Mех.грунт_RGR_MG
Таблица12 – Значение коэффициента k для вычисления сжимающих напряжений от действия сосредоточенной силы в зависимости от соотношения r/z
Рисунок 9 – Схема разбивки прямоугольной площади загрузки при определении напряжений по методу угловых точек
В первом случае величина σ z определится как сумма двух угловых напряжений, соответствующих прямоугольникам нагрузки Мabe и Mecd, т.е.
Во втором случае необходимо суммировать угловые напряжения от четырех прямоугольных площадей загрузки: Mgah,Mhbe,Mecf и Mfdg, т.е.
z k 1 c k 2 c k 3 c k 4 c P
В третьем случае напряжение в точке М складывается из суммы напряжений от
действия нагрузки по прямоугольникам Mhbe и Mecf, взятых со знаком «плюс», и напряжений от действия нагрузки по прямоугольникам Mhag и Mgdf, взятых со знаком «минус», т.е.
z k 1 c k 2 c k 3 c k 4 c P
Значения коэффициента k ic приведены в таблице 13. Масштаб расстояний 1:50, масштаб напряжений 0,05 МПа в 1 см. Примеры расчёта приведены в [7].
Таблица 13 – Значения коэффициента k ic
Для случая действия на поверхности грунта нагрузки, распределённой в пределах гибкой полосы по трапецеидальной эпюре, значение вертикального сжимаемого напряжения в заданной точке массива грунта определяют путём суммирования напряжений от прямоугольного и треугольного элементов эпюры внешней нагрузки.
Вертикальные напряжения σ z , возникающие от действия полосообразной равномерно распределённой нагрузки (прямоугольный элемент эпюры внешней нагрузки), определяют по формуле:
где к z – коэффициент, определяемый в зависимости от значения относительных координат z/b и y/b (таблица 14 );
b – ширина загруженной полосы; z – глубина рассматриваемой точки;
y – расстояние от середины загруженной полосы до точки; Р – вертикальная равномерно распределённая нагрузка.
Таблица 14 — Значения коэффициентов влияния k z ,k y ,k yz для определения составляющих напряжений в случае действия равномерно распределенной нагрузки
Вертикальные напряжения σ ’ z , возникающие от действия полосообразной неравномерно распределённой нагрузки (треугольный элемент эпюры внешней нагрузки), определяют по формуле:
где к’ z – коэффициент, определяемый в зависимости от значения относительных координат z/b и y’/b (таблица 15);
b – ширина загруженной полосы; z – глубина рассматриваемой точки;
y’ – расстояние от начала загружения до точки; Р – наибольшая ордината треугольной нагрузки.
Таблица 15 — Значения коэффициента влияния k ’ z для определения напряжения в случае действия неравномерно распределенной нагрузки
При построении расчётной схемы и эпюр напряжений следует принимать масштаб расстояний 1:50, масштаб напряжений 0,05 МПа в 1 см.
В проектной практике широко распространён расчёт устойчивости откоса по методу круглоцилиндрических поверхностей скольжения. Сущность применения этого метода сводится к следующему. Задаются центром вращения О откоса АВ (рисунок 10). Для откосов в однородной толще грунтов при определении ординат центра наиболее опасной круглоцилиндрической поверхности скольжения можно пользоваться графиком Ямбу (рисунок 11). Проводят след круглоцилиндрической поверхности радиусом R через точку А. Призму обрушения АВС делят вертикальными плоскостями на n отсеков. Суммируют силу тяжести каждого отсека с его внешней нагрузкой и сносят равнодействующую на поверхность скольжения. Эту силу P i для каждого отсека раскладывают на две составляющие: N i , действующую нормально к заданной поверхности скольжения, и T i , касательную к этой поверхности. Кроме того, учитывают сцепление грунта по всей поверхности скольжения. За коэффициент устойчивости откоса η принимают отношение момента сил М уд , удерживающих откос от сдвига, к моментусдвигающих сил М cдв :
где n – число отсеков, на которые делится призма обрушения;
N i = P i ∙ cosθ i — нормальная составляющая от веса отсека P i . Здесь P i – вес расчётного отсека, θ i — угол между направлением силы P i и нормальной составляющей N i ;
φ – угол внутреннего трения; с i — удельное сцепление;
L i — длина дуги основания i-го элемента;
R – радиус круглоциллиндрической дуги скольжения;
T i = P i ∙ sinθ i — касательная составляющая от веса отсека P i .
