Дана электрическая цепь со смешанным соединением резисторов номера токов напряжений

Смешанное соединение сопротивлений

Эквивалентное сопротивление цепи.

R12 = R1 + R2	R = R1 + R23
U = U3 = I·R = I3·R3	U = I· R; U1 = I1·R1
	U2 = U3 = I2·R2 = I3·R3
U1 = I1·R1 U2 = I2·R2

Пример 1.1. Цепь постоянного тока со смешанным соединением состоит из четырёх резисторов. Мощность электрической цепи Р = 750 Вт. Определить эквивалентное сопротивление цепи, токи и напряжения на всех резисторах и для всей цепи. Решение проверить, используя баланс мощностей.

(Указание: номера токов, напряжений и мощностей должны совпадать номерами сопротивлений.)

Дано: R₁=10 Ом; R₂ = 50 Ом; R₃ = 40 Ом; R₄= 6 Ом; Р = 750 Вт.

Определим эквивалентное сопротивление цепи методом свёртывания.

Если между сопротивлениями нет узла, то они соединены последовательно, а между двумя узлами имеется параллельное соединение сопротивлений.

R₁ и R₂ соединены последовательно, R₁₂ и R₃ параллельно, а R₁₂₃ и R₄ последовательно.

R = R₁₂₃ + R₄ = 24 + 6 = 30 Ом.

Определим токи и напряжения на всех резисторах.

Ток и напряжение для всей цепи:

Рис. 1.9. получается свёртыванием рис. 1.8. На рисунке 1.10 покажем токи и напряжения на резисторах R₁₂₃ и R₄:

Решение проверим, используя 2-ой закон Кирхгофа.

U = U₃ + U₄ = 120 + 30 = 150 В.

Резистор R₁₂₃ получается от параллельного соединения резисторов R₁₂ и R₃.

Решение проверим, используя 1-ый закон Кирхгофа.

Резистор R₁₂ получается от последовательного соединения резисторов

Решение проверим, используя 2 — ой закон Кирхгофа.

150 · 5 =20 · 2 + 100 · 2 + 120 · 3 + 30 · 5 = 40 + 200 + 360 + 150 = 750;

Ответ представим в виде таблицы:

R1	R2	R3	R4	вся цепь
R (Ом)
U (В)
I (А)
Р (Вт)

Задача 1.1. Цепь постоянного тока со смешанным соединением состоит из четырёх резисторов. Дана одна из величин U,I или Р. Определить эквивалент- ное сопротивление цепи, токи и напряжения на всех резисторах и для всей цепи. Решение проверить, используя баланс мощностей.

(Указание: номера токов, напряжений и мощностей должны совпадать номерами сопротивлений.) Данные выбрать из таблицы 1.1.

№ варианта	№ рис.	R1 Ом	R2 Ом	R3 Ом	R4 Ом	U, I, P
1.13 1.14 1.15	U =120 В I = 5 A P = 1152 Вт
1.16 1.17 1.18	U =160 В I = 10 A P = 576 Вт
1.19 1.20 1.21	U =12 В I = 6 A P = 450 Вт
1.22 1.13 1.14	U =96 В I = 15 A P = 250 Вт
1.15 1.16 1.17	U =48 В I = 15 A P = 375 Вт
1.18 1.19 1.20	U =60 В I = 6 A P = 720 Вт
1.21 1.22 1.13	U =60 В I = 3 A P = 937,5 Вт
1.14 1.15 1.16	U =60 В I = 12 A P = 1440 Вт
1.17 1.18 1.19	U =90 В I = 24A P = 1440 Вт
1.20 1.21 1.22	U =100 В I = 5 A P = 320 Вт
1.13 1.14 1.15	U = 48 В I = 9 A P = 172 Вт
1.16 1.17 1.18	U = 120B I = 10A U = 96 B
1.19 1.20 1.21	U = 90 B I = 9 A U = 90 B
1.22 1.13 1.14	U = 78 B Р = 720 Вт U = 144 Вт
1.15 1.16 1.17	U = 72 Вт I = 12 А U = 90 B
1.18 1.19 1.20	I = 48 A I = 9 A U = 117В
1.21 1.22	I = 15A I = 9A

Пример 1.2.Дана электрическая цепь со смешанным соединением резисторов. Номера токов, напряжений и мощностей совпадают с номером резистора.

1.эквивалентное сопротивление электрической цепи;

2.используя известную величину тока, напряжения или мощности вычис-

лить токи и напряжения, по закону Ома для участка цепи, на всех резис-

торах и для всей цепи; законы Кирхгофа использовать для проверки;

3.проверить решение методом баланса мощностей.

