерями мощности в первичной обмотке можно пренебречь. В то же время магнитный поток практически равен потоку при нагрузке, так как его величина определяется приложенным к трансформатору напряжением. Магнитные потери в стали пропорциональны квадрату значения магнитного потока. Следовательно, с достаточной точностью можно считать, что магнитные потери в стали магнитопровода равны мощности, потребляемой трансформатором при холостом ходе и номинальном первичном напряжении, т. е.

Для определения суммарных электрических потерь согласно упрощенной схеме замещения (см. рис. 2.33,a) полагают, что 1’2 = 11. При этом

ΔPэл = ΔPэл1 + ΔPэл2 = I12R1 + I’22R2 ≈ I’22 (R1 + R’2) ≈ I’22Rк, (2.53)

ΔРэл ≈ β2I’22номRк ≈ β2ΔPэл.ном,(2.54)

где ΔPэл.ном — суммарные электрические потери при номинальной нагрузке.

За расчетную температуру обмоток — условную температуру, к которой должны быть отнесены потери мощности ΔРэл и напряжение ик, принимают: для масляных и сухих трансформаторов с изоляцией классов нагревостойкости А, Е, В (см. § 12.1) температуру 75°С; для трансформаторов с изоляцией классов нагревостойкости F, Н — температуру 115 °С.

Величину ΔРэл.ном ≈ I’22номRк ≈ I12номRк можно с достаточной степенью точности принять равной мощности Рк, потребляемой трансформатором при опыте короткого замыкания, который проводится при номинальном токе нагрузки. При этом магнитные потери в стали ΔРмвесьма малы по сравнению с потерями ΔPэл из-за сильного уменьшения напряжения U1, a следовательно, и магнитного потока трансформатора и ими можно пренебречь. Таким образом,

Подставляя полученные значения Р в (2.51) и учитывая, что Р2 = U2I2cosφ2 ≈ βSномcosφ2, находим

η = 1 — (β2Pк + P0)/(βSномcosφ2 + β2Pк + P0).

Эта формула рекомендуется ГОСТом для определения КПД трансформатора. Значения Ро и Рк для силовых трансформаторов приведены в соответствующих стандартах и каталогах.

Зависимость КПД от нагрузки. По (2.57) можно построить зависимость КПД от нагрузки (рис. 2.39, а). При β = 0 полезная мощность и КПД равны нулю. С увеличением отдаваемой мощности КПД увеличивается, так как в энергетическом балансе уменьшается удельное значение магнитных потерь в стали, имеющих постоянное значение. При некотором значении βопт кривая КПД достигает максимума, после чего начинает уменьшаться с увеличением нагрузки. Причиной этого является сильное увеличение электрических потерь в обмотках, возрастающих пропорционально квадрату тока, т. е. пропорционально β2, в то время как полезная мощность Р2возрастает только пропорционально β.

Максимальное значение КПД в трансформаторах большой мощности достигает весьма высоких пределов (0,98—0,99).

Рис. 2.39. Зависимость КПД трансформаторов η от нагрузки β

Оптимальный коэффициент нагрузки βопт, при котором КПД имеет максимальное значение, можно определить, взяв первую производную dη/dβ по формуле (2.57) и приравняв ее нулю. При этом

β2оптPк = P0 или ΔРэл = ΔРм

Следовательно, КПД имеет максимум при такой нагрузке, при которой электрические потери в обмотках равны магнит ным потерям в стали. Это условие (равенство постоянных и переменных потерь) приближенно справедливо и для других типов электрических машин. Для серийных силовых трансформаторов

βопт = √P0/Pк ≈ √0,2 ÷ 0,25 ≈ 0,45 ÷ 0,5(2.59)

Указанные значения βопт получены при проектировании трансформаторов на минимум приведенных затрат (на их приобретение и эксплуатацию). Наиболее вероятная нагрузка трансформатора соответствует β = 0,5 ÷ 0,7.

В трансформаторах максимум КПД выражен сравнительно слабо, т. е. он сохраняет высокое значение в довольно широком диапазоне изменения нагрузки (0,4 В трансформаторах малой мощности в связи с относительным увеличением потерь КПД существенно меньше, чем в трансформаторах большой мощности. Его значение составляет 0,6—0,8 для трансформаторов, мощность которых менее 50 Вт; при мощности 100-500 Вт КПД равен 0,90-0,92.

Источник

Коэффициент полезного действия трансформатора

Коэффициент полезного действия трансформатора определяется отношением мощности P2, отдаваемой трансформатором в нагрузку, к мощности Р1, потребляемой из сети:

Коэффициент полезного действия характеризует эффективность преобразования напряжения в трансформаторе.