L i b i /cos i ( b i – ширина отсека).
При расчёте η значение момента принимается отрицательным для восходящей ветви дуги скольжения и положительным – для нисходящей.
Рисунок 10 – Схема действия сил
Радиус круглоциллиндрической дуги скольжения R, а также ширину и высоту отсеков допускается определять графически с расчётной схемы, выполняемой в масштабе 1:100. Для расчёта выделяют 1 п.м по длине откоса (перпендикулярно плоскости чертежа).
Рисунок 11 — График Ямбу для
установления координат центра О наиболее опасной круглоцилиндрической поверхности скольжения
Определение давления грунта на вертикальную гладкую подпорную стенку с учётом внутреннего трения и сцепления грунта проводится по формулам:
активное давление грунта σ 2а в любой точке стенки
2 a z tg 2 (45 0 2 ) 2 c tg (45 0 2 ) ,
где z — расстояние точки от поверхности засыпки; пассивное давление грунта σ 2п в любой точке стенки
2 п z tg 2 (45 0 2 ) 2 c tg (45 0 2 )
равнодействующая Е а активного давления грунта
E a 1 2 H 2 tg 2 (45 0 2 ) 2 cH tg (45 0 2 ) 2 c 2 ,
где H – высота подпорной стенки; равнодействующая Е п пассивного давления грунта
E п 1 2 h загл 2 tg 2 (45 0 2 ) 2 c h загл tg (45 0 2 ) ,
где h загл – заглубление фундамента подпорной стенки.
Точка приложения Е а находится от подошвы фундамента подпорной стенки на расстоянии l a =1/3∙(H–h c ), где h с – высота верхней части стенки, не воспринимающей давления грунта, определяемая по формуле:
Точка приложения Е n находится на высоте l n от подошвы фундамента подпорной стенки:
где a — пассивное давление грунта в уровне подошвы фундамента при z = h загл ; d — пассивное давление грунта в уровне обреза фундамента при z = 0.
Для построения расчётной схемы и эпюр активного и пассивного давлений грунта на подпорную стенку следует принимать масштаб расстояний 1:50, масштаб давлений 0,025 МПа 1см. Примеры расчёта приведены в [5,7].
Для определения давления грунта на подпорную стенку графическим методом можно использовать построения Ш. Кулона. Этот метод основан на построении силовых треугольников и справедлив для общего случая засыпки грунта за подпорной стенкой, любой ее формы и любого наклона задней грани стенки.
Через нижнее ребро А (рисунок 12) подпорной стенки проводим несколько возможных плоскостей скольжения — АС г , АС 2 , А С 3 . Для каждой из призм обрушения, например призмы АВС 1 , строим силовой треугольник, отложив в масштабе от некоторой точки О величину Q 1 , равную весу призмы АВС 1 , и проведя линию, параллельную реакции неподвижной части массива грунта R 1 , направленной под углом φ к перпендикуляру плоскости скольжения АС 1 , и линию, параллельную реакции подпорной стенки Е 1 , направленную под углом трения φ 0 стенки о грунт. Как правило, для глины принимают φ 0 = 0, для сыпучих грунтов φ 0 = 0,67 φ.
Из условия замыкания силового треугольника по масштабу сил определим значения R 1 и Е 1 . Далее строим силовые треугольники для призм обрушения
АВС 2 и АВС 3 и т. д., при этом направление реакции подпорной стенки остается неизменным, а направление реакции R i будет меняться в зависимости от угла наклона плоскости скольжения α i .