Рис.	R1 Ом	R2 Ом	R3 Ом	R4 Ом	R5 Ом	R6 Ом	Дополнительный параметр
1.23	Р = 250 Вт

Для определения эквивалентного сопротивления используем метод свёртывания.

R₅ и R₆ cоединены параллельно, а R₄ и R₅₆ последовательно.

R₃ и R₄₅₆ cоединены параллельно, R₁ и R₂ c R₃₄₅₆ последовательно.

Определим ток и напряжение всей цепи:

Из рис. 1.26 видим, что резисторы R₁, R₃₄₅₆, R₂ соединены последовательно,

определим напряжения и токи на R₁, R₃₄₅₆, R₂. На рис.1.27 покажем токи и напряжения.

Проверим используя 2-ой закон Кирхгофа.

U = U₁ + U₃ + U₂ ; 50 = 5 + 30 + 15 = 50

Рассмотрим резистор R₃₄₅₆. Выделим из рис. 1.25. часть с резисторами R₃ и R₄₅₆, получим рис.1.28. Ток I₄₅₆ равен I₄ т.е. I₄₅₆ = I₄. Определим токи I₄ и I₁. Из рис. 1.28 видно: напряжение U₄₅₆ = U₃ т.к. R₃ и R₄₅₆ соединены параллельно. Токи в ветвях:

Проверим, используя 1-ый закон Кирхгофа.

Отделим из рис.1.24 резисторы R₄ и R₅₆. Эти резисторы соединены последовательно. На рис. 1.29 покажем напряжения U₄ и U₅₆ = U₅ = U₆.

Проверим используя 2-ой закон Кирхгофа.

Из рис.1.23 видим, что резисторы R₅ = R₆ соединены параллельно. На рис.1.30 покажем токи I₅ и I₆. Определим токи на резисторах R₅ и R₆ .

Проверим используя 1-ый закон Кирхгофа: I₄= I₅ + I₆; 3 = 2 + 1.

Из рис.1.30 определим напряжения на R₁ и R₂: I = I₁ = I₂ = I₃₄₅₆ = 5 А.

Решение проверим используя баланс мощностей:

50·5 = 5·5 + 15·5 + 30·2 + 18·3 + 12·2 + 12·2 = 250.

R1 Ом	R2 Ом	R3 Ом	R4 Ом	R5 Ом	R6 Ом	Вся Цепь
R Ом
U В
I А
P Вт

Задача 1.2.Дана электрическая цепь со смешанным соединением резисто- ров. Номера токов, напряжений и мощностей совпадают с номером резистора. Данные выбрать из таблицы 1.2.

Определить используя заданную величину U,I, или Р:

1.Эквивалентное сопротивление электрической цепи.

2.Используя известную величину тока, напряжения или мощности вычислить токи и напряжения, по закону Ома для участка цепи, на всех резисторах и для всей цепи. Законы Кирхгофа использовать для проверки.

3. Решение проверить методом баланса мощностей.

Источник

Соединение резисторов последовательное, параллельное, смешанное. Расчет на примере

Соединение резисторов — это взаимное расположение данных элементов в цепи относительно друг друга и источника питания. Можно по отдельности выделить последовательное и параллельное соединение резисторов. Когда в схеме присутствуют оба варианта, то такое соединение называется смешанным.

Нам известно, что резистор — это электронный компонент, который обладает электрическим сопротивлением и мощностью рассеивания. Если в цепи имеется несколько резисторов, то для получения общего сопротивления прибегают к расчетам по правилам последовательного или параллельного соединения. Помимо общего сопротивления, группы резисторов по закону Ома влияют на напряжение и силу тока на участках цепи. И в данном обзоре будет доступно рассмотрена методика расчета общего сопротивления при различных видах соединения резисторов. Также будет рассмотрен наглядный пример со смешанным соединением резисторов, где помимо сопротивлений будут просчитаны напряжения и сила тока на разных участках.

Стоит сразу отметить, что в данной теме рассеивающая мощность резисторов вынесена за скобки. Мощность важна при подборе и комбинировании резисторов в схеме, но это уже отдельная тема. К тому же все рассмотренные примеры взяты с учетом источника переменного напряжения 220 В. Почему так? Об этом вы узнаете в последнем пункте публикации.

Последовательное соединение резисторов

Последовательное соединение резисторов — это такое взаимное расположение компонентов, при котором ток движется в одном направлении и имеет общее значение для каждого резистора. При таком соединении напряжение на каждом участке будет пропорционально сопротивлению конкретного резистора в цепи.