При практических расчетах коэффициент полезного действия трансформатора вычисляют по формуле

где ∑ P = P эл + P мг — полные потери в трансформаторе.

Эта формула менее чувствительна к погрешностям в определении P1 и P2 и поэтому позволяет получить более точное значение коэффициента полезного действия.

Полезная мощность, отдаваемая трансформатором в сеть вычисляется по формуле

где k нг=I2/I2н — коэффициент нагрузки трансформатора.

Электрические потери в обмотках определяются из опыта короткого замыкания трансформатора

где Рк = rk х I 2 1н — потери короткого замыкания при номинальном токе.

Потери в стали Рмг определяются из опыта холостого хода рмг = Ро

Они принимаются постоянными для всех рабочих режимов работы трансформатора, так как при u1 = const ЭДС Е1 в рабочих режимах меняется незначительно.

Исходя из всего выше сказанного, коэффициент полезного действия трансформатора можно определить по следующей формуле:

Анализ этого выражения показывает, что коэффициент полезного действия трансформатора имеет максимальное значение при нагрузке, когда потери в обмотках равны потерям в стали.

Рис. 1. Определение оптимального значения коэффициента нагрузки трансформатора

Отсюда получаем оптимальное значение коэффициента нагрузки трансформатора:

В современных силовых трансформаторах отношение потерь Р o /Р1 = (0,25 — 0,4), поэтому максимум η имеет место при k нг = 0,5 — 0,6 (рис.1).

Из кривой η(кнг) видно, что трансформатор имеет практически постоянный коэффициент полезного действия в широком диапазоне изменения нагрузки от 0,5 до 1,0. При малых нагрузках η трансформатора резкого снижается.

Если Вам понравилась эта статья, поделитесь ссылкой на неё в социальных сетях. Это сильно поможет развитию нашего сайта!

Подписывайтесь на наш канал в Telegram!

Просто пройдите по ссылке и подключитесь к каналу.

Не пропустите обновления, подпишитесь на наши соцсети:

Источник

Коэффициент полезного действия трансформатора

Коэффициент полезного действия трансформатора (к.п.д), как и в других мощных устройствах, является одним из важнейших параметров. КПД трансформатора определяется как отношение активной мощности переменного тока, потребляемой нагрузкой к активной мощности, потребляемой от электросети. Формула определения кпд записывается следующим образом:

В реальных условиях трансформатор может работать не только в номинальном режиме. Для оценки степени его загрузки по току используется коэффициент загрузки , где I_2Н — номинальный выходной ток трансформатора. Тогда ток вторичной обмотки можно записать следующим образом:

После подстановки этого выражения в формулу (1), выражение для вычисления кпд трансформатроы принимает следующий вид:

Потери в сердечнике трансформатора Pc не зависят от выходного тока I₂, а значит и от коэффициента загрузки β. Их можно назвать потерями холостого хода. Если исследовать выражение (5) на экстремум по β, то КПД трансформатора будет иметь максимум при . При этом коэффициент загрузки β_ОПТ = 0,5 . 0,6. Зависимость потерь в сердечнике трансформатора, его обмотках и КПД от β приведена на рисунке 1.

Рисунок 1 Зависимость КПД трансформатора от коэффициента загрузки β

Потери в обмотках согласно закону Ома пропорциональны квадрату тока и коэффициента загрузки. При постоянном потребляемом токе, что обычно выполняется в маломощных силовых трансформаторах задаемся номинальным током нагрузки (β = 1). В мощных трансформаторах, где ток нагрузки обычно изменяется во времени значение коэффициента загрузки выбирается β ≈ β_ОПТ, что соответствует наименьшим потерям. Крутизна этой зависимости невысокая, максимум выражен слабо и, поэтому, условие не является строгим. Для иллюстрации приведём типовые значения КПД и коэффициента мощности χ на частоте 50 Гц для маломощных трансформаторов. Эта зависимость показана на рисунке 2 [31].

Рисунок 2 Зависимость реализуемого КПД и коэффициента мощности χ от требуемой активной мощности трансформатора

Из графиков, приведенных на рисунке 2, видно, что с ростом выходной мощности растут и максимально достижимые энергетические показатели трансформатора.

Понравился материал? Поделись с друзьями!

Вместе со статьей «Коэффициент полезного действия трансформатора» читают:

Источник

Потери энергии в трансформаторе. КПД и его зависимость от нагрузки

В процессе трансформирования электрической энергии часть энергии теряется в трансформаторе на покрытие потерь. Потери в трансформаторе разделяются на электрические и магнитные.