Действие сплошной равномерно распределённой нагрузки горизонтальной поверхности засыпки грунта в этом случае заменяется эквивалентной высотой слоя грунта
Построение удобно расположить так, как показано на рисунке 12. Из этого построения легко определяется E max по точке касания прямой, проведенной параллельно Q к кривой V 1 , V 2 , V 3 изменения давления Е. Для получения Е max надо провести через найденную точку касания прямую, параллельную направлению Е, и измерить полученный отрезок в масштабе сил.
Силу Q легко определить, рассматривая равновесие участка подпорной стенки длиной 1 м:
где S ABC i – площадь призмы обрушения, γ – удельный вес грунта.
Масштаб расстояний для графического определения рекомендуется принять
Рисунок 12 — Графическое определение максимального давления на подпорную стенку
1. Контуры фундамента наносят на геологический разрез.
2. Грунт под подошвой фундамента разбивают на слои толщиной:
В пределах выделенного слоя грунт должен быть однородным. 3. Строят эпюру природного напряжения
где n – число слоев, на которые разбивается грунтовая толща под подошвой фундамента;
i – удельный вес i-го слоя, кН/м 3 ; h i – толщина i-го слоя, м.
Для водопроницаемых грунтов (песков, супесей) ниже уровня подземных вод учитывается взвешивающее действие воды. В этом случае удельный вес грунта определяют по формуле:
где s – удельный вес частиц грунта, принимаемый равным для песчаного грунта 26 кН/м 3 , w – удельный вес воды, принимаемый равным 10 кН/м 3 ; е – коэффициент пористости.
Водонепроницаемые суглинки и глины рассматриваются как водоупорные слои, поэтому на них передается гидростатическое давление:
Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.
Источник
Определение напряжений в грунтах от внешних сил
Теория определения напряжений основывается на представлении о способах передачи нагрузок на грунты и гипотезе о закономерностях их распределения в грунтовом массиве.
Нагрузки на грунты фактически передаются по площадкам различной конфигурации в виде произвольно изменяющихся давлений. Само давление, сложное по своей сути, представляет нагружение, которое можно свести к нагружению простыми силами. Элементарным видом нагрузки, служащим основой для таких преобразований, является сосредоточенная сила. Решение для определения напряжений от сосредоточенной силы позволяет находить напряжения от группы сил путем суммирования напряжений от каждой из них (метод элементарного суммирования). Идея суммирования используется при нахождении напряжений от распределенной нагрузки. Для этого площадка расчленяется на участки, давление в каждом из них в точке приложения равнодействующей заменяется сосредоточенными силами. Теоретические методы определения напряжений могут применяться при определенных условиях, связанных с грунтами.
Грунтовый массив, сложенный разнообразными по происхождению, виду, залеганию и состоянию грунтами, идеализируется. Предполагается, что различиям между грунтами мало влияют на распределение напряжений и ими можно пренебречь. Аналитические решения для разных видов нагрузок получены при допущениях:
• грунтовый массив считается однородным, сплошным, изотропным, материалом;
• при загружении грунтовый массив деформируется линейно.
Предметом самостоятельно изучения являются методы определения вертикальных напряжений σz, которые используются в расчетах осадки, от следующих видов нагрузок:
• от группы сосредоточенных сил (метод элементарного суммирования);
• от равномерно распределенной нагрузки по прямоугольной площадке с различным соотношением сторон.
2.1. Напряжения от сосредоточенной силы на поверхности грунта.
При выводе формулы для определения напряжений распределительная способность грунтового массива фактически была задана исходя из гипотез:
напряжения в любой точке М уменьшаются с увеличением расстояния от неё до точки приложения силы;
 |
при изменении положения точки М напряжения изменяются по закону косинуса угла β (рис. 2.1).
С исходным выражением и проделанными преобразованиями можно познакомиться по учебнику [1].