Принципиальная схема последовательного соединения:

Как видно в цепи последовательно соединено три резистора (их может быть и больше). Сопротивление первого резистора R1 = 20 Ом. Второго R2 = 70 Ом. Третьего R3 = 10 Ом.

Для подсчета общего (эквивалентного) сопротивление при последовательном соединении нужно сложить все номинальные сопротивления резисторов входящих в цепь:

R = R1 + R2 + R3 + … + Rn.

В представленной схеме для наглядности приведены напряжения на каждом из трех участков. И падение напряжения происходит в зависимости от сопротивления конкретного резистора. Сила тока в цепи общая для всех резисторов (I = I1 = I2 = I3). Поэтому согласно закону Ома сила тока при известном напряжении источника питания (в данном случае U = 220 В) определяется по формуле:

I = U / R = U / (R1 + R2 + R3 + … + Rn).

I = 220 / (20 + 70 + 10) = 220 / 100 = 2,2 A.

Формулы нахождения напряжения на участке цепи при известной силе тока (в данном случае I = I1 = I2 = I3 = 2,2 A):

• U1 = I × R1.
• U2 = I × R2.
• U3 = I × R3.
• Un = I × Rn.

Соответственно U1 = 2,2 × 20 = 44 В; U2 = 2,2 × 70 = 154 В; U3 = 2,2 × 10 = 22 В. В итоге сумма разностей потенциалов на резисторах равна общей разности потенциалов всей цепи (220 В).

Рассмотренные три резистора в последовательной цепи можно заменить одним с сопротивлением 100 Ом:

Если можно несколько резисторов заменить одним, то возникает логичный вопрос, зачем применяется такое комбинирование. Простыми словами можно ответить, что иногда невозможно подобрать резистор с требуемыми параметрами или необходимо создать более сложные электронные схемы. В этом случае прибегают к последовательному, параллельному или смешанному соединению в цепи.

В цепи из последовательно соединенных резисторов главную роль играет тот, у которого самое большое сопротивление. Именно он в значительной степени влияет на общее сопротивление. К примеру, если соединить три резистора, номинал которых равен 1, 10 и 100 Ом, то в результате получиться составной с сопротивлением 111 Ом. Если убрать резистор на 100 Ом, то общее сопротивление цепочки резко уменьшиться до 11 Ом. А если убрать резистор на 10 Ом, то сопротивление незначительно уменьшиться до 101 Ом.

Параллельное соединение резисторов

Параллельное соединение резисторов — это такое взаимное соединение компонентов, при котором оба вывода одного резистора соединены с соответствующими выводами другого резистора или резисторов.

При таком соединении напряжение во всей цепи и на каждом участке одинаково и равно напряжению источника питания U = U1 = U2 = U3 = Un. По каждому резистору течет свой ток. Сумма токов всех резисторов дает общую силу тока цепи: I = I1 + I2 + I3 + … + In. Соответственно общая проводимость параллельной цепи равна сумме ее отдельных проводимостей. Проводимость есть величина, обратная сопротивлению, поэтому эквивалентное сопротивление параллельно соединенных резисторов определяется следующим отношением:

1 / R = 1 / R1 + 1 / R2 + 1 / R3 + … + 1 / Rn. Величина, обратная общему сопротивлению цепи, равна сумме величин, обратных сопротивлениям параллельно включенных проводников.

Рассчитаем общее сопротивление для приведенного выше примера с параллельным соединением резисторов:

1 / R = 1 / 20 + 1 / 70 + 1 / 10 ≈ 0,164.

Для наглядности смоделируем в программе Electronics Workbench замену трех параллельно соединенных резисторов одним (R = 6,097 Ом):

Как видно, расчет был произведен правильно, так как сила тока в цепи с резистором 6,097 Ом равна силе тока в цепи с параллельным соединением (36,08 A ≈ 36,14 A).

Выделим основные особенности параллельного соединения резисторов:

• Общее сопротивление всегда меньше сопротивления любого параллельно включенного резистора.
• Увеличение числа параллельно соединенных резисторов ведет к уменьшению общего сопротивления и увеличению общей силы тока в цепи.
• Если параллельно соединены два резистора с одинаковым сопротивлением, то общее сопротивление этих резисторов будет ровно в два раза меньше, чем сопротивление каждого из резисторов, входящих в эту цепочку.
• Если в цепи используются резисторы одного номинала, то формула общего сопротивления упрощается и принимает вид R = R1 / N (R1 – номинальное сопротивление резистора; N – количество резисторов с одинаковым номинальным сопротивлением).

Смешанное соединение резисторов

Смешанное соединение резисторов — это комбинация последовательного и параллельного соединения. Иногда такую комбинацию называют последовательно-параллельным соединением.