Электрические потери. Обусловлены нагревом обмоток трансформаторов при прохождении по этим обмоткам электрического тока. Мощность электрических потерь РЭ пропорциональна квадрату тока и определяется суммой электрических потерь в первичной РЭ1 и во вторичной РЭ2 обмотках:

Рэ = Рз1 + Рэ2 = mI12r1+ mI’22r’2, (1.73)

где т — число фаз трансформатора (для однофазного трансформатора т = 1, для трехфазного т = 3).

При проектировании трансформатора величину электрических потерь определяют по (1.73), а для изготовленного трансформатора эти потери определяют опытным путем, измерив мощность к.з. при номинальных токах в обмоткахРк.ном-

где Р — коэффициент нагрузки

Электрические потери называют переменными, так как их величина зависит от нагрузки трансформатора.

Магнитные потери. Происходят главным образом в магнитопроводе трансформатора. Причина этих потерь — систематическое перемагничивание магнитопровода переменным магнитным полем. Это перемагничивание вызывает в магнитопроводе два вида магнитных потерь: потери от гистерезиса РГ, связанные с затратой энергии на уничтожение остаточного магнетизма в ферромагнитном материале магнитопровода, и потери от вихревых токов РВТ, наводимых переменным магнитным полем в пластинах магнитопровода:

С целью уменьшения магнитных потерь магнитопровод трансформатора выполняют из магнитно-мягкого ферромагнитного материала — тонколистовой электротехнической стали. При этом магнитопровод делают шихтованным в виде пакетов из тонких пластин (полос), изолированных с двух сторон тонкой пленкой лака.

Магнитные потери от гистерезиса прямо пропорциональны частоте перемагничивания магнитопровода, т. е. частоте переменного тока (РГ = f), а магнитные потери от вихревых токов пропорциональны квадрату этой частоты (PВТ ≡ f2). Суммарные магнитные потери принято считать пропорциональными частоте тока степени 1,3, т. е. РМ = f1,3. Величина магнитных потерь зависит также и от магнитной индукции в стержнях и ярмах магнитопровода (Рм ≡ В2) При неизменном первичном напряжении (U1 = const)магнитные потери постоянны, т.е. не зависят от нагрузки тр-ра.

Зависимость КПД от нагрузки.

По (2.57) можно построить зависимость КПД от нагрузки (рис. 2.39, а). При β = 0 полезная мощность и КПД равны нулю. С увеличением отдаваемой мощности КПД увеличивается, так как в энергетическом балансе уменьшается удельное значение магнитных потерь в стали, имеющих постоянное значение. При некотором значении βопт кривая КПД достигает максимума, после чего начинает уменьшаться с увеличением нагрузки. Причиной этого является сильное увеличение электрических потерь в обмотках, возрастающих пропорционально квадрату тока, т. е. пропорционально β2, в то время как полезная мощность Р2 возрастает только пропорционально β.

Максимальное значение КПД в трансформаторах большой мощности достигает весьма высоких пределов (0,98—0,99).

Рис. 2.39. Зависимость КПД трансформаторов η от нагрузки β

Оптимальный коэффициент нагрузки βопт, при котором КПД имеет максимальное значение, можно определить, взяв первую производную dη/dβ по формуле (2.57) и приравняв ее нулю. При этом

β2оптPк = P0 или ΔРэл = ΔРм

(2.58)

Следовательно, КПД имеет максимум при такой нагрузке, при которой электрические потери в обмотках равны магнит ным потерям в стали. Это условие (равенство постоянных и переменных потерь) приближенно справедливо и для других типов электрических машин. Для серийных силовых трансформаторов

βопт = √P0/Pк ≈ √0,2 ÷ 0,25 ≈ 0,45 ÷ 0,5(2.59)

Указанные значения βопт получены при проектировании трансформаторов на минимум приведенных затрат (на их приобретение и эксплуатацию). Наиболее вероятная нагрузка трансформатора соответствует β = 0,5 ÷ 0,7.

В трансформаторах максимум КПД выражен сравнительно слабо, т. е. он сохраняет высокое значение в довольно широком диапазоне изменения нагрузки (0,4

В трансформаторах малой мощности в связи с относительным увеличением потерь КПД существенно меньше, чем в трансформаторах большой мощности. Его значение составляет 0,6—0,8 для трансформаторов, мощность которых менее 50 Вт; при мощности 100-500 Вт КПД равен 0,90-0,92.

Источник