Из всех компонентов напряжений в расчетах используются только вертикальные нормальные напряжения σz. В любой произвольно взятой точке М напряжения σz вычисляются по формуле:
где k – коэффициент, подсчитываемый по формуле
k = 
, (2.2)
или принимается по табл. (2.1) в зависимости от отношения декартовых координат точки М r / z.
| r / z | k | r / z | k | r / z | k |
| 0.00 | 0.4775 | 0.36 | 0.3521 | 0.72 | 0.1681 |
| 0.04 | 0.4756 | 0.40 | 0.3294 | 0.76 | 0.1527 |
| 0.08 | 0.4699 | 0.44 | 0..3068 | 0.80 | 0.1386 |
| 0.12 | 0.4607 | 0.48 | 0.2843 | 0.84 | 0.1257 |
| 0.16 | 0.4482 | 0.52 | 0.2625 | 0.88 | 0.1138 |
| 0.20 | 0.4329 | 0.56 | 0.2414 | 0.92 | 0.1031 |
| 0.24 | 0.4151 | 0.60 | 0.2214 | 0.96 | 0.093 |
| 0.28 | 0.3954 | 0.64 | 0.2024 | 1.00 | 0.0844 |
| 0.32 | 0.3742 | 0.68 | 0.1846 | 1.04 | 0.0764 |
Примечания. Более подробная таблица коэффициентов k имеется в справочнике проектировщика «Основания и фундаменты». М.: 1964 г.
 |
От нескольких сил напряжения в некоторой точке М определяются в соответствии со схемой на рис 2.2.
Величина напряжения вычисляется как сумма напряжений σz от каждой силы по формуле
Вертикальных сил может быть сколь угодно. Величины сил и расстояния от них до точки М могут быть одинаковыми или разными. Данный случай определения напряжений принято называть метод элементарного суммирования. На практике он находит применение при загружении площадок произвольной формы и любом распределении передаваемого на грунт давления.
Найти величину напряжений в точке М от сосредоточенных сил, расположенных как на рис. 2.2. Силы имеют одинаковую величину Р. Глубина расположения точки М, расстояния от неё до сил ri указаны в табл. 2.2.
Величины напряжений σz при проведении вычислений находить с точностью до целых.
Исходные данные для выполнения задания
| Наименование параметров | Номер варианта | ||||||||||||||||
| Сила Р, кН | |||||||||||||||||
| Расстояния r, м r1 r2 r3 r4 | 0.5 1.1 1.5 1.1 | 0.7 1.4 2.0 0.7 | 1.0 1.8 2.8 2.8 | 0.4 0.8 1.4 0.8 | 0.9 1.2 1.8 1.8 | 1.1 1.8 2.2 1.8 | 0.4 1.7 2.8 1.7 | 0.4 1.6 2.4 1.6 | 1.2 1.9 2.3 1.2 | 0.8 1.8 3.6 3.6 | 1.3 2.1 3.1 3.1 | 0.3 1.3 1.7 0.3 | 1.0 1.5 2.6 2.6 | 1.1 1.9 2.9 1.9 | 0.9 2.4 3.5 3.5 | 1.2 2.0 3.0 3.0 | 2.3 2.9 2.9 |
| Глубина z, в м | 2.1 | 3.4 | 2.3 | 1.5 | 1.9 | 2.1 | 3.8 | 3.1 | 2.3 | 3.6 | 3.2 | 1.7 | 2.1 | 3.3 | 3.8 | 3.0 | 3.1 |
| Наименование параметров | Номер варианта | ||||||||||||||||
| Сила Р, кН | |||||||||||||||||
| Расстояния r, м r1 r2 r3 r4 | 0.6 1.1 1.5 1.1 | 0.4 0.8 1.4 0.8 | 1.0 1.8 2.4 2.4 | 1.1 1.9 2.9 1.9 | 1.3 2.1 3.1 3.1 | 2.3 2.9 2.9 | 1.0 1.2 2.3 2.3 | 1.0 1.5 2.6 2.6 | 1.0 1.8 2.8 2.8 | 1.2 1.9 2.3 1.2 | 0.8 1.8 3.6 3.6 | 1.1 1.8 2.2 1.8 | 0.4 1.6 2.4 1.6 | 0.4 1.6 2.4 1.6 | 1.2 1.9 2.3 1.2 | 0.8 1.8 3.6 3.6 | 0.9 1.2 1.8 1.8 |
| Глубина z, в м | 2.1 | 3.4 | 2.3 | 1.5 | 1.9 | 2.1 | 3.8 | 3.1 | 2.3 | 3.6 | 3.2 | 1.7 | 2.1 | 3.3 | 3.8 | 3.0 | 3.1 |
Определить напряжение в точке от сосредоточенных сил, показанных на рис. 2.3.