Пример цепи со смешанным соединением резисторов:

Для расчета эквивалентного сопротивления таких соединений всю цепь разбивают на простейшие участки и придерживаются следующего алгоритма:

	Определяется общее сопротивление участков с параллельным соединением резисторов.
	Если эти участки содержат последовательно соединенные резисторы, то сначала вычисляют их общее сопротивление.
	После промежуточных расчетов схема перерисовывается, и получается цепь из последовательно соединенных эквивалентных сопротивлений.
	Далее рассчитывается сопротивление полученной простой схемы.

Видео соединение резисторов

Соединение резисторов — пример расчета

В качестве примера смешанного соединения резисторов рассмотрим систему распределения электроэнергии и систему заземления в частном доме. Несмотря на то, что данная схема отношения к электронике не имеет, а в качестве резисторов выступают контуры заземления, все же принципы одни и те же. К тому же, вместо того, чтобы рассматривать произвольную цепь, намного интересней и познавательней дополнительно разобраться в вопросах электричества в быту.

На приведенной выше схеме показана система распределения электроэнергии по системе TN-C-S. Слева направо:

• Источник питания U = 220 В (распределительный трансформатор) с глухозаземленной нейтралью R1 = 2 Ом.
• Далее R2 = 4000 Ом — это имитация прикосновения человека к зануленному корпусу, находящемуся в доме с системой заземления TN-C-S.
• R3 = 30 Ом — повторное заземление в доме с системой TN-C-S.
• R4 = 4 Ом — сопротивление контура заземления (система TT) в соседнем доме.

В доме с системой заземления TT смоделирован пробой фазы на корпус при неработающей автоматике отключения питания. Поэтому потенциал через землю направился к нейтрали трансформатора по трем путям (участок параллельного соединения):

• Через заземление 30 Ом соединенное с нейтралью (рабочий нулевой проводник).
• Через землю — пол — человека — зануленный прибор (4000 Ом).
• Через заземление нейтрали трансформатора 2 Ом.

Получаем параллельное соединение резисторов — R1, R2, R3, и последовательное соединение — R4 и группа с параллельным соединением.

Прежде чем переходить к расчету в цепи со смешанным соединением резисторов, отметим, о чем данная симуляция свидетельствует. Нельзя допускать в одной системе распределения электроэнергии наличия различных систем заземления. Так, согласно приведенной модели, при пробое фазы на корпус в системе TT произошел вынос опасного потенциала 70 В на корпус прибора в соседнем доме с системой заземления TN-C-S. Выносимый потенциал будет снижаться, если в цепи с параллельным соединением будет снижаться общее сопротивление.

Рассчитаем, на сколько снизится выносимый потенциал (напряжение), если добавить в участок с параллельным соединением еще 29 домов с системой заземления TN-C-S (сопротивление повторного заземления каждого дома 30 Ом).

Согласно методике расчета в первую очередь определим общее сопротивление на участке с параллельным соединением:

1 / R = 1 / R1 + 1 / R2 + 1 / R3 + 1 / R4 = 1 / 2 + 1 / 4000 + 1 / 30 + 29 / 30 = 1,5 Ом.

Теперь можно рассмотреть последовательное соединение с резисторами R123(+29 по 30 Ом) = 0,67 Ом и R4 = 4 Ом. R = R123(+29 по 30 Ом) + R4 = 4,67. Зная напряжение, находим силу тока:

I = U / R = 220 / (4 ,67) = 47,1 A.

Зная силу тока, найдем напряжение на участке с параллельным соединением резисторов (где общее сопротивление 0,67 Ом):

U123(+29 по 30 Ом) = R123(+29 по 30 Ом) × I = 0,67 × 47,1 = 31,5 В.

Как видно с добавлением в участок с параллельным соединением 29 дополнительных резисторов с сопротивлением каждого 30 Ом общее сопротивление и напряжение снизились. И, несмотря на то, что ток всей цепи возрос, ток проходящий через человека (R2 = 4000 Ом) значительно снизился за счет снижения напряжения участка цепи. Если посмотреть схему, то изначально через тело человека проходило 17,6 mA. После добавления 29 резисторов это значение снизилось: I2 = U123(+29 по 30 Ом) / R2 = 31,5 / 4000 = 0,0078 A = 7,8 mA.

Подведем итог. При различном соединении резисторов расчет их общих сопротивлений выполняется в соответствии с простыми формулами. И помимо изменения сопротивления в цепи, согласно закону Ома можно проанализировать также такие параметры, как сила тока и напряжение на различных участках.

Источник