Напряжение от силы Р1 = 11 кН, r1 = 0.
При r1 / z = 0 по табл. .2.1 k1 = 0.4775.
Напряжение от силы Р2 = 7 кН; r2 = 1.5 м.
Напряжение от силы Р3 = 9 кН; r3 = 2.1 м.
Напряжения от силы Р4 = 13 кН; r4 = 1.4 м.
r4 / z = 1.4 /2.1 = 0.666, k4 = 0.191. σz4 = 0.191×13/2.1 2 =0.56 кПа.
2.3 Напряжения от равномерно распределенного давления.
Такой вид нагрузки на грунты самый частый в инженерных расчетах осадки фундаментов. Загруженная площадка имеет прямоугольную форму (рис. 2.4).
Для обозначения размеров и нагрузок на рис. 2.4 общеприняты следующие обозначения:
z – глубина расположения точки М от поверхности;
b – ширина загруженной площади, за которую всегда принимается наименьшая сторона;
l – длина загруженной площади, за которую всегда принимается наибольшая сторона;
p – нагрузка на единицу площади (интенсивность давления).
В результате интегрирования выражения (2.1) для сосредоточенной силы по всей загруженной площади была получена формула для определения вертикальных напряжений σz, в которую входят размеры сторон, глубина z расположения точек и интенсивность нагрузки p. Для произвольно взятых точек выражение имеет сложный вид и неудобно при проведении вычислений. В случаях, когда точки располагаются под центром М и под углами Му (на рис. 2.4 точка Му показана под одним углом) прямоугольной площади, формула приведена к виду, пригодному для практического использования.
Напряжения на любой глубине под центром площадки вычисляют по формуле:
где α – коэффициент рассеивания напряжений, принимаемый по табл. 2.3 в зависимости от соотношения сторон подошвы h =l/b и относительной глубины расположения точки x=2z/b.
Формула для определения напряжений под углом площадки в точке Му приведена к виду:
где αу — коэффициент рассеивания напряжений, принимаемый по табл. 2.3 в зависимости от соотношения сторон подошвы h =l/b и относительной глубины расположения точки xу=z/b.
| x = 2z/b xу.= z/b | Коэффициент a для фундаментов | |||||||
| Круглых | Прямоугольных с соотношением сторон h =l/b | Ленточных | ||||||
| 1,4 | 1,8 | 2,4 | 3,2 | |||||
| 1,000 | 1,000 | 1,000 | 1,000 | 1,000 | 1,000 | 1,000 | 1,000 | |
| 0,4 | 0,949 | 0,960 | 0,972 | 0,975 | 0,976 | 0,977 | 0,977 | 0,977 |
| 0,8 | 0,756 | 0,800 | 0,848 | 0,866 | 0,876 | 0,879 | 0,881 | 0,881 |
| 1,2 | 0,547 | 0,606 | 0,682 | 0,717 | 0,739 | 0,749 | 0,754 | 0,755 |
| 1,6 | 0,390 | 0,449 | 0,532 | 0,578 | 0,612 | 0,629 | 0,639 | 0,642 |
| 2,0 | 0,285 | 0,336 | 0,414 | 0,463 | 0,505 | 0,530 | 0,545 | 0,550 |
| 2,4 | 0,214 | 0,257 | 0,325 | 0,374 | 0,419 | 0,449 | 0,470 | 0,477 |
| 2,8 | 0,165 | 0,201 | 0,260 | 0,304 | 0,349 | 0,383 | 0,410 | 0,420 |
| 3,2 | 0,130 | 0,160 | 0,210 | 0,251 | 0,294 | 0,329 | 0,360 | 0,374 |
| 3,6 | 0,106 | 0,131 | 0,173 | 0,209 | 0,250 | 0,285 | 0,319 | 0,337 |
| 4,0 | 0,087 | 0,108 | 0,145 | 0,176 | 0,214 | 0,248 | 0,285 | 0,306 |
| 4,4 | 0,073 | 0,091 | 0,123 | 0,150 | 0,185 | 0,218 | 0,255 | 0,28 |
| 4,8 | 0,062 | 0,077 | 0,105 | 0,130 | 0,161 | 0,192 | 0,230 | 0,258 |
| 5,2 | 0,053 | 0,067 | 0,091 | 0,113 | 0,141 | 0,170 | 0,208 | 0,239 |
| 5,6 | 0,046 | 0,058 | 0,079 | 0,099 | 0,124 | 0,152 | 0,189 | 0,223 |
| 6,0 | 0,040 | 0,051 | 0,070 | 0,087 | 0,110 | 0,136 | 0,173 | 0,208 |
| 6,4 | 0,036 | 0,045 | 0,062 | 0,077 | 0,099 | 0,122 | 0,158 | 0,196 |
| 6,8 | 0,031 | 0,040 | 0,055 | 0,064 | 0,088 | 0,110 | 0,145 | 0,185 |
| 7,2 | 0,028 | 0,036 | 0,049 | 0,062 | 0,080 | 0,100 | 0,133 | 0,175 |
| 7,6 | 0,024 | 0,032 | 0,044 | 0,056 | 0,072 | 0,091 | 0,123 | 0,166 |
| 8,0 | 0,022 | 0,029 | 0,040 | 0,051 | 0,066 | 0,084 | 0,113 | 0,158 |
| 8,4 | 0,021 | 0,026 | 0,037 | 0,046 | 0,060 | 0,077 | 0,105 | 0,150 |
| 8,8 | 0,019 | 0,024 | 0,033 | 0,042 | 0,055 | 0,071 | 0,098 | 0,143 |
| 9,2 | 0,017 | 0,022 | 0,031 | 0,039 | 0,051 | 0,065 | 0,091 | 0,137 |
| 9,6 | 0,016 | 0,020 | 0,028 | 0,036 | 0,047 | 0,060 | 0,085 | 0,132 |
| 10,0 | 0,015 | 0,019 | 0,026 | 0,033 | 0,043 | 0,056 | 0,079 | 0,126 |
| 10,4 | 0,014 | 0,017 | 0,024 | 0,031 | 0,040 | 0,052 | 0,074 | 0,122 |
| 10,8 | 0,013 | 0,016 | 0,022 | 0,029 | 0,037 | 0,049 | 0,069 | 0,117 |
| 11,2 | 0,012 | 0,015 | 0,021 | 0,027 | 0,035 | 0,045 | 0,065 | 0,113 |
| 11,6 | 0,011 | 0,014 | 0,020 | 0,025 | 0,033 | 0,042 | 0,061 | 0,109 |
| 12,0 | 0,010 | 0,013 | 0,018 | 0,023 | 0,031 | 0,040 | 0,058 | 0,106 |
Следует обратить внимание на зависимость коэффициента α от соотношения сторон нагруженной площадки. С увеличением h =l/b коэффициент α возрастает. При h≥5 величины α практически не увеличиваются. Фундаменты с соотношением сторон подошвы h
Источник